NW49 KIỂM TRA cực TRỊ hàm số đề THEO MA TRẬN TRẮC NGHIỆM HS

DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số điểm cực trị của hàm số y f x  khi biết đồ thị.. HƯỚNG GIẢI: Đếm số điểm cực trị của đồ thị suy ra số điểm cực trị của hàm số... DẠNG TOÁN: Tìm điều

Trang 1

TRƯỜNG  THPT

-TRẮC NGHIỆM

KIỂM TRA CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 45 phút

Câu 1. Cho hàm số y= f x( )

xác định và liên tục trên (a b; )

và x0 �(a b; )

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Nếu f x� =( )0 0 thì hàm số y= f x( )

đạt cực trị tại x 0

B Nếuhàm số y= f x( )

đạt cực trị tại x thì 0 f x� =( )0 0.

C Nếu f x� =( )0 0 và f x� > " �( )0 0, x (x b0; ) và f x� < " �( )0 0, x (a x; 0)thì hàm số y= f x( )

đạt cực tiểu tại x 0

D Nếu f x� =( )0 0 và f x� > " �( )0 0, x (x b0; ) và f x� < " �( )0 0, x (a x; 0)thì hàm số y= f x( )

đạt cực đại tại x 0

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là lý thuyết về cực trị của hàm số

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Xem lại khái niệm cực trị

Lời giải

Câu 2. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x .

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số điểm cực trị của hàm số y f x  khi biết đồ thị.

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Biết nhận dạng điểm cực trị của đồ thị

3 HƯỚNG GIẢI:

Đếm số điểm cực trị của đồ thị suy ra số điểm cực trị của hàm số

Lời giải

Trang 2

ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT

Câu 3. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2 1 1 3 y x x  x bằng A 5 2 3 B 2 10 3 . C 10 2 3 . D 2 5 3 Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Khoảng cách giưa hai điểm cực trị 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Độ dài đoạn thẳng   2 2 B A B A AB x x  y y . Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình sau.

Tìm điểm cực đại của hàm số trên

1 DẠNG TOÁN: Tìm cực trị của hàm số

+ Định nghĩa cực trị của hàm số:

Giả sử hàm số f xác định trên tập K và x0�K Ta nói:

 x là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng 0  a b;

chứa x sao cho 0  a b; �K

và f x   f x 0 , �x    a b; \ x0 Khi đó f x 0

được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f

 x là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng 0  a b; chứa x sao cho 0  a b; �K

và f x   f x 0 , �x    a b; \ x0 Khi đó f x 0

được gọi là giá trị cực đại của hàm số f

+ Điều kiện để hàm số đạt cực trị.

Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x Khi đó, nếu hàm số f có đạo hàm tại điểm 0 x thì0

 0

f x  .

Trang 3

 Nếu f x�  0 trên khoảng x0h x; 0 và f x�  0 trên khoảng x x0; 0h thì x là một 0

điểm cực đại của hàm số f x 

 Nếu f x�  0 trên khoảng x0h x; 0 và f x�  0 trên khoảng x x0; 0h thì x là một 0

điểm cực tiểu của hàm số f x 

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 5. Dạng của đồ thị của hàm số bậc ba y ax bx cx d a  3 2  (  0) trong trường hợp phương

trình y' 0 có 2 nghiệm phân biệt là:

x y

O

x y

O

x y

O

x y

O

Lời giải

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;10 để hàm số y x 3 mx có2

cực trị?

1 DẠNG TOÁN: Tìm điều điện để hàm số bậc 3 có cực trị

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

+ Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm trên khoảng K hoặc K \ x0

Nếu qua x ,0

 

f x�

đổi dấu từ   sang   thì x là điểm cực đại của hàm số Nếu qua 0 x , 0 f x� 

đổi dấu

từ   sang   thì x là điểm cực tiểu của hàm số.0

+ Hàm số bậc ba có 2 cực trị hoặc không có cực trị

Trang 4

+ Hàm số y ax 3bx2  , cx d a�0 có hai điểm cực trị � Phương trình y� có 2 0 nghiệm phân biệt �  y� 0 (công thức tính nhanh � của đạo hàm:   �y� b2 3ac)

+ Hàm số y ax 3bx2  , cx d a�0 không có cực trị � y�0 vô nghiệm hoặc có

nghiệm duy nhất � y��0.

B1: Tính y� và y�.

B2: Giải điều kiện  y� 0.

B3: Đối chiếu điều kiện và kết luận

Lời giải

Câu 7. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên dưới Trên đoạn 3;3 hàm số đã cho có mấy

điểm cực trị?

1 DẠNG TOÁN: Đây là một bài toán xác định số điểm cực trị dựa vào đồ thị

Với bảng biến thiên:

 f x� 

đổi dấu từ  (dương) sang  (âm) qua điểm x thì 0 x là điểm cực đại.0

 f x� 

đổi dấu từ  (âm) sang  (dương) qua điểm x thì 0 x là điểm cực tiểu0 Với đồ thị hàm số:

 Đồ thị “đi lên” rồi “đi xuống” thì đây là cực đại

Đồ thị “đi xuống” rồi “đi lên” thì đây là cực tiểu

B1: Quan sát sự thay đổi chiều biến thiên của đồ thị hàm số tại các điểm x  , 1 x và1 3

x

Trang 5

Lời giải

Câu 8. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên � Khẳng định nào sau đây đúng?: A Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì đạo hàm đổi dấu khi x đi qua 0 x 0 B Nếu đạo hàm đổi dấu khi x đi qua x thì hàm số đạt cực đại tại 0 x 0 C Nếu f x� 0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x 0 D Nếu f x� 0  f� x0 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x 0 Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: nhận biết về lí thuyết cực trị 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 3 HƯỚNG GIẢI: Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 9. Cho hàm số y f x  có đạo hàm     3   2  1 2 1 f x�  x x x  Hỏi đồ thị hàm số   y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A 1 B 2 C 3 D 4 Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán đếm số cực trị của hàm số biết biểu thức đạo hàm Phương pháp: Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của đạo hàm 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: + Đạo hàm không đổi dấu qua nghiệm kép hoặc nghiệm bội chẵn nên hàm số không có cực trị tại những nghiệm đó 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm nghiệm của đạo hàm B2: Đếm số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ rồi kết luận số cực trị Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 10. Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên � có đạo hàm f x' 

như hình vẽ bên

Trang 6

x y

2 O

4

2

1 -1 -2

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A x 1 B x1 C x 2 D x2

Phân tích lời giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm cực trị của hàm số

+ Nếu

  '

f x đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0thì hàm số đạt cực đại tại x0

+ Nếu

  '

f x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

Lời giải

Câu 11. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2  2  1 3 y x mx  m  m x đạt cực đại tại x 1 A m 0 B m 3 C m�� D m 2 Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x 0 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: ( ) ( ) 0 0 0 ' 0 '' 0 f x x f x � = � �� < � là điểm cực đại của ( )f x ( ) ( ) 0 0 0 ' 0 '' 0 f x x f x � = � �� > � là điểm cực tiểu của ( )f x Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1 2  2  3

2

có một điểm cực trị dương

Trang 7

A

2 1

m m

 

�

�  

� . B    2 m 1. C m 2 D m1.

1 DẠNG TOÁN: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị thỏa điều kiện

B1: Tính đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm

B2: Dùng điều kiện về điểm cực trị để tìm m.

Lời giải

Câu 13. Số giá trị nguyên của m để hàm số 3 5 2 2 1 2 y x  x  x m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu là A 3 B 4 C 5 D 6 Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tham số để hàm số có cực trị kèm giả thiết theo y 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 2.1 Một số qui tắc tính đạo hàm:  x n �nx n1 u v�� � �u �v .  ku �ku�(k là hằng số). 2.2 Hàm số y ax 3 bx2   có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi cx d phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt x x và 1, 2 y x y x   1 2 0. 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm y� và giải phương trình y�0 hoặc tìm tham số để phương trình y�0 có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 B2: Tính y x   1 ,y x2 B3: Giải điều kiện y x y x   1 2 0 và kết luận. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Trang 8

Câu 14. Đồ thị của hàm số y x 3 3x29x có hai điểm cực trị 1 A và B Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB A P 1;0 B M0; 1  . C N1; 10 . D Q1;10. Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm đường thẳng nối hai điểm cực trị 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Phương trình đường thẳng AB có dạng d y ax b:   a�0 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Lập bảng biến thiên cho hàm số y x 3 3x29x  để tìm toạ độ của hai điểm A và B 1 B2: Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng d y ax b:   a�0 B3: Từ A d � và B d� lập thành hệ phương trình hai ẩn B4: Giải hệ, từ đó ta được phương trình đường thẳng AB Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 15. Biết rằng đồ thị hàm số

2 2 2 1

x x y

x



 có hai điểm cực trị là A và B Phương trình của

đường thẳng AB là

A x y  1 0. B x y  1 0. C 2x y  2 0. D x y  2 0.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ

thị hàm số

2

ax bx c y

b x c

 



� � .

Sử dụng công thức nhớ nhanh đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

ax bx c y

b x c

 



� � là

2 : ax b

d y

b





� .

B1: Tìm tập xác định của hàm số

B2: Tính đạo hàm, chúng tỏ đạo hàm có hai nghiệm phân biệt, lập bảng biến thiên kết luận các điểm cực trị của đồ thị

Trang 9

B3: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.

Lời giải

Câu 16. Hàm số f x  xác định và liên tục trên � và có đạo hàm     2  ' 2 1 1 f x   x x Khi đó hàm số f x  . A Đạt cực tiểu tại điểm x 1. B Đạt cực tiểu tại điểm x1. C Đạt cực đại tại điểm x 1. D Đạt cực đại tại điểm x1. Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm cực trị của hàm số 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Giả sử hàm số f bliên tục trên khoảng  a b; chứa điểm x0 và có đạo hàm trên a b; hoặc    a b; \ x0 - Nếu f x�  đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x thì f đạt cực tiểu tại 0 x 0 - Nếu f x�  đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x thì f đạt cực đại tại 0 x 0 3 HƯỚNG GIẢI: Để tìm cực trị của hàm số y f x  , ta thực hiện các bước như sau: - B1: Tìm tập xác định của hàm số - B2: Tính y� Tìm các điểm mà tại đó y�  hoặc y� không xác định.0 - B3: Lập bảng xét dấu y� - bảng biến thiên (tìm lim tại vô cùng, tại x0 mà y’ không xác định – giới hạn một bên) Từ đó kết luận các điểm cực trị của hàm số Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 17. Cho hàm số y f x  liên tục trên R có đồ thị f x� 

như hình vẽ

Trang 10

Số điểm cực tiểu của hàm số g x   f  x2 x

là

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán: Cho hàm số y f x  (Đề có thể cho bằng hàm, đồ thị,

bảng biến thiên của f x f x , ' 

) Tìm số điểm cực trị của hàm số y f u  trong đó u là một hàm số đối với x

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

+) x là điểm cực trị của hàm số o g x( )nếu g x�( )đổi dấu khi qua x o

+) Giả sử hàm số y f x 

đạt cực trị tại điểm x0 Khi đó, nếu y f x 

có đạo hàm tại điểm

x0

thì f x� 0  0

+ Số cực trị của hàm số là số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình: f x�  0

Bước 1 Tính đạo hàm y'u f u' ' 

Bước 2 Giải phương trình  

' 0 ' 0

u y

f u



�

Bước 3.Tìm số nghiệm đơn và bội lẻ hoặc các điểm mà 'y không xác định.

Kết luận

Lời giải

Trang 11

Câu 18. Cho hàm số yx36x29x2 có đồ thị là  C

Đường thẳng đi qua điểm A1,1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của  C

là

A y x 3. B y 12x32. C y 12x32

D x2y 3 0.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán viết phương trình đường thẳng liên quan đến phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba

- Cho hàm số bậc ba y ax 3bx2 cx d a, �0, nếu hàm số bậc ba có hai điểm cực trị thì

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị được xác định như sau:

+) Thực hiện phép chia đa thức: y ax 3bx2 cx d cho y�3ax22bx c được thương là

 

q x

và phần dư là r x  mx n

, ta được:

    �

y y q x r x

Khi đó y mx n  chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba

Lời giải

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x 12 (m5)x7(m225)x6 đạt 1 cực đại tại x ?0 A 8 B 9 C Vô số D 10 Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm x cho trước.0 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Điểm x0 là điểm cực trị của hàm số khi f x� 0 0 và f x�  đổi dấu khi đi qua x0,cụ thể: Điểm x0 là điểm cực đại của hàm số khi f x� 0 0 và   f x� đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0, điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số khi  0 0 f x�  và f x�  đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Trang 12

Câu 20. Cho hàm số y  f x ( ) có đồ thị như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) y f x m có đúng ba điểm cực trị? A 1 3 m m  � � � � � . B 3 1 m m  � � � � � . C 1 3 m m   � �  � . D 1� �m 3. Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán về cực trị của hàm chứa giá trị tuyệt đối 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: - Đồ thị của hàm y f x( ) suy ra từ đồ thị của hàm y f x( ): Giữ nguyên phần đồ thị ở trên trục hoành, phần đồ thị bên dưới trục hoành lấy đối xứng lên trên - Điểm cực trị của hàm số là những điểm thuộc tập xác định của hàm số mà tại điểm đó hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến hoặc ngược lại 3 HƯỚNG GIẢI: - Vẽ được đồ thị y f x( )m, sau đó vẽ y f x( ) m - Dựa vào đồ thị suy ra điều kiện cần có của m Lời giải

Trang 13

Câu 21. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số     3 2 3 2 4 8 y x  m x  m x m  có hai điểm cực trị x x thỏa mãn 1, 2 y x y x   1 2 0 Tính tổng các phần tử của tập S A  3 B 3 C 4 3  D 22 3  Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán cực trị chứa tham số 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +)  c �0. +)  x n �nx n 1 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Tính đạo hàm của hàm số Từ đó tìm điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị B2: Xác định điều kiện bài toán B3: Giải điều kiện bài toán từ đó xác định các giá trị của tham số m Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 22. Cho hàm số y x 3 m3x22m9x m 6 có đồ thị  C

Tìm giá trị thực của tham số

m để  C

có hai điểm cực trị và khoảng cách từ O đến đường thẳng nối hai điểm cực trị lớn nhất

A

3 2 6 2

m  �

3 2 3 2

m  �

C m  �3 6 2. D m  �6 6 2.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng cực trị hàm số bậc ba chứa tham số có yếu tố hình học

a) Hàm số y ax 3bx2  có hai cực trị cx d

0 0

y

a

�

� � � b) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số y ax 3bx2  có phương trình:cx d

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	830,89 KB