Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt P và Q thì P và Q song song với nhau.. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trên h
Trang 1TRƯỜNG THPT
-YÊN PHONG 1
KIỂM TRA NĂNG LỰC CHUYÊN MÔN
NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian: 45 phút
Câu 1. Số nghiệm của phương trình 2x2−x =1 là:
Câu 2. Cho số phức z= −4 3i Phần ảo của số phức z bằng:
Câu 3. Cho dãy số ( )u n
với số hạng tổng quát u n= −2 3n, giá trị của u2021 bằng
A −6061. B 6061 C −6065. D 6065
Câu 4. Cho hàm số y f x= ( )
có đồ thị như hình vẽ Hàm số đồng biến trên khoảng
A (−2;1)
B ( )−1;1 . C (0;+∞). D (−2;2) .
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao bằng 2R thì diện tích xung quanh của nó bằng
Câu 6. Cực đại của hàm số y x= −3 3x2+5 bằng
Câu 7 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
+
2
x
x e
C
1 cos 2 d sin 2
2
∫ . D ∫2 dx x=2 ln 2x +C .
Câu 8. Cho tập A={1;2; ;9;10} Một tổ hợp chập 2 của A là:
10
C .
Câu 9. Điểm M(3; 1− ) biểu diễn số phức nào sau đây?
A z= − +1 3i. B z= −1 3i. C z= −3 i. D z= − +3 i.
Câu 10.Mặt cầu tâm I(−1; 2; 3− ) và đi qua điểm A(2;0;0)
có phương trình là
x+ + −y + +z = . B ( ) (2 ) (2 )2
x+ + −y + +z = .
x− + +y + −z = . D ( ) (2 ) (2 )2
x+ + −y + +z = .
Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai vectơ ar(2;1;0)
và bv(−1;0; 2− ) Tính cos ;( )a br v
cos ;
5
a br v =
cos ;
25
a br v = −
C ( ) 2
cos ;
5
a br v = −
D ( ) 2
cos ;
25
a br v =
Trang 2
Câu 12.Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r bằng
2
3πhr
2 1
3πhr
Câu 13.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
5 3 2
x y x
−
=
− là
Câu 14.Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]2;4 và thỏa mãn
( )2 2, ( )4 2020
f = f = Tính tích phân 2 ( )
1
2 d
I =∫ f′ x x
Câu 15.Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng:2 3
A 3log a 2 B 2
1 log
3+ a
1 log
3 a. D 3 log+ 2a
Câu 16.Tìm tập xác định của hàm số
10
2 −1
= x ÷
y
A ¡ \ 0{ }
B ( ;0) 1;
2
. C
1
; 2
+∞
Câu 17.Cho f x( )
là một hàm số liên tục trên ¡ và F x( )
là một nguyên hàm của hàm số f x( )
Biết
( )
3
1
d 3
f x x=
∫
và F( )1 =1 Giá trị của F( )3
bằng
Câu 18.Cho hàm số f x( )
có đạo hàm trên khoảng ( )a b;
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Nếu f x′( ) >0 với mọi x thuộc ( )a b;
thì hàm số f x( )
đồng biến trên ( )a b;
B Nếu f x′( ) <0 với mọi x thuộc ( )a b; thì hàm số f x( ) nghịch biến trên ( )a b; .
C Nếu hàm số f x( )
đồng biến trên ( )a b;
thì f x′( ) ≥0 với mọi x thuộc ( )a b;
D Nếu hàm số f x( ) đồng biến trên ( )a b; thì f x′( ) >0 với mọi x thuộc ( )a b; .
Câu 19.Biết phương trình z2+ + =az b 0 (với ,a b là tham số thực) có một nghiệm phức là z= +1 2i.
Tìm mô đun của số phức w a bi= + .
Câu 20.Cắt khối cầu S I( ;10)
bới mặt phẳng ( )P
cách tâm I một khoảng bằng 6 ta thu được thiết
diện là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu?
Câu 21.Cho hàm số f x( )
xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng ( )a b;
Mệnh đề nào sau đây
sai?
Trang 3A Nếu f x( )
nghịch biến trên ( )a b;
thì hàm số không có cực trị trên ( )a b;
B Nếu f x( )
đạt cực đại tại x0∈( )a b; thì f x( )
đồng biến trên (a x; 0)
và nghịch biến trên
(x b0; ) .
C Nếu f x( ) đồng biến trên ( )a b; thì hàm số không có cực trị trên ( )a b; .
D Nếu f x( ) đạt cực trị tại điểm x0∈( )a b; thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
( )
( 0; 0 )
M x f x
song song hoặc trùng với trục hoành
Câu 22.Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x= 4−2mx2+1
đồng biến trên khoảng (3;+∞) Tổng giá trị các phần tử của T là
Câu 23.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1 ,) (B 2; 3; 2 ,) (C 3; 1; 3− ) Tìm tọa
độ điểm D sao cho bốn điểm , , , A B C D tạo thành hình chữ nhật.
A D(4;1; 4)
B D(4; 3; 4)
C D(4; 1; 4− ). D D(2; 3; 2− ) .
Câu 24.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
:
d − = + = −
song song với mặt phẳng ( )P : 2x+ −(1 2m y m z) + 2 + =1 0.
C m=3. D Không có giá trị nào của m
Câu 25.Số đường tiệm cận cuẩ đồ thị hàm số
2 1
x y
x
−
= + là
Câu 26.Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt ( )P
và ( )Q
thì ( )P
và ( )Q
song song với nhau
B Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt ( )P
và ( )Q thì ( )P và ( )Q cắt nhau.
C Nếu hai mặt phẳng ( )P và ( )Q song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ( )P đều
song song với ( )Q
D Nếu hai mặt phẳng ( )P
và ( )Q
song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong ( )P
đều song song với mọi đường thẳng nằm trong ( )Q .
Câu 27.Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= 2+2x+1, y m m= ( <0) và
0, 1
x= x= Tìm m sao cho S =4.
Trang 4A
5 3
m=
3 5
m= −
5 3
m= −
D m= −4.
Câu 28.Tập nghiệm của bất phương trình
1
4 1
x−
<
5 1;
4
S = ÷
D S =( )0;1 .
Câu 29.Viết biểu thức P= 3 x x x4 ( >0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
A
1 12
P x= . B P x= 125 . C P x= 54. D P x= 17.
Câu 30.Trong mặt phẳng Oxy , gọi A , B lần lượt là điểm biểu diễn số phức 1 2i+ và − +2 i Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A Tam giác OAB vuông cân B Tam giác OAB vuông và không cân
C Tam giác OAB đều D Tam giác OAB tù
Câu 31.Biết rằng F x( )
là một nguyên hàm của hàm số f x( ) =sin 1 2( − x) và F = ÷12 1
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
( ) cos(1 2 )
F x = − x +
B F x( ) cos(1 2 )= − x .
C
( ) cos(1 2 )
F x = − − x +
D F x( ) cos(1 2 ) 1= − x + .
Câu 32.Trong không gian, số trục đối xứng của hình vuông là
Câu 33.Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập
phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′bằng:
A
3 2
a
π
B 8 aπ 3 C 4 aπ 3. D 2 aπ 3.
Câu 34.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng ( )P : 2x y z− + − =10 0, điểm
(1;3;2)
A
và đường thẳng :d
2 2 1 1
= − +
= +
= −
Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt d và ( )P
lần lượt tại 2 điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN
A
6 7
3
= − +
∆ = − +
= −
6 7 : 1 4
3
= +
∆ = +
= − −
6 7
3
= +
∆ = − −
= −
6 7 : 1 4
3
= +
∆ = −
= − −
Câu 35.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB=2a Tam giác SAB vuông tại
S , mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD) Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt
phẳng (SBC)
bằng ϕ, sinϕ =13 Tính khoảng cách từ C đến mặt phằng (SBD)
theo a
Trang 5A a B 2a C
2 3
a
a
Câu 36.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , ·ABC= °60 ,SA a= 3 và SA⊥(ABCD)
Tính góc giữa SA và (SBD)
Câu 37.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;1) ; B(3;4;0), mặt phẳng
( )P ax by cz: + + +46 0= sao cho khoảng cách từ điểm A , B đến mặt phẳng ( )P
lần lượt
bằng 6 và bằng 3 Giá trị của biểu thức T = + +a b c bằng
Câu 38.Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện hàm số y=2x3+9mx2+12m x m2 + −2 đồng
biến trên khoảng (−∞ +∞; ).
Câu 39.Gọi S là tập hợp các giá trị tham số m để hàm số
2
2mx m m 2
y
x m
=
+ có giá trị nhỏ nhất trên
đoạn [ ]1; 4
bằng 1 Tổng các phần tử của S bằng
n
x x a a x a x a x+ +
+ + = + + +…+ Tìm hệ số lớn nhất trong khai
triển trên biết rằng tổng các hệ số của khai triển đó bằng 220
A 189618 B 179894 C 48620 D 277134
Câu 41.Có bao nhiêu cặp số nguyên ( )x y; thỏa mãn 0≤ ≤x 2020 và 3x+1+ + = +x 1 3y y ?
A 2022 B 2021 C 2023 D 2020
Câu 42.Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn
0
2
(4) 5; (2 4) 6
−
Tính 4
0 ( )
′
=∫
Câu 43.Cho hình lăng trụ ( )T
có hai đường tròn đáy ( )O
và ( )O′
, chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2a Gọi A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy ( )O , ( )O′
sao cho AB không song song với OO' Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABO' O.
A
3 3
a
3 2 3
a
3 4 3
a
Câu 44.Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 10 với M N là trung điểm của hai,
cạnh BC CD ; người ta gấp theo các đường , AM MN AN để được hình chóp , , ( )H
Thể tích của khối chóp ( )H bằng
Trang 6A
125 2
125
125
125 5
4 .
Câu 45.Cho hai số phức z , w thỏa mãn
max ; 1 1
z z i
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = −z w .
A
1
6. B 0. C 2 1− . D 2 2 1− .
Câu 46.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
:
− − và điểm A(1;1;1) Hai
điểm B , C di động trên đường thẳng d sao cho mặt phẳng (OAB)
vuông góc với mặt phẳng
(OAC)
Gọi điểm B′ là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AC Biết quỹ tích
các điểm B′ là một đường tròn cố định, tính bán kính r của đường tròn này
A
3 5 10
r =
70 10
r=
60 10
r =
3 5 10
r=
Câu 47.Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ , thỏa mãn f x( ) x 1 1 f x'( )
x
,∀ ∈x (0;+∞) và ( )4 4
3
f =
Giá trị 4( 2 ) ( )
1
1 '
x − f x dx
∫
bằng
A
263 15
457
457
263 30
-
Câu 48.Cho hàm đa thức y= f x( ) Hàm số y= f x'( ) có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị của m để m∈[ ]0;6 ,2m∈¢ để hàm số g x( ) = f x( 2−2 x− −1 2x m+ ) có
đúng 9 điểm cực trị ?
Trang 7Câu 49.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
8sin 10sin 2 log
2sin 1
x
+ +
có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc nửa
khoảng
5 0;
6
p
é ö÷
ê ÷ø ë
A Không có giá trị của m thỏa mãn B
17
; 2 8
− ÷
C
17
; 1 8
m∈ − −
17
; 2 8
m∈ − −
Câu 50.Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
2
2 5 2
y
- +
-=
có đúng hai đường tiệm cận là S =(a bù; úû Tính 5a+8b.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B
11.C 12.D 13.D 14.A 15.A 16.A 17.C 18.D 19.C 20.D
21.B 22.C 23.A 24.D 25.C 26.C 27.C 28.C 29.B 30.A
31.A 32.A 33.C 34.A 35.C 36.B 37.C 38.A 39.B 40.A
41.B 42.D 43.A 44.B 45.C 46.A 47.B 48.A 49.C 50.A