NW53 đề 1 đồ THỊ đọc đồ THỊ hàm số đề THEO MA TRẬN tự LUẬN GV

Tìm hàm số đó... Quan sát đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị... Suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu... Hàm số xác định và liên tục trên �... bằng cách: Giữ n

TRƯỜNG  THPT

-ĐỀ: TỰ LUẬN

KIỂM TRA ĐỒ THỊ - ĐỌC ĐỒ THỊ TOÁN 12

NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút

Câu 1. Lập bảng biến thiên của hàm số y=x4- 2x2- 3

Lời giải

 Tập xác định D = �.

 Ta cóy�=4x3- 4x Cho

1

1

x

x

�=-�

�

�= ��=

�=

� Ta có xlim y

��� =+�

Câu 2. Lập bảng biến thiên của hàm số y=- x3+3x2+ 4

Lời giải

 Tập xác định D = �.

 Ta cóy�=- 3x2+6x Cho

0 0

2

x y

x

�=

�

�= �

�=

� Ta có lim

�- � =+�

và lim

�+� =- �

 Bảng biến thiên

Câu 3. Lập bảng biến thiên của hàm số

2

x y x





 .

Lời giải

TXĐ: D �\ 2 .

 Ta có  2

1

2

x

 nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

 Giới hạn:

lim lim 2

� �  � � 

, suy ra TCN: y2.

2

x

x



 , suy ra TCĐ: x 2

 BBT

Câu 4. Cho hàm số

ax b y

cx d





 có đồ thị như hình vẽ Tìm hàm số đó.

Lời giải

 Đồ thị y ax b c 0

cx d



 có: đường tiệm cận ngang y2, đường tiệm cận đứng x  và 1 giao của đồ thị với trục tung là điểm  0;1

nên 2

2

1

1 1

a

b c b

d

� 

�



�

�

�   � �  �  � 

� 

�

Vậy hàm số cần tìm là

2 1 1

x y x





 .

Câu 5. Cho hàm số y x 42x2 có đồ thị như hình vẽ Hãy xác định hàm số đó?c

Lời giải

 Dựa vào đồ thị, đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm A0; 1 �c 1.

 Vậy hàm số y x 42x2 1

Câu 6. Cho hàm số y x   có đồ thị như hình vẽ Hãy xác định hàm số đó?3 cx 2

Lời giải

 Thay điểm cực tiểu  1;0 vào đồ thị ta được 13  c 2 0�c 3.

 Vậy hàm số y x   3 3x 2

Câu 7. Cho hàm số y ax 3bx2  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.cx d

Xác định dấu của a c,

Lời giải

Ta có: y�3ax22bx c Quan sát đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị

Gọi x , 1 x là hai điểm cực trị của hàm số thì 2 x , 1 x là hai nghiệm của phương trình 2 y�0.

Theo định lí Viet ta có:

1 2

1 2

3

3

b

a c

x x

a



�  

�

�

Quan sát đồ thị ta thấy:

• xlim� �   �, limx� �   �

nên a 0

• Đồ thị có hai điểm cực trị nằm bên phải Oy

0

3

0 0

3

a

b

b a

a





� 

�

����  � �

Vậy a0,c0.

Câu 8. Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình bên Xác định dấu các hệ số c a b c, , ?

Lời giải

Nhìn vào hàm số có thể phân tích thấy các đặc điểm như sau:

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có bề lõm quay xuống nên a0

Do đồ thị chỉ có một điểm cực trị nên a b, cùng dấu hoặc b 0   b 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0;c nằm phía trên trục hoành nên c 0

Vậy a0,b�0,c0.

Câu 9. Cho hàm số y ax 3bx2  có đồ thị như hình vẽ Xác định dấu các hệ số cx d a b c d, , , .

Lời giải

 Dựa vào đồ thị, nhánh cuối đi lên �a0.

 Xét giao điểm với trục tung,x0�y d 0.

 Hoành độ tâm đối xứng 0 3 0 0

b

a



 Ta có y�3ax22bx c Gọi x x là hoành độ cực trị 1, 2 1 2 0 0 0

3

c

a

Câu 10. Cho hàm số   1 4 2

3 3 4

y f x   x  x 

Tính giá trị biểu thức

2020

8 10 0

0 0

0

3

x

x

 với x là điểm cực đại của hàm số.0

Lời giải

   1 4 2

3 2 4

y f x   x  x 

; Tập xác định: D �;

y� � f x   x x.

 Cho y�0� x3 6x0� x0.

 Bảng biến thiên:

 Từ BBT ta có x0  là điểm cực đại của hàm số.0

 Vậy

8 10 0

0 0

0

0

x

x

Câu 11. Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ:

Gọi ( , )x y là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 0 0 y f x( ) Tính 2 2

0 0

P x y .

Lời giải

 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x( ) là (0, 4) .

 P x 02y02   02 ( 4)2   16

Câu 12. Cho hàm số y 3x34x2  , tính tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số.x 10

Lời giải

 y 3x34x2  x 10



2

1

9

x

x



�

�

     �

�  

Phương trình ' 0y  có hai nghiệm phân biệt Suy ra hàm số đã cho có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Với x11�y1  8.

Với 2 2

x   �y  

 Tích các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 1 2

2444 19552 8

Câu 13. Cho hàm số bậc bốn y f x  bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá tri cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y f x  bằng bao nhiêu?

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai giá trị cực đại là y1  y 1 5;y2  y 1 4

và một giá trị cực tiểu y3  y 0 2.

Tổng các giá tri cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số là 5 4 2 11+ + =

Câu 14. Cho hàm số bậc ba y f x 

có bảng biến thiên như sau:

Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn [- 2;3] bằng bao nhiêu

Lời giải

Tập xác định: �.

Hàm số liên tục trên đoạn 2;3.

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy trên 2;3 min 2;3 y 1

 

;max 2;3 y 4

 

 2;3   2;3 

maxy miny 4 1 5



Câu 15. Gọi a b, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x4 2x22 trên đoạn

 0;2

Hãy tính giá trị a b

Lời giải

Tập xác định: D �.

Hàm số xác định và liên tục trên �.

Ta có: y� 4x34x4x x2 1

Cho

1

x

 

�

�

� �    � � �  

� �  

� và f  2  10.

Vậy

     

0;2 0;2

9 n

1

a b

�

�

 Suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.

Câu 16. Cho hàm số y f x  có đồ thị của đạo hàm f x� 

như hình vẽ bên dưới Tìm số điểm cực trị của hàm số     7  3 11 2 16

Lời giải

 Ta có:     7 2 11  16

g x�  f x�   x  x 

 Cho     7 2 11  16

g x�  � f x�   x  x 

 Đặt   7 2 11 16  

t x  � f t�  t  t

 Phương trình  *

là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường

 

2

7 11 16

y f t

�

�

�

�

�

Câu 17. Cho hàm số y=x3+3x2- có đồ thị ( )2 C như hình sau Từ ( )C hãy suy ra đồ thị hàm số

3 3 2 2

y= x + x

-Lời giải

 Từ đồ thị hàm số y=x3+3x2- ta suy ra đồ thị hàm số 2 y= x3+3x2- 2 bằng cách: Giữ nguyên phần thuộc trục hoành và phần phía trên trục hoành

Lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục hoành

Bỏ phần phía dưới trục hoành

Câu 18. Tìm các giá trị của tham số thực mđể phương trình

4 2 2

x  x m

có 6 nghiệm phân biệt

Lời giải

 Vẽ đồ thị hàm số y=x4- 2x2.

Từ đó ta suy ra đồ thị hàm số

4 2 2

y= x - x

bằng cách:

Giữ nguyên phần thuộc trục hoành và phần phía trên trục hoành

Lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục hoành

Bỏ phần phía dưới trục hoành

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số

4 2 2

y= x - x

tại 6 điểm phân biệt khi m�( )0;1

phương trình

4 2 2

x  x m

có 6 nghiệm phân biệt khi m�( )0;1

Câu 19. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hỏi hàm số y f x 20192018

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Đồ thị hàm số u x   f x 20192018 có được từ đồ thị hàm số f x 

bằng cách tịnh tiến

đồ thị hàm số f x 

sang phải 2019 đơn vị và lên trên 2018 đơn vị

Suy ra bảng biến thiên của u x 

Suy ra bảng biến thiên của hàm số y u x 

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số y u x 

có 5 điểm cực trị

Câu 20. Cho hàm số

3

có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi đồ thị hàm số y f x( 2) 4 có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số y f x   C Ta thực hiện các thao tác sau:

 Tịnh tiến  C qua phải 2 đơn vị ta được đồ thị  C1 .

 Lấy đối xứng phần đồ thị  C1

nằm phía dưới Ox qua trục Ox và xóa phần đồ thị  C1

nằm

phía dưới Ox ta được đồ thị  C2

 Tịnh tiến  C2

xuống dưới 4 đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x( 2) 4 .

Ta được đồ thị hàm số y f x( 2) 4 như hình vẽ.

Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị hàm số y f x( 2) 4 có 3 cực trị.

Câu 21. Đồ thị hình bên là của hàm số y x 3 2x2   x 2

Từ đồ thị hàm số y x 3 2x2  vẽ đồ thị hàm số x 2 y x 3 2x2  x 1

Lời giải

Ta có: y x 3 2x2  x 1 x32x2  x 2 3

Đồ thị hàm số y x 3 2x2   ta tính tiến đồ thị xuống 3 đơn vị được đồ thị hàm sốx 2

3 2 2 1

y x  x   x

Câu 22. Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x 33x2 m 4 0 có nghiệm thuộc đoạn 1;2?

Lời giải

+ Từ đồ thị hàm số y f x  ta có:

f x  x m   � f x 33x2m 4

 

 

3 2

3 2

�   

�   

+ Xét hàm số y x 3 3x2 trên đoạn 1;2.

*y�3x26x,

 

 

0 1; 2

2 1; 2

x y

x

� �

� � �

 �

�

* Bảng biến thiên

+ Phương trình f x 33x2m 4 0

có nghiệm thuộc đoạn 1;2 khi và chỉ khi phương

trình  1

hoặc phương trình  2

có nghiệm thuộc đoạn 1;2.

Từ bảng biến thiên của hàm số y x 3 3x2 ta có:

* Phương trình  1 có nghiệm x�1;2 khi và chỉ khi 4�� m 0� 0 �m 4  3 .

* Phương trình  2 có nghiệm x�1; 2 khi và chỉ khi 4 3�� m�0 3�m 7  4 . + Từ  3

và  4

suy ra phương trình  3 2 

f x  x m  

có nghiệm thuộc đoạn 1;2 khi

và chỉ khi 0� � , mặt khác m 7 m nguyên nên m�0;1;2;3; 4;5;6;7

Câu 23. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình f(cos ) 2x  .

Lời giải

Đặt cos x t , t�1;1 Suy ra phương trình f t( ) 2 .

Ta có bảng biến thiên của đồ thị hàm số y f t  trên 1;1 như sau

Từ đó suy ra đường thẳng y2 cắt đồ thị hàm số y f t t( ), �1;1 tại hai điểm phân biệt.

 

( ) 2

f t

Xét hàm số ycosx trên  ; , ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên thì đồ thị hàm số ycosx cắt hai đường thẳng y a y b ,  tại 4 điểm phân biệt

Vậy phương trình f(cos ) 2x  có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 24. Cho hàm số y  x4 3x2 Tìm phương trình của đồ thị hàm số qua phép tịnh tiến liên tiếp 2

theo hai véc tơ ur 2;1 và vr  3; 2.

Lời giải

Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo hai véc tơ ur 2;1 và vr    1; 4 ta được một

phép tịnh tiến theo véc tơ w u vur r r  1; 3 .

Dùng công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ w u vur r r  1; 3  ta có:

�

� � khi đó ta có:

Y   X   X  

Y   X  X  X  X   X  X  

�

4 4 3 3 2 2 1

�

Vậy phương trình của đồ thị hàm số qua phép tịnh tiến theo véc tơ w u vur r r  1; 3  là:

4 4 3 3 2 2 1

y  x x  x  x

Câu 25. Cho hàm số y f x   liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ.

Hỏi phương trình f x  1 1

có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn2;2?

Lời giải

+) Ta số nghiệm của phương trình f x  1 1

chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số

và y 1 +) Mà đồ thị hàm số y f x 1

được xác định bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x   lùi

xuống 1 đơn vị sau đó lấy trị tuyệt đối có đồ thị như hình vẽ trên

+) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy số giao điểm của hàm sốy f x 1

và y là 5 điểm.1

Vì vậy phương trình có 5 nghiệm phân biệt