NW49 KIỂM TRA cực TRỊ hàm số đề THEO MA TRẬN tự LUẬN HS

DẠNG TOÁN: Tìm cực trị của hàm số.. Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x... DẠNG TOÁN: Đây là một bài toán xác định điểm cực trị dựa vào bảng biến thiên.. HƯỚNG GIẢI: B1: Quan sát sự t

TRƯỜNG  THPT

-ĐỀ TỰ LUẬN KIỂM TRA CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 45 phút Câu 1. Tìm giá trị cực đại của hàm số y x= −3 3x2+2. Lời giải

Câu 2. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực đại của hàm số Lời giải

Câu 3. Gọi A x y( 1; 1) (, B x y2; 2) là hai điểm cực trị của hàm số y=13x3−4x2 − +x 4 Tính 1 2 1 2 y y P x x − = − Lời giải

Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình sau.

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Tìm cực trị của hàm số

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+ Định nghĩa cực trị của hàm số:

Giả sử hàm số f xác định trên tập K và x0∈K

Ta nói:

• x là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng 0 ( )a b;

chứa x sao cho 0 ( )a b; ⊂K

và f x( ) > f x( )0 ,∀ ∈x ( ) { }a b; \ x0 Khi đó f x( )0 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f

• x là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng 0 ( )a b;

chứa x sao cho 0 ( )a b; ⊂K

và f x( ) < f x( )0 ,∀ ∈x ( ) { }a b; \ x0 Khi đó f x( )0

được gọi là giá trị cực đại của hàm số f

+ Điều kiện để hàm số đạt cực trị.

Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x Khi đó, nếu hàm số f có đạo hàm tại điểm 0 x thì0

( )0

f x = .

• Nếu f x′( ) >0 trên khoảng (x0−h x; 0) và f x′( ) <0 trên khoảng (x x0; 0+h) thì x là một0

điểm cực đại của hàm số f x( )

• Nếu f x′( ) <0 trên khoảng (x0−h x; 0) và f x′( ) >0 trên khoảng (x x0; 0+h) thì x là một0

điểm cực tiểu của hàm số f x( )

3 HƯỚNG GIẢI:

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x = − −4 2 1 x Lời giải

Câu 6. Tìm m để đồ thị hàm số y mx= 4−m x2 2+2016 có 3 điểm cực trị.

Lời giải

Câu 7. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên Gọi D là giá trị cực đại và d là giá trị cực tiểu của hàm số y= f x( ) Tính giá trị D+2d. Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là một bài toán xác định điểm cực trị dựa vào bảng biến thiên 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Với bảng biến thiên:  f x′( )đổi dấu từ + (dương) sang − (âm) qua điểm x thì 0 x là điểm cực đại.0  f x′( )đổi dấu từ − (âm) sang + (dương) qua điểm x thì 0 x là điểm cực tiểu0 Với đồ thị hàm số:  Đồ thị “đi lên” rồi “đi xuống” thì đây là cực đại Đồ thị “đi xuống” rồi “đi lên” thì đây là cực tiểu 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Quan sát sự thay đổi chiều biến thiên của đồ thị hàm số tại các điểm x= −1, x=1 và giá trị hàm số tại các điểm này Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 8. Tìm điều kiện của của các số a , b để hàm số y ax= 4+bx2+c a( ≠0) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu Lời giải

Câu 9. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( ) (4 ) ( )5

f x′ =x −x x− x+ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Lời giải

Câu 10.Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Tìm các điểm cực trị của hàm số y= f x( ) ? Lời giải

Câu 11.Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y x= 3- mx2+mx đạt cực tiểu tại x =2 Lời giải

Câu 12.Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1 3 2 ( 2 )

3

y = − x − mx − m − x + m −

có hai điểm cực trị trái dấu

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị thỏa điều kiện

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Phương trình bậc hai ax2 + bx c + = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi 0

c

a <

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Tính đạo hàm.

B2: Dùng điều kiện về điểm cực trị để tìm m.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 13.Tìm m để hàm số 1 3 1( ) 2 1 1 3 2 3 y = x − m− x −mx+ có cực trị và giá trị cực tiểu bằng 1 3 Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xét tính đơn điệu của hàm số bậc bốn khi biết biểu thức của hàm số 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 2.1 Một số qui tắc tính đạo hàm: ( )x n ′ =nx n−1 (u v± )′ = ±u′ v′ ( )ku ′ =ku′ (k là hằng số) 2.2 Hàm số y ax= 3+bx2 + +cx d có cực trị khi và chỉ khi phương trình y′ =0 có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm y′ và giải phương trình y′ =0 hoặc tìm tham số để phương trình y′ =0 có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 B2: Xác định x và tính CT y CT B3: Giải điều kiện 1 3 CT y = và kết luận Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 14.Biết đồ thị của hàm số y x= − +3 3x 1 có hai điểm cực trị A, B Viết phương trình đường

thẳng AB

Lời giải

Câu 15.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 3 4 3 x x y x − + = − . Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 ax bx c y b x c + + = ′ + ′ . 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Sử dụng công thức nhớ nhanh đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 ax bx c y b x c + + = ′ + ′ là 2 : ax b d y b + = ′ . 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm tập xác định của hàm số B2: Tính đạo hàm, chúng tỏ đạo hàm có hai nghiệm phân biệt, lập bảng biến thiên kết luận các điểm cực trị của đồ thị B3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị Lời giải

Câu 16.Tìm điểm cực tiểu của hàm số y=x 4−x2 .

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm cực trị của hàm số

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng ( )a b;

chứa điểm x0 và có đạo hàm trên ( )a b;

hoặc ( ) { }a b; \ x0

- Nếu f x′( ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x thì f đạt cực tiểu tại 0 x 0

- Nếu f x′( ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x thì f đạt cực đại tại 0 x 0

3 HƯỚNG GIẢI:

Để tìm cực trị của hàm số y= f x( ) , ta thực hiện các bước như sau:

- B1: Tìm tập xác định của hàm số

- B2: Tính y′ Tìm các điểm mà tại đó y′ =0 hoặc y′ không xác định

- B3: Lập bảng xét dấu y′ - bảng biến thiên (tìm lim tại vô cùng, tại x

0 mà y’ không xác định – giới hạn một bên) Từ đó kết luận các điểm cực trị của hàm số

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 17.Cho hàm số y= f x( ) , bảng biến thiên của hàm số f x'( ) như sau: Tìm số điểm cực trị của hàm số ( 2 ) 2 y= f x − x Lời giải

Câu 18.Cho hàm số y=2x3−3(m+1)x2+6mx 1( ) , với m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số ( )1 có hai điểm cực trị A B, sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= +x 2. Lời giải

Câu 19.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x= +8 (m−4)x5+(m2−16)x4+1 đạt cực tiểu tại x=0? Lời giải

Câu 20.Cho hàm số

y= x − x +

Hãy tìm các giá trị cực đại của hàm số?

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm cực trị của hàm số

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

- Công thức tính đạo hàm của hàm số căn thức, hàm số lũy thừa:

' ( )'

2

u u

u

( )'x n =nx n−

- Cách lập bảng biến thiên

3 HƯỚNG GIẢI:

- Chuyển về hàm chứa căn bậc hai

- Tính đạo hàm y', giải y' 0= , lập bảng biến thiên và kết luận

Lời giải

Câu 21.Cho hàm số y=3x3+2(m+1)x2−3mx m+ −5 Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x x1, 2 đồng thời y x y x( ) ( )1 2 =0. Lời giải

Câu 22.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để điểm ( 3 )

2 ; 1

M m m−

cùng với hai điểm cực trị của hàm

số y=2x3−3 2( m+1) x2+6m m( +1)x tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng cực trị hàm số bậc ba chứa tham số có yếu tố hình học

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có hai cực trị

0 0

y

a

′

≠



⇔ ∆ >

1

Tính diện tích tam giác MAB và tìm giá trị nhỏ nhất của nó.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 23.Cho hàm số y x= 4−2 1( −m x2) 2+ +m 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất Lời giải

Câu 24.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=(m−sinx) (tan2x−1)

nghịch

biến trên

;

6 2

π π

 .

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xét tính đơn điệu của hàm lượng giác

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

+ Công thức lượng giác:

2

2

1

cos

x

x

+ =

+ Định nghĩa tính đơn điệu của hàm số:

- Hàm số y= f x( ) gọi là đồng biến trên khoảng ( )a b; nếu với mọi x x1, 2∈( )a b; mà x1<x2 thì

( ) ( )

f x < f x

- Hàm số y= f x( ) gọi là nghịch biến trên khoảng ( )a b;

nếu với mọi x x1, 2∈( )a b; mà x1<x2

thì f x( )1 > f x( )2

- Hàm số y= f x( ) gọi là đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng ( )a b;

ta nói hàm số ( )

y= f x đơn điệu trên khoảng ( )a b;

+ Định lí: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K

- Nếu f x'( ) ≥0

với mọi x K∈ và f x'( ) =0

chỉ tại một số hữu hạn điểm x K∈ thì hàm số f đồng biến trên K

- Nếu f x'( ) ≤0

với mọi x K∈ và f x'( ) =0

chỉ tại một số hữu hạn điểm x K∈ thì hàm số

f nghịch biến trên K .

3 HƯỚNG GIẢI:

B1: Áp dụng công thức lượng giác biến đổi về hàm sin x

B2: Lập bảng biến thiên của hàm số

B3: Kết luận

Lời giải

Câu 25.Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau Tìm số điểm cực tiểu của hàm số g x( ) = f3(x3+3x). Lời giải