NW251 đề THI THỬ lần 1 TN12 CHUYÊN KHTN 2020 2021 GV

Có bao nhiêu giá trị m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu8 nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?... Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2.. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm b

Câu 1. Phương trình

2

2x 3x có bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1, 1, 2   và mặt phẳng

 P x: 2y  3z 4 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P

Câu 5. Cho hàm số y x 3 mx2 m x2  Có bao nhiêu giá trị m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu8

nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

A

31

C

1tan 2



56



325





Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A1;3; 2  và  P : 2x y 2z 3 0

A

22

a b

22



Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng

A

4cos

9

  

4sin

9

 

4cos

9

 

4sin

9

  

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y x 3 12x  cắt trục hoành tại 3 1 m

điểm phân biệt?

Câu 26. Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán

sự lớp gồm có 3 học sinh Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ

đi qua điểm A0; 1;2  , song song với

đường thẳng  và vuông góc với mặt phẳng  Q .

a

322

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 Cạnh bên SA vuông góc với

đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45� Gọi E là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC

A

2 1919

a

1019

a

105

a

2 195

a

Câu 41. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số

đều không vượt quá 5

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A1;0;2 , B 1;1;3 , C 3;2;0 và mặt

phẳng  P x: 2y2z 1 0 Biết rằng điểm M a b c ; ;  thuộc mặt phẳng  P sao cho thứ

MA  MB MC đạt giá trị nhỏ nhất Khi a b c  bằng:

Câu 46. Cho hình chóp S ABC có AB3a, BC4a, CA5a, các mặt bên tạo với đáy góc 60�,

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC

thuộc miền trong của tam giác ABC Tính

A 4 B 1 C 8 D 2

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3

8

2 ln3

đồng biến trên  0;1

?

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Phương trình

2

2x 3x có bao nhiêu nghiệm thực?

Lời giải Chọn A

Lấy lôgarit cơ số 3 cả hai vế của phương trình ta được

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1, 1, 2   và mặt phẳng

 P x: 2y  3z 4 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P

1; 2; 3

nr   là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P

Vì d  P nên nr   1; 2; 3là một vectơ chỉ phương của d

Vậy phương trình đường thẳng d là

Phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng y x 3 và parabol y2x2 x 1 là



2 1

Ta có:

2 4

Vậy phương trình có hai nghiệm phức là 2i�

Câu 5. Cho hàm số y x 3 mx2 m x2  Có bao nhiêu giá trị m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu8

nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?

Lời giải Chọn C

Để hàm số có hai điểm cực trị thì y� có hai nghiệm phân biệt 0 ۹ m 0.

Trường hợp 1: m0�y ct  y m   m3 8 0�m2 Vậy 0  � có 1 giá trị m 2nguyên m 1

giá trị nguyên của m là   3; 2; 1.

Vậy tổng số có 4 giá trị nguyên của m

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị thực của m để hàm số y mx 9m23m2 x6 2m3m2m x 4m

đồng biến trên �?

Lời giải Chọn B

Để hàm số luôn đồng biến trên � thì y��0,x��

Mặt khác ta thấy y� có nghiệm bội lẻ 00 x , do đó để y��0,x�� thì phương trình

9mx 6 m 3m2 x 4 2m m m 0

có nghiệm x0

3 2

11

20

 Ta có:

2 3 2 2

 Đường thẳng d đi qua 1 A0;1; 1  và có vectơ chỉ phương uuur1 2;1; 2 .

 Đường thẳng d đi qua 2 B1; 2;3

và có vectơ chỉ phương uuur2 1;2; 2  .

 Ta có: uuurAB 1;1; 4 ; ��u uuur uur1, 2�� 2;2;3

; ��u uuur uur uuur1, 2� �AB 2.1 2.1 3.4 16  

 Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng này là:

A 1;� . B 1;�. C  � �; 

D � �;1 1;�

Lời giải Chọn B

A

31

2

m m

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số  0;2 .

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình

4x m.2x  1 0 có nghiệm?

Lời giải Chọn A

 

3 2

2 6

4 2

x x

m m m m

m

۳

Vì m không vượt quá 2021 nên m�4; 2021 � Có 2018 số m

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

Gọi

1;2;32; 2;1

M u

A tan 2x x C  . B

1tan 2

C

1tan 2

D tan 2x x C  .

Lời giải Chọn B

x

2ln2

x

Lời giải Chọn D

1ln

� �

� �

� �

Lời giải Chọn D

12

x x

22

x

x x

Câu 18. Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x= và đồ thị2

2

y=x khi quay xung quanh trục Ox

A

45



56



325





Lời giải Chọn C

2

y=x có điểm chung với Ox tại điểm có hoành độ x= 0

4 0

2 32d

a b

22

x .

Lời giải Chọn B

A 8 B 6 C 5 D 7.

Lời giải Chọn A

 Tập xác định D0;�

82



A

4cos

9

  

4sin

9

 

4cos

9

 

4sin

9

  

Lời giải Chọn B

Đường thẳng  có VTCP ur1; 2; 2 

Mặt phẳng  P có VTPT nr2; 1;2 

1.2 2.( 1) ( 2).2 4sin

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y x 3 12x  cắt trục hoành tại 3 1 m

điểm phân biệt?

Lời giải

 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình  1

có 3 nghiệm phân biệt thì   15 m 17.

Vậy m có 31 giá trị nguyên.

Câu 26. Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán

sự lớp gồm có 3 học sinh Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ

Suy ra có 1 tiếp tuyến với  C

đi qua điểm A

Câu 29. Cho hàm số y mx 3mx2m1x1 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến

m�

Lời giải Chọn B

Đường thẳng  có phương trình tham số là

112

Gọi I là tâm mặt cầu Vì I � nên I1 ; 1 ; 2  t t t.

Vì mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng  P

.Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là 2   2 2 2

Ta có

 3 

3 2

Từ BBT ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 12

Câu 32. Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 99;100 của bất phương trình

43

TH1: x�1;100

khi đó

24

là 2

Vậy số nghiệm nguyên thuộc đoạn 99;100 của bất phương trình

43

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y 1 2x cắt đồ thị hàm số y x x :21

 

22

SAB SCB  và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 6 Tính diện tích mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a

A 36 a 2 B 6 a 2 C 18 a 2 D 48 a 2

Lời giải Chọn A

Gọi SD là đường cao của hình chóp S ABC. �SD AB mà ABSA gt  nên AB AD.

Tương tự: SDBC, mà BCSC gt  �BC CD.

Tứ giác ABCD có 4 góc vuông và AB BC nên tứ giác ABCD là hình vuông

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Kẻ DH SC H SC � , mà BC SCD �BCDH .

đi qua điểm A0; 1;2  , song song với

đường thẳng  và vuông góc với mặt phẳng  Q

A x y   1 0 B  5x 3y  3 0 C x y  1 0 D  5x 3y  2 0

Lời giải Chọn C

Câu 37. Cho a b, là số thực dương thỏa mãn



Lời giải Chọn D

 Từ bảng biến thiên ta có minP 3 5

Câu 38. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ��� có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến mặt

a

322

a

Lời giải Chọn B

 Gọi M là trung điểm của B C��

 Ta có B C�� � A M , vì ABC đều và B C��AA� nên B C��AA M�.

a AA

 Ta có AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD

nên góc giữa SC và mặt phẳng

ABCD

là SC AC;  SCA�

 ABCD là hình vuông cạnh a 3 nên AC a 6.

 Xét SAC vuông tại A , ta có:

 Suy ra SAC  �30

 Vậy góc giữa SC và mặt phẳng ABCD

bằng 30�

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 Cạnh bên SA vuông góc với

đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45� Gọi E là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC

A

2 1919

a

1019

a

105

a

2 195

a

Lời giải Chọn A

 Ta có ABCD là hình vuông cạnh a 2 nên AC2a Góc giữa SC và đáy là

)

 Gọi F DE �AB, do BE AD và //

12

nên B là trung điểm của AF

Đặt h d A DKF  ,  , do ADKF là tam diện vuông tại A nên

a

h

�

.Vậy  ,  2 19

19

a

Câu 41. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số

đều không vượt quá 5

A 38 B 44 C 24 D 48

Lời giải Chọn A

 Giả sử số có bốn chữ số thỏa mãn đề bài là abcd Vì abcdM15 nên abcdM5, suy ra d  0hoặc d  5

 Nếu d  , khi đó bộ ba chữ số , ,0 a b c có thể là 1; 2;3 , 2;3; 4 , 3; 4;5 , 1;3;5      

Suy ra trong trường hợp này có 4.3! 24 số.

 Gọi công sai của cấp số cộng là d Ta có:

 Tập xác định: D�\ m .

2 24

m y

m m m

m m m

 Gọi điểm I là điểm thỏa mãn IAuur2uur uur rIB IC 0 Suy ra: I2;0; 4.

Câu 46. Cho hình chóp S ABC có AB3a, BC4a, CA5a, các mặt bên tạo với đáy góc 60�,

hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC thuộc miền trong của tam giác ABC Tính

thể tích hình chóp S ABC

A 2a3 3 B 6a3 3 C 12a3 3. D 2a3 2

Lời giải Chọn A

Ta có AC2 25a2 9a216a2 AB2BC2, vậy tam giác ABC vuông tại B

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC

Vì các mặt bên tạo với đáy góc 60� suy ra: d H AC ;  d H BC ;  d H AB ;  và H thuộc miền trong của tam giác ABC nên H là

tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại M , suy ra:

Suy ra: SMH�  SBC ; ABC   �60 .

Đoạn HM là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, suy ra:

2

22

1

4

x x

Vậy phương trình có hai nghiệm thực x �2.

Câu 49. Cho cấp số nhân  u n

đồng biến trên  0;1

?

Lời giải Chọn B

TXĐ D  �.

Ta có

2 28

Từ BBT m 6, kết hợp với m nguyên dương ta được m�1; 2;3; 4;5;6 .