02. Đề phát triển đề thi minh họa 2020-2021 - Nhóm WORD toán - Đề số 02

có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SA3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáyA. có đáy ABCD là hình thoi tâm , đường thẳng O SO vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Cho hàm số y x 2có đồ thị 

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 02

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học

sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?

A 42 B 25 C 17 D 425

Câu 2. Cho cấp số nhân  u n , biết u13;q 2 Tìm u5

A u5  1 B u5 48 C u5  6 D u5  30

Câu 3. Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị trong hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A ;1 B  1;5 C  0;2 D 5; 

Câu 4. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại

A x0 B y 1 C x 1 D y2

Câu 5. Cho hàm số f x  liên tục trên , bảng xét dấu của  f x  như sau:

Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 5 là

x y x

Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 4xsinx là

A x2cosx C B 2x2cosx C C x2cosx C D 2x2cosx C

Câu 15. Hàm số f x cos 4 x5có một nguyên hàm là

315

531

Câu 18. Cho số phức có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ z Oxy là điểm M3; 5  Xác định số

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SA3a và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

3

Câu 22. Cho khối lập phương ABCD A B C D     có đường chéo AC bằng a 3,(a 0). Thể tích của

khối lập phương đã cho bằng

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm I5;0;5 là trung điểm của đoạn MN, biết M1; 4;7 

Tìm tọa độ của điểm N

Câu 29. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 9 Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và

nhân số ghi trên hai thẻ với nhau Xác suất để tích nhận được là số chẵn là

9

2536

1.2

1318

Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; ?

A y x 4 3x2 B 2 C D

1

x y x

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình e 1 là

Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD

của nhóm Word Toán năm 2021

(Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)

☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24)

☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24)

https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com

Câu 34. Tính môđun của số phức biết z z 4 3 1 i i

Câu 39. Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm y f x  như hình vẽ

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm , đường thẳng O SO vuông góc với

mặt phẳng ABCD Biết AB SB a  2, SO a Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng

và

SAB SAD

Câu 44. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng

hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên) Tỉ số AB

CD bằng

A B

Câu 46 1 Cho hàm số f x( )x33x21 và g x( ) f f x ( ) m cùng với x 1, x1 là hai điểm

cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số yg x( ) Khi đó số điểm cực trị của hàm yg x( )

là

A 14 B 15 C 9 D 11

Câu 46 2 Cho hàm số f x  liên tục trên  Biết rằng phương trình f x 0 có nghiệm dương 8

phân biệt không nguyên, phương trình f 2x33x2 1 0 có 20 nghiệm phân biệt, phương trình f x 42x220 có nghiệm phân biệt Hỏi phương trình 8 f x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 2; ?

x y

Câu 48. Cho hàm số y x 2có đồ thị  C , biết rằng tồn tại hai điểm , thuộc đồ thị A B  C sao cho

tiếp tuyến tại , và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ A B

nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị  C và hai tiếp tuyến, S2 là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại A B, Tính tỉ

số 1 ?

2

S S

6

13

125768

125128

Câu 49. Cho số phức thỏa z z1 1 z1 1 z1  z1 4 6và z25i 2thì giá trị nhỏ nhất của

Khẳng định đúng là

1 2

z z m

A m 0; 2 B m 2; 4 C m 4;5 D m 5;7

Câu 50 1 Cho tam giác ABC có A2; 2;3 , B 1;3;3 , C 1; 2; 4 Các tia Bu Cv, vuông góc với mặt

phẳng ABC và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy Các điểm M N, di động tương ứng trên các tia Bu Cv, sao cho BM CN MN Gọi trực tâm H tam giác AMN, biết H nằm trên một đường tròn  C cố định Tính bán kính của đường tròn  C

8

3 24

5 28

2 23

Câu 50 2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A0;1; 2 và B 3;1;3 thoả mãn ABBC,

, Gọi là mặt cầu có đường kính , đường thẳng di động và

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 02 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Người làm: Nguyễn Phương Thảo

Facebook: Nguyễn Phương Thảo

Email: phuongthaoc3tx@gmail.com

Câu 1. Một lớp học có 25 học sinh nam và 17 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một học

sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường?

Lời giải Chọn D

 Áp dụng quy tắc nhân: Số cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ trong lớp học này đi dự trại hè của trường là 25.17 425.

Câu 2. Cho cấp số nhân  u n , biết u1 3;q 2 Tìm u5

A u5  1 B u5 48 C u5  6 D u5  30

Lời giải Chọn B

1 n 5 3 2 48

n

u u q  u   

Câu 3. Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị trong hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A ;1 B  1;5 C  0;2 D 5; 

Lời giải Chọn C

 Từ hình vẽ ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2

Câu 4. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực tiểu tại

A x0 B y 1 C x 1 D y2

Lời giải Chọn A

 Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại x0

Đặt mua file word trọn bộ 30 đề minh họa chuẩn cấu trúc minh họa BGD

của nhóm Word Toán năm 2021

(Giá bản word 399k + Tặng chuyên đề ôn thi THPTQG 2021 nhóm ĐHSPHN)

☎ Admin Tiến: 0982563365 (Zalo 24/24)

☎ Admin Dũng: 0906044866 (Zalo 24/24)

https://tailieudoc.vn https://dethithuquocgia.com

Câu 5. Cho hàm số f x  liên tục trên , bảng xét dấu của  f x  như sau:

Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

 Từ bảng biến thiên của hàm số f x  ta thấy: Hàm số f x  đổi dấu khi qua x 1; x0; Do đó hàm số đã cho có điểm cực trị

 Ta có: lim lim 3 5 3 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 Căn cứ vào đồ thị hàm số và các phương án ta loại các phương án hàm số bậc bốn trùng phương là B D, Còn lại các phương án hàm số bậc ba

 Từ đồ thị ta có: lim , lim nên hàm số có đường cong như

      y x 33x22trong hình vẽ

Câu 8. Xác định số giao điểm của đồ thị hàm số y x 44x25 với trục hoành

Lời giải Chọn B

 Ta có: x44x2    5 0 x 5

Do đó, đồ thị hàm số y x 44x25 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Câu 9. Với là số thực dương tùy ý, a  2022 bằng

1log

N x x x0

A N  x B N x18 C N 2 x3 D N 3 x2

Lời giải Chọn D

x

x x

Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 4xsinx là

A x2cosx C B 2x2cosx C C x2cosx C D 2x2cosx C

Lời giải Chọn D

Ta có: f x cos 4 x5 có một nguyên hàm là: 1sin 4 5 3

Câu 16. Cho các hàm số f x  và F x  liên tục trên thỏa  F x  f x , x  Tính 1  

0d

Câu 17. Tích phân bằng

2 4 1

315

531

Lời giải Chọn A

Ta có: Điểm M3; 5  nên z    3 5i z 3 5i

Câu 19. Cho hai số phức z1 3 7i và z2  2 3i Tìm số phức z z 1 z2

A z 1 10i B z 5 4i C z 3 10i D z 3 3i

Lời giải Chọn B

Ta có: z z 1 z2      3 7i 2 3i 5 4i

Câu 20. Điểm biểu diễn hình học của số phức z 2 3i là điểm nào trong các điểm sau đây?

A M2;3 B Q 2; 3 C N2; 3  D P 2;3

Lời giải Chọn C

Ta có: điểm biểu diễn của z a bi  có tọa độ là  a b; nên 2 3i biểu diễn bởi 2; 3 

Người làm: Lê Thị Thùy

Facebook: Thùy Lê Thị

Email: thuytoanhongthai@gmail.com

Câu 21. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , a SA3a và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD

S

D

C B

A

Ta có diện tích đáy ABCD: 2.

Câu 22. Cho khối lập phương ABCD A B C D     có đường chéo AC bằng a 3,(a 0). Thể tích của

khối lập phương đã cho bằng

A a3 B 3 a C a2 D

3

.3

a

Lời giải Chọn A

C B

C' B'

Gọi là cạnh hình lập phương Khi đó đường chéo của hình lập phươngx AC'x 3

Mặt khác, theo đề bài ta cóAC a 3, (a 0) Suy ra cạnh của hình lập phương bằng x a Vậy thể tích của khối lập phương ABCD A B C D    là V a3

Câu 23. Diện tích của mặt cầu có bán kính đáy bằng S r

A S  r2 B S 2 r2 C S 4 r2 D S 3 r2

Lời giải Chọn C

Diện tích của mặt cầu là S 4 r2

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r5cmvà có chiều cao h10cm Diện tích xung

quanh của hình trụ bằng

A 50 cm 2 B 100 cm 2 C 50 cm 2 D. 100 cm 2

Lời giải Chọn B

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng S xq  2 rl  2 5.10 100  cm 2

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm I5;0;5 là trung điểm của đoạn MN, biết M1; 4;7 

Tìm tọa độ của điểm N

A. N10; 4;3 B N 2; 2;6 C N11; 4;3  D N11; 4;3

Lời giải Chọn D

là trung điểm của đoạn nên ta có

5;0;5

222

M N I

M N I

x y z

1143

x y z

Mặt cầu  S :x2y2z22ax2by2cz d 0 có tâm là I  a b c; ; 

Suy ra, mặt cầu  S x: 2y2z22x4y6z 3 0 có tâm là I1; 2;3 

Câu 27. Xác định để mặt phẳng m ( ) : 3P x4y2z m 0 đi qua điểm A(3;1; 2).

A m 1 B m1 C m9 D m 9

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng ( ) : 3P x4y2z m 0 đi qua điểm A(3;1; 2) khi và chỉ khi

Ta có AB3; 6; 3     3 1; 2;1  3 u2

Do đó, đường thẳng qua hai điểm A B, có một vectơ chỉ phương là u2

Câu 29. Một hộp đựng thẻ được đánh số từ 1, 2, 3,…, 9 Rút ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một thẻ và

nhân số ghi trên hai thẻ với nhau Xác suất để tích nhận được là số chẵn là

9

2536

1.2

1318

Lời giải Chọn D

Số phần tử không gian mẫu: n    9 8 72

Gọi là biến cố: “tích nhận được là số lẻ”.A

• Tập xác định: D  2; 2

• Ta có:

2

'4

x y

C B

A

C' B'

Khi đó SBC  SACtheo giao tuyến là SC

Trong SAC, kẻ AH SCtại H suy ra AH SBC tạiH

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I1; 4;3  và đi qua

Mặt cầu có tâm I1; 4;3  và đi qua điểm A5; 3;2 nên có bán kính R IA 3 2

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:   2  2 2

Ta có M( 1; 4;1) là trung điểm của BC nên AM qua A và nhậnAM( 4;3; 1)  làm VTCP Phương trình trung tuyến

Ta có: h x 3f x 3x23h x 3f x x21

Đồ thị hàm số y x 21 là một parabol có toạ độ đỉnh C0; 1 , đi qua A 3 ; 2, B 3 ; 2

Từ đồ thị hai hàm số y = f x¢( ) và y x 21 ta có bảng biến thiên của hàm số y h x  .

Điều kiện 3x1   1 0 3x1    1 x 1

+ Ta có x 1 là một nghiệm của bất phương trình

+ Với x 1, bất phương trình tương đương với 2 1

327

t t

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên

Câu 41. Cho hàm số f x  x x21 biết   với là các số hữu tỷ tối giãn

Ta có: z2i 3 nên biểu diễn bởi z M nằm trên đường tròn  C , tâm I0; 2 , R3

Ta có: wzi 4i 5 3 i     y xi 4i 5 i     x 4 i y 5 là số thực nên biễu diễn w

bởi điểm nằm trên đường thẳng A   y 5 0 d

Vì  ;   22 5 7 nên đường thẳng không cắt đường tròn

1

d I d    R

Vậy không có số phức nào thỏa mãn yêu cầu bài toán z

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm , đường thẳng O SO vuông góc với

mặt phẳng ABCD Biết AB SB a  2, SO a Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng

Gọi M trung điểm SA Ta có SAB cân tại BBM SA (1)

Vì SOABCDSOBD, lại có trung điểm O BD  SBD cân tại S

nên SD SB a  2  SAD cân tại nên D DM SA (2)

Lại có SAB  SADSA (3)

Từ (1);(2);(3) SAB , SAD BMD hoặc SAB , SAD 180 BMD

Chọn hệ trục Oxyz sao cho tâm của hình thoi trùng với gốc tọa độ, và các điểm lần lượt có tọa

độ như sau: S0,0,aOz, D a ,0,0Ox, C0, ,0a Oy

Khi đó dễ dàng suy ra các đỉnh còn lại là Ba,0,0, A0,a,0

Mặt phẳng SAD có cặp vectơ chỉ phương SA0, a a và SDa;0;a do đó có VTPT

Câu 44. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng

hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên) Tỉ số AB

CD bằng

A B

CD  x

Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng 2 là

1

1:

12

x AB

 1

Vậy véctơ chỉ phương của đường thẳng thỏa mãn : d u MA MB    0;0;12

Vì là vectơ chỉ phương của đường thẳng nên u cũng là vectơ chỉ phương của

Câu 46 1. Cho hàm số f x( )x33x21 và g x( ) f f x ( )m cùng với x 1, x1 là hai

điểm cực trị trong nhiều điểm cực trị của hàm số yg x( ) Khi đó số điểm cực trị của hàm

- Với m3thì suy ra ( ) 3, tới đây ta nhận thấy hệ phương trình trên không có nghiệm

nghiệm x 1nên ta loại

- Với m1 thì suy ra ( ) 1 Do hệ phương trình này có hai nghiệm nên

hệ phương trình tương đương với (dựa vào đồ thị hình bên)

Do hai cực trị đã có ở (*) nên (6 nghiệm)

Câu 46 2. Cho hàm số f x  liên tục trên  Biết rằng phương trình f x 0 có nghiệm dương 8

phân biệt không nguyên, phương trình f 2x33x2 1 0 có 20 nghiệm phân biệt, phương trình f x 42x220 có nghiệm phân biệt Hỏi phương trình 8 f x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 2; ?

Lời giải Chọn A

a a

n n

n n n

x y

Tính chất: a b c d, , , lập thành một cấp số nhân

Thì log a ;log b ;log c ;log d sẽ tạo thành một cấp số cộng

Áp dụng vào suy ra: log x ;logxlog  x ;logylog  y ;logxylog  xy  lập thành một cấp số cộng

log y  log x  log x log x  log y 2 log x log x 0

   2  1 2log   y log x log x 0

Câu 48. Cho hàm số y x 2có đồ thị  C , biết rằng tồn tại hai điểm , thuộc đồ thị A B  C sao cho

tiếp tuyến tại , và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ A B

nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Gọi S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị  C và hai tiếp

tuyến, S2 là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại A B, Tính tỉ

số 1 ?

2

S S

6

13

125768

125128

Lời giải Chọn A

2 2

Ta tách quỹ tích gốc thành hai quỹ tích thành phần nên bất phương trình trên tương đương với:

Như vậy số phức sẽ có quỹ tích gồm 2 thành phần trên

Ta có: z25i 2quỹ tích của số phức là một hình tròn có tâm z2 I 0;5 và bán kính R2

Khi ấy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1z2 cũng chính là đường nối tâm và gốc tọa độ trừ cho bán kính, tức mminz1z2 OI R   5 2 3 Như vậy m 3  2; 4 nên đáp án B

Câu 50 1. Cho tam giác ABC có A2; 2;3 , B 1;3;3 , C 1; 2; 4 Các tia Bu Cv, vuông góc với mặt

phẳng ABC và nằm cùng phía đối với mặt phẳng ấy Các điểm M N, di động tương ứng trên các tia Bu Cv, sao cho BM CN MN Gọi trực tâm H tam giác AMN, biết H nằm trên một đường tròn  C cố định Tính bán kính của đường tròn  C

8

3 24

5 28

2 23

Lời giải Chọn A

Lấy trên tia I MN sao cho MI BM IN CN Các tam giác MBI NCI, cân suy ra