NW46 KIỂM TRA NĂNG lực CHUYÊN môn yên PHONG 1 bắc NINH GV

Từ đó ta có lời giải cụ thể cho bài toán như sau: Lời giải Chọn A Phân tích hướng dẫn giải 1.. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính tích phân của hàm số dựa vào định nghĩa và tính chất... DẠ

Trang 1

Câu 1. Số nghiệm của phương trình 2x2x 1

 là:

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm số nghiệm của phương trình mũ cơ bản

B2: Giải phương tình bậc hai và đưa ra kết luận

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn A

 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 2. Cho số phức z 4 3i Phần ảo của số phức z bằng:

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xác định phần thực, phần ảo của một số phức

 Phần ảo của số phức là 3

Câu 3. Cho dãy số  u n

với số hạng tổng quát u n  2 3n, giá trị của u2021 bằng

A 6061 B 6061 C 6065 D 6065

1 DẠNG TOÁN: Xác định số hạng thứ n của dãy số được cho bằng công thức số hạng tổng

quát

2 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Trang 2

 Một dãy số được gọi là xác định nếu ta biết cách tìm mọi số hạng của dãy số đó.

 Ứng với mỗi giá trị n ta xác định được số hạng u n tương ứng.

3 HƯỚNG GIẢI:

Thay n vào công thức số hạng tổng quát.

Từ đó ta có lời giải cụ thể cho bài toán như sau:

1 DẠNG TOÁN: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảngbiến thiên

Nhìn vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao bằng 2R thì diện tích xung quanh của nó bằng

Trang 3

A R2 B 4 R 2 C 4 R 2 D 2 R 2.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm diện tích xung quanh hình trụ

Cho hình trụ  T

có bán kính đáy là R và chiều cao là h

+) Diện tích xung quanh của  T

 Diện tích xung quanh hình trụ đã cho là S 2Rh4R2

Câu 6. Cực đại của hàm số y x 3 3x2 bằng5

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm giá trị cực đại (cực đại) của hàm số cho trước

Lập bảng biến thiên cho hàm số y x 3 3x2 5

 TXĐ D 

 Ta có y x 3 3x2 , suy ra 5 y 3x2 6x

 Xét y 0  3x2 6x0

02

x x

 Vậy giá trị cực đại y  CD 5

Câu 7 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trang 4

C

1cos 2 d sin 2

2

x x x C

 . D 2 dx x2 ln 2x C .

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán nhận biết họ nguyên hàm của hàm số cơ bản

Dựa vào các nguyên hàm cơ bản trên ta có:

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán về khái niệm tổ hợp

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm điểm biểu diễn của một số phức

Trang 5

Điểm M3; 1 

biểu diễn số phức z 3 i

Câu 10. Mặt cầu tâm I  1;2; 3 

và đi qua điểm A2;0;0 có phương trình là

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và một điểm trênmặt cầu

B1: Tìm bán kính của mặt cầu ( )S : Do ( ) S có tâm I và đi qua điểm A nên ta có R IA

B2: Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm I bán kính R

Lời giải Chọn B

♦ Gọi ( )S là mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A

♦ Do ( )S có tâm I và đi qua điểm A nên ta có bán kính

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính cos của góc giữa hai vectơ

Trang 6

Câu 12. Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r bằng

A hr B hr2 C

2

3hr D

21

3hr

1 DẠNG TOÁN: Đây là bài tính thể tích khối nón

Lời giải Chọn D

Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

x y x





 là

A y  3 B y  2 C x 3 D x 2

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tiệm cận của đồ thị hàm số



và tiệm cận ngang

a y

Đồ thị hàm số

5 32

x y x

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính tích phân của hàm số dựa vào định nghĩa và tính chất

Trang 7

Đặt

22

1

2

t x

1log

3 a. D 3 log 2a

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm logarit của một số dương



  D 

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tập xác định của hàm số lũy thừa

Hàm số y x có tập xác định cụ thể:

+) Nếu  nguyên dương thì tập xác định là 

+) Nếu  nguyên âm hoặc bằng0 thì tập xác định là \ 0 

Trang 8

B2: Giải điều kiện

B3: Kết luận tập xác định

 Vì số  10 nên điều kiện là biểu thức:

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính tích phân

Cho hàm số f liên tục trên K và a , b là hai số thực bất kì thuộcK

Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì

b

b a a

3 1

có đạo hàm trên khoảng a b; 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu f x  với mọi0 x thuộc a b; 

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán câu hỏi lý thuyết về hàm số đơn điệu

Định lý: Giả sử hàm số yf x 

có đạo hàm trên K

Trang 9

Sử dụng định lý về tính đơn điệu của hàm số.

Sử dụng định lý về tính đơn điệu của hàm số

Câu 19. Biết phương trình z2az b  (với ,0 a b là tham số thực) có một nghiệm phức là z 1 2i

Tìm mô đun của số phức w a bi 

Lời giải Chọn C

Ta có z 1 2i là một nghiệm phức của phương trình z2az b  nên suy ra 0 z 1 2i cũng

là một nghiệm của phương trình z2az b  0

Do đó a 1 2i  1 2 i  a 2 a2

và b 1 2 1 2i   i b 1 4i2  b5.Suy ra w 2 5i Vậy w   2 5i  29

Câu 20. Cắt khối cầu S I ;10

bới mặt phẳng  P

cách tâm I một khoảng bằng 6 ta thu được thiết

diện là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu?

A 64 B 32 C 8 D 16

Câu 21. Cho hàm số f x  xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng a b;  Mệnh đề nào sau đây

sai?

Trang 10

A Nếu f x 

nghịch biến trên a b; 

thì hàm số không có cực trị trên a b; 

B Nếu f x  đạt cực đại tại x0a b; 

thì f x  đồng biến trên a x; 0 và nghịch biến trên

song song hoặc trùng với trục hoành

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán lý thuyết tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

 Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K

 Nếu f x '  0 với mọi x K

và f x '  0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x K

một điểm cực đại của hàm số f x 

 Nếu f x   trên khoảng 0 x0 h x; 0

và f x   trên khoảng 0 x x0; 0h

thì x là0

một điểm cực tiểu của hàm số f x 

Dựa vào lý thuyết kết luận.

 A đúng vì nếu f x  nghịch biến trên a b;  thì đạo hàm không đổi dấu trên a b;  nên hàm

hay trên khoảng x b0; 

nên hàm số luôn đồng biến trên khoảng a x; 0

và nghịch biến trên khoảng x b0; 

sai Trong định nghĩa chỉ đúng khi lấy một lân cận của x 0

Trang 11

Câu 22. Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x 4 2mx21

đồng biến trên khoảng 3;  Tổng giá trị các phần tử của T là

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng bất kỳ

để kết luận giá trị tham số m

Vậy T 1, 2, ,9 Tổng giá trị các phần tử của T là 45.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;1;1 , B2; 3; 2 , C3; 1; 3 

Tìm tọa

độ điểm D sao cho bốn điểm , , , A B C D tạo thành hình chữ nhật.

A D4;1; 4. B D4; 3; 4. C D4; 1; 4  D D2; 3; 2 

Trang 12

Ta có đường thẳng d đi qua M2; 2;1 

Câu 25. Số đường tiệm cận cuẩ đồ thị hàm số

21

x y

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm các đường tiệm cận của một hàm số cụ thể

Trang 13

B1: Tìm các đường tiệm cận ngang: ta đi tính các giới hạn lim ( )

®+¥

- = +

nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

là y = ±1

PT : 1x  vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.0

Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng hai đường tiệm cận

Câu 26. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt  P

và

 Q

thì  P

và  Q

song song với nhau

B Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt  P

và

 Q thì  P và  Q cắt nhau.

C Nếu hai mặt phẳng  P và  Q song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong  P đều

song song với  Q

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán kiểm tra lý thuyết về các tính chất song song trong khônggian

song song với nhau

Khẳng định D sai vì đường thẳng nằm trong và đường thẳng nằm trong có thể là hai đườngthẳng chéo nhau

Trang 14

Câu 27. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 22x , 1 y m m  0 và

0, 1

x x  Tìm m sao cho S  4

A

53

m 

35

m 

53

m 

D m  4

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán ứng dụng của tích phân để giải quyết bài toán diện tíchhình phẳng

2.1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

liên tục trên đoạn a b; 

2.2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x 

, y g x  

và hai đường thẳng x a  , x b được xác định:

và hai đường thẳng x a  , x b , được xác định:

B3: Cho S  tìm giá trị của m4

y f x

y 0 H

S f x1( ) f x dx2( )

y

Trang 15

4

S  

  D S 0;1

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán giải bất phương trình mũ

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng a x b (hoặc a xb a, xb a, x ) với b a0,a1.

Ta xét bất phương trình có dạng a x b.

 Nếu b  , tập nghiệm của bất phương trình là  , vì 0 a x b x,   .

 Nếu b  thì bất phương trình tương đương với 0 a x aloga b

 Với a  , nghiệm của bất phương trình là 1 xlog a b

 Với 0a , nghiệm của bất phương trình là 1 xlog a b

B3: Giải bất phương trình  1 hoặc  2 suy ra kết quả

4

S  

 

Câu 29. Viết biểu thức P3 x x x4  0

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Trang 16

A

1 12

5 12

5 4

1 7

P x

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ, tính chấtcủa lũy thừa



1 1 5

3 4 3 12 12

P x x x x x

Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1 2i và  2 i Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A Tam giác OAB vuông cân B Tam giác OAB vuông và không cân

C Tam giác OAB đều D Tam giác OAB tù

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán biểu diễn số phức

Điểm biểu diễn của số phức z a bi  là M a b ; 

B1: Biểu diễn điềm ,A B lân mặt phẳng tọa độ.

B2: Dựa vào tính chất của các tam giác đưa ra kết luận

Cách 1: Biểu diễn ,A B lên mặt phẳng tọa độ Kết luận.

Trang 17

Câu 31. Biết rằng F x 

là một nguyên hàm của hàm số f x  sin 1 2  x

và

112

F    

  Mệnh đề nàosau đây đúng?

B2: Thay giá trị x x  vào ta tìm được c 0

B3: Thay giá trị c vừa tìm được vào F x 

ta được kết quả bài toán

Trang 18

 Xét   chứa hình vuông Khi đó số trục đối xứng của hình vuông thuộc   là 4.

 Ngoài ra còn 1 trục đối xứng nữa là đường thẳng qua tâm hình vuông và vuông góc với  

a



B 8 a 3 C 4 a 3 D 2 a 3

Phân tích, hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích của khối trụ

Trang 19

+) Chiều cao khối trụ h2a.

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm

A cắt đường thẳng d và mặt phẳng  P thỏa mãn điều kiện cho trước

B4: Viết phương trình đường thẳng 

+) Gọi M 2 2 ;1 ;1t t  t

+) Do A là trung điểm MN suy ra N4 2 ;5 t  t;3t

Trang 20

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB2a Tam giác SAB vuông tại

S , mặt phẳng SAB vuông góc với ABCD

Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt

phẳng SBC

bằng  ,

1sin

a

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

1 Khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng

Khoảng cách giữa một điểm và một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó tới hình chiếu vuônggóc của nó lên mặt phẳng đó

 

d M  MM

với M  là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng 

+) Khoảng cách từ điểm M bất kì đến mặt phẳng   có chứa đường cao của hình chóp

(lăng trụ…)

Phương pháp:

Bước 1: Quy khoảng cách từ điểm M về điểm A thuộc mp đáy.

Bước 2: Tìm giao tuyến của mp đáy với mp  

Bước 3: Từ A dựng AH vuông góc với giao tuyến tại H Khi đó AH d A  ;  

d A,mp P

Trang 21

O K

A

H

+) Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc A của đỉnh S đến mp bên 

Phương pháp:

Bước 1: Tìm giao tuyến của   với mp đáy

Bước 2: Từ A dựng AH vuông góc với giao tuyến tại H

Bước 3: Nối SH , dựng AK vuông góc SH tại K Khi đó AK d A   ;  

+) Khoảng cách từ điểm bất kì đến mp bên.

Phương pháp: Quy khoảng cách từ điểm đó đến mp bên về khoảng cách từ điểm là hình chiếu

φ) (SBC)

S

D A

O A

B

D S

H

C E

F

Trang 22

 Ta có AS BS, lại chứng minh được BCSAB BC AS

2 2

12

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

a

a'

P

Muốn xác định góc của đường thẳng a và  P

ta tìm hình chiếu vuông góc a của a trên  P

.Khi đó, a P,   a a, '

B1: Xác định hình chiếu của SA trên mặt phẳng SBD

B2: Tính góc giữa SA và hình chiếu của nó.

Trang 23

O A

 P ax by cz:   46 0 sao cho khoảng cách từ điểm A , B đến mặt phẳng  P lần lượt

bằng 6 và bằng 3 Giá trị của biểu thức T    bằnga b c

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm mặt phẳng  P

biết d A P ,   d B P ,  AB

với

A , B là hai điểm phân biệt không nằm trên mặt phẳng  P

Phương pháp: dùng điều kiện d A P ,   d B P ,  AB

khi và chỉ khi  P là mặt phẳngvuông góc với AB và A , B là hai điểm nằm cùng phía với mặt phẳng  P để xác định P .

Trang 24

, suy ra  P là mặt phẳng vuông góc với AB

và A , B là hai điểm nằm cùng phía với mặt phẳng  P

a b  , c  2

Cách 2: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên  P

thì B là trung điểm của AH nên

Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y2x39mx212m x m2   2 đồng

biến trên khoảng    ; 

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm điều kiện của tham số để hàm số bậc ba đồng biến trêntập số thực

Trang 25

Phương pháp: hàm số bậc ba đồng biến trên tập số thực khi và chỉ khi đạo hàm không âm trêntập số thực.

B2: Hàm số đồng biến trên    khi và chỉ khi ;  y , x0   

B3: Tìm được m và đếm số giá trị nguyên của m

m m

Vậy có duy nhất một số nguyên m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 39. Gọi S là tập hợp các giá trị tham số m để hàm số

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn.

1;4

y y

Điều kiện: xm

Ta có:

2 2

1

2 0,( 1) 4.12 0

Tiêu đề	Kiểm Tra Năng Lực Chuyên Môn
Trường học	Trường Thpt Yên Phong 1
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	đề thi thử
Năm xuất bản	2020 - 2021
Thành phố	Bắc Ninh

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	2,17 MB