NW49 KIỂM TRA cực TRỊ hàm số đề THEO MA TRẬN TRẮC NGHIỆM GV

DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số điểm cực trị của hàm số y= f x khi biết đồ thị.. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải Chọn A Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn điều

Trang 1

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là lý thuyết về cực trị của hàm số

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Xem lại khái niệm cực trị

Lời giải Chọn C

Câu 2. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tìm số điểm cực trị của hàm số y= f x( ).

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) khi biết đồ thị.

Hàm số có 3 điểm cực trị

Trang 2

Câu 3. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

3 21

13

1 DẠNG TOÁN: Khoảng cách giưa hai điểm cực trị

AB=

Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình sau.

Tìm điểm cực đại của hàm số trên

Giả sử hàm số f xác định trên tập K và x0∈K Ta nói:

• x là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng 0 ( )a b; chứa x sao cho 0 ( )a b; ⊂K

và f x( ) > f x( )0 ,∀ ∈x ( ) { }a b; \ x0 Khi đó f x( )0

được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f

• x là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng 0 ( )a b;

chứa x sao cho 0 ( )a b; ⊂K

và f x( ) < f x( )0 ,∀ ∈x ( ) { }a b; \ x0 Khi đó f x( )0 được gọi là giá trị cực đại của hàm số f

Trang 3

• Nếu f x′( ) >0 trên khoảng (x0−h x; 0) và f x′( ) <0 trên khoảng (x x0; 0 +h) thì x là một0

điểm cực đại của hàm số f x( )

• Nếu f x′( ) <0 trên khoảng (x0 −h x; 0) và f x′( ) >0 trên khoảng (x x0; 0+h) thì x là một0

điểm cực tiểu của hàm số f x( )

3 HƯỚNG GIẢI:

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x= 0

Câu 5. Dạng của đồ thị của hàm số bậc ba

y ax bx cx d a = + + + < trong trường hợp phương

trình y' 0= có 2 nghiệm phân biệt là:

x y

O

x y

O

x y

O

x y

O

Lời giải Chọn A

Vì hàm số bậc ba y ax bx cx d a = 3+ 2+ + ( < 0) trong trường hợp phương trình y' 0 = có 2

nghiệm phân biệt nên đồ thị dạng Hình 1

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10;10] để hàm số y x= +3 mx+2 có

cực trị?

1 DẠNG TOÁN: Tìm điều điện để hàm số bậc 3 có cực trị

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

+ Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm trên khoảng K hoặc K\{ }x0 Nếu qua x ,0

( )

f x′ đổi dấu từ ( )+ sang ( )− thì x là điểm cực đại của hàm số Nếu qua 0 x , 0 f x′( ) đổi dấu

từ ( )− sang ( )+ thì x là điểm cực tiểu của hàm số.0

Trang 4

B2: Giải điều kiện ∆ >y′ 0.

B3: Đối chiếu điều kiện và kết luận

Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn điều kiện để bài.

Câu 7. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên dưới Trên đoạn [−3;3] hàm số đã cho có mấy

điểm cực trị?

1 DẠNG TOÁN: Đây là một bài toán xác định số điểm cực trị dựa vào đồ thị

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Với bảng biến thiên:

 f x′( )đổi dấu từ + (dương) sang − (âm) qua điểm x thì 0 x là điểm cực đại.0

 f x′( )đổi dấu từ − (âm) sang + (dương) qua điểm x thì 0 x là điểm cực tiểu0

Với đồ thị hàm số:

Trang 5

 Đồ thị “đi lên” rồi “đi xuống” thì đây là cực đại.

Đồ thị “đi xuống” rồi “đi lên” thì đây là cực tiểu

Dựa vào đồ thị ta thấy, trên đoạn [−3;3] hàm số có 3 điểm cực trị là x= −1, x=1 và x=3 vì

khi đi qua ba điểm này đồ thị hàm số thay đổi chiều biến thiên

Câu 8. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡ Khẳng định nào sau đây đúng?:

A Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì đạo hàm đổi dấu khi x đi qua 0 x 0

B Nếu đạo hàm đổi dấu khi x đi qua x thì hàm số đạt cực đại tại 0 x 0

C Nếu f x′( )0 =0

thì hàm số đạt cực trị tại x 0

D Nếu f x′( )0 = f′′( )x0 =0 thì hàm số không đạt cực trị tại x 0

1 DẠNG TOÁN: nhận biết về lí thuyết cực trị

Câu 9. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( ) (3 ) ( 2 )

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán đếm số cực trị của hàm số biết biểu thức đạo hàm

Phương pháp: Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của đạo hàm

+ Đạo hàm không đổi dấu qua nghiệm kép hoặc nghiệm bội chẵn nên hàm số không có cực trịtại những nghiệm đó

B1: Tìm nghiệm của đạo hàm

B2: Đếm số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ rồi kết luận số cực trị

Lời giải Chọn B

Trang 6

2 Å

Phân tích lời giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm cực trị của hàm số

f x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

Từ đồ thị hàm số f x'( ) ta có BBT của hàm số y= f x( )như sau

Dựa vào BBT ta có x= −2 là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 11.Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 ( 2 )

13

y= x −mx + m − −m x

đạt cực đại tại x=1.

A m=0. B m=3. C m∈∅. D m=2.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại x 0

Trang 7

y x

⇔  − <



2 3 01

1

m

m m

A

2 1

m m

< −



 > −

 . B − < < −2 m 1. C m>2. D m<1.

1 DẠNG TOÁN: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị thỏa điều kiện

B1: Tính đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm

B2: Dùng điều kiện về điểm cực trị để tìm m.

y x= − x − x+ −m

có giá trị cực đại và giá trị cựctiểu trái dấu là

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tham số để hàm số có cực trị kèm giả thiết theo y

Trang 8

( )ku ′ =ku′

(k là hằng số)

2.2 Hàm số y ax= 3+bx2 + +cx d có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi

phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt x x và 1, 2 y x y x( ) ( )1 2 <0.

B1: Tìm y′ và giải phương trình y′ =0 hoặc tìm tham số để phương trình y′ =0 có hai

nghiệm phân biệt x x 1, 2

B2: Tính y x( ) ( )1 ,y x2

B3: Giải điều kiện y x y x( ) ( )1 2 <0 và kết luận.

Lời giải Chọn D

x= −

thì

7354

54

m

⇔ − < <

Do m∈¢ nên m∈ − − − −{ 4; 3; 2; 1;0;1} .

 Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 14.Đồ thị của hàm số y x= −3 3x2−9x+1 có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới đây thuộc

đường thẳng AB

A P( )1;0

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm đường thẳng nối hai điểm cực trị

Phương trình đường thẳng AB có dạng d y ax b: = + (a≠0).

B1: Lập bảng biến thiên cho hàm số y x= −3 3x2−9x+1 để tìm toạ độ của hai điểm A và B

B2: Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng d y ax b: = + (a≠0).

B3: Từ A d∈ và B d∈ lập thành hệ phương trình hai ẩn.

B4: Giải hệ, từ đó ta được phương trình đường thẳng AB

Trang 9

A B

a b

= −



⇔  = −

 Suy ra đường thẳng AB có phương trình y= − −8x 2.

 Vậy điểm N(1; 10− ) thuộc đường thẳng AB

Câu 15.Biết rằng đồ thị hàm số

2 2 21

x x y

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồthị hàm số

2

ax bx c y

Tập xác định của hàm số D=R\ 1{ }

.Đạo hàm

2 2

2

x x y

Trang 10

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm cực trị của hàm số

Giả sử hàm số f bliên tục trên khoảng ( )a b; chứa điểm x

0 và có đạo hàm trên( )a b; hoặc

( ) { }a b; \ x0

- Nếu f x′( ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x thì f đạt cực tiểu tại 0 x 0

- Nếu f x′( ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x thì f đạt cực đại tại 0 x 0

Để tìm cực trị của hàm số y= f x( ) , ta thực hiện các bước như sau:

- B1: Tìm tập xác định của hàm số

- B2: Tính y′ Tìm các điểm mà tại đó y′ =0 hoặc y′ không xác định.

- B3: Lập bảng xét dấu y′ - bảng biến thiên (tìm lim tại vô cùng, tại x

0 mà y’ không xác định –giới hạn một bên) Từ đó kết luận các điểm cực trị của hàm số

Trang 11

Suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại x= −1.

Câu 17.Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R có đồ thị f x′( ) như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số g x( ) = f (− +x2 x)

là

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán: Cho hàm số y= f x( ) (Đề có thể cho bằng hàm, đồ thị,

bảng biến thiên của f x f x( ), '( )) Tìm số điểm cực trị của hàm số y= f u( ) trong đó u là

một hàm số đối với x

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

+) x là điểm cực trị của hàm số o g x( )nếu g x′( )đổi dấu khi qua x o

+) Giả sử hàm số y= f x( )

đạt cực trị tại điểm x0 Khi đó, nếu y= f x( )

có đạo hàm tại điểm

u y

Trang 12

11

22

Đường thẳng đi qua điểm A(−1,1) và

vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của ( )C

là

A y= +x 3. B y= 12x+32. C y= −12x+32

D x−2y− =3 0.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán viết phương trình đường thẳng liên quan đến phương trìnhđường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba

- Cho hàm số bậc ba y ax= 3+bx2+ +cx d a,( ≠0), nếu hàm số bậc ba có hai điểm cực trị thì

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị được xác định như sau:

+) Thực hiện phép chia đa thức: y ax= 3+bx2+ +cx d cho y′ =3ax2+2bx c được thương là+

Trang 13

Khi đó y mx n= + chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba.

1 DẠNG TOÁN: Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm x cho trước.0

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Điểm x0 là điểm cực trị của hàm số khi f x′( )0 =0

đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0.

g x

− +

Trang 14

 m nguyên nên m= − −{ 4; 3; ;3;4} Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Câu 20.Cho hàm số y = f x ( ) có đồ thị như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

( )

y= f x +m có đúng ba điểm cực trị?

A

13

m m

= −



 =

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán về cực trị của hàm chứa giá trị tuyệt đối

- Đồ thị của hàm y= f x( ) suy ra từ đồ thị của hàm y= f x( ): Giữ nguyên phần đồ thị ở trên

trục hoành, phần đồ thị bên dưới trục hoành lấy đối xứng lên trên

- Điểm cực trị của hàm số là những điểm thuộc tập xác định của hàm số mà tại điểm đó hàm sốchuyển từ đồng biến sang nghịch biến hoặc ngược lại

- Vẽ được đồ thị y= f x( )+m, sau đó vẽ y= f x( ) +m

- Dựa vào đồ thị suy ra điều kiện cần có của m

Từ đồ thị hàm số y= f x( ) ta có bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) +m như sau

 Trường hợp 1: − + < < + ⇔ − < <3 m 0 1 m 1 m 3 pt f x( ) + =m 0 có 3 nghiệm

Hàm số có 5 điểm cực trị, không thỏa mãn yêu câu đề bài

Trang 15

 Trường hợp 2: 1+ ≤ ⇔ ≤ −m 0 m 1 pt f x( ) + =m 0 có 1 nghiệm c x≥ 3 và bảng biến thiên của

−

223

−

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán cực trị chứa tham số

B1: Tính đạo hàm của hàm số Từ đó tìm điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị

B2: Xác định điều kiện bài toán

B3: Giải điều kiện bài toán từ đó xác định các giá trị của tham số m

Lời giải Chọn D

 Ta có y′ =3x2−2 2( m+3)x m− +4.

Trang 16

 Hàm số có hai điểm cực trị ⇔ y′=0 có hai nghiệm phân biệt

15 2738

m m

S = − − 

223

m= − ±

3 232

m= − ±

C m= − ±3 6 2. D m= − ±6 6 2.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng cực trị hàm số bậc ba chứa tham số có yếu tố hình học

a) Hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có hai cực trị

00

Trang 17

2:

c) Điểm cố định mà họ đường cong m f x y ( ; )+g x y( ; ) 0= luôn đi qua với mọi giá trị tham số

m là nghiệm của hệ phương trình:

( ; ) 0( ; ) 0

Câu 23.Cho hàm số y =x4 −2mx2 + −1 m Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.

A m=1. B m=2. C m=0. D m= −1.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tham số trong phần cực trị của hàm bậc bốn trùngphương

Trang 18

 Hàm số bậc bốn trùng phương y ax= 4+bx2+c có ba điểm cực trị khi ab<0.

b a abc ab

B3: Dựa vào giả thiết cho tam giác là tam giác gì từ đó ta áp dụng tính chất của tam giác đó để

thiết lập các phương trình có liên quan đến tham số m

B4: Giải các phương trình lập được suy ra giá trị của tham số m

B5: Kiểm tra các giá trị m tìm được với điều kiện (*) để chọn m phù hợp.

 Ta có tam giác ABC cân tại A nên AO⊥BC

 Do đó tam giác ABC nhận O làm trực tâm ⇔OB⊥AC ⇔OB ACuuur uuur =0

⇔ m4 +m3 −m2 − =m 0 ⇔m m( 3+m2− − =m 1) 0

01

m m

b a abc ab

2

x

x a

Trang 19

 Ta có tam giác ABC cân tại A nên AO⊥BC

 Do đó tam giác ABC nhận O làm trực tâm ⇔OB⊥AC ⇔OB ACuuur uuur× =0

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm điểm cực trị của hàm ẩn chứa giá trị tuyệt đối

+ Định nghĩa tính đơn điệu của hàm số:

- Hàm số y= f x( ) gọi là đồng biến trên khoảng ( )a b; nếu với mọi x x1, 2∈( )a b; mà x1<x2 thì

f x < f x

- Hàm số y= f x( ) gọi là nghịch biến trên khoảng ( )a b;

nếu với mọi x x1, 2∈( )a b; mà x1<x2

thì f x( )1 > f x( )2

- Hàm số y= f x( ) gọi là đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng ( )a b;

ta nói hàm số

( )

y= f x đơn điệu trên khoảng ( )a b;

+ Định lí: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K

- Nếu f x'( ) ≥0

với mọi x K∈ và f x'( ) =0

chỉ tại một số hữu hạn điểm x K∈ thì hàm số f

đồng biến trên K .

Trang 20

- x0 là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng ( )a b;

chứa x0 sao cho ( )a b; ⊂K

và f x( ) ( )> f x0 ,∀ ∈x ( ) { }a b; \ x0

Khi đó f x( )0

được gọi là giá trị cực tiểu của hàm sốf

- x0 là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng ( )a b;

chứa x0 sao cho ( )a b; ⊂K

và f x( ) ( )< f x0 ,∀ ∈x ( ) { }a b; \ x0

Khi đó f x( )0

được gọi là giá trị cực đại của hàm sốf

+ Sự tương giao: Cho hàm số y= f x( ) ( ), C1 ; y=g x( ) ( ), C2

Xét phương trình: f x( )=g x( ),(*)

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị ( ) ( )C1 & C2

B1: Lập bảng biến thiên của hàm số y= f x( )

B2: Tìm điểm cực trị của hàm số h( )x = f x2( ) 4 ( )+ f x + +m 1 và sự tương giao của hàm số

( )

y h x= với trục hoành

B3: Xét sự tương giao của đồ thị hàm số t( )x = f x2( ) 4 ( )+ f x và đường thẳng y= − −m 1

 Ta có bảng biến thiên của hàm số y= f x( )

Trang 21

 Ta có bảng biến thiên của t(x):

Từ YCBT ⇔ t( )x = − −m 1 có hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ phân biệt

⇔

m t a m

< −



− ≤ <



⇔ m∈ −[ 5;5 ;] m∈¢ ⇔ m∈ − − − − −{ 5, 4, 3, 2, 1,0,1, 2} Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa

mãn yêu cầu bài toán

Câu 25.Cho f x( ) là hàm đa thức bậc 6 sao cho đồ thị hàm số y= f x′( ) như hình vẽ

Tìm số điểm cực trị của hàm số y= g x( )= f x( 2+4x+5)

Phân tích Lời giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm cực trị của hàm hợp khi biết đồ thị của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm g = f u x( ( ) )

, giả sử ta được tập xác định( 1; 2) ( 3; 4) ( n 1; n)

Bước 2: Xét sự biến thiên của u u x= ( ) và hàm y= f x( )(B2 có thể làm gộp trong B3 nếu nóđơn giản)

Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa x u u x; = ( ) và [u g; = f u( )].

Bảng này thường có 3 dòng giả sử như sau

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	1,37 MB