NW53 đề 1 đồ THỊ đọc đồ THỊ hàm số đề THEO MA TRẬN TRẮC NGHIỆM GV

Bảng biến thiên dưới đây của hàm số nào?. DẠNG TOÁN: Đây là bài toán nhận dạng bảng biến thiên của hàm số trùng phươngA. Từ bảng biến thiên đã cho, ta phải biết được các đặc điểm: đặc tí

Trang 1

TRƯỜNG  THPT

-ĐỀ: TRẮC NGHIỆM

KIỂM TRA ĐỒ THỊ - ĐỌC ĐỒ THỊ TOÁN 12

NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Bảng biến thiên dưới đây của hàm số nào?

A

1 1

x y x

+

=

- . B y=x4- 2x2- 3

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là bài toán nhận dạng bảng biến thiên của hàm số trùng phương

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

(a) Từ bảng biến thiên đã cho, ta phải biết được các đặc điểm: đặc tính của đồ thị, các giá trị

cực trị và đạt tại giá trị nào, hàm số đơn điệu trên khoảng nào, nhận dạng dấu của hệ số a ;

(b) Lấy đạo hàm từ 4 phương án, so sánh với kết quả ở bảng biến thiên;

Lời giải Chọn C

 Ta loại phương án A và D vì khi lấy đạo hàm không phù hợp bảng biến thiên.

 Còn lại phương án B và C

Dựa vào bảng biến thiên ta có hệ số a<0 Do đó, ta chọn hàm số y=- x4+2x2+ 3

Câu 2. Bảng biến thiên dưới đây của hàm số nào?

A

1 1

x y x

+

=

- . B y=x4- 2x2- 3 C y= -x3 3x+ 4 D y=- x3+3x+ 4

1 DẠNG TOÁN: Đây là bài toán nhận dạng bảng biến thiên của hàm số bậc 3

(a) Từ bảng biến thiên đã cho, ta phải biết được các đặc điểm: đặc tính của đồ thị, các giá trị

cực trị và đạt tại giá trị nào, hàm số đơn điệu trên khoảng nào, nhận dạng dấu của hệ số a ;

(b) Lấy đạo hàm từ 4 phương án, so sánh với kết quả ở bảng biến thiên;

Lời giải Chọn D

 Ta loại phương án A và B vì khi lấy đạo hàm không phù hợp bảng biến thiên.

 Còn lại phương án C và D Dựa vào bảng biến thiên ta có hệ số a<0 Do đó, ta chọn hàm

số y=- x3+3x+ 4

Trang 2

A

2 3 1

x y x

− −

=

2 1 1

x y x

−

=

3 2

x y x

−

=

2 3 1

x y x

+

= + .

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm bậc 1/ bậc 1

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Cho hàm y ax b, ( )C

cx d

+

= +

+)TCN:

a y c

=

+) TCĐ:

d x c

= −

+) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi ad bc− >0và hàm số nghịch biến trên

từng khoảng xác định khi ad bc− <0

3 HƯỚNG GIẢI

B1: Dựa vào TCN, TCĐ

B2: Xét chiều biến thiên

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn B

Từ BBT ta có TCN: y=2, TCĐ: x= −1 nên loại đáp án A, C.

 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên ad bc− >0 Chọn B.

Câu 4. Đường cong hình dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A

2 1

x y x

+

=

1 1

x y x

+

=

2 1 1

x y x

−

=

1 1

x y x

−

= + .

Từ đồ thị ta có TCN: y=1, TCĐ: x= −1 nên loại đáp án B, C.

 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên ad bc− >0 Chọn D.

Câu 5. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số đưới đây Hàm số đó là hàm số

nào?

Trang 3

A y x= 4 + −x2 1. B y x= 4− −x2 1. C y x= − −3 x2 1. D y= − + −x4 x2 1.

+) Các dạng đồ thị hàm số y ax= 4+bx2+c

+) a b<0 hàm số có ba cực trị, a b≥0 hàm số có một điểm cực trị.

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Dựa vào dáng đồ thị suy ra a>0.

B2: Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên a b<0.

 Đây là đồ thị hàm trùng phương nên loại câu C.

 Từ hình dáng của đồ thị hàm số, ta có a>0 ⇒loại câu D.

 Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a b<0 ⇒loại câu A.

Câu 6. Đồ thị trong hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án sau đây, đó

là hàm số nào?

A y= − +x3 3x2+2. B y x= −3 3x2+2. C y x= − +3 3x 2. D y x= −3 3x2−2.

Trang 4

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3.

B1: Dựa vào đồ thị hàm số ta có a>0 loại A.

B2: Điểm cực đại có tọa độ ( )0;2

loại C.

B2: Hàm số đạt cực trị tại x=0;x=2 nên chọn B.

 Dựa vào đồ thị hàm số ta có a>0 loại A.

 Điểm cực đại có tọa độ ( )0;2 loại C.

 Hàm số đạt cực trị tại x=0;x=2 nên chọn B.

Câu 7. Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?

Dấu của a và c là

A a>0,c>0 B a<0,c<0. C a<0,c>0. D a>0,c<0.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm dấu hệ số của một hàm số bậc 3 khi biết hình dạng đồ thị hàm số đó

+) y' 3= ax2+2bx c+ , ∆ =' b2−3ac

Nếu ' 0∆ ≤ thì hàm số không có cực trị, nếu ' 0∆ > thì hàm số có hai điểm cực trị.

Đồ thị đã cho là hàm bậc 3 Vì khi xlim y a 0

→+∞ = +∞ ⇒ >

(hay phía bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a>0).

Xét y′=3ax2+2bx c y+ , ′=0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra a c< ⇒ <0 c 0.

Câu 8. Cho hàm số y ax= 4+bx2+cnhư hình vẽ dưới đây

Dấu của a , b và c là

A a<0,b<0, c<0. B a>0,b<0, c<0.

C a<0,b>0, c<0. D a>0,b<0, c<0.

Trang 5

dạng đồ thị hàm số đó

+) Hàm trùng phương là hàm chẵn, đồ thị hàm số nhận oy làm trục đối xứng.

+) Hàm số có một cực trị hoặc 3 cực trị.

Nhìn vào đồ thị ta có a<0và c<0.

Do đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên b và a trái dấu ⇒ >b 0.

Vậy a<0,b>0, c<0.

Câu 9. Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ac=0 ,bd> 0 B ad>0 ,bc<0. C ac<0 ,bd=0. D ab<0 ,cd> 0

 Dựa vào đồ thị, nhánh cuối đi xuống ⇒ <a 0.

 Xét giao điểm với trục tung,x= ⇒ = <0 y d 0.

 Hoành độ tâm đối xứng 0 3 0 0

b

a

−

= < ⇒ <

 Ta có y′ =3ax2+2bx c+ Gọi x x là hoành độ cực trị 1, 2 1 2 0 0 0

3

c

a

⇒ < ⇒ < ⇒ >

Câu 10.Cho hàm số y= f x( ) =x4+x2−2 Tính giá trị biểu thức 2021 2021 2021 2021

4

A

với x là điểm cực tiểu của hàm số.0

 y= f x( ) =x4+x2−2;

Tập xác định: D=¡ ;

( ) 4 3 2

y′= f x′ = x + x.

 Cho y′ = ⇔0 4x3+2x= ⇔ =0 x 0.

 Bảng biến thiên:

Trang 6

 Từ BBT ta có x0 =0 là điểm cực tiểu của hàm số.

 Vậy 02021 2021 02021 2021 2021 2021

A

Câu 11.Cho hàm số f x( )

có bảng biến thiên như sau:

Gọi x x lần lượt là hai điểm cực đại và cực tiểu của hàm số Tính biểu thức 1, 2 3 3

1 2

x −x .

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán về cực trị của hàm số bậc ba

Giả sử hàm số y= f x( )liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm x và có đạo hàm trên các0 khoảng ( ; ) và ( ; )a x0 x b ( Có thể không có đạo hàm tại 0 x ) Khi đó:0

+) Nếu f x¢( ) đổi dấu từ âm sang dương khi xqua điểm x thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x 0 +) Nếu f x¢( ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x thì hàm số đạt cực đại tại 0 x 0 +) Nếu hàm số y= f x( ) đạt cực đại (cực tiểu) tại x thì 0 x được gọi là điểm cực đại (điểm0

cực tiểu) của hàm số; f x được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu( )0

là fCĐ(fCT), còn điểm M x f x( ; ( ))0 0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị

hàm số.

B1: Dựa vào BBT xác định điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, từ đó xác định giá trị x x1 , 2

B2: Tính x13−x23

 Dựa vào BBT điểm cực đại của hàm số là x1=3, điểm cực tiểu của hàm số là x2 =1.

 Tính x13−x23= − =33 13 26.

Câu 12.Cho hàm số

3 11 2 2

2 3 7

y= x − x + x−

, gọi y y lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của1, 2 hàm số Tính biểu thức P=3y1+4y2

35

469 9

−

10913 216

−

Trang 7

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán về cực trị của hàm số bậc ba

Giả sử hàm số y=f x( )liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm x và có đạo hàm trên các khoảng0

( ; ) và ( ; )a x x b ( Có thể không có đạo hàm tại x ) Khi đó:0

+) Nếu f x¢( ) đổi dấu từ âm sang dương khi xqua điểm x thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x0 +) Nếu f x¢( ) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x thì hàm số đạt cực đại tại 0 x0

+) Nếu hàm số y= f x( ) đạt cực đại (cực tiểu) tại x thì 0 x được gọi là điểm cực đại (điểm0

cực tiểu) của hàm số; f x được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu( )0

là fCĐ(fCT), còn điểm M x f x( ; ( ))0 0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị

hàm số.

B1: Lập BBT xác định điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, từ đó xác định giá trị y y1 , 2

B2: Tính 3y1+4y2

 Lập BBT

 Tính 1 2

y + y = − + − = −

Câu 13.Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá tri cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y= f x( ) bằng

1 Dạng toán: Đây là dạng toán tính tổng các giá trị cực đại,cực tiểu của hàm số tương ứng với bảng biến thiên cho trước

2 Hướng giải:

Trang 8

Dựa vào bảng biến thiên chỉ ra được hàm số có hai giá trị cực đại là y( )− 3 =3

, y( )2 =5 và một giá trị cực tiểu là y( )1 = −2.

Suy ra tổng các giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai giá trị cực đại là y1= −y( )3 =3;y2 = y( )2 =5

và một giá trị cực tiểu là:y3 = y( )1 = −2.

Tổng các giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số là: 3 5 2+ - = 6

Câu 14.Cho hàm số bậc ba y= f x( )

có bảng biến thiên như sau:

Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( )

trên đoạn [0;2]

bằng

1 Dạng toán: Đây là dạng toán tính tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là tương ứng với bảng biến thiên cho trước

2 Hướng giải:

Dựa vào bảng biến thiên nhận dạng hàm số bậc ba y ax= 3+bx2+ +cx d; (a¹ 0)

Trên [0; 2] min[ ]0;2 y= y( )0 =1

, max[ ]0;2 y= y( )2 =5

Từ đó suy ra tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tập xác định: ¡ .

Hàm số liên tục trên đoạn [ ]0; 2

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy trên [ ]0;2 min[ ]0;2 y=1

;max[ ]0;2 y=5

[ ] 0;2 [ ] 0;2

maxy+miny= + =5 1 6

Câu 15.Cho hàm số y ax= 4 +bx3 +cx2+dx e a+ ( ≠0) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Gọi

,

M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−2;5] Giá trị của

biểu thức M +2m bằng

Trang 9

A 0 B 1 C −1 D 2.

Phần tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tìm GTLN-GTNN trên đoạn [ ]a b; dựa vào BBT.

 Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

7

4

M

m

=

 = −

Câu 16.Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số

g x = f x− + x− − x− +

là bao nhiêu?

Phần tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số cực trị hàm số hợp

+) Cực trị hàm số y= f x( ) là nghiệm bội lẻ của phương trình f x′( ) =0.

+) Công thức đạo hàm của hàm số hợp: y= f u( ) ⇒ =y′ u f u′ ′ ( ).

+) Số nghiệm của phương trình f x( ) =g x( ) đúng bằng số điểm chung của đồ thị của hai hàm

số

( ) ( )

y f x

f g x

 =



B1: Tính đạo hàm g x′( ) .

Trang 10

B2: Cho g x′( ) =0 ( )* Để tìm số nghiệm của ( )*

ta chuyển về tìm số điểm chung của hai đồ thị của hai hàm số

B3: Dựa vào hình vẽ, ta tìm được số nghiệm bội lẻ (hay bội chẵn) của ( )*

B4: Từ đó, ta có thể kết luận bài toán

 Ta có: ( ) ( 1) 2( 1) 1

g x′ = f x′ − + x− −

Cho ( ) 0 ( 1) 2( 1) 1

g x′ = ⇔ f x′ − = − x− +

 Đặt 1 ( ) 2 1 ( )*

t= − ⇒x f t′ = − t+

 Phương trình ( )*

là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường

( )

2 1

y f t

′

 =





= − +

 Dựa vào đồ thị, ta thấy ( )* có 5 nghiệm đơn t phân biệt.

 Với mỗi nghiệm t , ta có 1 nghiệm x

 Từ đó suy ra g x′( ) =0 có 5 nghiệm đơn phân biệt.

 Suy ra hàm số có 5 điểm cực trị.

Câu 17.Cho hàm số y= f x( )=x3−3x2 +4 có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ 0; 2020 ] để phương trình f x( ) =m

có đúng 2 nghiệm dương?

Trang 11

 Từ đồ thị hàm số y= f x( ) ta suy ra đồ thị hàm số y= f x( )

bằng cách:

Giữ nguyên phần thuộc trục hoành và phần phía trên trục hoành

Lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục hoành

Bỏ phần phía dưới trục hoành

 Dựa vào đồ thị, để phương trình f x( ) =m

có đúng 2 nghiệm dương thì đường thẳng

( )d :y=m phải cắt đồ thị hàm số y= f x( ) tại đúng 2 điểm có hoành độ dương.

Do đó 0 <m< 4 Mà m ∈ [ 0;2020 ] nên có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 18.Cho hàm số y=x4- 2x2- như hình vẽ.1

Trong các đồ thị sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số

4 2

y= - x + x +

?

 Ta có:

4 2 2 1 4 2 2 1

y= - x + x + = x - x

-Từ đồ thị hàm số y=x4- 2x2- ta suy ra đồ thị hàm số 1 y= - x4+2x2+1 bằng cách: Giữ nguyên phần thuộc trục hoành và phần phía trên trục hoành

Lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục hoành

Bỏ phần phía dưới trục hoành

4 2 2 1

y= - x + x +

Trang 12

Câu 19.Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hỏi hàm số y= f x( −2018)+2019 có bao nhiêu điểm cực trị?

Đồ thị hàm số u x( ) = f x( −2018)+2019 có được từ đồ thị hàm số f x( ) bằng cách tịnh tiến

đồ thị hàm số f x( ) sang phải 2018 đơn vị và lên trên 2019 đơn vị.

Suy ra bảng biến thiên của u x( )

Suy ra bảng biến thiên của hàm số y= u x( )

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số y= u x( )

có 3 điểm cực trị

Câu 20.Cho hàm số

3

1 3

2 2

y= f x = − x + x+

có đồ thị như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y= f x( − −1) 3 là

Trang 13

A 4 B 1. C 2. D 3.

Từ đồ thị hàm số y= f x( ) ( )C Ta thực hiện các thao tác sau:

 Tịnh tiến ( )C

qua phải 1 đơn vị ta được đồ thị ( )C1

 Lấy đối xứng phần đồ thị ( )C1

nằm phía dưới Ox qua trục Ox và xóa phần đồ thị ( )C1

nằm

phía dưới Ox ta được đồ thị ( )C2

 Tịnh tiến ( )C2

xuống dưới 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y= f x( − −1) 3.

Ta được đồ thị hàm số y= f x( − −1) 3 như hình vẽ.

Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị hàm số y= f x( − −1) 3 có 3 cực trị.

Câu 21.Cho hàm số y x= −3 6x2+9x có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là đồ thị của hàm số nào

dưới đây?

y= −x − x− + x− .

y= +x − x+ + x+ .

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số y= f x( ) +k.

Cho đồ thị hàm số y= f x( ) ta vẽ đồ thị hàm số y= f x( )+k như sau:

+) Với k>0 ta tịnh tiến đồ thị hàm số y= f x( ) lên k đơn vị.

+) Với k <0 ta tịnh tiến đồ thị hàm số y= f x( ) xuống k

đơn vị

Trang 14

Lời giải Chọn A

 Đặt y= f x( ) =x3−6x2+9x.

 Từ đồ thị Hình 1 ta tịnh tiến đồ thị xuống 2 đơn vị được đồ thị Hinh 2.

 Nên đồ thị hàm số hình 2 là : y= f x( ) − = −2 x3 6x2+9x−2.

Câu 22.Cho hàm số: y= −4x3+ +3x 2, có đồ thị là ( )C .

Tìm a để phương trình 4x3−3x+2a2−3a=0 có hai nghiệm âm và một nghiệm dương.

A

1 0

2

a

< <

hoặc 1< <a 5. B 0< <a 2 hoặc 2< <a 9.

C

1 0

2

a

< <

hoặc

3 1

2

a

< <

D 0< <a 4 hoặc 6< <a 89.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tham số m để phương trình f x m( ; ) =0 có k nghiệm

Cho phương trình f x( ) =g m( ) ( )*

: +) Số nghiệm của phương trình ( )*

là số giao điểm của đường thẳng y g x= ( ) với đồ thị hàm

số y= f x( ) .

B1: Biến đổi phương trình về dạng −4x3+ + =3x 2 g a( ) .

B2: Số nghiệm của phương trình đầu là số giao điểm của đường thẳng y g a= ( ) với đồ thị hàm

số y= −4x3+ +3x 2.

B3: Dựa vào đồ thị hàm số y= −4x3+ +3x 2 suy ra a

 Phương trình: 4x3−3x+2a2−3a= ⇔ −0 4x3+3x+ =2 2a2−3a+2.

 Phương trình đã cho có hai nghiệm âm và một nghiệm dương khi và chỉ khi đường thẳng

2

y= a − +a cắt đồ thị y= −4x3+ +3x 2 tại ba điểm trong đó có hai điểm có hoành độ âm

và một điểm có hoành độ dương

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,07 MB