NW261 đề THI THỬ lần 1 CHUYÊN NGUYỄN TRÃI hải DƯƠNG 2020 2021 GV

Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểuA. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm

x y x

+

=+ với trục hoành là

A

3;02

2

 .

Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡ \ 1{ } và có bảng biến thiên

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

ln 5

x

C

− +

Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 1− ) và B(2;3; 2)

Tọa độ vectơ ABuuur

là

A (− − −1; 2; 3) B (1;2;3) C (3;4;1) D (1; 2;1)

SA= Thể tích của khối chóp S ABCD là

P x= − x x> Khẳng định nào sau đây đúng?

A P x= 2. B P x= −12. C P x= −2. D P x= 12.

Câu 12.Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ¡ \ x{ }2

và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

C Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

D Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu

Câu 13.Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x( )+ =1 0.

Câu 14.Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =sinx+4x là

A −cosx+4x2+C. B cosx+4x2+C. C −cosx+2x2+C. D cosx+2x2 +C.

Câu 15.Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′ có đáy ABC vuông cân tại A và AB AC= =2; cạnh bên

A 1 log a+ 2 . B 2log a 2 C 2 log a+ 2 . D 1 log a− 2 .

Câu 21.Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là

43

Câu 22.Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm (3; 2;4)A trên

A 18 B 9 C 3 D

9

2

Câu 26.Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Tính

côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABCD)

Câu 31.Cho phương trình cos 2x+sinx− =1 0 (*) Bằng cách đặt t =sinx (− ≤ ≤1 t 1) thì phương trình

(*) trở thành phương trình nào sau sau đây?

Câu 34.Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1

Câu 35.Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại) Chiều cao

đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 3p Thể tích của cột bằng

a

B

37 2132

a

37 2196

Câu 39.Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là

1200ha Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so vớidiện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là nămđầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha?

Câu 41.Gọi n là số nguyên durơng sao cho 2020 20202 20203 2020 2020

D S mc =14π

Câu 43.Cho hàm số 1

x y x

=

− có đồ thị ( )C

Gọi A B x, ( A ≠x B) là hai điểm trên ( )C

mà tiếp tuyếntại A B, song song với nhau và AB=2 2 Tích x x A Bbằng

Câu 44.Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ.

Gọi r là bán kính của nửa đường tròn Tìm r (theo m ) đẻ diện tích tạo thành đạt giá trị lớn

nhất

44

24

π + .

Câu 45.Cho hình lăng trụ ABC AB C. ′ ′ có AA′ =2 13a Tam giác ABC vuông tại C và ·ABC= °30 ,

góc giữa cạnh bên CC′ và mặt đáy (ABC)

bằng 60° Hình chiếu của B′ lên mặt phẳng

a

3

9 132

a

3

99 138

a

D

3

27 132

a

Câu 46.Cho các số thực a b> >0 thỏa mãn 3log50a=log2b=log 75( a−6b) Giá trị a b bằng

A 22 B 12 6 3+ . C 24 6 15+ . D 36

Câu 47.Cho hình chóp S ABC có thể tích là V , gọi M , H , I theo thứ tự là trung điểm của BC ,

AM , SH Một mặt phẳng qua I cắt các cạnh SA , SB , SC tại các điểm A′, B′, C′ Thể tíchcủa khối chóp S A B C′ ′ ′ có gia trị lớn nhất là

A

2

2

x x

Câu 49.Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A và 5 học sinh nữ

trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì

1 Tính xác suất để xếp được giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn nam, đồng thời bạn Akhông ngồi cạnh bạn B?

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Hình nào dưới đây không phải hình đa diện?

Lời giải Chọn C

Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

- Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnhchung

- Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai đa giác

Câu 2. Cho hàm số f x( )

nghịch biến trên K Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

( ) ( )12

x y x

+

=+ với trục hoành là

A

3;02

Phương trình hoành độ giao điểm

M− 

 .

Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡ \ 1{ } và có bảng biến thiên

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có 1 TCĐ x= −1 và 1 TCNy=5 Nên tổng số tiệm cậnngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 2

Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số f x( ) = −5x x là

Ta có uuurAB=(1;2;3)

Câu 7 Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1 Biết SA vuông góc (ABCD)

và SA= 3 Thể tích của khối chóp S ABCD là

Tập xác định: D=¡ Ta thấy M(−1; 2) ( )∈ C

y′ =3x2−2, k = y′( )− =1 1.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1

Câu 9 Cho biểu thức

3 5

4

P x= − x , x>0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A P x= 2. B P x= −12. C P x= − 2. D P x= 12.

Lờigiải ChọnD

Ta có: y′ =3x2−2

Do hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm M x y( 0; 0)

của đồ thị ( )C

là y x′( )0 nên hệ số góc

của tiếp tuyến nói trên là y′ − =( )1 1

Câu 11.Cho biểu thức

3 5

P x= − x x> Khẳng định nào sau đây đúng?

A P x= 2. B P x= −12. C P x= −2. D P x= 12.

Lời giải Chọn D

Câu 12.Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên ¡ \ x{ }2

và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

C Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

D Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm đổi dấu hai lần trong khoảng (−∞; x2) nên hàm số có

một điểm cực đại và một điểm cực tiểu trong khoảng này

Nhận xét: và đạo hàm đổi dấu khi x “đi qua” x nhưng 2 2 2

Câu 13.Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f x( )+ =1 0.

Lời giải Chọn D

Câu 14.Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =sinx+4x là

A −cosx+4x2+C. B cosx+4x2+C. C −cosx+2x2+C. D cosx+2x2 +C.

Lời giải Chọn C

Hay x0 =0.

Câu 18.Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số

nào?

A y = − − x3 3 x2− 2. B y = − + x3 3 x2− 2. C y x = +3 3 x2− 2. D y x = −3 3 x2+ 2.

Lời giải Chọn C

Ta có đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a > 0 nên loại đáp án A,B.

Câu 19.Đồ thị hàm số

1

x y x

 Tập xác định là D=¡ \ 0{ } .

 Ta có:

111

lim lim lim 1

x y

x y

+

=

có 2 đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang

Câu 20.Với a là số thực dương tùy ý, log 2a2( )

bằng

A 1 log a+ 2 . B 2log a 2 C 2 log a+ 2 . D 1 log a− 2 .

Lời giải Chọn A

 Ta có: log 22( )a =log 2 log2 + 2a= +1 log2a.

Câu 21.Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là

43

Lời giải Chọn B

Câu 22.Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm (3; 2;4)A trên

Câu 23.Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ rj=(0;1;0) và ur = −(1; 3;0)

là

Lời giải Chọn D

 Ta có

cos ,

2

Câu 24.Tìm tập xác định của hàm số ( 2)

2020log 3

y= x x−

A D= −∞( ;0] [∪ +∞3; ). B D= −∞( ;0) (∪ 3;+∞) .

Lời giải Chọn C

 Ta có bán kính của mặt cầu ( )S

là: R=3.

Câu 26.Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Tính

côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABCD)

 Vì ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ là hình lăng trụ tứ giác đều nên nó là hình hộp chữ nhật có hai đáy làhình vuông ⇒ AB⊥(BCC B′ ′) ⇒AB⊥BC′.

 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x a= >0; tiệm cận ngang y b= >0.

 Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị là đường cong đi xuống từ trái sang phải trên các khoảng xácđịnh của nó nên y (c ab)2 0, x a c ab 0

 Ta có:S xq =πrl=πr r2+h2 =π.3 32+42 =15π .

Câu 31.Cho phương trình cos 2x+sinx− =1 0 (*) Bằng cách đặt t =sinx (− ≤ ≤1 t 1) thì phương trình

(*) trở thành phương trình nào sau sau đây?

A 2t2 + =t 0. B 2t2 − =t 0. C −2t2 − =t 0. D 2t2 + − =t 2 0.

Lời giải Chọn B

cos 2x+sinx− = ⇔ −1 0 1 2sin x+sinx− = ⇔1 0 2sin x−sinx=0.

Đặt t =sinx (− ≤ ≤1 t 1) thì phương trình (*) trở thành phương trình 2t2 − =t 0.

A S = −[ 1;1]. B S = −[ 1;0). C S = −[ 1;1 \ 0] { } . D S = −[ 1;0).

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x2 > ⇔ ≠0 x 0.

Bất phương trình lnx2 ≤ ⇔0 2ln x ≤ ⇔0 ln x ≤ ⇔0 x ≤ ⇔ − ≤ ≤1 1 x 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình lnx2 ≤0là S = −[ 1;1 \ 0] { } .

Câu 34.Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1

ln 3 2 ln 2 33

Câu 35.Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại) Chiều cao

đo được ghi trên hình, chu vi đáy là 20 3p Thể tích của cột bằng

Gọi R là bán kính đường tròn đáy của hình nón và hình trụ

12000p 3000p 15000p V

log 2x- 2 +log x- 3 =2

trên ¡ Tổng các

phần tử của S bằng a b+ 2 (với a b, là các số nguyên) Giá trị của biếu thức Q=ab bằng

Lời giải Chọn D

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

2

2 2

a

B

37 2132

a

37 2196

a

Lời giải Chọn C

 Theo giải thiết có góc ∠SMA=600.

 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB CD,

Ta có các tam giác BCD ACD, đều nên AN =BN Suy ra MN⊥ AB.

Lại có: CD⊥(ABN) nên CD⊥MN Vậy MN là đoạn vuông góc chung của AB CD,

Câu 39.Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là

1200ha Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với

diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm

đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha?

Lời giải Chọn B

 Diện tích rừng trồng mới của năm 2020 1+ là ( )1

1200 1 6%+ Diện tích rừng trồng mới của năm 2020 2+ là ( )2

A

2 2

d 1(4 )d ( ) ( )d

+

⇔ n n =

( ) ( )

2021

AB AD= = CD= cạnh bên SA=2 và SA vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm AB.

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SBCE mc

D S mc =14π

Lời giải

Chọn D

 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho:

=

− có đồ thị ( )C

Gọi A B x, ( A ≠x B) là hai điểm trên ( )C

mà tiếp tuyếntại A B, song song với nhau và AB=2 2 Tích x x A Bbằng

Lời giải Chọn C

 TXĐ: D=¡ \ {1}



11

x y

11

 2 2

y y Ycbt

2

2 (1)

8 (2)1

ab

−

−4

1

ab ab

Câu 44.Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ.

Gọi r là bán kính của nửa đường tròn Tìm r (theo m ) đẻ diện tích tạo thành đạt giá trị lớn

nhất

44

24

π + .

Lời giải Chọn C

2π

( )

S r

⇒ đạt giá trị lớn nhất ⇔ =r π4+4.

Câu 45.Cho hình lăng trụ ABC AB C. ′ ′ có AA′ =2 13a Tam giác ABC vuông tại C và ·ABC= °30 ,

góc giữa cạnh bên CC′ và mặt đáy (ABC) bằng 60° Hình chiếu của B′ lên mặt phẳng

a

3

9 132

a

3

99 138

a

D

3

27 132

a

Lời giải Chọn B

 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; I J, lần lượt là trung điểm các cạnh AC BC ,

 Vì BB CC′// ′ nên góc giữa cạnh bên CC′ và mặt đáy (ABC)

A 22 B 12 6 3+ . C 24 6 15+ . D 36

Lời giải Chọn C

Đặt log b t2 =

Ta có:

3 50

3 2

Câu 47.Cho hình chóp S ABC có thể tích là V , gọi M , H, I theo thứ tự là trung điểm của BC ,

AM , SH Một mặt phẳng qua I cắt các cạnh SA , SB , SC tại các điểm A′, B′, C′ Thể tíchcủa khối chóp S A B C′ ′ ′ có gia trị lớn nhất là

V

Lời giải Chọn B

Đặt

SA x

SA =

′ ,

SB y

SB =

′ ,

SC z

SC =

′ (x y z, , ≥0) Suy ra: SAuuur′ =1x SAuur,

1

SB SB y

Ta có

.

m x n y p z

x m y n z p

.Vậy max S A B C. 3

′là

A

2

2

x x

′

Câu 49.Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A và 5 học sinh nữ

trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì

1 Tính xác suất để xếp được giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn nam, đồng thời bạn Akhông ngồi cạnh bạn B?

 Số phần tử không gian mẫu n( )Ω =13!.

Đặt số ghế hàng ngang từ 1 đến 13

Gọi biến cố X: ” giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn nam, đồng thời bạn A không ngồicạnh bạn B”

 Để giữa hai bạn nữ gần nhau có đúng hai bạn nam thì hai đầu hàng phải là hai bạn nữ nghĩa

là các bạn nữ phải ngồi vào các ghế 1, 4, 7, 10, 13

Còn 7 ghế cho 7 nam còn lại có 7! cách

Suy ra trường hợp này có 4!7! cách sắp

- Tương tự, nếu bạn nữ B ở vị trí số 11: có 4!7! cách sắp

- Nếu bạn nữ B ở vị trí số 4:

Có 4! cách xếp 4 bạn nữ còn lại vào 4 vị trí còn lại

Có 2 cách xếp để bạn A vào ngồi cạnh B.

Sau khi xếp bạn A có ghế cho 7 nam còn lại có 7! cách

Suy ra trường hợp này có 4!2.7! cách sắp

- Tương tự, trường hợp bạn nữ B ở vị trí số 7,10 mỗi trường hợp đều có 4!2.7! cách sắp

Số điểm cực trị của hàm số G x( ) = F x( )6 −x3

là

Lời giải Chọn D

nên phương trình h x( ) =0 có 1 nghiệm duy nhất x và 0 y h x= ( ) đổi dấu từ

âm sang dương khi qua x Suy ra 0 g x'( )

đổi dấu từ âm sang dương khi qua x nên 0 x là điểm 0

cực tiểu

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y G x= ( ) có 3 cực trị.