NW51 đồ THỊ đọc đồ THỊ hàm số đề THEO MA TRẬN TRẮC NGHIỆM HS

DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3.. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số bậc baA. Trong trường hợp phức tạp, tính y¢, giải phương trình y¢= 0 tìm c

TRƯỜNG  THPT

-TRẮC NGHIỆM

KIỂM TRA ĐỌC ĐỒ THỊ HÀM SỐ NĂM HỌC 2020 - 2021

Thời gian: 45 phút

Câu 1. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y= − −x3 3x2−2. B y x= +3 3x2−2. C y= − +x3 3x2−2. D y x= −3 3x2−2.

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3.

+) Dấu a : Dựa vào hướng đi lên, đi xuống điểm cuối của đồ thị suy ra dấu của a (điểm cuối

hướng lên: a>0; Điểm cuối hướng xuống a<0)

+) Dấu d : Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục Oy ( Trên Ox d: >0; dưới Ox d: <0; Tại : 0

O d = )

+) Dựa vào đồ thị hàm số có cực trị hay không có cực trị.

+) Từ đồ thị suy ra điểm thuộc đồ thị và thay điểm đó vào hàm số có thõa mãn không.

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Học sinh nhớ 6 dạng đồ thị hàm số bậc 3

Hàm số bậc ba y ax= 3+bx2+ +cx d (a≠0)

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Dựa vào hình dáng đồ thị.

B2: Chọn điểm đồ thị đi qua thày vào hàm số thỏa không.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 2. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A y= − −x4 2x2+1. B y x= 4−2x2+1 C y= − +x4 2x2+1 D y x= 4−3x2+1

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Bài toán nhận diện đồ thị.

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

♦ Đồ thị hàm số y ax= 4+bx2+c.

0

a>

0

a<

♦ Phương pháp giải toán

Để nhận diện đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương: y ax= 4+bx2+c (a≠0) ta làm như sau:

Dựa vào xlim y

→+∞ để xác định hệ số a:

Dựa vào giao điểm với trục tung ( )0; d suy ra tính chất của hệ số d

Dựa vào số điểm cực trị của đồ thị hàm số và hệ số a để xác định hệ số b

- Với ab≥0 thì hàm số có một cực trị.

- Với ab<0 thì hàm số có 3 cực trị.

3 HƯỚNG GIẢI:

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 3. Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

y

1 2

A

2 3 1

x y x

−

=

2 1 1

x y x

−

=

3 2

x y x

−

=

2 3 1

x y x

+

=

− .

Phân tích Lời giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng hàm số khi biết đồ thị của hàm số

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng

d x c

= −

và một tiệm cận ngang

a y c

=

3 HƯỚNG GIẢI:

Bước 1: Dựa vào đồ thị tìm các điểm mà đồ thị đi qua

Bước 2: Dựa vào hình dáng của đồ thị để xem đồ thị hàm số đồng

Bước 3: Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng

d x c

= −

và một tiệm cận ngang

a y c

=

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 4. Tìm đồ thị hàm số y= -x3 3x2+1 trong các đồ thị dưới đây

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba.

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Các dạng đồ thị hàm số bậc ba

Phương trình y/ =0 có

2 nghiệm phân biệt

Phương trình y/ =0 có

nghiệm kép

Phương trình y/ =0 vô

nghiệm

3 HƯỚNG GIẢI:

Dựa và đồ thị hàm số và các hệ số , , ,a b c d nhận dạng đồ thị Trong trường hợp phức tạp, tính

y¢, giải phương trình y¢= 0 tìm các điểm cực trị hoặc dựa vào các điểm đặc biệt để nhận dạng

đồ thị

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y x= 4−2x2−1. B y= −2x4+4x2−1. C y= − +x4 2x2−1. D y= − +x4 2x2+1.

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán cho đồ thị hàm số, tìm hàm số.

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Cho hàm số y ax= 4+bx2 +c a ( ≠0)

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số ⇒ xác định dấu của hệ số a

B2: Dựa vào vị trí đồ thị hàm số cắt trục tung ⇒ xác định hệ số c

B3: Xác định điểm đồ thị hàm số đi qua ⇒ đáp án.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên

A

1 1

x y x

+

=

2 1 1

x y x

−

=

x y x

=

1 1

x y x

−

= +

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng hình dáng đồ thị hàm nhất biến

ax b y

cx d

+

= + .

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+) Đồ thị hàm số

ax b y

cx d

+

= + có đường TCĐ:

d x c

= − , TCN .

a y c

=

+) Hàm số

ax b y

cx d

+

= + ⇒ <y′ 0: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

+) Hàm số

ax b y

cx d

+

= + ⇒ >y′ 0: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Nhận dạng TCĐ, TCN.

B2: Nhận dạng tính đồng biến, nghịch biến của hàm số .

ax b y

cx d

+

= +

B3: Kết luận và chọn đáp án.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 7. Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào sau đây sai?

A ac> 0 B ab<0 C bc>0 D bd< 0

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba.

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d a( ≠0).

Dựa vào đồ thị ta có:

+) Dấu của a: Nhánh cuối của đồ thị đi lên ⇒ >a 0, nhánh cuối của đồ thị đi xuống⇒ <a 0.

+) Dấu của d : giao điểm với trục tung, ta xét x= ⇒ =0 y d Nếu giao điểm nằm trên Ox

0

d

⇒ > , giao điểm nằm dưới Ox ⇒ <d 0, giao điểm trùng gốc tọa độ O ⇒ =d 0.

+) Dấu của b : Xác định dấu của hoành độ của tâm đối xứng 0 3

b x a

−

= ( nghiệm của phương trình y′′ =0 ), kết hợp với dấu của a → dấu của b

+) Dấu của c: Gọi x x là hoành độ của hai điểm cực trị ( nghiệm của phương trình 1, 2 y′ =0 ), xác định dấu của 1 2 3

c

x x

a

= ( áp dụng định lý Vi-et cho phương trình y′ =0 ), kết hợp với dấu của a → dấu của c.

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Dựa vào nhanh cuối của đồ thị, xác định dấu của a.

B2: Dựa vào giao điểm với trục tung, xác định dấu của d

B3: Dựa vào hoành độ tâm đối xứng, tìm dấu của 0 3

b x a

−

=

và kết hợp với dấu của a, xác định

dấu của b

B4: Dựa vào hoành độ cực trị, tìm dấu của 1 2 3

c

x x

a

= ( áp dụng định lý Vi-et cho phương trình 0

y′ = ) và kết hợp với dấu của a, xác định dấu của c.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 8. Cho hàm số y ax= 4+bx2+c (a≠0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a<0, b>0, c<0. B a<0, b<0, c>0.

C a<0, b>0, c>0. D a<0, b<0, c<0.

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán cho hình dáng đồ thị bậc 4, xét dấu các hệ số a, b, c.

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Cho hàm số y ax= 4+bx2+c a ( ≠0)

Hàm số bậc bốn trùng phương có 3 cực trị ⇔a b. <0.

Hàm số bậc bốn trùng phương có 1 cực trị ⇔a b. ≥0.

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Xác định hệ số a.

Dựa vào nhánh bên phải của đồ thị

Nếu nhánh bên phải hướng xuống thì a<0.

Nếu nhánh bên phải hướng lên thì a>0.

B2: Xác định hệ số c.

Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung

Nếu đồ thị giao trục tung tại điểm phía dưới trục hoành thì c<0.

Nếu đồ thị giao trục tung tại điểm phía trên trục hoành thì c>0.

B3: Xác định hệ số b.

Dựa vào số cực trị của hàm số và hệ số a.

Lời giải

Câu 9. Cho hàm số f x( ) ax 1 x b − = − có đồ thị như hình vẽ Trong các hệ số ,a b có bao nhiêu số âm? A 3. B 2. C 1. D 0. Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xét dấu các hệ số khi biết hình dạng của đồ thị của hàm phân thức 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hàm số f x( ) ax b cx d + = + với c≠0, ad bc− ≠0 có tiệm cận ngang y=a c và tiệm cận đứng d x c = − 3 HƯỚNG GIẢI: Dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số để đưa ra kết luận Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 10.Biết rằng hàm số y =x3 +4x2 −3x+7 đạt cực tiểu và cực đại lần lượt tại x CT và x CÐ Mệnh đề nào sau đây là đúng? A 1 3 CT CÐ x +x = B 2 3 CT CÐ x + x = − C x CT +x CÐ = −3. D x CT + x CÐ = −83 Lời giải

Câu 11.Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Đồ thị hàm số đạt cực đại tại điểm M x y( 0; 0) với 0 0 x > . Tình giá trị biểu thức T =1008x02+y02. A 1014 B 2018 C 2020 D 2002 Lời giải

Câu 12.Cho hàm số y x= −3 3x2+2 Giả sửy y lần lượt là giá trị cực tiểu, giá trị cực đại của hàm số.1, 2 Tính S= y12−2y2 A 0 B 4 C −4. D 2 Lời giải

Câu 13.Cho hàm số y= − +x4 2x2+3 có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là y , 1 y Khi đó2

1 2

y +y bằng

A 7 B 1 C 3 D −1.

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm cực trị hàm số.

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Đạo hàm của hàm đa thức

3 HƯỚNG GIẢI:

B1:Đạo hàm hàm số y= − +x4 2x2+3.

B2:Lập bảng biến thiên.

B3: Lấy giá trị cực trị và tính biểu thức.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 14.Cho hàm số y = f x ( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (−1;2) là A −2. B 0. C 2. D −1. Lời giải

Câu 15.Cho hàm số ( )f x có đồ thị như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng? A ( ) ( ) 2;2 minf x 2 - =-B ( ) ( ) 0; maxf x 2 +¥ = C ( ) ( ) 3;3 maxf x 4 - = D ( ) ( ) ;0 min f x 2 - ¥ =-Lời giải

Câu 16.Cho hàm số y= f x( )xác định và liên tục trên R, có đồ thị như hình bên dưới.

Số cực trị của hàm số ( )g x = f x( −2)

bằng

A 3. B 1. C 5. D 2.

Lời giải

Câu 17.Cho hàm số y x= +3 2x2− −x 2 có đồ thị ( )C như hình vẽ bên: Đồ thị của hàm số 3 2 2 2 y= x + x − −x là một trong các hình dưới, đó là hình nào? A Hình 4 B Hình 1 C Hình 3 D Hình 2 Lời giải

Câu 18.Hàm số

4 2 2 1

y x= − x − có đồ thị là hình nào sau đây

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng độ thị hàm trị tuyệt đối.

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Từ đồ thị hàm số y= f x( )

+) Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox

+) Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox

+) Phần đồ thị nhận được chính là đồ thị y= f x( )

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Vẽ đồ thị hàm số y x= 4−2x2−1

B2: +) Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox

+) Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox

B3: Phần đồ thị nhận được chính là đồ thị

4 2 2 1

y= =y x − x −

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 19.Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình sau Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y= f x( +1)? A B C D Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Biến đổi đồ thị 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Từ đồ thị ( )C y: = f x( ) suy ra đồ thị ( )C¢:y= f x k( + ) , kÎ ¡ Phương pháp: Tịnh tiến đồ thị ( )C sang phải (theo phương Ox) k đơn vị nếu k<0 và sang trái k đơn vị nếu k>0 3 HƯỚNG GIẢI: Tịnh tiến đồ thị đã cho sang trái (theo phương Ox) 1 đơn vị Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 20.Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau Hình nào dưới đây là đồ thị

của hàm số y= f x( −1)?

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Cho đồ thị hàm số bậc ba y= f x( ) , nhận dạng đồ thị của hàm số ( )

y= f x k− .

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+ Để vẽ đồ thị hàm số y= f x k( − ) với k >0, ta dịch chuyển đồ thị của hàm số y= f x( )

sang phải k đơn vị.

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Xác định dạng bài tập.

B2: Áp dụng kiến thức cần nhớ, kết luận.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 21.Cho đồ thị hàm số bậc 3 y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau Xác định đồ thị của hàm số

( ) 2

y= f x + .

A B

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tịnh tiến đồ thị

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Cách biến đổi đồ thị từ đồ thị y= f x( ) ban đầu.

+) y= f x( )+m m, >0 Dịch chuyển đồ thị lên trên m đơn vị.

+) y= f x( )−m m, >0 Dịch chuyển đồ thị xuống dưới m đơn vị.

+) y= f x n n( + ), >0 Dịch chuyển đồ thị sang trái n đơn vị.

+) y= f x n n( − ), >0 Dịch chuyển đồ thị sang phải n đơn vị.

3 HƯỚNG GIẢI:

Áp dụng đúng công thức dịch chuyển đồ thị để xác định đồ thị mới

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 22.Đồ thị sau đây là của hàm số y=- x3+3x2- 4 Với giá trị nào của mthì phương trình

3 3 2 0

x - x + =m có hai nghiệm phân biệt Hãy chọn câu trả lời đúng.

A

0 4

m m

é =

ê

ê =

4 4

m m

é =-ê

ê =

4 0

m m

é =-ê

ê =

ë . D m=0.

Lời giải

Câu 23.[Mức độ 4] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ Hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình dưới

đây

Bất phương trình 3f x( ) − +x3 3x2− =m 0 có nghiệm trong [−1;3] khi và chỉ khi

A

( ) ( )

3 3

3 1

≥





C m≥3f ( )− +1 4. D 3f ( )3 ≤ ≤m 3f ( )− +1 4.

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tương giao của hai đồ thị chứa tham số khi biết đồ thị hàm

số bậc bốn

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Xét hai đồ thị ( )C y: =f x( ) và ( )D y: =g x( )

Phương trình hoành độ giao điểm giữa ( )C và ( )D là: f x( )=g x( ) ( )1

Số điểm chung giữa ( )C và ( )D đúng bằng số nghiệm của phương trình ( )1

( )C và ( )D được gọi là tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm

( ) ( ) ( ) ( ).

f x g x

ïí

ïî

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Từ đồ thị hàm số ban đâu ta lập bảng biến thiên của hàm số.

B2: Dựa vào bảng ta lập bảng biến thiên cho hàm số hợp và biện luận số giao điểm.

B3: Từ đó cho ta kết quả bài toán.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 24.Cho hàm số y= f x( )

xác định và liên tục trên ¡ Hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Hàm số y= f (3 2− x)+2020 nghịch biến trên khoảng

A ( )1;2 . B (2;+∞). C (−∞;1). D (−1;1) .

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm bán kính mặt cầu

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+) Đạo hàm của hàm số hợp: Nếu hàm số u u x= ( ) có đạo hàm trên K và hàm số y= f u( ) có đạo hàm tại mọi điểm u u x= ( ) thì hàm số hợp g x( ) = f u x( ( ) ) có đạo hàm trên J và

( ) ( ) ( ( ) )

g x′ =u x f u x′ ′ .

+) Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng ( )a b; nếu f x′( ) ≤ ∀ ∈0, x ( )a b; .

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Từ đồ thị hàm số y= f x′( ) , lập bảng biến thiên của hàm số f x( )

B2: Đặt g x( ) = f (3 2− x) +2020 Tính g x′( ) .

B3: Giải bất phương trình g x′( ) ≤0 Suy ra khoảng nghịch biến của hàm số g x( ).

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 25.Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ , sao cho đồ thị hàm số y= f x'( ) là parabol có dạng như trong hình bên Hỏi đồ thị của hàm số y= f x( ) có đồ thị nào trong bốn đáp án sau? A B C D . Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số y= f x( ) khi biết đồ thị hàm số ( ) y= f x¢ 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Lập bảng biến thiên B2: Suy ra hình dáng đồ thị Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải