NW275 đề THI THỬ lần 02 TN 12 CHUYÊN VĨNH PHÚC 2020 2021 GV

Mặt bên SAB là 60 tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2.. X

điểm A� đối xứng với điểm A qua điểm B.

A A�4;3;1. B A�3;4; 3  . C A�5;0;1

xác định, liên tục trên � và có đồ thị của hàm số f x� 

là đường cong như

hình vẽ bên dưới Hỏi khẳng định nào đúng ?

x có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x y x





 là:

A

12

x 

12



cm3

x y x





x y x



11

x y x

a

3 312

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( 2;  �). B ( 1;0). C (0; �) D ( 2;0).

Câu 29. Tính

2 2 3lim

Câu 36. Cho f x  x2 là một nguyên hàm của hàm số f x e  x

m ��� ���

3

;04

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và � ABC  � Mặt bên SAB là 60

tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD

Khoảng cách giữa hai

đường thẳng CD và SA là:

A

32

a

34

a

1510

a

155

a

Câu 41. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy

và SA a 2 Gọi , ,H K L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên , , SB SC SD Xét khối

nón  N

có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD

Tính thế tích khối nón  N

Câu 42. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

2x x mx

y    đồng biến trên khoảng  1;2

Câu 43. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

S Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

Câu 44. Cho hàm số y f x  , hàm số f x�   x3 ax2 bx c a b c , , �� có đồ thị như hình vẽ

Hàm số g x   f f x �   có mấy khoảng đồng biến?

Câu 45. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ��� có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng

AB� và B C� bằng 60� Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A

3

2 63

Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz, biết ur 2

; vr 1

và góc giữa hai vectơ ur

và vr bằng

23



Tìm k để vectơ urp ku v r r vuông góc với vectơ q u vr r r 

A

52

k

25

k

25

Câu 50. Cho hàm số y f x   và y g x   có đồ thị thương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới:

Số nghiệm không âm của phương trình f g x    3 1

là:

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;1

; B1; 2;1 Tìm tọa độ của

điểm A� đối xứng với điểm A qua điểm B

A A�4;3;1. B A�3;4; 3  . C A�5;0;1

D A�1;3;2

Lời giải Chọn A

 Điểm A� đối xứng với điểm A qua điểm B khi B là trung điểm của AA� hay:

 Thể tích V của khối lăng trụ bằng V B h. 6.5 30 .

Câu 3. Biết hàm số y4sinx3cosx2 đạt giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m Tổng

M m là

Lời giải Chọn C

Áp dụng khai triển nhị thức Newton:

a SO SAO



 3

Câu 8. Tập nghiệm S của phương trình log2x 1 3

A S  1;9 . B S  � ;9 . C S  � ;10. D S 1;10 .

Lời giải Chọn A

Câu 9. Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?

Lời giải Chọn D

Câu 11. Cho hàm số f x  xác định, liên tục trên � và có đồ thị của hàm số f x� 

là đường cong như

hình vẽ bên dưới Hỏi khẳng định nào đúng ?

A Hàm số y f x 

đồng biến trên khoảng 2;0 .

B Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  3; 2.

C Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 0; �.

D Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  �; 3.

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị hàm số f x� 

ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra chỉ có khẳng định C đúng

x có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A b a 0. B 0 a b C 0 b a D b 0 a

Lời giải Chọn A

Câu 13. Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta được

Điều kiện: x�2

2

2

01

 Cho  là góc giữa hai vectơ ur và vr

trong không gian, khi đó 0�� � �. 180

Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x y x

x 

12

y

Lời giải Chọn B

 Ta có

11

y

Câu 19. Một khối cầu có đường kính là 4 cm thì có diện tích bằng

A 256  2

cm3



cm3

A

11

x y x





x y x



11

x y x







Lời giải Chọn D

Vì đths đi qua 2 điểm 0; 1 ; 1;0    nên y x x 11

   

 

2 2

C

1cos 2 d sin 2

a

3 312

a

Lời giải Chọn C

Câu 28. Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( 2;  �). B ( 1;0). C (0; �) D ( 2;0).

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;0).

Câu 29. Tính

2 2 3lim



Lời giải Chọn A

Câu 32. Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều

nhất một em nữ là

Lời giải Chọn D

Trường hợp 1: 3 học sinh được chọn đều là nam có C253 cách chọn

Trường hợp 2 : 3 học sinh chọn được có 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ có C C101 252 cách chọn.Vậy số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều nhất một em nữ là C C101 252 C253 5300

Câu 33. Trong không gian O xyz cho hai vector ar 1; 1; 2 ,  br2;1; 1  Tính a br r.

A a br r. 1. B a br r  1 C a br r   1;5;3 D a br r 2; 1; 2  

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số y a x ta thấy hàm số y a x đồng biến trên R nên a1.

Câu 36. Cho f x  x2 là một nguyên hàm của hàm số f x e  x

Khi đó �f x e x�  xd bằng

A   x2 x C. B 2x22x C . C  x2 2x C . D 2x22x C .

Lời giải Chọn C

m ��� ���

3

;04

m ���� ��

� C m� � ;0 . D m�0;� .

Lời giải Chọn A

Do f t   t2 2mt 1 0 có ac  1 0 nên phương trình f t  0 luôn có 2 nghiệm phân biệt t1  Tập nghiệm của bất phương trình (2) là 0 t2 St ; t1 2.

 Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để bất phương trình (2) có nghiệm thuộc khoảng

Kết hợp điều kiện

12

có 4 nghiệm phân biệt: x�2;x�2 5 nên

đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận đứng

 Ta có f x  � 4x32 dx x x   4 x2 C.

 Bảng biến thiên của hàm g x   f3 x như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho chỉ có một điểm cực tiểu

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và � ABC  � Mặt bên SAB là 60

tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Khoảng cách giữa hai

đường thẳng CD và SA là:

A

32

a

34

a

1510

a

155

a

Lời giải Chọn A

Theo giả thiết ta có ABC ACD, là những tam giác đều cạnh a.

Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó SH AB và CH AB (1)

H A CD SH C ABCD

 Từ (3) và (4) suy ra AI là đường vuông góc chung của SA và CD.

Câu 41. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy

và SA a 2 Gọi H K L, , lần lượt là hình chiếu vuông góc củaA lênSB SC SD, , Xét khối nón  N

có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giácHKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD

Tính thế tích khối nón  N .

Lời giải Chọn D

 Trong mặt phẳng SAC kẻ AK SC (1)

 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , J là giao điểm của AK và SO Qua J kẻ đường

thẳng song song với BD và cắt SB SD, lần lượt tại H L Khi đó , , H L là hình chiếu vuông

góc của A lần lượt lênSB SD ,

Từ (3) và (4) suy ra ALSD Tương tự ta chứng minh được AH SB (đpcm).

 Từ chứng minh trên ta có tam giác ALK vuông tại L , tam giác AHKvuông tại H

Gọi I là trung điểm của AK Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHKL cũng là

tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác HKL

 Dễ thấy IO SC// nên IO(AHKL) mà O�ABCD Do đó O là đỉnh của khối nón  N

3x  2x m 0, x 1; 2

 2

 Nhìn vào Bảng biến thiên ta có m�1.

Câu 43. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập

S Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là

Có tất cả : 9.10.10.10.2 18000 số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5

Ta xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Giả sử số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng

Do đó số cách chọn ra t sao cho abcd0 chia hết cho 7 là 1286.

Trường hợp 2: Giả sử số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 7 và có chữ số hàng đơn vị bằng

Do đó số cách chọn ra m sao cho abcd5 chia hết cho 7 là 1286

Vậy xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là:

1286 1286 643

Câu 44. Cho hàm số y f x  , hàm số f x�   x3 ax2 bx c a b c , , �� có đồ thị như hình vẽ

Hàm số g x   f f x �   có mấy khoảng đồng biến?

Lời giải Chọn D

3 3

13

1,32

00

Vậy hàm số g x   f f x �   có khoảng 4 đồng biến.

Câu 45. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ��� có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng

AB� và B C� bằng 60� Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A

3

2 63

a

V 

D V 2 6a3.

Lời giải Chọn D

 Gọi N là giao điểm của A B � và AB�.

 Gọi M là trung điểm của A C �� thì M N là trung bình tam giác A BC� ��MN B C// �.

 Khi đó góc giữa AB� và B C� là góc giữa B N � và M N (1).

 Do đó : BN M N �B M N� cân tại N (2).

 Từ (1) và (2) suy ra B MN � đều Suy ra:

32

a b c

Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz, biết ur 2

; vr 1

và góc giữa hai vectơ ur

và vr bằng

23



Tìm k để vectơ urp ku v r r vuông góc với vectơ q u vr r r 

A

52

k

25

k

25

k 

Lời giải Chọn B

Bảng biến thiên của hàm số g x :

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm ۳ 2m 0,913928 ۳ m 0, 456964

Vậy tập hợp các giá trị nguyên của m là 1; 2;3; ;2019; 2020 � có 2020 giá trị.

Câu 49. Cho lăng trụ tam giác ABC A BC ��� ,M N lần lượt là trung điểm của AB AC, ; P thuộc đoạn

Kẻ PT BC// , thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng MNP

Câu 50. Cho hàm số y f x   và y g x   có đồ thị thương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới:

Số nghiệm không âm của phương trình f g x    3 1

là:

A 11 B 2 C 4 D 3

Lời giải Chọn C