NW271 đề THI THỬ lần 1 TN12 sở NGHỆ AN 2020 2021 GV

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 32 a SD , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB.. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và

Trang 1

Câu 1. Hàm số y x 44x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?3

a

3 36

a

3 33

V  rh

C V 2rh. D

213

V  r h

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có SBABCD (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng ABCD là góc nào sau đây?

Trang 2

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số

32

x y x



54

x y x





13

x y x





13

x y x

Câu 13. Đạo hàm của hàm số ysinx là

A y�sinx. B y�cosx. C y� sinx. D y� cosx.

Câu 14. Cho a b c, , là các số dương, a� Đẳng thức nào sau đây đúng?1

Câu 16. Cho một khối cầu, gọi R , S , V lần lượt là bán kính, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu Công

thức nào sau đây là sai?

A

243

V  R

243

Trang 3

A

21

x y x

Câu 22. Cho hàm sốy f x có bảng biến thiên

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  là

A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 23. Cho lăng trụABC A B C. ��có đáy ABC là tam giác đều, AA�4a Biết rằng hình chiếu vuông

góc của A� lên ABC là trung điểmM của BC , A M� 2a Thể tích của khối lăng trụ

a

Câu 24. Cho hai số thực a , b biết 0   Khẳng định nào sau đây đúng?a b 1

A 1 log b aloga b. B loga b 1 logb a. C logb aloga b 1 D logb a 1 loga b.

Trang 4

Câu 25. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

32

a

SD

, hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng ABCD

là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích của khối chóp

S ABCD

A

33

a

323

a

32

a

34

a

Câu 26. Một khối cầu có bán kính bằng 2 , một mặt phẳng   cắt khối cầu theo một đường tròn  C

biết khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đến mặt phẳng   bằng 2 Diện tích của hình tròn  C

Câu 29. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A Bát diện đều B Lăng trụ lục giác đều.

C Tứ diện đều D Hình lập phương.

Câu 30. Với giá trị nào của m thì hàm số y x 3 3x2mxđạt cực tiểu tại x ?2

Câu 35. Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B AB, 1,BC 2, cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SA 3 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng?

A 2 . B 6. C 12. D

32



Trang 5

Câu 36. Cho hình nón có chiều cao bằng 4a Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón

theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3a Thể tích khối nón giới hạn bởi 2

hình nón đã cho bằng

A

3100

3

a B 30a3 C

3803

a D 10a3

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh

SA , SDsao cho 3SM 2SA,3SN 2SD Mặt phẳng   chứa MN cắt các cạnh SB,SC lầnlượt tại Q, P Đặt

SQ x

V  V

A

12

x

1 334

x 

C

1 414

x 

D

2 586

a

5 217

a

2 217

a

4 217

a

Câu 41. Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1 cm được đặt trong vỏ kẹo có hình

dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo) Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo

A 48cm2 B 36cm2 C 24cm2 D 12cm2

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x3 2x2m2x m có hai

điểm cực trị và điểm

12;

m

C

59

m 

95

m 

Câu 43. Cho mặt cầu đường kính AB2R Mặt phẳng  P vuông góc AB tại I ( I thuộc đoạn AB ),

cắt mặt cầu theo đường tròn  C

R

h

Trang 6

Câu 44. Cho các số thực ,x y thỏa mãn x2y2  , tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức1

13 2.4

Câu 45. Hàm số y x ln 2 x3 nghịch biến trên khoảng

A

3

;2

�  ��

50;

Câu 47. Người ta thiết kế 1 cái ly thủy tinh dùng để uống nước có dạng hình trụ như hình vẽ,

biết rằng ở mặt ngoài ly có chiều cao là 12cm và đường kính đáy là 8cm , độ dày thành ly là2mm , độ dày đáy là 1cm Hãy tính thể tích lượng thủy tinh cần để làm nên cái ly đó (kết quả gần đúng nhất)

A 104122, 4 mm 3 B 603185,8mm 3 C 104175, 2 mm 3 D 499010,6 mm 3

Câu 48. Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S Giá trị lớn nhất của thể 4

tích khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng o

10max

tan 36

a V b

Trang 7

a , y �1 thì P đạt giá trị nhỏ nhất bằng b khi a a và 0 x y z; ;   x y z1; ;1 1 hoặc

bằng

A

32

  . C

32



  . D 2



  .

Trang 8

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.A 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.C 10.A

11.D 12.B 13.B 14.A 15.B 16.A 17.A 18.D 19.C 20.A

21.D 22.D 23.A 24.B 25.A 26.B 27.A 28.B 29.C 30.A

a

3 36

a

3 33

a

Lời giải Chọn B

Ta có:

3 2

V  rh

C V 2rh. D

213

V  r h

Lời giải Chọn A

Ta có: V r h2 .

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có SBABCD (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng ABCD là góc nào sau đây?

Ta có SC ABCD,   SC BC,  SCB� .

Trang 9

Câu 5 Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Vì không thỏa mãn “một cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt” (ở đây có một cạnh là cạnh chung của bốn mặt)

Câu 6. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x4 4x2 và trục hoành là2

A 1 B 2 C 0 D 4

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:

4 4 2 2 0

    (vô nghiệm).

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y  x4 4x2 và trục hoành là 0 2

Câu 7. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 3a Thể tích của khối chóp bằng

A 3a3 B 6a3 C a3 D 9a3

 Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

 Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: S xq 2rl2 2.4 16  .

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số

32

x y x



54



 Tập xác định: D �\ 2 

 Ta có :  2

1

0, 22

Trang 10

A

13

x y x





13

x y x





13

x y x





 .

Xét hàm số

13

x y x





 có 3 3

1lim lim

3

x y

3

x y

Các hàm số còn lại đều xác định tại x 3

Do đó đường thẳng x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3

13

x y x

Diện tích của tam giác ABC là

Câu 13. Đạo hàm của hàm số ysinx là

A y�sinx. B y�cosx. C y� sinx. D y� cosx.

Từ có ysinx�y�sinx�cosx.

Câu 14. Cho a b c, , là các số dương, a� Đẳng thức nào sau đây đúng?1

Trang 11

Chọn A

Theo quy tắc tính logarit của một thương thì ta có:

loga b loga b loga c c

Câu 16. Cho một khối cầu, gọi R , S , V lần lượt là bán kính, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu Công

thức nào sau đây là sai?

A

243

V  R

243

Công thức tính thể tích của khối cầu là

343

V  R

Câu 17. Bất phương trình

413

Hàm số xác định khi 3 x 0� x3.

Câu 19. Đường cong bên dưới là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

Trang 12

A

21

x y x





 B y2x43x21 C y x  3 3x 1 D y  x3 3x21

Dựa vào hình dạng đồ thị là hàm số bậc 3, suy ra loại đáp án A, B

Hệ số a suy ra loại đáp án D.0

Câu 20. Đường cong bên dưới là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A y2x1 B y2x C ylog2x1 D ylog2x

Dựa vào đồ thị ta thấy hình dạng của hàm mũ, suy ra lọai C, D.

Với x0� y0 suy ra loại đáp án B.

Câu 21. Gọi M C D, , lần lượt là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện Khi đó S M C D  bằng

Lời giải Chọn D

Hình bát diện có 8 mặt, 12 cạnh và 6 đỉnh, suy ra S2

Câu 22. Cho hàm sốy f x có bảng biến thiên

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  là

Trang 13

A 3 B 1 C 0 D 2

Câu 23. Cho lăng trụABC A B C. ��có đáy ABC là tam giác đều, AA�4a Biết rằng hình chiếu vuông

góc của A� lên ABC là trung điểm M của BC , A M� 2a Thể tích của khối lăng trụ

a

DoA M� ABC nên tam giácA MA� vuông tại M.

Trong tam giác A MA� vuông tại M ta có

.Vậy thể tích lăng trụ ABC A B C. �� là  2

Câu 24. Cho hai số thực a , b biết 0   Khẳng định nào sau đây đúng?a b 1

A 1 log b aloga b. B loga b 1 logb a. C logb aloga b 1 D logb a 1 loga b.

Do 0   nên ta có 1 loga b 1  a aloga b; logb alogb b 1

Vậy ta có loga b 1 logb a.

Trang 14

Câu 25. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,

32

a

SD

, hình chiếu vuông góc

của S lên mặt phẳng ABCD

là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích của khối chóp

S ABCD

A

33

a

323

a

32

a

34

a

Gọi Hlà trung điểm AB

Câu 26. Một khối cầu có bán kính bằng 2, một mặt phẳng   cắt khối cầu theo một đường tròn  C

biết khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đến mặt phẳng   bằng 2 Diện tích của hình tròn  C

là

A . B 2 . C 4 . D 8 .

GọiO là tâm khối cầu, H là hình chiếu của O lên   � Hlà tâm của  C

Trang 15

Gọi M là một điểm bất kì thuộc  C

22

R OM OH

Phép thử: Chọn ra 3 quả cầu từ 12 quả

3 12

C

 

�

Biến cố A: Ba quả chọn được có ít nhất hai quả cầu xanh

Trường hợp 1: Chọn được 2 quả cầu xanh, 1quả cầu vàng có C C72 51cách

Trường hợp 2: Chọn được 3 quả cầu xanh có C73 cách

 



Câu 29. Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A Bát diện đều B Lăng trụ lục giác đều.

C Tứ diện đều D Hình lập phương.

 Hình đa diện không có tâm đối xứng là: Tứ diện đều

Câu 30. Với giá trị nào của m thì hàm số y x 3 3x2mxđạt cực tiểu tại x ?2

A m 0 B m 0 C m� 0 D m 0

 Tập xác định: D  �.

Trang 16

x y

 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 2

Câu 31. Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y  x3 3mx24m đồng biến trên khoảng  0;4

là

A m� 4 B m 0 C 2�m0. D m� 2

Ta có: y� 3x2 6mx.

Hàm số đồng biến trên khoảng  0;4 khi và chỉ khi y��0,x� 0; 4

 2

 Tập xác định: D   �; 2 � 2;2.

 Ta có: 2

2lim

x 

Trang 17

Suy ra số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2

Câu 33. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x   x3 3x22 song song với đường thẳng y9x2 là

A 3 B 1 C 2 D 0

Đường thẳng y9x2 có hệ số góc k 9

 Ta có: f x�  3x26x.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x   x3 3x22 song song với đường thẳng y9x2

nên tiếp tuyến cũng có hệ số góc k  9

 Khi đó f x�   �k 3x26x9 �3x26x 9 0

31

x x



�

� � � .

Với x , ta có phương trình tiếp tuyến là: 3 y9x25 (thỏa mãn).

 Với x  , ta có phương trình tiếp tuyến là: 1 y9x7 (thỏa mãn).

Câu 34. Số nghiệm của phương trình log 32  x log 12  x 3 là

A 0 B 3 C 2 D 1.

 Điều kiện của phương trình x 1

Khi đó phương trình tương đương với

Câu 35. Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B AB, 1,BC 2, cạnh bên SA vuông

góc với đáy và SA 3 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng?

A 2 B 6 C 12 D

32



Gọi I là trung điểm của SC thì từ giả thiết của bài toán, ta có các tam giác SAC SBC, cùng

vuông nhận SC là cạnh huyền, do đó I cách đều các đỉnh của hình chóp.

Theo định lí Pitago, ta tính được AC 3,SC2 3�R 3�S mc 12 .

Trang 18

Câu 36. Cho hình nón có chiều cao bằng 4a Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón

theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3a Thể tích khối nón giới hạn bởi 2

hình nón đã cho bằng

A

3100

3

a B 30a3 C

3803

a D 10a3

Tam giác đều có diện tích bằng 9 3a thì độ dài cạnh của tam giác bằng 6a 2

Xét tam giác vuông có cạnh huyền 6a , một cạnh góc vuông bằng 4a và cạnh còn lại chính là bán kính của đáy, theo định lí Pitago, ta tính được bán kính đáy bằng 2 5a

Thể tích của khối nón bằng

3 2

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh

SA , SDsao cho 3SM 2SA,3SN 2SD Mặt phẳng   chứa MN cắt các cạnh SB,SC lầnlượt tại Q , P Đặt

SQ x

V  V

A

12

x

1 334

x 

C

1 414

x 

D

2 586

x  

Trang 19

 Trong SAD có :

2

23

 Xét phương trình hoành độ giao điểm:  x3 mx22m0 (*).

 Giả sử phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt x ,1 x , 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số 3cộng, theo tính chất của cấp số cộng ta có: x1 x3 2x2.

Trang 20

+ Với m 3 3, phương trình trở thành:

1

2 3

 Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán là m3 3 và m 3 3.

Câu 39. Điều kiện để phương trình 12 3x 2   có nghiệm là x m m� a b;

, khi đó 2a b bằng

A 3 B 4. C 0 D  8

a

5 217

a

2 217

a

4 217

a

Trang 21

Xét tam giác vuông SOD có: SO SD2OD2  8a24a2 2a.

Xét tam giác vuông OA có: D AD= OA2OD2  12a24a2 4a.

Suy ra hình thoi ABC có cạnh là 4a và tam giác D BC đều.D

D

DD

4 217

AB S

a

Câu 41. Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1 cm được đặt trong vỏ kẹo có hình

dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo) Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo

A 48cm 2 B 36cm 2 C 24cm 2 D 12cm 2

Trang 22

12x 48x3x 6

Dựa vào bảng biến thiên thì thể tích của khối chóp nhỏ nhất là

32

3 đạt được khi x 4Với

2 24

3 2

MN SO

m

C

59

m 

95

m 

Ta có: y� 3x24xm2.

Để hàm số có hai điểm cực trị thì y� có hai nghiệm phân biệt 0 �  16 12m 2 0

Trang 23

m 

�

.Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

12;

m 

�

(thỏa mãn)

Câu 43. Cho mặt cầu đường kính AB2R Mặt phẳng  P

vuông góc AB tại I ( I thuộc đoạn AB ),

cắt mặt cầu theo đường tròn  C

Tính h AI theo R để hình nón đỉnh A , đáy là hình tròn

 C có thể tích lớn nhất

A h R . B

4.3

R

h

Giả sử mặt phẳng  P cắt mặt cầu như hình vẽ.

13 2.4

Trang 24

f y

khi x y

1.2

Suy ra max

134

�  ��

50;

Trang 25

2 x 2

Câu 46. Cho hàm số f x  có đạo hàm f x� 

trên � và đồ thị của hàm số y f x�  như hình vẽ

 Ta có:

1sin 2 cos cos

Trang 26

Từ hình vẽ ta suy ra g t�    �0 t  0;1 Do đó g t 

đồng biến trên  0;1

.Mặt khác

102

2

x

có 3 nghiệm phân biệt

Câu 47. Người ta thiết kế 1 cái ly thủy tinh dùng để uống nước có dạng hình trụ như hình vẽ,

biết rằng ở mặt ngoài ly có chiều cao là 12cm và đường kính đáy là 8cm , độ dày thành ly là2mm , độ dày đáy là 1cm Hãy tính thể tích lượng thủy tinh cần để làm nên cái ly đó (kết quả gần đúng nhất)

A 104122, 4mm 3 B 603185,8mm 3 C 104175, 2 mm 3 D 499010,6 mm 3

 Thể tích thủy tinh bằng 1 2 1 12 2 22 2 2

3.40 120 38 110 104175, 2 mm

V V V  R h R h   �

Câu 48. Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S Giá trị lớn nhất của thể 4

tích khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng o

10max

tan 36

a V b

Trang 27

a , y �1 thì P đạt giá trị nhỏ nhất bằng b khi a a và 0 x y z; ;   x y z1; ;1 1 hoặc

Có

20

41

xy y z y

2 2

5 4

3

5 4log 4log 4 log 4

Trang 28

Câu 50. Cho  log ;a x  logb x Khi đó 2 

3logab x

bằng

A

32

  . C

32

   2

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,81 MB