ĐỀ 13-GIẢI TÍCH (CHƯƠNG I)-HÌNH (CHƯƠNG I)

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −?. Tính số điểm cực trị của hàm số y= f x.. Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi.. Đồ thị hàm số nào trong

HOÀNG XUÂN NHÀN 138

ĐỀ SỐ 13

ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA

Trắc nghiệm: 50 câu

Thời gian: 90 phút

Nội dung:

Giải tích: Chương 1 (Khảo sát hàm số)

Hình học: Chương 1 (Đa diện và thể tích khối đa diện)

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y= f x( ) đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?

A (2; +) B (−2; 2)

C (−; 0) D ( )0; 2

Câu 2 Cho hàm số 3

y= − + Mệnh đề nào dưới đây đúng? x x

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (− −; 1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)

Câu 3 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A y=x2+ 1 B

1

x y x

= + C y= + x 1 D y=x4+ 1

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2

B Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng − 2

C Hàm số đạt cực đại tại x =0 và đạt cực tiểu tại x =2

D Hàm số có ba cực trị

Câu 5 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm ( ) ( ) ( 2 )( 4 )

f x = x− x − x − trên Tính

số điểm cực trị của hàm số y= f x( )

Câu 6 Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

A Hình (IV) B Hình (III) C Hình (II) D Hình (I)

Câu 7 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V của

khối chóp đã cho?

A V =4 7a3 B

3

4 7 9

a

3

4 3

a

V = D

3

4 7 3

a

Câu 8 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=b, OC=c Tính

thể tích khối tứ diệnOABC

HOÀNG XUÂN NHÀN 139

2

abc

3

abc

6

abc

Câu 9 Tìm cực đại của hàm số 2

1

y=x −x

A 1

1 2

−

2

2

Câu 10 Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

A 2 2

1

x y x

+

=

2 1

x y x

+

=

2

1 2

x y x

−

=

1 2

y x

= +

Câu 11 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

y=x + (a a là tham số) trên đoạn −1; 2

A

 1;2 

miny 1 a

− = + B

 1;2 

min y a

 1;2 

miny 4 a

− = + D

 1;2 

miny 0

− =

Câu 12 Đường thẳng x =3, y = lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

A 2 3

3

x y

x

−

=

3 3

x y x

−

=

3

x y x

−

=

3

x y x

−

=

−

Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 14 Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y= − − + x3 3x 1

B y=x4− + x2 3

C y= − + x3 3x 1

D y=x2− + 3x 1

Câu 15 Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A 2 5

1

x y

x

+

=

−

1

x y

x

− +

=

−

C 2 1

1

x y

x

−

= +

1

x y

x

− +

= +

HOÀNG XUÂN NHÀN 140

Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, BC=2 ,a AC=a 5 Tính thể

tích khối chóp S ABC theo a

A 2a3 3 B

3

3

a

3

3

a

Câu 17 Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

Câu 18 Hàm số 4 2

y=ax +bx + có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng? c

A a 0, b 0, c 0

B a 0, b 0, c 0

C a 0, b 0, c 0

D a 0, b 0, c 0

Câu 19 Tọa độ giao điểm giữa đồ thị

2

( ) :

1

x x

C y

x

=

− và đường thẳng

d y= + là: x

A M −( 1;2) B M(0; 1).− C M −( 1;0) D M(2; 1).−

Câu 20 Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a Tính thể tích khối lăng trụ 2

A V =4a3 B

2

4 3

a

V = C

3

4 3

a

V = D

3

2 3

a

V =

Câu 21 Xét hàm số 2

1

x y

x

−

=

− Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−;1) và (1; +)

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (− −; 1) và (− +1; )

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;1) và (1; +)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (− −; 1) và (− +1; )

Câu 22 Cho hàm số (m 1)x 2m 2

y

x m

=

+ Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên (− +1; )?

A m 1 B 1 m 2 C m  1 m 2 D m 2

Câu 23 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a A B,  tạo với mặt phẳng đáy góc

60 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A

3

3

2

a

3

4

a

3

3 4

a

3

3 8

a

Câu 24 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y= −x3 3x2+mx đạt cực tiểu tại x =2

A m =0 B m = −2 C m =1 D m =2

Câu 25 Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4−2mx2+ − có ba điểm cực trị tạo m 1

thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?

Câu 26 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 0

60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

A

3

3 4

a

3

3

a

3

3 3

a

SA=a AB=a

HOÀNG XUÂN NHÀN 141

Câu 27 Hàm số 1 3 5 2

y= x − x + x+ đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;3 lần lượt tại hai điểm x và 1 x Khi đó 2 x1+ bằng x2

Câu 28 Cho hàm số

1 1

y

x

=

− Tất cả các đường thẳng là đường tiệm cận của đồ thị hàm số trên là

A x=1;y=0;y=2;y= 1 B x=1;y=2;y= 1

C x=1;y=0;y= 1 D x=1;y= 0

Câu 29 Cho hàm số

1

ax b y

x

+

= + có đồ thị như hình vẽ bên dưới Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A a b 0

B b 0 a

C 0 b a

D 0 a b

Câu 30 Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 31 Cho khối chóp S ABC D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy, SA =2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC D

A V =2a3 B

3

15 12

a

3

15 6

a

3

2a 3

V =

Câu 32 Hàm số 3 2

y=ax +bx + + có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào cx d

sau đây là đúng?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d 0

Câu 33 Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

= + có đồ thị ( )C và đường thẳng ( ) d : y=2x− 3 Đường thằng ( )d cắt ( ) C tại hai điểm A và B Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn AB bằng:

A 4

3

I

4

I

x = − C 4

3

I

4

I

x =

Câu 34 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

1

x y x

−

= + tại điểm C −( 2;3)là:

A y=2x+ 7 B y= − + 2x 7 C.y=2x+ 1 D y= − − 2x 1

Câu 35 Cho hình lăng trụ ABCA B C   có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a Hình chiếu

vuông góc của A trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và A A =a 2 Thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A

3

6 6

a

3

6 2

a

V = C V =2a3 2 D V=a3 3

HOÀNG XUÂN NHÀN 142

Câu 36 Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 1 3 1 2 2 3 4

y= x − mx + mx− m+ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 Tính tổng tất cả phần tử của S

Câu 37 Thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a là

A V =24a3 3 B V =12a3 3 C V =6a3 3 D V=2a3 3

Câu 38 Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 2

1

y x

x

= +

− và đường thẳng y=2 x

Câu 39 Gọi M và mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

sin cos 2 sin 2

y= x− x+ x+ Khi đó giá trị của biểu thức M+m bằng:

A.23

112

158

Câu 40 Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

= + có đồ thị ( )C và đường thẳng ( ) d : y=2x m− Đường thằng ( )d cắt ( ) C tại hai điểm A và B khi giá trị của mthỏa:

A − −4 2 6  − +m 4 2 6 B m − −4 2 6  − +m 4 2 6

C − −4 2 6  − +m 4 2 6 D m − −4 2 6  − +m 4 2 6

Câu 41 Hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể

tích khối chóp S ABC

A

3

8

a

3

24

a

3

12

a

3

4

a

Câu 42 Tất cả các giá trị của m để hàm số 2 cos 1

cos

x y

x m

−

=

− đồng biến trên khoảng 0;2



  là

2

2

m  D m 1 Câu 43 Cho hình chópS ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a,SB=a 3 Biết rằng

(SAB) (⊥ ABCD) GọiM N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AB BC Tính theo , a thể tích của khối chóp S BMDN

A.

3

3 6

a

3

3 3

a

3

3 4

a

Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \−1; 2, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng

biến thiên như sau:

HOÀNG XUÂN NHÀN 143

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1

( ) 1

y

f x

=

−

Câu 45 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Tập hợp các giá trị m để phương trình f (cos 2x)−2m− =1 0 có nghiệm thuộc khoảng ;

3 4

 

−

  là:

A 0;1

2

1 0;

2

1 1

;

4 2

;

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số ( )2

y= f x đồng biến trên khoảng

A 1 1;

2 2

− 

 

B ( )0; 2

C 1; 0

2

− 

 

D (− −2; 1)

Câu 47 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= 3x4−4x3−12x2+m có 5 điểm cực

trị

Câu 48 Xét hàm số ( ) 2

f x = x +ax b+ , với a, b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên −1;3

Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a+2b

Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có diện tích toàn phần bằng 2

18a và độ dài đường chéo AC bằng 18a , (a 0) Khi đó thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     là

A V max = 8 a3 B V max=3 a3 C V max =8 a3 D V max =4 a3

sinx 2 cos 2− x −2 2 cos x m+ +1 2 cos x m+ + =2 3 2 cos x m+ +2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 0;2

3

x   

 ?

HẾT

HỒNG XUÂN NHÀN 144

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13

Lời giải câu hỏi vận dụng cao đề số 13

Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) xác định trên \−1; 2, liên tục trên các khoảng xác định của nĩ và cĩ bảng

biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1

( ) 1

y

f x

=

−

Hướng dẫn giải:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị ( )C : 1

( ) 1

y

f x

=

− :

▪ Khi x ⎯⎯→− thì f x ⎯⎯( ) →− lim 1 0

( ) 1

x→− f x

− ; đồ thị ( )C cĩ tiệm cận ngang y =0

▪ Khi x ⎯⎯→+ thì f x ⎯⎯( ) → −1 lim 1 1

x→+ f x

− ; ( )C cĩ tiệm cận ngang 1

2

y = −

Tìm tiệm cận đứng của ( )C : 1

( ) 1

y

f x

=

− :

▪ Xét f x( ) 1− = 0 f x( )=1 Quan sát bảng biến thiên của hàm y= f x( ), ta thấy đường thẳng 1

y = cắt đồ thị y= f x( ) tại bốn điểm phân biệt Suy ra phương trình f x =( ) 1 cĩ bốn nghiệm phân biệt x x1, 2, x3, x ; do vậy đồ thị 4 ( )C cĩ bốn đường tiệm cận đứng

HỒNG XUÂN NHÀN 145

Tĩm lại đồ thị hàm số 1

( ) 1

y

f x

=

− cĩ tất cả 6 đường tiệm cận

Chọn

C

Câu 45 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ

Tập hợp các giá trị m để phương trình f (cos 2x)−2m− =1 0 cĩ nghiệm thuộc khoảng ;

3 4

 

−

  là:

A 0;1

2

1 0;

2

1 1

;

4 2

;

Hướng dẫn giải:

Đặt t =cos 2x, với ;

3 4

x − 

  thì

1

;1 2

t= − 

 ; suy ra 1 f t( )2 Phương trình đã cho trở thành: f t( )−2m− = 1 0 f t( )=2m+1 (*)

Ta thấy (*) cĩ nghiệm khi và chỉ khi 1 2 1 2 0 1

2

 +     ⎯⎯⎯Chọn→ A

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f( )x cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số ( )2

y= f x đồng biến trên khoảng

A 1 1;

2 2

− 

 

B ( )0;1

C (−1; 0)

D ( )1;3

Hướng dẫn giải:

Khơng làm mất tính tổng quát, ta chọn f( )x =a x( +1)(x−1)(x−4)= − +(x 1)(x−1)(x−4) trong đĩ

1 0

a = −  ứng vì nhánh phải của đồ thị y= f( )x hướng xuống

Xét hàm ( ) ( )2

g x = f x cĩ ( ) ( )2 ( 2 )( 2 )( 2 )

0

2

x

x

=





 = 



Bảng biến thiên của hàm ( ) ( )2

g x = f x :

HỒNG XUÂN NHÀN 146

Ta thấy hàm số ( ) ( )2

g x = f x đồng biến trên khoảng (−1; 0) ⎯⎯⎯Chọn→ C

Câu 47 Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= 3x4−4x3−12x2+m cĩ 5 điểm cực

trị

Hướng dẫn giải:

 Nhận xét : Số cực trị của hàm số y= g x( ) bằng số cực trị của hàm y=g x( ) cộng với số nghiệm đơn của phương trình g x =( ) 0

f x = x − x − x +m Ta cĩ ( ) 3 2

f x = x − x − x;

0

2

x

x

=





 =



Do đĩ hàm số y= f x( ) luơn cĩ 3 điểm cực trị Bảng biến thiên của y= f x( ):

Để hàm số y= f x( ) cĩ tất cả 5 điểm cực trị thì phương trình f x =( ) 0 phải cĩ 2 nghiệm phân biệt Khi đĩ:

0 (l)

32 0

5 0

m m m





 − 



 − 



5 m 32

   Vậy cĩ 27 giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn

Chọn

B

Câu 48 Xét hàm số ( ) 2

f x = x +ax b+ , với a, b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên −1;3

Khi M nhận giá trị nhỏ nhất cĩ thể được, tính a+2b

Hướng dẫn giải:

Ta cĩ: M  f ( )− = − +1 b a 1 (1); M  f ( )3 = +b 3a+9 (2);

M  f = + +b a 2M  − −2b 2a−2 ( 3)

HỒNG XUÂN NHÀN 147

Từ (1), (2), (3) ta cĩ: 4M  − + + +b a 1 b 3a+ + − −9 2b 2a−2

(b a 1) (b 3a 9) ( 2b 2a 2) 8

Vậy M  Dấu bằng xảy ra khi 2

b a

b a

b a

 − + =





 + + =



và b a− +1, b+3a+9, b a+ + cùng dấu 1

2 1

a b

= −



  = −

 Khi đĩ: a+2b= −4

Chọn

C

Nhận xét: Ý tưởng chính trong lời giải này là việc ta sử dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối

• Bất đẳng thức này được phát biểu: a +  +b a b; a + +  + +b c a b c Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi , ,a b c cùng dấu

• Điều quan trọng nhất là làm sao học sinh phát hiện ra được phải nhân bất đẳng thức thứ ba cho 2? Đây cũng là chìa khĩa bài này!

Thật ra, mục tiêu của chúng ta là: Sau khi sử dụng bất đẳng thức thì vế phải khơng cịn chứa a, b

nữa Vì vậy ta xét ba số , ,m n p thỏa mãn: m b a( − ) (+n b+3a)+p b( +a)=0,a b, 

0

  Từ đây ta chọn: m= =n 1, p= − và thực hiện như lời giải 2

Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     cĩ diện tích tồn phần bằng 2

18a và độ dài đường chéo AC bằng 18a , (a 0) Khi đĩ thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D     là

Hướng dẫn giải:

Gọi độ dài các cạnh AB BC AA lần lượt là , , x y z , ,

Theo đề bài ta cĩ:

2

18 (2)

xy xz yz a

x y z a



 Cộng theo vế (1) và (2), ta được:

x+ +y z = a  + + =x y z a

Thể tích khối hộp:

3

max

3

x y z

V =x y z + +  = a V = a

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x= = =y z 2a ⎯⎯⎯Chọn→C

sinx 2 cos 2− x −2 2 cos x m+ +1 2 cos x m+ + =2 3 2 cos x m+ +2.

Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên cĩ đúng 1 nghiệm 0;2

3

x   

 ?

Hướng dẫn giải:

sinx 2 cos 2− x −2 2 cos x m+ +1 2 cos x m+ + =2 3 2 cos x m+ + 2

sinx 1 2sin x 2 2 cos x m 2 2 cos x m 2 2 cos x m 2

z

y x

18a

C'

D' A'

D A

B'

HỒNG XUÂN NHÀN 148

2sin x sinx 2 2cos x m 2 2cos x m 2 1

Xét hàm số ( ) 3

2

f t = t +t cĩ ( ) 2

6 1 0,

f t = t +   t Vì vậy hàm số f t( ) đồng biến trên

sinx 2cos x m 2 2

Với 0;2

3

x  



  thì sinx 0, do đĩ:( ) 2 3

2 cos x cos x 1 m 3

Đặt t=cosx, vì 0;2

3

x 



  nên

1

;1 2

t − 

  Phương trình ( )3 trở thành 3 2 ( )

2t t 1 m 4

Ta thấy, với mỗi 1;1

2

t − 

  thì phương trình cos x= cho ta một nghiệm t

2 0;

3

x  



  Phương trình đã cho cĩ đúng 1 nghiệm 0;2

3

x  



  ( )4 cĩ đúng một nghiệm 1;1

2

t − 

  Xét hàm số ( ) 3 2

g t = − t − −t với 1;1

2

t − 

  Ta cĩ ( ) 2

g t = − t − t=

0 1 3

t t

=







 = −



Bảng biến thiên của g t( ):

Từ bảng biến thiên ta suy ra: 4 28

27

m

−   − mà m nguyên nên m  − − − 4; 3; 2 ⎯⎯⎯Chọn→ D