Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.. Thể tích của khối chóp .S ABC bằng: A.. Cho hình chóp .S ABCD có SB⊥ABCD xem hình dưới, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC
Trang 1SỞ GD ĐT
-NGHỆ AN
MÃ ĐỀ:
THI THỬ TN THPT MÔN TOÁN 12 - LẦN 1
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Hàm số y x= 4−4x2+3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A (0; 2)
B (0;+∞). C (−∞ +∞; ). D (−∞; 2)
Câu 2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA⊥(ABCD) và
3
SA a= Thể tích của khối chóp S ABC bằng:
A
3 3 4
a
3 3 6
a
3 3 3
a
Câu 3. Khối trụ có bán kính đáy là r và đường cao h khi đó thể tích khối trụ là:
A V =πr h2 . B
2 3
V = πrh
1 3
V = πr h
Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có SB⊥(ABCD) (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng (ABCD)
là góc nào sau đây?
S
B
C
Câu 5 Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?
Câu 6. Số giao điểm của đồ thị hàm số y= − −x4 4x2−2 và trục hoành là
Câu 7. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a2 và chiều cao bằng 3a Thể tích của khối chóp bằng
Câu 8. Cho hình trụ có bán kính đáy r=2 và chiều cao h=4 Diện tích xung quanh của hình trụ này
bằng
Trang 2Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
x y x
− +
=
− trên đoạn [−2;0] bằng
3 2
−
5 4
−
Câu 10.Đường thẳng x=3 là đường tiệm cận của đồ thị hàm số nào sau đây?
A
1 3
x y x
+
=
1 3
x y x
−
=
1 3
x y x
+
=
3
x y x
−
= + .
Câu 11.Một cấp số nhân có u1= −3, u2 =6 Công bội của cấp số nhân đó là
Câu 12.Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=4a và
3
AA′ =a Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ bằng
3
3
a
Câu 13.Đạo hàm của hàm số y=sinx là
A y′ =sinx. B y′ =cosx. C y′ = −sinx. D y′ = −cosx.
Câu 14.Cho a b c, , là các số dương, a≠1 Đẳng thức nào sau đây đúng?
A
loga b loga b loga c
c
÷
b
c
÷
C
loga b loga b loga c
c
÷
b
c
÷
Câu 15.Số điểm cực trị của hàm số y x= 4−4x2+5 là
Câu 16.Cho một khối cầu, gọi R , S , V lần lượt là bán kính, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu Công
thức nào sau đây là sai?
A
2
4 3
V = πR
2
4 3
V
R
R= π
C S=4πR2. D 3V =S R .
Câu 17.Bất phương trình
4 1 3
x
>
÷
có tập nghiệm là
A (0;+∞). B ( )0;1
C (1;+∞). D (−∞;0).
Câu 18.Hàm số y= −(3 x)π xác định khi và chỉ khi
A x≠3. B x∈(0;+∞). C x∈ +∞(3; ). D x∈ −∞( ;3).
Câu 19.Đường cong bên dưới là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
Trang 3A
2 1
x y x
+
=
− B y=2x4−3x2+1 C y x= − +3 3x 1 D y= − +x3 3x2+1
Câu 20.Đường cong bên dưới là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A y=2x−1 B y=2x C y=log2(x+1) D y=log2x
Câu 21.Gọi M C D, , lần lượt là số mặt, số cạnh, số đỉnh của hình bát diện Khi đó S =M C D− + bằng
Câu 22.Cho hàm sốy= f x( )có bảng biến thiên
Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= f x( ) là
Câu 23.Cho lăng trụABC A B C. ′ ′ ′có đáy ABC là tam giác đều, AA′ =4a Biết rằng hình chiếu vuông
góc của A′ lên (ABC) là trung điểm M của BC , A M′ =2a Thể tích của khối lăng trụ
ABC A B C′ ′ ′ là
3
3
a
3
3
a
Câu 24.Cho hai số thực a , b biết 0< < <a b 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 4Câu 25.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
3 2
a
SD=
, hình chiếu vuông góc
của S lên mặt phẳng (ABCD)
là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích của khối chóp
S ABCD
A
3 3
a
3 2 3
a
3 2
a
3 4
a
Câu 26.Một khối cầu có bán kính bằng 2 , một mặt phẳng ( )α cắt khối cầu theo một đường tròn ( )C
biết khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đến mặt phẳng ( )α bằng 2 Diện tích của hình tròn ( )C
là
Câu 27.Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 3 quả Xác suất để 3 quả được
chọn có ít nhất 2 quả xanh
A
7
4
7
21
220.
Câu 28.Với a là số thực dương, biểu thức rút gọn của hàm số ( )
3 1 3 3
5 2
5 2
a a a
+
−
là
Câu 29.Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A Bát diện đều B Lăng trụ lục giác đều
Câu 30.Với giá trị nào của m thì hàm số y x= −3 3x2+mxđạt cực tiểu tại x=2?
Câu 31.Tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y= − −x3 3mx2+4m đồng biến trên khoảng ( )0;4
là
A m≤ −4. B m>0. C − ≤ <2 m 0. D m≤ −2.
Câu 32.Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( ) 2
2 6
x
f x
x x
−
=
− − là
Câu 33.Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) = −x3 3x2+2 song song với đường thẳng y=9x−2 là
Câu 34.Số nghiệm của phương trình log 32( − +x) log 12( − =x) 3 là
Câu 35.Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B AB, =1,BC= 2 , cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA= 3 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng?
π
Trang 5Câu 36.Cho hình nón có chiều cao bằng 4a Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón
theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3a Thể tích khối nón giới hạn bởi2
hình nón đã cho bằng
A
3 100
3
aπ
3 80 3
aπ D 10a3
Câu 37.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh
SA , SDsao cho 3SM =2SA,3SN =2SD Mặt phẳng ( )α chứa MN cắt các cạnh SB,SC lần lượt tại Q, P Đặt
SQ x
SB =
,V là thể tích của khối chóp 1 S MNPQ , V là thể tích của khối chóp
S ABCD Tìm x để 1
1 2
V = V
A
1 2
x=
4
x=− +
4
x=− +
6
x= − +
Câu 38.Cho bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y= − +x3 mx2−2m cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt
có hoành độ lập thành cấp số cộng
Câu 39.Điều kiện để phương trình 12 3x− 2 − =x m có nghiệm là m∈[ ]a b; , khi đó 2a b− bằng
Câu 40.Cho hình chóp .S ABC có đáy D ABC là hình thoi tâm O Biết D AC=4 3a, D 4aB = ,
D 2 2
S = a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
D
S bằng?
A
3 21 7
a
5 21 7
a
2 21 7
a
4 21 7
a
Câu 41.Một loại kẹo có hình dạng là khối cầu với bán kính bằng 1 cm được đặt trong vỏ kẹo có hình
dạng là hình chóp tứ giác đều (các mặt của vỏ tiếp xúc với kẹo) Biết rằng khối chóp đều tạo thành từ vỏ kẹo đó có thể tích bé nhất, tính tổng diện tích tất cả các mặt xung quanh của vỏ kẹo
Câu 42.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= − +x3 2x2−(m+2)x m+ có hai
điểm cực trị và điểm
1 2;
3
N −
thuộc đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó.
9 5
m=
C
5 9
m= −
9 5
m= −
Câu 43.Cho mặt cầu đường kính AB=2R Mặt phẳng ( )P vuông góc AB tại I ( I thuộc đoạn AB ),
cắt mặt cầu theo đường tròn ( )C
Tính h= AI theo R để hình nón đỉnh A , đáy là hình tròn ( )C
có thể tích lớn nhất
Trang 6Câu 44.Cho các số thực ,x y thỏa mãn x2+y2 =1, tích giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
P= y− x + y −y + y+
bằng
13 3
13 2 4
Câu 45.Hàm số y x= −ln 2( x−3) nghịch biến trên khoảng
A
3
; 2
+ ∞
5 0;
2
3 5
;
2 2
Câu 46.Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x′( ) trên ¡ và đồ thị của hàm số y= f x′( ) như hình vẽ
Hỏi phương trình
f x+ − x− x+ − f =
trong khoảng
;2 4
π π
Câu 47.Người ta thiết kế 1 cái ly thủy tinh dùng để uống nước có dạng hình trụ như hình vẽ,
biết rằng ở mặt ngoài ly có chiều cao là 12cm và đường kính đáy là 8cm , độ dày thành ly là
2mm, độ dày đáy là 1cm Hãy tính thể tích lượng thủy tinh cần để làm nên cái ly đó (kết quả
gần đúng nhất)
A 104122, 4 mm 3 B 603185,8mm 3 C 104175, 2 mm 3 D 499010,6 mm 3
Câu 48.Cho hình chóp ngũ giác đều có tổng diện tích tất cả các mặt là S =4 Giá trị lớn nhất của thể
tích khối chóp ngũ giác đều đã cho có dạng o
10 max
tan 36
a V b
=
, trong đó a b, ∈¥ , * a b là phân
số tối giản Hãy tính T = +a b.
Trang 7A 15 B 17 C 18 D 16
2
3
z y
P= xy + y + x y +x z + x y z + + −
Với 1
a> , y ≥1 thì P đạt giá trị nhỏ nhất bằng b khi a a= 0 và (x y z; ; ) (= x y z1; ;1 1) hoặc (x y z; ; ) (= x y z2; ;2 2) Hãy tính 2 2 ( )
0 1 1 1 2 2 2
S = a − b + x y z + x y z
Câu 50.Cho α =log ;a x β =logb x Khi đó 2( )
3 logab x
bằng
A
3 2
α β
α β
+
3 2
α+ β . C
3 2
αβ
α+ β . D 2
αβ
α+ β .
BẢNG ĐÁP ÁN
11.D 12.B 13.B 14.A 15.B 16.A 17.A 18.D 19.C 20.A
21.D 22.D 23.A 24.B 25.A 26.B 27.A 28.B 29.C 30.A
31.D 32.C 33.C 34.D 35.C 36.C 37.D 38.B 39.D 40.D
41.C 42.D 43.B 44.B 45.C 46.C 47.C 48.B 49.D 50.C