NW370 đề THI THỬ TN12 lần 2 TRUNG tâm THANH TƯỜNG 2020 2021 GV

Công bội của cấp số nhân đã cho bằng z i Câu 13.Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Số nghiệm của phương trình f x =12... Câu 41.Cho hai đường thẳng Câu 43.Cho hình chóp

TRUNG TÂM & LTTHPT

Câu 1. Diện tích mặt cầu bán kính a bằng

A 16a 2 B

43

a

π 2 C 16 aπ 2. D 4 aπ 2.

Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình log2(x− =5) 3 là:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− +∞2; ). B (−∞;0). C (2; 2− ) . D ( )0;2

Câu 10.Cho cấp số nhân ( )u n

có u1=4,u2 =1 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

z i

Câu 13.Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm của phương trình f x( ) =12

Câu 15.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , ( )S x: 2+y2+ −z2 2x−4y−4z=0 Tâm của ( )S

B 6 4log a+ 2 . C 5 4log a+ 2 . D 6 4log a− 2 .

Câu 19.Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 20.Cho số phức z1= −2 3 ,i z2 = +1 i Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn cho số phức w z= −1 z2?

A Điểm M(3; 2− ). B Điểm N(2; 3− ). C Điểm Q(−1; 4). D Điểm P(1; 4− ).

Câu 21.Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 2 là

y= −

13

x= C x= −3. D y=2.

A (16;+∞). B (2;+∞). C [16;+∞). D [2;+∞) .

Câu 26.Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy là 65cm và chiều cao 120 cm Hỏi thùng đó

đựng được tối đa bao nhiêu lít nước? (kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ nhất)

0

2

x x

0

2

x x

2∫u du

1 20 0

1d

2∫u u

1 20 1

1d

2− u u

− ∫

1 20 1d

là

A

71;

Câu 32.Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ có bảng xét dấu f x′( ) như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu cực tiểu?

Câu 33.Đặt log 2 a3 = , khi đó 3

4log

Câu 35.Hình phẳng S gồm hai phần được đánh dấu trong hình vẽ bên Diện tích hình S được tính

theo công thức nào sau đây

với m là một hằng số khác 0 Biết rằng phương

trình ( ) 0f x = có đúng 2 nghiệm phân biệt thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương k thỏa mãnphương trình ( )f x =k có 3 nghiệm phân biệt?

−

1

3

Câu 41.Cho hai đường thẳng

Câu 43.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của , SA CD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và EF bằng

A

510

a

2 37

a

Câu 44.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Các điểm , , , M N P Q lần lượt là trung

điểm của AB BC CD DA Điểm E thuộc miền trong của hình vuong ABCD Biết rằng, , ,

Câu 46.Cho hàm đa thức y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Đặt g x( ) = f x( )2

Số nghiệm của phươngtrình 2g x2( ) −3g x( )+ =1 0 là:

Câu 48.Cho ( ), ( )f x g x lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ Biết diện

tích hình S (được tô màu) bằng

250

81 Tính

1

0( )

Câu 49.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a Biết SA a SA= , ⊥AD SB a, = 3,AC a=

Thể tích của khối chóp S ABCD bằng:

A

3 62

a

3 32

a

3 22

a

3 26

a

Câu 50.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu , ( ),( ) :S1 S2 ( )S có tâm 1

210;0;2

r = Hỏi có bao nhiêu điểm M x y z( ; ; )với x y z, , nguyên thuộc phần giao của hai mặt cầu?

A 13 B 11 C 9 D 7

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

41.C 42.A 43.D 44.C 45.D 46.C 47.B 48.A 49.D 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Diện tích mặt cầu bán kính a bằng

A 16a 2 B

43

a

π 2 C 16 aπ 2. D 4 aπ 2.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (− +∞2; ). B (−∞;0). C (2; 2− ) . D ( )0;2 .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2;+ ∞).

Câu 10.Cho cấp số nhân ( )u n

có u1=4,u2 =1 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

z i

Ta có z =z ⇒ = − = +z 3 i 3 i Vậy số phức z= +3 i là số phức liên hợp của z= −3 i.

Câu 12.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho là ur =(2; 2;1).

Câu 13.Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số nghiệm của phương trình f x( ) =12

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hàm đa thức bậc 3 hệ số a>0 nên ta loại phương án A.

Khi x= ⇒ =0 y 2 nên ta loại phương án C.

Khi x= ⇒ = −2 y 2 nên ta loại phương án B.

Câu 15.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , ( )S x: 2+y2+ −z2 2x−4y−4z=0 Tâm của ( )S có tọa

Thể tích của khối lăng trụ bằng: V =S h. =4 6a2 a=24a3.

Câu 18.Với a là số thực dương tùy ý, 2 4

64log

Câu 19.Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 20.Cho số phức z1= −2 3 ,i z2 = +1 i Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn cho số phức w z= −1 z2?

A Điểm M(3; 2− ). B Điểm N(2; 3− ). C Điểm Q(−1; 4). D Điểm P(1; 4− ).

Lời giải

Chọn D

Ta có: w z= − = − − + = −1 z2 2 3i (1 i) 1 4i

⇒ Điểm biểu diễn cho số phức w có tọa độ là (1; 4− ).

Câu 21.Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 2 là

A 36π. B 24π . C 12π. D 42π .

Lời giải

Chọn C

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S =2πrl=2 3.2 12π = π.

Câu 22.Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;3) trên trục Oz là

y= −

13

x= C x= −3. D y=2.

21

2

3 1

x y x

− +

=

− nhận đường thẳng

13

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là [16;+∞) .

Câu 26.Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy là 65cm và chiều cao 120 cm Hỏi thùng đó

đựng được tối đa bao nhiêu lít nước? (kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ nhất)

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho có 2 giao điểm với trục hoành.

Câu 28.Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC), SA a= 3, tam giác ABC vuông tại B có AC=2a,

Trong ABC∆ vuông tại B ta có: AB= AC2−BC2 = 4a2−a2 =a 3.

Do AB là hình chiếu của SB trên (ABC) nên góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là góc

giữa đường thẳng SB và đường thẳng AB hay là góc ·SBA.

Trong SAB∆ vuông tại A ta có:

0

2

x x

0

2

x x

2∫u du

1 20 0

1d

2∫u u

1 20 1

1d

2− u u

− ∫

1 20 1d

Câu 30.Kí hiệu z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2z2− + =4z 11 0 Giá trị biểu thức

là

A

71;

2122

x

x x

Từ bảng xét dấu f x′( ) suy ra hàm số có 2 cực tiểu.

Câu 33.Đặt log 2 a3 = , khi đó 3

4log

Ta có 3 3 3 3 3

4log log 4 log 27 2log 2 3log 3 2 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ ]0; 2 là miny= f ( )1 =0.

Câu 35.Hình phẳng S gồm hai phần được đánh dấu trong hình vẽ bên Diện tích hình S được tính

theo công thức nào sau đây

Dựa theo BBT thì phần tử nhỏ nhất trong S là f a′( ) .

Người làm: Nguyễn Duy Thọ

Đặt t=log2 x⇒ =x 2t và

1 4log 16 16t 2t y

4

2t t

y x

t t t

với m là một hằng số khác 0 Biết rằng phương

trình ( ) 0f x = có đúng 2 nghiệm phân biệt thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương k thỏa mãnphương trình ( )f x =k có 3 nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn D

Phương trình ( )f x =k có 3 nghiệm phân biệt khi 4− < <k 0 và k∈¥*→ ∈∅k

Vậy có 31 giá trị k thỏa điều kiện bài toán.

Câu 39.Cho hàm số ( ) , ( )f x g x là các hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ bên dưới Đặt

( ) ( ) ( )

h x = f x −g x Số điểm cực trị của hàm số h x( )

là

Lời giải Chọn D

 Đặt 1

x t y

=+ (đk: t>0) Khi đó (1) trở thành 2 2

2

f   = ⇒ ÷ f t =

  có nghiệm duy nhất

12

 Đường thẳng d đi qua điểm A(−2;0; 2) và có véc tơ chỉ phương là uuurd =(0;1; 2).

Đường thẳng ∆ đi qua điểm B(3;1; 4) và có véc tơ chỉ phương là uuur∆ =(1; 1;1− ).

Mặt phẳng ( )P có véc tơ pháp tuyến là nuuur( )P =(1;1; 1− )

 Gọi ( )Q

là mặt phẳng chứa d và ( ) ( )Q ⊥ P Khi đó ( )Q đi qua A(−2;0;2)

và có véc tơpháp tuyến là nuuur( )Q =u nuur uuurd, ( )P = −( 3;2; 1− ⇒) ( )Q : 3x−2y z+ + =4 0

là giao điểm của hai đường thẳng d′

và ∆′ nên M phải là điểm chung của

H M

x O

y d

3 -3

P=

Người làm: Đường Ngọc Lan

Facebook: Đường Ngọc Lan

Email: duongngoclan@c3daimo.edu.vn

Câu 43.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của , SA CD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và EF bằng

A

510

a

2 37

a

Lời giải Chọn D

Gọi ,H K là trung điểm của , AB SC , dễ thấy SH ⊥(ABCD);

Dễ thấy khi đó 3 ( )

0; 3;02

KF SD

hay vecto pháptuyến nr( 3;3; 3)

Câu 44.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Các điểm , , , M N P Q lần lượt là trung

điểm của AB BC CD DA Điểm E thuộc miền trong của hình vuong ABCD Biết rằng, , ,

Có V S EMBN. +V S EQDP. −V S EMAQ. =V S EMB. +V S EBN. +V S EQD. +V S EDP. −V S EMA. −V S EQA.

=

Suy ra 48 60 75+ − =V S EPCN. ⇒V S EPCN. =33.

Người làm: Bùi Thanh Sơn

Facebook: Bùi Thanh Sơn

Email: phuongson1102@gmail.com

Câu 45.Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để ba giá trị log x ; 2 log x ; 3 là độ dài ba cạnh của một4

tam giác?

A 61 B 59 C 58 D 62

Lời giải Chọn D

1log log

3 log log2

2< x<

⇔ 2< <x 64.

Do x nguyên nên x∈{2;3; ;63} .

Vậy có 62 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 46.Cho hàm đa thức y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ Đặt g x( ) = f x( )2

Số nghiệm của phươngtrình 2g x2( ) −3g x( )+ =1 0 là:

A 11 B 10 C 13 D 12

Lời giải Chọn C

Ta có: 2g x2( )−3g x( ) + = ⇔1 0

( ) ( )

112

2

2

112

112

Với mỗi giá trị t dương ta được hai giá trị x phân biệt.

Do đó phương trình đã cho có 13 nghiệm

Câu 47.Có bao nhiêu cặp số ,x y là các số nguyên không âm thỏa mãn:

 Từ

2(1+ x+2 )y +log (x+2 ) 2log (y = x +y +2xy x+ +) 2(x y+ ) +4x+4y

Biến đổi về: 2 x+2y+log (2 2 x+2 ) log (y = 2[ x y+ )2+x]+[(x y+ )2+x] (*)

 Xét hàm đặc trưng f t( ) log= 2t t+ đồng biến trên [0;+∞)

Câu 48.Cho ( ), ( )f x g x lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ Biết diện

tích hình S (được tô màu) bằng

250

81 Tính

1

0( )

f x dx

∫

Câu 49.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a Biết SA a SA= , ⊥AD SB a, = 3,AC a=

Thể tích của khối chóp S ABCD bằng:

A

3 62

a

3 32

a

3 22

a

3 26

S ABCD S ABD

Câu 50.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu , ( ),( ) :S1 S2 ( )S có tâm 1

210;0;2

r = Hỏi có bao nhiêu điểm M x y z( ; ; )với x y z, , nguyên thuộc phần giao của hai mặt cầu?

17( ,( )) 2,06

2

r= r −d J β = ≈

Vì

187538

>

nên số điểm M x y z( ; ; ) với x y z, , nguyên

thuộc phần giao của hai mặt cầu đều thuộc hình tròn ( )C′ mà trong hình tròn ( )C′ có 13 điểmthỏa mãn Vậy có 13 điểm