Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ;.. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=5 là A.. Tính tan của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABCD : 5 Câ
Trang 1Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm ( ); ( ) Tìm tọa độ của
điểm A′ đối xứng với điểm A qua điểm B.
A A′ −( 4;3;1). B A′(3; 4; 3− ) . C A′(5;0;1)
D A′(1;3;2) .
Câu 2. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=5 là
A V =15. B V =10. C V =30. D 11.
Câu 3. Biết hàm số y=4sinx−3cosx+2 đạt giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m Tổng
M m+ là
Câu 4. Số các hạng tử trong khai triển ( )4
2x−3 là:
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh AB a= và SA=2a Tính tan của góc giữa đường
thẳng SA và mặt phẳng (ABCD)
:
5
Câu 6. Gọi A B C, , là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
4 2
1
1 2
y= x − −x
Diện tích ABC∆ bằng:
A
3
1
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4−4x2 +5 trên [−1;2] là
Câu 8. Tập nghiệm S của phương trình log2(x− <1) 3
A S =( )1;9 . B S = −∞( ;9) . C S = −∞( ;10). D S =(1;10) .
Câu 9. Hình tứ diện đều có bao nhiêu cạnh?
Câu 10.Hàm số
2 3
2x x
y= + có đạo hàm là
A 2x2+3x.ln 2 B 2x2+3x
C (2x+3 2) x2+3x.ln 2. D ( 2 ) 2 3 1
x x
Câu 11.Cho hàm số f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị của hàm số f x′( ) là đường cong như
hình vẽ bên dưới Hỏi khẳng định nào đúng ?
Trang 2A Hàm số y= f x( )
đồng biến trên khoảng (−2;0) .
B Hàm số y= f x( )
nghịch biến trên khoảng (− −3; 2).
C Hàm số y= f x( )
nghịch biến trên khoảng (0;+ ∞).
D Hàm số y= f x( )
đồng biến trên khoảng (−∞ −; 3).
Câu 12.Cho hàm số 1
−
=
−
ax b y
x có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A b a< <0. B 0< <a b C 0< <b a D b< <0 a
Câu 13.Cho miền hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục AB ta được
A Hình trụ tròn xoay.
B Khối trụ tròn xoay.
C Khối tròn xoay ghép bởi hai khối nón tròn xoay.
D Khối nón tròn xoay.
Câu 14.Tập nghiệm của bất phương trình
2 1
2 2
x
x
+
−
>
÷
A [− − ∪2; 1) (2;+∞). B (2;+∞). C (1;2]. D [2;+∞) .
Câu 15.Nghiệm của phương trình 31 2− x=27 là
A x=2. B x=3. C x= −1. D x=1
Câu 16.Số điểm cực trị của hàm số y x= −3 3x2+5 là
Câu 17.Cho α là góc giữa hai vectơ ur và vr trong không gian Khẳng định nào đúng?
A α có thể là góc tù. B α phải là một góc nhọn.
C α phải là một góc vuông D α không thể là một góc tù.
Câu 18.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
x y x
+
= + là:
Trang 3Câu 20.Đồ thị ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?
A
1 1
x y x
−
=
2 3
2 2
x y x
−
=
x y x
=
1 1
x y x
+
=
− .
Câu 21.Cho cấp số cộng ( )u n có u1=3, u5 =19 Công sai của cấp số cộng ( )u n bằng
Câu 22.Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b=6, logc b=3 Khi đó loga c bằng
A
1
Câu 23.Cho hàm số f x( ) =3 2 sin+ x Tìm họ nguyên hàm ∫ f′( )3 dx x
A ∫ f′( )3 dx x=9 2 sin 3+ x C+ . B ∫ f′( )3 dx x=3 2 cos 3+ x C+ .
C ∫ f′( )3 dx x=3 2 sin 3+ x C+ D ∫ f′( )3 dx x= 2 sin 3+ x C+
Câu 24.Số nghiệm của phương trình ( )2
2 log x−1 =2 là
Câu 25 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A
e dx x=2e x+C
2
2 d
ln 2
x
C
1
2
x x= x C+
+
Câu 26.Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′, có đáy ABC là tam giác đều AA′=AB′=a Thể tích khối
lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′ là
3
2
a
3 3 4
a
3 3 12
a
Câu 27.Cho x , y là hai số thực dương và m , n là hai số thực tùy ý Đẳng tức nào sau đây sai?
A x x m. n =x m n− . B ( )x y m=x y m m. C x m n. =( )x m n
D ( ) ( )m n n m
Câu 28.Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Trang 4Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( 2;− + ∞). B ( 1;0).− C (0;+ ∞) D ( 2;0).−
Câu 29.Tính
2 2 3 lim
2 1
x
x
→−∞
1 2
−
Câu 30.Cho hình nón có chiều cao h=2, bán kính đáy r= 3 Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
Câu 31.Số nghiệm của phương trình ln(x+ +1) ln(x+ =3) ln 9( −x)
Câu 32.Một lớp có 25 học sinh nam và 10 học sinh nữ Số cách chọn 3 em học sinh trong đó có nhiều
nhất một em nữ là
Câu 33.Trong không gian O xyz cho hai vector ar =(1; 1; 2 ,− ) br=(2;1; 1− ) Tính a br r.
A a br r. =1. B a br r = −1 C a br r = −( 1;5;3) D a br r =(2; 1; 2− − )
Câu 34.Nếu f x x( )d 1 ln 2x C
x
∫ thì hàm số f x( )
là
A ( ) 2
2
x x
f x =− +
1
ln 2x
x x
C ( ) 2
1 1
D f x( ) x 21
x
Câu 35.Đồ thị hàm số y a= x; y=logb x được cho bởi hình vẽ.
Tìm khẳng định đúng
A 0< < <a 1 b. B a>1 và b>1.
0< < <b 1 a 0< <a 1 0< <b 1
Trang 5bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( ).
A
3
; 4
m∈ − +∞
3
;0 4
. C m∈ −∞( ;0) . D m∈(0;+∞) .
Câu 38.Cho y= f x( ) là hàm bậc 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Đồ thị hàm số ( ) 2( ) 2 ( )
2
x
g x
−
=
+ − có mấy đường tiệm cận đứng?
Câu 39.Cho hàm số y= f x( )
có đạo hàm f x′( ) =4x3+2x và f ( )0 =1 Số điểm cực tiểu của hàm số ( ) 3( )
Câu 40.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và · ABC= °60 Mặt bên SAB là
tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
Khoảng cách giữa hai
đường thẳng CD và SA là:
A
3 2
a
3 4
a
15 10
a
15 5
a
Câu 41.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy
và SA a= 2 Gọi , ,H K L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên , , SB SC SD Xét khối
nón ( )N
có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL và có đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD)
Tính thế tích khối nón ( )N
A
3
6
a
π
3
8
a
π
3
12
a
π
3
24
a
π
Câu 42.Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số
3 2 1
2x x mx
y= − + + đồng biến trên khoảng ( )1;2
A m< −1. B m≥ −1. C m≤ −8. D m> −8.
Câu 43.Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 5 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
S Xác suất để số được chọn chia hết cho 7 là
A
643
2
1902
5712 D
1607
2250
Trang 6Câu 44.Cho hàm số y= f x( ) , hàm số f x′( ) = +x3 ax2+ +bx c a b c( , , ∈¡ ) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g x( ) = f f x( ′( ) )
có mấy khoảng đồng biến?
Câu 45.Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ′ ′ ′ có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng
AB′ và B C′ bằng 60° Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
A
3
2 6 3
a
V =
B V =2 3a3. C
3
2 3 3
a
V =
D V =2 6a3.
Câu 46.Cho hàm số f x( ) =ax3+bx2+ +cx d có đồ thị ( )C
Biết đồ thị ( )C
tiếp xúc với đường thẳng
4
y= tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số y= f x′( ) như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )
trên đoạn [ ]0;2
bằng
Trang 7Câu 48.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m với m <2021 để phương trình
1
4
2x− =log x+2m +m có nghiệm?
A 2020 B 2021 C 0 D 4041
Câu 49.Cho lăng trụ tam giác ABC A BC ′ ′ ′ ,M N lần lượt là trung điểm của AB AC, ; P thuộc đoạn
thẳng CC′ sao cho
CP x
CC =
′ Tìm x để mặt phẳng (MNP)
chia khối lăng trụ thành hai khối
đa diện có tỉ lệ thể tích là
1
2 .
A
8
5
5
4
5 .
Câu 50.Cho hàm số y f x= ( ) và y g x= ( ) có đồ thị thương ứng là hình 1 và hình 2 bên dưới:
Số nghiệm không âm của phương trình f g x( ( ) )− =3 1
là:
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.A 9.D 10.C
11.C 12.A 13.A 14.B 15.C 16.B 17.A 18.B 19.D 20.D
21.D 22.B 23.D 24.C 25.A 26.C 27.A 28.B 29.A 30.B
31.A 32.D 33.B 34.C 35.C 36.C 37.A 38.D 39.A 40.A
41.D 42.B 43.A 44.D 45.D 46.C 47.B 48.A 49.D 50.C