NW62 đề 7 đề ôn GIỮA HK1 k12 THEO MA TRẬN GV

Cho hàm số y= f x có đồ thị như hình dướiHàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;0.A. Câu 19.Cho h

Câu 1. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị (như hình dưới)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞;2) . B (−∞;0). C ( )0; 2

D (− +∞1; ).

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0).

Câu 2. Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm f x′( ) như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;2) . B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2 . D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2) .

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu của f x′( ) ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).

Câu 3. Hàm số y=2x4+5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (0;+∞). B −∞ −; 12÷. C − +∞12; ÷. D (−∞;0).

Lời giải Chọn A

f x = x +mx + x+

đồng biến trên ¡ ?

Lời giải Chọn A

2 2 4

y′ = +x mx+ .

Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ ∆ ≤ ⇔y′ 0 4m2− ≤ ⇔ − ≤ ≤16 0 2 m 2.

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là: − −2; 1;0;1; 2.

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

25

x y

x m

+

=+ đồng biến trên khoảng

(−∞ −; 10)?

Lời giải Chọn A

m y

đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và ( )0;1 .

Câu 8. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y= f x( ) có điểm cực tiểu là (−1;0) .

 Vậy hàm số y= f x( ) có một điểm cực đại.

Câu 10.Tìm m để hàm số y x= −3 2mx2+m x2 +1 đạt cực tiểu tại x=1.

A Không tồn tại m B m=3. C m=1. D m∈{ }1;3 .

Lời giải Chọn C

 Ta có y x= −3 2mx2+m x2 +1, đạo hàm y′ =3x2−4mx m+ 2, y′′ =6x−4m.

 Yêu cầu bài toán

( ) ( )

 Vậy m=1 thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 11.Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y x= −3 3(m+1)x2+12mx+2019 có 2 điểm

cực trị x x thỏa mãn 1, 2 x1+ +x2 2x x1 2 = −8

A m= −1. B m=2 C m=1 D m= −2

Lời giải Chọn A

2' 3 6( 1) 12

Vậy m= −1 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Câu 12.Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2 ( 2 )

y= x − mx + m − x + có đúng 3 điểm cực trị.

Lời giải Chọn D

Câu 13.Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

y= − mx+ ⇔ mx y+ − =

Đường thẳng ∆ cắt đường tròn tâm I( )1;1

, bán kính R=1 tại hai điểm phân biệt ,A B

Dấu bằng xảy ra ⇔ sin·AIB= ⇔1 ·AIB= °90 .

Khi đó tam giác IAB vuông cân tại I có IA=1 nên

Câu 14.Biết m m= 0; m0∈¡ là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x= 4+2mx2+1 có ba điểm

cực trị tạo thành một tam giác vuông Khẳng định nào sau đây đúng?

A m0∈( )0;3 . B m0∈ − −[ 5; 3). C m0∈ −( 3;0]. D m0∈( )3;7 .

Lời giải Chọn C

Ta có y′ =4x3+4mx.

Câu 15.Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y= −2f x( ) +2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? Chọnmệnh đề dúng

A (−4;2). B (−1;2) . C (− −2; 1). D ( )2;4

Lời giải Chọn B

24

x x

g x

x x

Dựa vào bảng xét dấu của f x′( ) , ta có bảng xét dấu của g x′( ) :

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y g x= ( ) nghịch biến trên khoảng (−1; 2).

Lời giải Chọn B

24

x x

g x

x x

Dựa vào bảng xét dấu của f x′( ) , ta có bảng xét dấu của g x′( ) :

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y g x= ( ) nghịch biến trên khoảng (−1; 2).

Câu 16.Cho hàm số y= f x( ) và hằng số a Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x a= là tiệm cận đứng khi và chỉ khi lim ( )

Xuất phát từ định nghĩa:

Đồ thị hàm số nhận:

• Đường thẳng x a= làm tiệm cận đứng khi thỏa mãn một trong các điều kiện x alim→ + = −∞

;lim

→+∞=

.Như vậy:

Đáp án A, B sai Vì để tồn tại lim ( )

đường thẳng y=2 là đường tiệm cận ngang.

Như vậy giao điểm của hai đường tiệm cận là: N( )3;2

Câu 19.Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình sau.

Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy

là đường tiệm cận ngang

Câu 20.Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

2 2

2 1

x x y

x mx m

− +

=+ + + không có đường tiệmcận đứng

A

14

m m

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi phương trình x2+2mx+3m+ =4 0 vô nghiệm

hoặc có nghiệm kép x=1.

Xét phương trình x2 +2mx+3m+ =4 0.

Ta có ∆ =′ m2−3m−4.

Phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ ∆ ≤ ⇔ − ≤ ≤′ 0 1 m 4.

• Tại m= −1, phương trình có nghiệm kép x=1.

• Tại m= −4, phương trình có nghiệm kép x=4 (loại).

Như vậy 1− ≤ <m 4.

Câu 21.Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) ( )

2 2

14

x y

 Dựa vào đồ thị, khi đó phương trình

2

2( ) 0 1 ( ) 4 ( ) 0

x= và x= −1 là nghiệm kép bội chẵn Khi đó

x x x

1( ) 4 ( )

x y

A

12

Lời giải Chọn C

M = +m

B 7M +5m=0. C

57

M = m

47

M = − m

Lời giải Chọn B

3

P=

1min

6

P=

1min

2

P= D minP=2

Lời giải Chọn A

1

x x

y y P

x x

y y

   + ÷  ÷+

x t y

=, khi đó

2 2

Lời giải Chọn B

Câu 26.Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t( ) =6t2−t3 Tính thời điểm t(giây) mà tại đó vận

Theo giả thiết: s t( ) =6t2−t t3, ∈ +∞(0; )

Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t=2( )s

Câu 27.Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 ( )

1

 Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C1

Vậy có 3 giao điểm của ( )C1 với ( )C2 .

Câu 28.Tìm m để đồ thị hàm số y x= +3 mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất?

A m< −3. B m≤ −3. C m≥ −3. D m> −3.

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

x

2 2( )

'( ) 0 1

f x = ⇔ =x .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất ⇔ > −m 3.

Vậy m> −3 thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 29.Cho hàm số

12

mx y x

−

=+ có đồ thị là ( )C m

Tìm m để đường thẳng : d y=2x−1 cắt đồ thị ( )C m

tại hai điểm phân biệt , A B sao cho AB= 10.

A m=2. B m= −2. C m=3. D m= −3.

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm:

1

2 12

mx

x

x − = −+ ( )1Điều kiện: x≠ −2.

Khi đó: (1) ⇔ mx− =1 (2x−1) (x+2) ⇔ 2x2−(m−3)x− =1 0 ( )2

d cắt ( )C m

tại hai điểm phân biệt , A B ⇔ ( )1

có hai nghiệm phân biệt

⇔(2) có hai nghiệm phân biệt khác 2−

∆ = − −  + >

+ − − ≠

(*)Đặt A x( 1; 2x1−1 ; ) (B x2; 2x2−1)với x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 ( )2 .

Theo định lý Viet ta có

1 2

1 2

3212

2 22

x y x

−

=+ có hệ số góc của nó bằng 2 và hoành độ

tiếp điểm âm là

A y=2x−1. B y=2x+7. C y=2x+6. D y=2x+1.

Lời giải Chọn B

 Gọi

0 0 0

1

;1

y x

Câu 32.Cho hàm số y= f x( ) >0 thỏa y′ +(2x−1) y=0 và f ( )0 =1 Phương trình tiếp tuyến của

hàm số y= f x( ) tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A y= − +x 2. B y= − +x 1. C y= −x. D y x= +2.

Lời giải Chọn A

Câu 33.Cho hàm số

11

x y x

−

=+ có đồ thị ( )C

Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( )C

tại điểm M (có hoành độ

dương) sao cho∆ cùng với hai đường tiệm cận của ( )C

tạo thành tam giác có có chu vi nhỏnhất

A y= − +x 2 2 2+ . B y x= −2 2 2+ . C y x= +2 2 2+ . D y= − −x 2 2 2+ .

Lời giải Chọn C

 Gọi M là tiếp điểm, ta có:

0 0 0

1

;1

2 31;

1

x x A

0

41

 Nhận thấy đồ thị hàm số đã cho là hàm số bậc 3 nên ta loại D.

 Dựa vào đồ thị ta có hệ số a>0 nên ta loại C.

 Đồ thị qua điểm A(−1; 4) nên chỉ có B.

Câu 35.Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau đây có nghiệm?

x − + −x x + + =x m

Lời giải Chọn D

 Ta có

2 2

 Do đó, − <1 f x( ) < ∀ ∈1, x ¡ nên phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m=0.

Câu 36.Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:

Lời giải Chọn B

 Hình 1 và 4 là hình đa diện lồi.

 Vậy có 2 khối đa diện lồi

Câu 37.Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A 8 B 9 C 12 D 16

Lời giải Chọn D

 Hình đa diện đã cho có 16 cạnh

Câu 38. Cho hình chóp có diện tích đáy là 2S và chiều cao h Thể tích của khối chóp được tính

theo công thức

A

13

V = Sh

23

V = Sh

C V =2Sh. D V =Sh.

Lời giải Chọn B

 Thể tích của khối chóp được tính theo công thức

23

h

=

2V B h

=

V B h

=

V B h

=

Lời giải Chọn A

 Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao 2h Thể tích của khối lăng trụ được tính

theo công thức V =B h.2 2

V B h

a

3 312

a

3 38

a

3 324

a

Lời giải Chọn D

 Gọi M là trung điểm BC , O là trọng tâm tam giác ABC Khi đó AM ⊥BC.

a

V =

Câu 41.Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4; AB = 6; BC = 10 và CA = 8 Tính thể

tích V của khối chóp S.ABC

A V =16. B V =32. C V =8. D V =20.

Lời giải Chọn B

Nửa chu vi của tam giác là: p = 12

Câu 42.Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD đáy ABCD là hình thang),

vuông tại A và B có AB a AD= , =3 ,a BC a= Biết SA a= 3, tính thề tích khối chóp

S.BCD theo a

A

336

a

3

2 33

a

C

334

a

D 2 3a 3

Lời giải Chọn A

AH = AB +SA = a ⇒ =

.Vậy

2( ,( ))

5

a

d A SBC =

Câu 44.Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành Mặt phẳng qua A, M,

P cắt cạnh SC tại N với M, P là các điểm thuộc các cạnh SB, SD sao cho

V

730

V

1415

Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A có BC=a 2 Nên AB AC a= = .

Do ABC A'B'C' là lăng trụ đứng ⇒AA′ ⊥AB

Xét tam giác vuông AA'B ta có:

trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA hợp với mặt'

phẳng đáy một góc 45° Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C tính theo ' ' ' a bằng

A

3276

a

394

a

3274

a

334

a

Lời giải Chọn C

Gọi AI là đường cao, H là tâm của tam giác ABC ⇒A H′ ⊥(ABC)

a

Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′

A V =8 a3 B V =3 3 a 3 C V =8 3 a 3 D V =216 a2

Lời giải Chọn A

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Trong mặt phẳng (ACC A′ ′) AC′

cắt A I′ tại G

Do AI song song A C′ ′ và AI =12AC′

nên

1.2

IG= GA′

Suy ra G là trọng tâm tam giác A BD′ , mà tam giác A BD′ đều (có các cạnh là các đường chéo

của những hình vuông bằng nhau) nên GA′ =GB GD= và AA′ =AB AD= suy ra

( )

AG⊥ A BD′

Do đó khoảng cách từ C′đến mặt phẳng (A BD′ )

là ' C GMặt khác

Câu 48 [VDC] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang cân với AB=2 ;a BC CD DA a= = = SA

vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 60 o Mặt phẳng (P) đi qua A, vuông góc SB và cắt các cạnh SB SC SD, , lần lượt tại M N P, , Tính thể tích khối đa diện

ABCDMNP.

A

3

668 32080

a

3

669 32080

a

3

667 32080

a

3

666 32080

a

Lời giải Chọn B

Do làABCD hình thang cânAB=2 ;a BC CD DA a= = = .

913

SB = SB =

;

2 2

34

SC =SC =

;

2 2

910

34

32

27 3104

27 3160

S ANP

a

V =

.3

.

891 32080

Câu 49 [VDT] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có . ′ ′ ′ AB a và có thể tích bằng=

3 64

a

Gócgiữa hai đường thẳng AB′ và BC bằng′

A 90°. B 30°. C 60°. D 45°.

Lời giải Chọn C

Gọi E là điểm đối xứng của A′ qua B′.

Vậy góc giữa đường thẳng AB′ và BC′ bằng 60°.

Câu 50 [VDT] Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có thể tích bằng 2020 Gọi M N lần lượt là trung điểm,

của AA′; BB′và điểm P nằm trên cạnh CC′sao cho PC =3PC′ Thể tích của khối đa diện

Lời giải Chọn D

1

31

.

.

13