NW46 KIỂM TRA NĂNG lực CHUYÊN môn yên PHONG 1 bắc NINH HS

DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số nghiệm của phương trình mũ cơ bản.. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác định phần thực, phần ảo của một số phức.. DẠNG TOÁN: Xác định số hạng thứ n của dãy

Trang 1

Câu 1. Số nghiệm của phương trình 2x2x 1 là:

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số nghiệm của phương trình mũ cơ bản

B2: Giải phương tình bậc hai và đưa ra kết luận

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Câu 2. Cho số phức z 4 3i Phần ảo của số phức z bằng:

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác định phần thực, phần ảo của một số phức

Câu 3. Cho dãy số  u n

với số hạng tổng quát u n 2 3n, giá trị của u2021 bằng

A 6061. B 6061 C 6065. D 6065

1 DẠNG TOÁN: Xác định số hạng thứ n của dãy số được cho bằng công thức số hạng tổng

quát

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Một dãy số được gọi là xác định nếu ta biết cách tìm mọi số hạng của dãy số đó

Trang 2

 Ứng với mỗi giá trị n ta xác định được số hạng u n tương ứng.

3 HƯỚNG GIẢI:

Thay n vào công thức số hạng tổng quát.

Từ đó ta có lời giải cụ thể cho bài toán như sau:

Lời giải

1 DẠNG TOÁN: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên

Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao bằng 2R thì diện tích xung quanh của nó bằng

Trang 3

A  R2 B 4 R 2. C 4 R 2 D 2 R 2

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm diện tích xung quanh hình trụ

Cho hình trụ  T có bán kính đáy là R và chiều cao là h

+) Diện tích xung quanh của  T

là Sxq 2Rh.

Áp dụng công thức

Lời giải

Câu 6. Cực đại của hàm số y x 3 3x2 bằng5 A 5 B 1 C 2 D 0 Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm giá trị cực đại (cực đại) của hàm số cho trước 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: QUY TẮC 1 1 Tìm tập xác định 2 Tính f x'  Tìm các điểm tại đó f x'  bằng không hoặc f x'  không xác định 3 Lập bảng biến thiên 4 Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị 3 HƯỚNG GIẢI: Lập bảng biến thiên cho hàm số y x 3 3x2 5 Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 7 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?



2

x

x e

e x C

C

1 cos 2 d sin 2

2

x x x C

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận biết họ nguyên hàm của hàm số cơ bản

+)

.dx ln ax b C



Trang 4

+)

1.d

Câu 8. Cho tập A1;2; ;9;10 Một tổ hợp chập 2 của A là:

A A102. B 2! C  1;2

D C102 .

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán về khái niệm tổ hợp

Câu 9. Điểm M3; 1  biểu diễn số phức nào sau đây?

A z  1 3i. B z 1 3i. C z 3 i. D z  3 i.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm điểm biểu diễn của một số phức

Câu 10. Mặt cầu tâm I1; 2; 3  và đi qua điểm A2;0;0

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và một điểm trên mặt cầu

Trang 5

Trong không gian Oxyz :

+) Mặt cầu  S có tâm I a b c ; ; và bán kính R có phương trình là

  2  2 2 2

x a  y b  z c R .

AB x x  y y  z z

B1: Tìm bán kính của mặt cầu ( )S : Do ( ) S có tâm I và đi qua điểm A nên ta có R IA

B2: Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm I bán kính R

Lời giải

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai vectơ ar2;1;0 và bv1;0; 2  Tính cos ; a br v A   2 cos ; 5 a br v  B   2 cos ; 25 a br v   C   2 cos ; 5 a br v   D   2 cos ; 25 a br v  Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính cos của góc giữa hai vectơ 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Trong không gian Oxy, cho ar a a a1; ;2 3,brb b b1; ;2 3, khi đó:   1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 cos , a b a b a b a b a b a b a a a b b b         r r r r r r (với a br, r r�0) Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 12. Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r bằng A  hr B hr2. C 2 3hr D 2 1 3hr Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là bài tính thể tích khối nón Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 13. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

5 3 2

x y x





 là

A y 3 B y 2 C x3. D x2.

Trang 6

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

ax b

cx d



+) Đồ thị hàm số y ax b,c 0,ad bc 0

cx d



d x c

 

và tiệm cận ngang

a y c



B1:Áp dụng công thức tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốy ax b,c 0,ad bc 0

cx d



Lời giải

Câu 14. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  2; 4 và thỏa mãn  2 2,  4 2020 f  f  Tính tích phân 2   1 2 d I �f�x x A I 1009. B I 1011. C I 2022. D I 2018. Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính tích phân của hàm số dựa vào định nghĩa và tính chất 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: +) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; Giả sử F x  là một nguyên hàm của f x  trên đoạn  a b; Khi đó  d       b a b f x x F x F b F a a    � +)�f x x� d  f x C. +)Phương pháp đổi biến số 3 HƯỚNG GIẢI: B1:Đặt t2x Đổi biến số đưa về tích phân ẩn t B2:Áp dụng công thức �f x x� d  f x  C. B3:Áp dụng định nghĩa tính tích phân Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 15. Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng:2 3

Trang 7

A 3log a 2 B 2

1log

3 a

1log

3 a. D 3 log 2a

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm logarit của một số dương

� ��

� �. D �.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

Hàm số y x có tập xác định cụ thể:

+) Nếu  nguyên dương thì tập xác định là �.

+) Nếu  nguyên âm hoặc bằng0 thì tập xác định là �\ 0 

+) Nếu  không nguyên thì tập xác định là 0;�.

B1: Xem xét số  để đưa ra điều kiện của cơ số

B2: Giải điều kiện

B3: Kết luận tập xác định

Lời giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính tích phân

Cho hàm số f liên tục trên K và a , b là hai số thực bất kì thuộcK

Trang 8

Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì

 d      

b

b a a

Câu 18. Cho hàm số f x  có đạo hàm trên khoảng  a b; Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu f x�  0 với mọi x thuộc  a b; thì hàm số f x  đồng biến trên  a b; .

B Nếu f x�  0 với mọi x thuộc  a b;

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán câu hỏi lý thuyết về hàm số đơn điệu

Định lý: Giả sử hàm số y f x  có đạo hàm trên K

 Nếu hàm số f x 

đồng biến trên K thì f x� �  0 với mọi x thuộc K.

 Nếu hàm số f x  nghịch biến trên K

thì f x� �  0 với mọi x thuộc K.

Định lý: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên K.

 Nếu f x�  0 với mọi x thuộc K thì hàm số f x 

Sử dụng định lý về tính đơn điệu của hàm số

Lời giải

Trang 9

Câu 19. Biết phương trình z2   (với ,az b 0 a b là tham số thực) có một nghiệm phức là z 1 2i Tìm mô đun của số phức w a bi  . A 29 B 3 C 29 D 3 Lời giải

Câu 20. Cắt khối cầu S I ;10 bới mặt phẳng  P cách tâm I một khoảng bằng 6 ta thu được thiết diện là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu? A 64 B 32 C 8 D 16 Lời giải

Câu 21. Cho hàm số f x  xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng  a b; Mệnh đề nào sau đây

sai?

A Nếu f x  nghịch biến trên  a b; thì hàm số không có cực trị trên  a b; .

B Nếu f x  đạt cực đại tại x0� a b; thì f x  đồng biến trên a x; 0 và nghịch biến trên

x b0; 

C Nếu f x 

đồng biến trên  a b;

thì hàm số không có cực trị trên  a b;

D Nếu f x 

đạt cực trị tại điểm x0� a b; thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm

 

 0; 0 

M x f x

song song hoặc trùng với trục hoành

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán lý thuyết tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

 Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K

 Nếu f x'  �0 với mọi x K�

và f x'  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x K�

thì hàm

số f đồng biến trên K

 Nếu f x'  �0 với mọi x K�

và f x'  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x K�

thì hàm

số f nghịch biến trên K

 Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x Khi đó, nếu hàm số f có đạo hàm tại điểm 0 x thì0

 0

f x  .

Trang 10

 Nếu f x�  0 trên khoảng x0h x; 0 và f x�  0 trên khoảng x x0; 0 h thì x là 0 một điểm cực đại của hàm số f x 

 Nếu f x�  0 trên khoảng x0h x; 0 và f x�  0 trên khoảng x x0; 0h thì x là 0 một điểm cực tiểu của hàm số f x 

Dựa vào lý thuyết kết luận.

Lời giải

Câu 22. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 4 2mx2  1 đồng biến trên khoảng 3;� Tổng giá trị các phần tử của T là A 36 B 55 C 45 D 9 Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng bất kỳ 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K  Nếu f x'  �0 với mọi x K� và f x'  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x K� thì hàm số f đồng biến trên K  Nếu f x'  �0 với mọi x K� và f x'  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x K� thì hàm số f nghịch biến trên K 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Tính đạo hàm sau đó thực hiện cô lập tham số m về dạng m g x�  ,x�3;� B2: Vẽ bảng biến thiên g x  trên khoảng 3;� để kết luận giá trị tham số m Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Trang 11

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;1;1 , B 2; 3; 2 , C 3; 1; 3  Tìm tọa độ điểm D sao cho bốn điểm , , , A B C D tạo thành hình chữ nhật. A D4;1; 4 B D4; 3; 4 C D4; 1; 4 . D D2; 3; 2  . Lời giải

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 2 1 : 2 1 1 x y z d      song song với mặt phẳng  P : 2x 1 2m y m z  2  1 0. A m 1. B m�1;3 . C m3. D Không có giá trị nào của m Lời giải

Câu 25. Số đường tiệm cận cuẩ đồ thị hàm số

2 1

x y

x





 là

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm các đường tiệm cận của một hàm số cụ thể

* Tiệm cận ngang:

Cho hàm số y=f x( )

xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+�) (, - �;b)

hoặc(- � +�; )

) Đường thẳng y=y0

được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y=f x( )

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

( ) 0 ( ) 0

x f x y x f x y

* Tiệm cận đứng:

Cho hàm số y=f x( )

Đường thẳng x=x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận

đứng) của đồ thị hàm số y=f x( )

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn

Trang 12

( ) ( )

B1: Tìm các đường tiệm cận ngang: ta đi tính các giới hạn lim ( )

x f x

B2: Tìm các đường tiệm cận đứng ( đối với hàm phân thức): Ta giải phương trình mẫu bằng không, giả sử được nghiệm là x0 sau đó ta đi tính các giới hạn

lim ; lim ; lim ; lim

x x f x x x f x x x f x x x f x

từ đó kết luận về tiệm cận đứng

Lời giải

Câu 26. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt  P và  Q thì  P và  Q song song với nhau B Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt  P và  Q thì  P và  Q cắt nhau. C Nếu hai mặt phẳng  P và  Q song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong  P đều song song với  Q . D Nếu hai mặt phẳng  P và  Q song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong  P đều song song với mọi đường thẳng nằm trong  Q Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán kiểm tra lý thuyết về các tính chất song song trong không gian 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Đọc từng khẳng định và tìm ra phản ví dụ để chỉ ra khẳng định đó tại sao sai? B2: Kết luận đáp án đúng. Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Trang 13

Câu 27. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 22x , 1 y m m  0 và

0, 1

x x  Tìm m sao cho S  4

A

53

m

35

m 

53

m 

D m  4

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán ứng dụng của tích phân để giải quyết bài toán diện tích hình phẳng

2.1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b;

2.2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  , y g x   liên tục trên đoạn  a b;

và hai đường thẳng x a  , x b được xác định:     d

y g x liên tục trên đoạn  a b;

và hai đường thẳng x a  , x b , được xác định:

y f x

y 0 H

C y f x

C y f x H

Trang 14

Lời giải

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 1 4 1 1 1 2 2 x � � � � � � � � � � � � là A S 2;�. B S � ;0 . C S � � � �1;54 � � D S  0;1 . Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a x b (hoặc a x�b a, xb a, x � ) với b a0,a�1 Ta xét bất phương trình có dạng a x b.  Nếu b� , tập nghiệm của bất phương trình là 0 �, vì a x   ��.b x, .  Nếu b thì bất phương trình tương đương với 0 a xaloga b  Với a , nghiệm của bất phương trình là 1 xlog a b  Với 0  , nghiệm của bất phương trình là a 1 xlog a b 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Tìm ĐKXĐ của bất phương trình B2: Dựa vào tính chất                 1 1 0 1 2 f x g x a f x g x a a a f x g x  � ��   � �  � �  � B3: Giải bất phương trình  1 hoặc  2 suy ra kết quả Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 29. Viết biểu thức P 3 x x x4  0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A

1 12

P x . B P x 125 . C P x 54. D P x 17.

Trang 15

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ, tính chất của lũy thừa

m

n x m x m n ��n��

+) x x n. m x n m

B1: Áp dụng công thức Chọn kết quả đúng

Lời giải

Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1 2i và  2 i Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Tam giác OAB vuông cân B Tam giác OAB vuông và không cân C Tam giác OAB đều D Tam giác OAB tù Phân tích hướng dẫn giải 1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán biểu diễn số phức 2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Điểm biểu diễn của số phức z a bi  là M a b ; 3 HƯỚNG GIẢI: B1: Biểu diễn điềm ,A B lân mặt phẳng tọa độ. B2: Dựa vào tính chất của các tam giác đưa ra kết luận Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Lời giải

Câu 31. Biết rằng F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x  sin 1 2  x và F � �� �� 12 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

( ) cos(1 2 )

B F x( ) cos(1 2 )  x .

C

( ) cos(1 2 )

F x    x 

D F x( ) cos(1 2 ) 1  x 

Phần tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm nguyên hàm của hàm số cơ bản

+) Công thức sinax b xd 1cosax b c

a

 

Định dạng
Số trang	30
Dung lượng	1,59 MB