Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với P.. Có bao nhiêu giá trị m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?. Khoảng cách giữa hai đường thẳn
Trang 1TRƯỜNG THPT
-CHUYÊN KHTN
MÃ ĐỀ:
THI THỬ THPTQG LẦN 1 - MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút
Câu 1. Phương trình
2
2x =3x có bao nhiêu nghiệm thực?
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1, 1, 2− − ) và mặt phẳng
( )P x: −2y− + =3z 4 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( )P
A
x− = y+ = z+
x+ = y− = z−
C
x− = y+ = z+
x+ = y− = z−
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y= +x 3 và parabol y=2x2− −x 1 bằng:
A
13
9
13
3
Câu 4. Phương trình z4 =16 có bao nhiêu nghiệm phức?
Câu 5. Cho hàm số y x= −3 mx2−m x2 +8 Có bao nhiêu giá trị m nguyên đề hàm số có điểm cực tiểu
nằm hoàn toàn phía trên trục hoành?
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị thực của m để hàm số y mx= 9+(m2−3m+2) (x6+ 2m3−m2−m x) 4+m
đồng biến trên ¡ ?
Câu 7. Biết rằng
2 1
1
x
+
∫
với a , b , c là các số hữu tỉ Tính 2 a+ −3b 4c
A −19. B 19 C 5 D −5.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
:
− và
2
:
− Khoảng cách giữa hai đường thẳng này bằng:
A
17
17
16
17
Câu 9. Hàm số y =(x−1)13 có tập xác định là:
A [1;+∞) . B (1;+∞). C (−∞ +∞; ). D (−∞ ∪ +∞;1) (1; ).
Câu 10.Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt
Trang 2A
3 1
2
m
< <
B 4< <m 5. C 3< <m 4. D 2< <m 52
Câu 11.Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y x= − +3 3x 2.
A ( )0; 2
B ( )1;0
C ( )0;0
D (−1; 4) .
Câu 12.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình
4x+ −m.2x− + =1 0 có nghiệm?
Câu 13.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
:
( 1; 2;0)
A − Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ bằng
A
2 17
2 17
17
17
3
Câu 14.Tính nguyên hàm
2
tan 2xdx
∫
A tan 2x x C− + . B
1 tan 2
C
1 tan 2
D tan 2x x C+ + .
Câu 15.Tìm nguyên hàm ∫ (2x−1 ln) xdx
A ( ) 2
2
x
2 ln
2
x
C ( ) 2
2
x
2
x
Câu 16.111Equation Chapter 1 Section 1Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z- + = + -i z i
A x y− + =2 0. B x−2y− =2 0. C x y− − =2 0. D x y+ − =2 0.
Câu 17.Tập nghiệm của bất phương trình
log x£log 2x- 1
là
A
1
;1 4
1
;1 2
1
;1 4
1
;1 2
.
Câu 18.Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x= và đồ thị2
2
y=x khi quay xung quanh trục Ox
A
4 5
π
5 6
π
32 5
π
π
Câu 19.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(1;3; 2− ) và ( )P : 2x y+ −2z− =3 0.
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )P
bằng:
2
Câu 20.Biết rằng log 32( ) =a;log 52( ) =b Tính log45( )4
theo a và b
Trang 3A
2 2
a b+
2 2
b a+
2
2a b+ . D 2ab.
Câu 21.Tính đạo hàm của hàm số y=ln( x+1)
A
1
1
2x+2 x . C 1
x
1 1
x+ .
Câu 22.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y x= 2+8ln 2x mx− đồng biến trên
(0;+∞)?
Câu 23.Có a b, là các số thực dương thỏa mãn log ab( )a b3 =3
Tính log ab ( )b a3
A −3. B
1
1 3
−
Câu 24.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng
:
− và mặt phẳng ( )P : 2x y− +2z− =3 0 Gọi α là góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( )P
Khẳng định nào sau đây đúng?
A
4 cos
9
α = −
4 sin
9
α =
4 cos
9
α =
4 sin
9
α = −
Câu 25.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y x= −3 12x+ −1 m cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt?
A 3 B 32 C 31 D 33
Câu 26.Một lớp học có 30 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán
sự lớp gồm có 3 học sinh Tính xác suất để ban cán sự lớp có cả nam và nữ
A
435
135
285
5750
9880.
Câu 27.Cho số phức z thỏa mãn 3z i z+ ( )+ =8 0
.Tổng phần thực và phần ảo của z bằng
A 1 B −1. C 2. D −2.
Câu 28.Cho hàm số y x= −3 3x2+2 Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số đi qua điểm A( )1;0
?
Câu 29.Cho hàm số y mx= 3+mx2−(m+1)x+1 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến
trên ¡
A
3
0
− < <
3
0
− ≤ ≤
3 4
m≤−
Câu 30.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
:
và hai mặt phẳng
( )P x: −2y+3z=0,( )Q x: −2y+ + =3z 4 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆ và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( )P
và ( )Q
( ) (2 )2
Trang 4C 2 ( ) (2 )2 2
7
7
Câu 31.Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
x
trên (0;+∞) bằng
Câu 32.Số nghiệm nguyên thuộc đoạn [−99;100] của bất phương trình
4
3
x
x
Câu 33.Biết rằng đường thẳng y= −1 2x cắt đồ thị hàm số y= x x−−21 tại hai điểm phân biệt A vàB.
Độ dài đoạn ABbằng
Câu 34.Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC= =3a, góc
SAB SCB= = và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
bằng a 6 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a
A 36 aπ 2. B 6 aπ 2. C 18 aπ 2. D 48 aπ 2.
Câu 35.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
:
x y+ z−
− và mặt phẳng
( )Q x y: − +2z=0 Viết phương trình mặt phẳng ( )P
đi qua điểm A(0; 1;2− ) , song song với
đường thẳng ∆ và vuông góc với mặt phẳng ( )Q
A x y+ − =1 0. B − +5x 3y+ =3 0. C x y+ + =1 0 D − +5x 3y− =2 0.
Câu 36.Tính nguyên hàm 2( 3 )2
A
( 3 )3
2 1 18
x
C
− +
( 3 )3
2 1 3
x
C
− + C
( 3 )3
2 1 6
x
C
− + D
( 3 )3
2 1 9
x
C
− +
Câu 37.Cho a b, là số thực dương thỏa mãn
2a b ab ab
a b
+ + − = −
+ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2+b2
là:
A ( )2
5 1−
5 1 2
− D 3− 5.
Câu 38.Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ′ ′ ′ có cạnh đáy là 2a và khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (A BC′ ) bằng a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′.
A 2 2a3 B
3
2
a
3 2 2
a
3
2 2
a
Câu 39.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3 a , SA⊥(ABCD) và SA a= 2 Tính
góc giữa SC và (ABCD)
A 90°. B 45°. C 60°. D 30°.
Trang 5Câu 40.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 Cạnh bên SA vuông góc với
đáy Góc giữa SC và mặt đáy bằng 45° Gọi E là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng DE và SC
A
2 19 19
a
10 19
a
10 5
a
2 19 5
a
Câu 41.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số
đều không vượt quá 5
A 38 B 44 C 24 D 48
Câu 42.Cho cấp số cộng ( )u n
thỏa mãn u1+u2020 =2;u1001+u1021=1 Tính u1+ + +u2 u2021.
A 1010 B 2020. C
2021
Câu 43.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
4
mx y
x m
+
= + nghịch biến trên khoảng (−1;1) ?
Câu 44.Cho hàm số f x( ) liên tục trên khoảng (0;+∞) và thỏa mãn 2 f x( ) xf 1 x
x
+ ÷=
với mọi x>0
Tính
( )
2
1 2
f x dx
∫
A
7
7
9
3
4
Câu 45.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;2 ,) (B −1;1;3 ,) (C 3;2;0) và mặt
phẳng ( )P x: +2y−2z+ =1 0 Biết rằng điểm M a b c( ; ; ) thuộc mặt phẳng ( )P sao cho thứ
MA + MB −MC đạt giá trị nhỏ nhất Khi a b c+ + bằng:
A −1. B 1. C 3 D 5
Câu 46.Cho hình chóp .S ABC có AB=3a, BC=4a, CA=5a, các mặt bên tạo với đáy góc 60°,
hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC)
thuộc miền trong của tam giác ABC Tính
thể tích hình chóp S ABC
A 2a3 3 B 6a3 3 C 12a3 3. D 2a3 2
Câu 47.Cho hàm số f x( )
liên tục trên ¡ và thỏa mãn xf x′( ) (+ +x 1) ( )f x =e−x với mọi x Tính
( )0
1
e.
Câu 48.Số nghiệm thực của phương trình 2 ( 2 )
log x =log x −2
là
Câu 49.Cho cấp số nhân ( )u thỏa mãn 2 u( + +u u ) = + +u u u Tính 8 9 10
+ + + +
Trang 6A 4 B 1 C 8 D 2
Câu 50.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 3
8
2 ln 3
y= x + x mx−
đồng biến trên ( )0;1
?
BẢNG ĐÁP ÁN
11.A 12.A 13.B 14.B 15.D 16.C 17.D 18.C 19.B 20.C
21.B 22.A 23.D 24.B 25.C 26.C 27.D 28.D 29.B 30.C
31.C 32.D 33.D 34.A 35.C 36.A 37.D 38.B 39.D 40.A
41.A 42.C 43.A 44.D 45.C 46.A 47.B 48.B 49.A 50.B