ĐỀ 28-ÔN TẬP (GT CHƯƠNG II-HH CHƯƠNG II)

Cho một khối trụ có diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80A. Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm?. Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình ch

HOÀNG XUÂN NHÀN 293

ĐỀ SỐ 28

ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA

Trắc nghiệm: 50 câu

Thời gian: 90 phút

Nội dung:

FULL MŨ – LOGARIT – NÓN – TRỤ – CẦU

Câu 1 Tập xác định D của hàm số y=(2x−1)π

2

D= 

+

1

\ 2

D=  

 

1

; 2

D= + 

3 3

5 x− 5x+ là:

A (− −; 5) B (−; 0) C (− +5; ) D (0; +)

Câu 3 Tập nghiệm của bât phương trình log0,5(x −3) −1 là

A ( )3; 5 B 5; +) C (−;5) D (3;5

Câu 4 Biết đồ thị hàm số y= và đồ thị hàm số a x y=logb x cắt nhau tại điểm 1; 2

2

A 

  Giá trị của biểu

2

T=a + b bằng

A T =15 B T = 9 C T =17 D 33

2

T =

Câu 5 Đạo hàm của hàm số y=x.2x là

A y = +(1 xln 2 2) x B y = −(1 xln 2 2) x C y = +(1 x)2x D y = +2x x22x−1

Câu 6 Cho a =log 52 , b =log 92 Biêu diễn của log2 40

3

P = theo a và b là

A P= + −3 a 2b B 3 1

2

P= + −a b C 3

2

a P b

= D P= + −3 a b

Câu 7 Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?

x

y =

B y=log2( )2x

C y =2x

2

y= x+

x

+  là

2

= − −   B S = − 2; 0) C S = −( ; 2 D \ 3; 0

2

S = − 

 

2018 2

1

1009

Câu 10 Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R Biết SO= Độ dài đường sinh của h

hình nón bằng

HOÀNG XUÂN NHÀN 294

Câu 11 Xét bất phương trình 52x−3.5x+2+32 Nếu đặt 0 t =5x thì bất phương trình trở thành bất phương

trình nào sau đây?

A 2

3 32 0

t − +t  B 2

16 32 0

t − t+  C 2

6 32 0

t − +t  D 2

t − t+ 

Câu 12 Với a =log 330 và b =log 530 , giá trị của log 675 bằng: 30

A a2+ b B a b 2 C 3a+2b D 2ab

Câu 13 Cho một khối trụ có diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 Tính thể tích của khối trụ biết khoảng

cách giữa hai đáy bằng 10

3

V = a Diện tích xung quanh S

của hình nón đó là

2

S= a B 2

S = a C 2

S = a D 3 2

2

S = a

a− a− và log 3 log 4

   

    Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A a  ; 1 b  1 B a  ; 01   b 1 C 0  ; a 1 b  1 D 0a b,  1

Câu 16 Cho khối nón có bán kính đáy r = , chiều cao 2 h = 3 (hình vẽ) Thể tích của khối nón là

A 4

3



3



3



f x = + Tính f ( )ln 2

3

Câu 18 Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm , độ dài đường sinh bằng 5cm Tính thể tích V của khối

nón được giới hạn bởi hình nón

A V =12 cm 3 B V =16 cm 3 C V =75 cm 3 D V =45 cm 3

Câu 19 Cho hình chữ nhật ABCD có AB= , a AD=2a Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ

nhật ABCD quanh cạnh AB bằng

Câu 21 Cho hình nón ( )N có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a Tính diện tích xung quanh S

của hình nón ( )N

Câu 22 Cho tam giác AOB vuông tại O , có OAB =30 và AB = Quay tam giác AOB quanh trục AO ta a

được một hình nón Tính diện tích xung quanh S xqcủa hình nón đó

2

4

xq

a

S =

D S xq =2a2

Câu 23 Mệnh đề nào dưới đây sai?

0a b, 1 *

n 

log log

log

a

a b

b

= logn a b=nloga b logn a b 1loga b

n

n

=

2

2

xq

a

S =

HOÀNG XUÂN NHÀN 295

log alogb

Câu 24 Một mặt cầu có diện tích 16π thì bán kính mặt cầu bằng

Câu 25 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB= và a AC=a 3 Tính độ dài đường sinh l

của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Câu 26 Cho a và b là các số thực dương bất kì Chọn khẳng định sai

3

a + b= a+ b

C loga logb loga

b

log 10ab = +2 loga+logb

9 cm

S=  Tính diện tích xung quanh hình trụ đó

36 cm

xq

18 cm

xq

72 cm

xq

9 cm

xq

S = 

Câu 28 Bất phương trình

2 4

x+ x

 

  có tập nghiệm là

A S = − −( ; 5) ( 1;+ ) B S = − −( ; 1) ( 5;+ )

C S = −( 5; 1) D S = −( 1; 5)

Câu 29 Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Một

hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm

của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Độ dài đường sinh của hình

nón là

A a 5

B a

C a

D 3a

Câu 30 Tập xác định của hàm số y= 2 ln− ( )ex là

A (1; + ) B ( )0;1 C (0; e  D ( )1; 2

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3x+1 là:

3

; log 3

−

  C (−; log 32  D 2

3 log 3;

+

Câu 32 Cho a , b , c là các số thực dương

khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị các hàm

số y=a y x, =b y x, =logc x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a  b c

B c  b a

C a  c b

D c  a b

Câu 33 Tính đạo hàm của hàm số y=3 x2 x3 , (x 0)

HOÀNG XUÂN NHÀN 296

3

y = x B 7 6

6

y = x C

7

6 7

y

x

y = x

Câu 34 Cho hàm số

2

ln x

y x

= Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?

2

lnx 2 lnx y

x

−

Câu 35 Tập nghiệm của bất phương trình 2 log2(x− 1) log2(5−x)+1 là

Câu 36 Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều

có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a là

A S =2 2a2

B. S=4a2

C. S = 3a2

D. S = 2a2

Câu 37 Cho hình cầu đường kính 2a 3 Mặt phẳng ( )P cắt hình cầu

theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2 Tính khoảng

cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( )P

A a

B

2

a

C a 10

2

a

Câu 38 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng a

A

2 7

5

a



2 7 3

a



2 7 6

a



2 3 7

a



Câu 39 Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2 3 cm với AB là đường kính ( )

của đường tròn đáy tâm O Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho ABM =60

Thể tích của khối tứ diện ACDM là:

3 cm

4 cm

6 cm

7 cm

V =

Câu 40 Cho hàm số

x

e y x

= Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A y+xy=e x,  x 0 B y+xy= −   e x, x 0

C 2y+xy=e x,  x 0 D 2y+xy= −   e x, x 0

Câu 41 Cho hình chóp đều S ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 Gọi ( )S là

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu ( )S bằng

P

R

A I

H

HOÀNG XUÂN NHÀN 297

A 32

81

a

77

a

77

a

39

a

log 2x− 3 log 5 2− x có tập nghiệm là ( )a b; Tính giá trị của S a b= +

2

S = B 9

2

S = C 11

2

S = D 13

2

S =

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD , ) AB=3 ,a AD=4a Đường

thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD góc 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ) S ABCD bằng

A 10 a 2 B 20 a 2 C 50 a 2 D 100 a 2

Câu 44 Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD)

và (ACD)vuông góc với nhau Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

6

3

log 2x−2 m+1 log x− 2 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất

phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( 2; +  )

4

m − 

3

; 4

m − +

  D m  −( ; 0)

Câu 46 Cho mặt cầu ( )S bán kính R Hình nón ( )N thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu ( )S

Thể tích lớn nhất của khối nón ( )N là:

A

3 32

81

R



3 32 81

R

3 32 27

R



3 32 27

R

3

x − x+ + + − + = và

1 2

1 2 2

x + x = a+ b với a , b là hai số nguyên dương Tính a b+

A a b+ =13 B a b+ = 11 C a b+ =14 D a b+ =16

Câu 48 Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón

giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao

cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón

có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón

còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể Sau đó

người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4

3 lần bán kính đáy của khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước

và lượng nước trào ra là 337 ( )3

cm 3



Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể

885, 2 cm

1209, 2 cm

1106, 2 cm

1174, 2 cm

Câu 49 Biết rằng 2x+1x =log 142 −(y−2) y+1 trong đó x 0. Tính giá trị của biểu thức

2 2

1

P=x +y −xy+

HOÀNG XUÂN NHÀN 298

4 9.3+ x− y = 4 9+ x − y 7 y x− + Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P x 2y 18

x

2

P= +

C P = +1 9 2 D Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

HẾT

HỒNG XUÂN NHÀN 299

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 28

log 2x−2 m+1 log x− 2 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất

phương trình cĩ nghiệm thuộc khoảng ( 2; +  )

4

m − 

3

; 4

m − +

  D m  −( ; 0)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: x  Ta cĩ : 0 2 ( )

log 2x−2 m+1 log x− 2 0

1 log x 2 m 1 log x 2 0

log x 2 logm x 1 0

Đặt t=log2x Ta cĩ : x  2 log2 log2 2 1

2

x

2

t  

  +

t

Xét hàm số ( ) 1 1

, 2

f t t t

t

= −  ; ta cĩ: ( ) 2

2

t

 = +     Hàm f t( ) đồng biến trên 1

;

2

 +

f t  f  = −

 

  với mọi

1 2

t 

Yêu cầu bài tốn tương đương với việc tìm m để (2) cĩ nghiệm thuộc 1;

2

 +

2

  −   − ⎯⎯⎯Chọn→C

Câu 46 Cho mặt cầu ( )S bán kính R Hình nĩn ( )N thay đổi cĩ đỉnh và đường trịn đáy thuộc mặt cầu ( )S

Thể tích lớn nhất của khối nĩn ( )N là:

A

3 32

81

R



3 32 81

R

3 32 27

R



3 32 27

R

HỒNG XUÂN NHÀN 300

Hướng dẫn giải:

Ta cĩ thể tích khối nĩn đỉnh S lớn hơn hoặc bằng thể tích khối nĩn đỉnh S Do đĩ chỉ cần xét khối

nĩn đỉnh S cĩ bán kính đường trịn đáy là r và đường cao là SI = với h R h 

Thể tích khối nĩn ( )N là: V 1 2

3hr

3h R h R 

2

Xét hàm số: ( ) 3 2

2

f h = − +h h R với hR; 2R) Ta cĩ: ( ) 2

f h = − h + hR; ( ) 0

f h = 2

3h 4hR 0

 − + =  = (loại) hoặc h 0 4

3

R

h = Bảng biến thiên:

Ta cĩ: ( ) 32 3

max

27

f h = R tại 4

3

R

h =

Vậy thể tích khối nĩn ( )N cĩ giá trị lớn nhất là 1 32 3 32 3

V =  R = R ; khi đĩ 4

3

R

h =

Chọn

A

⎯⎯⎯→

3 log x −3x+ + +2 2 5x − +x = và 2

1 2

1 2 2

x + x = a+ b với a , b là hai số nguyên dương Tính a b+

A a b+ =13 B a b+ = 11 C a b+ =14 D a b+ =16

Hướng dẫn giải:

x − x+    −x  + 

3 2

t= x − x+ với t  ; suy ra 0 x2−3x+ = − 1 t2 1 Phương trình đã cho trở thành: ( ) 2 1

3 log t+ +2 5t − = 2 ( )* Xét hàm số ( ) ( ) 2 1

3 log 2 5t

f t = t+ + − trên 0; + ); ( ) ( )1 2 1

5 2 ln 5 0

2 ln 3

t

t

−

Do đĩ hàm số f t( )đồng biến trên 0; + ) Mặt khác f ( )1 =2 Vì vậy phương trình (*) cĩ nghiệm duy nhất t = Với 1 t = , ta cĩ: 1 x2−3x+ =2 1 2

x x

2

2

1

2

5

a b

=



  =

  + =a b 14

Chọn

C

⎯⎯⎯→

Câu 48 Cĩ một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nĩn giống nhau cĩ thiết diện qua

trục là một tam giác vuơng cân vào bể sao cho ba đường trịn đáy của ba khối nĩn tiếp xúc với nhau, một khối nĩn cĩ đường trịn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nĩn cịn lại cĩ đường trịn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể Sau đĩ người ta đặt lên đỉnh của ba khối nĩn một khối cầu

HOÀNG XUÂN NHÀN 301

có bán kính bằng 4

3 lần bán kính đáy của khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là 337 ( )3

cm 3



Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể

885, 2 cm

1209, 2 cm

1106, 2 cm

1174, 2 cm

Hướng dẫn giải:

Gọi ,r R lần lượt là bán kính đáy của khối nón và khối cầu; gọi , , a b c là ba kích thước của hình hộp

chữ nhật, trong đó c là chiều cao của hình hộp này

Dễ thấy a=4r, ABC đều cạnh 2r nên 3 3

2

AB

BH = =r  =b r 3 2+ r

Ta có: 4

3

R= r; suy ra thể tích khối cầu: 4 3

3

C

V = R

3

33r

4 3 4

3 r

 

=    Thiết diện qua trục của mỗi hình nón là tam giác vuông cân nên h = (với h là chiều cao hình nón) r

Do vậy, thể tích khối nón: 1 2

3

N

V = r h 1 3

3r

Tổng thể tích nước bị chiếm là 337 ( )3

cm 3



, do vậy ta có phương trình:

3 1 3

3r

4 3 4

3 r

  +   337

3



=  =r 3 = R 4 Khi đó: a =12, b = +6 3 3 Gọi D E F lần lượt là 3 đỉnh của hình nón thì DEF, ,  đều có cạnh

bằng 6 (bằng ABC ) và nội tiếp đường tròn có bán kính 2 6 3

3 2

HM = =2 3

HỒNG XUÂN NHÀN 302

IH = IM −HM ( )2

2

= − = , c R IH r= + + = + + = 4 2 3 9 Vậy thể tích nước ban đầu cũng chính là thể tích khối hộp chữ nhật:

V =abc=12.9 6 3 3( + )1209, 2 ( )3

cm ⎯⎯⎯Chọn→ B

Câu 49 Biết rằng 2x+1x =log 142 −(y−2) y+1

  trong đĩ x 0. Tính giá trị của biểu thức

2 2

1

P=x +y −xy+

Hướng dẫn giải:

Xét phương trình 2x+1x =log 142 −(y−2) y+1 (*)

Theo bất đẳng thức AM-GM, ta cĩ:

1 1

2 2x x 4 (1)

x x

+

Ta cĩ: 14−(y−2) y+ =1 14−(y+1) y+ +1 3 y+ Đặt 1 t = y+ 1 0

Xét hàm số ( ) 3

3 14

f t = − + +t t trên 0; + ), ta cĩ ( )  )

1 0;

t

f t t

t

 =  + 

 = − + =  

= −  + 

Từ đĩ ta cĩ

( ) ( ) ( ) 0;

max f t f 1 16 + = = hay 14−(y−2) y+ 1 16 log 142 −(y−2) y+ 1 4 (2) Dựa vào (1) và (2), ta thấy: (*) chỉ cĩ nghiệm khi và chỉ khi dấu đẳng thức trong (1) và (2) cùng xảy ra

1

1 (do 0) 0

1 1

x

y

t y



+ =



Khi đĩ: 2 2

1 2

P=x +y −xy+ = Chọn

C

⎯⎯⎯→

4 9.3+ x− y = 4 9+ x − y 7 y x− + Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P x 2y 18

x

2

P= +

C. P = +1 9 2 D. Hàm số khơng cĩ giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn giải:

Đặt 2

2

t=x − y, t  Phương trình đã cho trở thành: ( ) 49

4 9.3 4 9

7

t

4.7t 9.21t 4.49 9 49t

3

t

 

Nhận thấy t = là nghiệm phương trình Ta chứng minh 2 t = là nghiệm duy nhất của phương trình 2

 Xét t  Ta cĩ: 72 t 49 và 9 7 49

3

t

  

 

  Khi đĩ vế trái (*) luơn dương, vì vậy (*) vơ nghiệm

 Xét t  Ta cĩ: 72 t 49 và 9 7 49

3

t

  

 

  Khi đĩ vế trái (*) luơn âm, vì vậy (*) vơ nghiệm

HỒNG XUÂN NHÀN 303

Với lí luận như trên, ta thấy phương trình (*) cĩ nghiệm duy nhất t = , khi đĩ: 2 x2−2y=2

2 2 2

x

y −

 = Thay vàoP x 2y 18

x

2

1 2 16 1 9

AM GM

x x

−

+ +

Dấu bằng đạt được khi và chỉ khi x 16 x 4

x

=  = (vì x  ) 0 ⎯⎯⎯Chọn→ A