Đề 42-ÔN TẬP_ÔN TẬP_GT(ĐẾN PP NGUYÊN HÀM)_HH(MẶT CẦU)

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số trênA. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 2 3a.. Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo công

HOÀNG XUÂN NHÀN 437

ĐỀ SỐ 42

ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA

Trắc nghiệm: 50 câu

Thời gian: 90 phút

Nội dung:

Giải tích: Đến phương pháp nguyên hàm

Hình học: Đến phương trình mặt cầu

Câu 1 Biết đường thẳng 9 1

y= − x− cắt đồ thị hàm số

3 2

2

y= + − x tại một điểm duy nhất; ký hiệu (x0; y0) là tọa độ điểm đó Tìm y 0

A 0 13

12

13

2

y = − D y = − 0 2

Câu 2 Cho hàm số 1 4 2 2 3

4

y= x − x + Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0) và (2; +)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (− −; 2) và ( )0; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−; 0)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (− −; 2) và (2; +)

Câu 3 Hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên dưới đây

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y= f x( ) là:

Câu 4 Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y=x4−2x2+ 2

A (−1;1 ) B ( )2; 0 C ( )1;1 D ( )0; 2

Câu 5 Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3

1

−

= +

x y

x

Câu 6 Cho hàm số 3

2

−

=

−

x y

x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +)

B Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số nghịch biến trên

D Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 7 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

HOÀNG XUÂN NHÀN 438

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x =2 B Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −1

C Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2) D Giá trị cực đại của hàm số là y = 2

Câu 8 Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s= − +t3 6t2+17t, với t s là khoảng ( )

thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s m là quãng đường vật đi được trong khoảng thời ( )

gian đó Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc v m s( / )của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng

A 29 /m s B 26 /m s

C 17 /m s D 36 /m s

Câu 9 Cho hàm số ( ) 3 2

y= f x =ax +bx + +cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.a  , 0 b  , 0 c  , 0 d  0

B a  , 0 b  , 0 c  , 0 d  0

C.a  , 0 b  , 0 c  , 0 d  0

D a  , 0 b  , 0 c  , 0 d  0

Câu 10 Cho hàm số 2 3

3

x y x

+

= + có đồ thị ( )C và đường thẳng d y: =2x− 3 Đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại hai điểm A và B Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

A 1; 7

I− − 

1 13

;

I− − 

1 13

;

I− − 

1 11

;

I− − 

Câu 11 Cho hàm số ( ) 4 2

y= m+ x −mx + Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có ba điểm

cực trị

A m  − −( ; 1)0;+ ) B m  −( 1; 0)

C m  − −( ; 1  0;+ ) D m  − −( ; 1) ( 0;+ )

Câu 12 Cho các số thực dương a , b với a 1 và loga b  Khẳng định nào sau đây là đúng? 0

A 0 , 1

a b



   

a b

a b



 

a b

  



 

a b



   

Câu 13 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

A

3

x

y  

2 log

4

y=  x + D 2

x y

e

 

=   

Câu 14 Trong các mệnh đề sau Mệnh đề nào sai?

A Hàm số y= không chẵn cũng không lẻ e x

HOÀNG XUÂN NHÀN 439

B Hàm số ( 2 )

y= x+ x + không chẵn cũng không lẻ

C Hàm số y= có tập giá trị là e x (0; +  )

D Hàm số y=ln(x+ x2+ có tập xác định là 1)

Câu 15 Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log2(3x −1)3 là :

A x3 B 1 3

3



x

Câu 16 Cho hàm số ( 2)

ln x

y= e +m Với giá trị nào của m thì ( ) 1

1 2

y =

A m e= B m= − e C m 1

e

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( 2 )

y= x − mx+ có tập xác định là

A 2

2

m m





  −

Câu 18 Tập xác định của hàm số y= 2 ln− ( )ex là

A (1; + ) B ( )0;1 C (0; e  D ( )1; 2

Câu 19 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3x+1 là:

3

; log 3

−

3 log 3;

+

Câu 20 Phương trình 9x+1−13.6x+4x+1= có 2 nghiệm 0 x , 1 x Phát biểu nào sau đây đúng? 2

A Phương trình có 2 nghiệm nguyên B Phương trình có 2 nghiệm vô tỉ

C Phương trình có 1 nghiệm dương D Phương trình có 2 nghiệm dương

Câu 21 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )= −3sin 2x+2 cosx− là ex

A −6cos 2x+2sinx− + ex C B 6cos 2x−2sinx− + ex C

C 3cos 2 2sin e

2

x

2

x

x+ x− + C

Câu 22 Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số trên

Câu 23 Cho là nguyên hàm của hàm số Tính

Câu 24 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 6

2

x x

A x7 ln x 1 2x

x

x

C x7 lnx 1 2x C

x

x

f x = x− (0; +) ( ) 23 2

1 3

2 3

F x = x − +x

( ) 1 2

F x

x

2

x

( ) cos 2 sin

( )π 3

HOÀNG XUÂN NHÀN 440

Câu 25 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f( )x = −3 5 cosx và f ( )0 =5 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f x( )=3x+5sinx+2 B f x( )=3x−5sinx−5

C f x( )=3x−5sinx+5.D f x( )=3x+5sinx+5

Câu 26 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2

cos 2

x

f x =  

 

 

A  f x( )dx= +x sinx C+ B  f x( )dx= −x sinx C+

2 2

x

f x x= + x C+

2 2

x

f x x= − x C+

Câu 27 Nguyên hàm của ( ) 1 ln

.ln

x

f x

x x

+

A 1 ln d ln ln

.ln

x

x x

+

.ln

x

x x

+

C 1 ln d ln ln

.ln

x

x x

.ln

x

x x

Câu 28 Tính nguyên hàm

2

d 3

x

=

−

A I =x2− +x 2 ln x− +3 C B I =x2− −x 2 ln x− +3 C

C I =2x2− +x 2 ln x− +3 C. D I =2x2− −x 2 ln x− +3 C

Câu 29 Một vật chuyển động với vận tốc v t( )(m/s), có gia tốc ( ) 3 ( 2)

m/s 1

v t

t

+ Với vận tốc ban đầu của vật là 6m/s Vận tốc của vật sau 10 giây bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 30 Tính I =8sin 3 cos dx x x=acos 4x b+ cos 2x C+ Khi đó, a b− bằng

Câu 31 Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 3

sin cos

f x = x x và F( )0 = Tính

2

F 

 

 

A

2

F  = −  

  =

 

1

F  = − +  

1

F  = +  

Câu 32 Cho 2 1 4 tan cot 1 tan

sin cos

a b

+

+

A b2  − a 1 B b2− = a 3 C a+2b=3 D a +b 1

Câu 33 Biết ( ) ( 2 ) x

F x = ax +bx+c e− là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( 2 )

f x = x − x+ e− trên Tính giá trị của biểu thức f F ( )0 

Câu 34 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 2 3a Tính thể tích V của

khối lăng trụ đã cho

A 3 3

2

V = a B V =3a3 C V = a3 D V =9a3

Câu 35 Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

HOÀNG XUÂN NHÀN 441

A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I)

Câu 36 Cho khối tự diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a, OB=b, OC=c Thể tích

khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây

A 1

2

V = a b c B 1

3

V = a b c C 1

6

V = a b c D V =3 a b c

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 3

2

a

SD = , hình chiếu vuông góc của

S trên mặt phẳng (ABCD là trung điểm của cạnh AB Tính theo ) a thể tích khối chóp S ABCD

A

3

2

a

3

3

a

3

4

a

3 2 3

a

Câu 38 Cho hình cầu đường kính 2a 3 Mặt phẳng ( )P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính

bằng a 2 Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( )P

2

a

2

a

Câu 39 Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m

A 50 m 2 B 50 m 2 C 100 m 2 D 100 m 2

Câu 40 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Tam giác SAB có diện tích bằng 2a Thể 2

tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD

A

3 7 8

a



3 7 7

a



3 7 4

a



3 15 24

a



Câu 41 Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết

diện qua trục là tam giác đều bằng:

A 16 B 8 C 20 D 12

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(3; 0; 0), N(0; 0; 4) Tính độ dài đoạn thẳng

MN

A MN =1 B MN =7 C MN =5 D MN =10

Câu 43 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( ) (2 ) (2 )2

x− + y− + +z = có tâm và bán kính lần lượt là

A I − −( 1; 2;3); R = 2 B I(1; 2; 3− ); R = 2

C I(1; 2; 3− ); R = 4 D I − −( 1; 2;3); R = 4

Câu 44 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0;3;1), C −( 1; 4; 2) Độ dài

đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC:

HOÀNG XUÂN NHÀN 442

Câu 45 Một người thả một lượng bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao Hỏi sau mấy

giờ thì bèo phủ kín 1

5 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi

A 12 log 5− (giờ) B 12 log 2− (giờ) C 12 ln 5+ (giờ) D 12

5 (giờ)

Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B(3; 4; 4), C(2; 6; 6) và I a b c( ; ; ) là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC Tính a b c+ +

A 63

31

46

Câu 47 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên  0; Biết f ( )0 =2e và f x( ) thỏa mãn hệ thức

f x + x f x = x  x  Tìm số nghiệm phương trình ( )

cos

6065

0

e x 2022

f x − = trên

0; 4 

Câu 48 Cho hàm số y= −x3 3x2+4 có đồ thị ( )C , đường thẳng d: y=m x( + với 1) m là tham số, đường

thẳng : y=2x− Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số 7 m để đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại 3

điểm phân biệt A(−1; 0 ,) B C, sao cho B C cùng phía với ,  và d B( , +) (d C, =) 6 5

Câu 49 Xét các số thực x y z thay đổi sao cho , ,

2

1 3.2

3 log

x y z

x

+ +

+

  Giá trị lớn nhất của biểu thức

P= x+ y+z thuộc khoảng nào sau đây?

A (−3; 0) B (−10; 4− ) C (− −4; 3) D ( )0; 4

Câu 50 Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC) Gọi E F, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SC,

Biết rằng SA=BC= và 2 0

30

BAC = Hãy tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

SAEF và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABEF

A 4 B 3

2



5



HẾT

HỒNG XUÂN NHÀN 443

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 42

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Câu 45 Một người thả một lượng bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau mấy

giờ thì bèo phủ kín 1

5 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lượng bèo trước đĩ và tốc độ tăng khơng đổi

A 12 log 5− (giờ) B 12 log 2− (giờ) C 12 ln 5+ (giờ) D 12

5 (giờ)

Hướng dẫn giải :

Gọi A là lượng bèo ban đầu được thả vào ao; khi đĩ lượng bèo sau n giờ được cho bởi cơng thức

( ) 10n

S n =A

Lượng bèo sinh ra sau 12 giờ: ( ) 12

S =A

Ta cần tìm n để ( )

n

n

n

−

Câu 46 Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;3), B(3; 4; 4), C(2; 6; 6) và I a b c( ; ; ) là tâm đường trịn

ngoại tiếp tam giác ABC Tính a b c+ +

A 63

31

46

Hướng dẫn giải :

AI BI

=



Mặt khác: A B C I đồng phẳng nên , , , AB AC AI,  =0

HỒNG XUÂN NHÀN 444

Ta cĩ: AB=(2; 2;1 ,) AC=(1; 4;3 ,) AB AC, =(2; 5; 6 ,− ) AI =(a−1;b−2;c−3)

Do vậy: AB AC AI,  = 0 2(a− −1) (5 b− +2) (6 c− = 3) 0 2a−5b+6c=10 (2)

a= b= c=  + + =a b c ⎯⎯⎯Chọn→ C

Câu 47 Cho hàm số f x( ) cĩ đạo hàm liên tục trên  0; Biết f ( )0 =2e và f x( ) thỏa mãn hệ thức

f x + x f x = x  x  Tìm số nghiệm phương trình ( )

cos

6065

0

e x 2022

f x − = trên

0; 4 

Hướng dẫn giải :

sin cos e x

f x + x f x = x cos ( ) cos ( )

e− x.f x e− x.sin x f x cosx

( ) cos

e− x.f x  cosx

e− x.f x sinx C

Do f ( )0 =2e suy ra e 2e−1 =  = Do vậy: C C 2 cos ( )

e− x.f x =sinx+2 ( )

cos

f x

Khi đĩ: ( )

cos

f x

x

− =  =  Ta thấy phương trình này cĩ 2 nghiệm trên

0; 2 nên nĩ cĩ 4 nghiệm trên  0; 4  Chọn

C

⎯⎯⎯→

Câu 48 Cho hàm số y= −x3 3x2+4 cĩ đồ thị ( )C , đường thẳng d: y=m x( + với 1) m là tham số, đường

thẳng : y=2x− Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số 7 m để đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại 3

điểm phân biệt A(−1; 0 ,) B C, sao cho B C cùng phía với ,  và d B( , +) (d C, =) 6 5

Hướng dẫn giải :

Phương trình hồnh độ giao điểm của ( )C và d là: 3 2 ( )

x − x + =m x+

2

1

x

= −



d cắt ( )C tại 3 điểm phân biệt A(−1; 0 ,) B C, ( )* cĩ 2 nghiệm

phân biệt x  − 1

( )2 ( )

9

m m



 = − + 



 − − − + −    Khi đĩ:

4

x +x =

Gọi I là trung điểm của BCI(2;3m) Theo tính chất đường

trung bình của hình thang, ta cĩ: d B( , +) (d C, =) 2d I( ,) mà

( )

( )2 2

,

5

+ − .Vì vậy: d B( , +) (d C, =) 6 5 3 3 3 5

5

m +

HỒNG XUÂN NHÀN 445

m

Vậy m =4 thỏa mãn đề bài ⎯⎯⎯Chọn→ B

Câu 49 Xét các số thực , , x y z thay đổi sao cho

2

1 3.2

3 log

x y z

x

+ +

+

  Giá trị lớn nhất của biểu thức

P= x+ y+z thuộc khoảng nào sau đây?

A. (−3; 0) B. (−10; 4− ) C. (− −4; 3) D. ( )0; 4

Hướng dẫn giải :

Ta cĩ

3

x

x

8x y+ + 8x z+ − 1 3.2 x y z+ +

( 1) (3 1)3 ( )3 1 1( )

2x y+ + 2x z+ − 1 3.2x y+ +.2x z+ − 1

2x y , 2x z , 1

a= + + b= + − c= − Phương trình (*) trở thành: 3 3 3

a + + −b c abc=

0

a b c a b c ab bc ac

a b c ab bc ac

+ + =



Trường hợp 1: a b c+ + =0 Ta cĩ: 2x y+ +1+2x z+ −1= 1 2.2x y+ +2x z+ −1= 1 2x y+ +2x y+ +2x z+ −1= 1 Theo AM-GM, ta cĩ:

3 2 1 3

x y z

x y x y x z x y x y x z

+ + −

Suy ra 3 2 1 log21 3 2 3log21 1

x y z

x y z

3

Ta cĩ: Min 3log21 1

3

2

1 log

1 3

1 log

3

x y x z

x y

x z

 + = +



a +b +c =ab bc+ +ac a +b +c − ab bc+ +ac = ( ) (2 ) (2 )2

0

2x y+ + =2x z+ − = −1 (vơ lí)

Vậy Min 3log21 1

3

C

Câu 50 Cho hình chĩp S ABC cĩ SA⊥(ABC) Gọi E F, lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SB SC,

Biết rằng SA=BC= và 2 0

30

BAC = Hãy tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

SAEF và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABEF

2



5



Hướng dẫn giải :

Gọi K là trung điểm của SA Ta cĩ E , F nhìn cạnh SA dưới một gĩc vuơng nên E , F thuộc mặt

cầu đường kính SA hay mặt cầu ( )T ngoại tiếp tứ diện SAEF cĩ bán kính 1 1

2

SA

R =AK = = Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC và d , 1 d lần lượt là trục của đường trịn 2

ngoại tiếp tam giác ABE và ACF thì d và 1 d lần lượt là trung trực các cạnh AB và AC trong mặt 2

phẳng (ABC); gọi J là giao của d và 1 d thì J cách đều các đỉnh A , B , C , E , F đồng thời là 2 tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

HỒNG XUÂN NHÀN 446

Do đĩ mặt cầu( )S ngoại tiếp tứ diện ABEF cũng là mặt cầu

ngoại tiếp khối đa diện ABCFE và cĩ bán kính R2 =JA

Theo định lý Sin trong tam giác ABC ta cĩ

2

2sin 30

Ta cĩ KJ = AK2+AJ2 = 5R1+R2 =3 nên hai mặt cầu ( )T và ( )S cắt nhau theo giao tuyến là đường trịn ( )C ngoại tiếp tam giác AEF

Xét mơ hình hai mặt cầu giao nhau như hình bên, ta thấy bán kính đường trịn ( )C là đoạn AH Vì tam giác AKJ vuơng

5

AK AJ AH

KJ

Vậy diện tích thiết diện tạo bởi hai mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAEF và ABEF là 2 4

5

S = AH = 

Chọn

D