NW359 360 DẠNG 46 1 TÌM cực TRỊ HÀM hợp GV

 Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.. Giá trị cực đại giá trị cực tiểu còn gọi là cực đại cực tiểu và được gọi chung là cực trị của hàm số... Các nghiệm này khá

2 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số yf x( ) liên tục trên K (x0 h x; 0h)và có đạo

hàm trên K hoặc trên K\{ }x , với 0 h  0

 Nếu f x '  0 trên khoảng (x0 h x; )0 và '( ) 0f x  trên ( ;x x0 0 h) thì x0 là một điểm cực đại của

 Nếu hàm sốyf x( ) đạt cực đại (cực tiểu) tại x thì 0 x được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của0

hàm số; f x được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là ( )( )0 f CÑ f CT , còn điểm

( ; ( ))

M x f x được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.

 Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ THAM KHẢO TN 2021) Cho hàm số f x  là hàm số bậc bốn thoả mãn f  0  Hàm số 0 f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số g x   f x 3  3x

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A



 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình  1 có một nghiệm t a 0.

 Bảng biến thiên

 Vậy hàm số g x 

có 3 cực trị

Bài tập tương tự và phát triển:

 Mức độ 3

Câu 1 Cho f x  là hàm số bậc bốn thỏa mãn f  0 0

Hàm số f x'  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số g x  f x 3 6x

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

x



 nên phương trình  * không có nghiệm và h x '  0 .

Từ đó ta có BBT của h x 

 

Lời giải Chọn D

m x



 nên phương trình  * không có nghiệm và h x '  0

Với x 0, f x' là hàm số nghịch biến, còn

2

2

2m x



là hàm số đồng biến nên phương trình  *

nhiều nhất 1 nghiệm Ta có  3 2

2 0

2lim '

Dựa vào BBT và h 0 f(0)m1 m 1 nên hàm số g x  h x 

có nhiều nhất 3 cực trị nếuh c   0 Từ đó ta cần h 0  0 m1 Vậy m 0 và ta chọn A.

Câu 3 Cho hàm số ( )f x , bảng biến thiên của hàm '( ) f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số f(4x24 )x là

Lời giải Chọn A

2 2

3 2

4

12

Do đó (1) vô nghiệm, các phương trình (2), (3), (4) mỗi phương trình cho hai nghiệm

Các nghiệm này khác nhau và khác

12

 Tóm lại ' 0y  có 7 nghiệm phân biệt Nên

hàm số có 7 cực trị

Câu 4 Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y= f x( ).

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= f x( + +1) m

có 5cực trị?

Lời giải Chọn B

Vậy ta cần đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số yf x( 1) tại 2 điểm khác cực trị

Từ đồ thị ta suy ra:

2021 2

x x

Ta có: g x  f x  x

Từ đồ thị hàm số yf x  và đồ thị hàm số y x ta thấy:

  0

f x  x với    x  ;1  2; và  f x  x với 0  x 1;2

Ta có bảng biến thiên của g x 

Vậy đồ thị hàm số y g x   có hai điểm cực trị

Câu 8 Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số yf f x    có

bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải Chọn D

0

f f x y

lần lượt tính từ trái qua phải có hoành độ là x và 1 x ; 6 x và 2 x ; 5 x và 3 x nên:4

Câu 9 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x 

trên khoảng   ;  Đồ thị của hàm số yf x 

như hình vẽ

Đồ thị của hàm số y f x  2

có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?

A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu B 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

C 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu D. 1 cực đại, 1 cực tiểu

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đạt tại x 1, đạt cực tiểu tại x x từ đó có BBT1; 2

Ta có: y f x  2 y2f x f x   0

 

 

00

Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm sốy f x  2:

Suy ra hàm số có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

2

00

m

m m

x



, y  f x   

trên cùng hệ trục tọa độ Oxy, ta được:

Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t1  a 0 và t2  b 0

  1



có hai nghiệm x3 a 0 và x3b0.Bảng biến thiên của h x  , g x  h x 

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số      3

g x f x  x f x  x

Số điểm cực trị của hàm số f x 

bằng hai lần sốđiểm cực trị dương của hàm số f x  cộng thêm 1.

Do f x  là hàm bậc bốn và từ đồ thị của f x 

, ta có: f x 

bậc ba có 2 điểm cực trị là 1;1nên f x a x 21

Bảng biến thiên của f x 

Dựa vào bảng biến thiên ta có

+ Với x    ;0 : f x  0 f x 3 0

, mà

2 2

03

x x



 suy ra  1 vô nghiệm trên  ;0+ Trên 0;

: f x   3;  f x 3   3;

đồng biến suy ra f x 3

đồng biến màhàm số

2 2

3

x y x





nghịch biến nên phương trình  1 có không quá 1 nghiệm Mặt khác, hàm

Hàm số g x  f x 2  x2

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Đặt h x f x 2  x2  h 0 0

Lập bảng biến thiên của h x  ta có

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số g x  h x 

Từ bảng biến thiên, ta tìm được   3 3 9 5

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x h x 

có 5 điểm cực trị

Câu 8. Cho hàm số yf x( ) có đồ thị f x( ) như hình vẽ sau

Biết f 0 0 Hỏi hàm số   1  3

2 3

có bao nhiêu điểm cực trị

Lời giải Chọn B

có đúng một điểm cực trị

Lời giải Chọn D

1

x

 khi hàm số yf x  không có điểm cực trị nào thuộc khoảng 0; .

Trường hợp 1: Phương trình  1 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Từ (*) và (**) suy ra m  5 Vì mlà số nguyên âm nên: m   2; 1  

Câu 10. Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x   x1 2 x3 x22mx5

với mọi x   Cóbao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số g x f x 

có đúng một điểm cực trị

A 4

Lời giải Chọn C

 khi hàm số yf x  không có điểm cực trị nào thuộc khoảng 0; 

Trường hợp 1: Phương trình  1 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Đặt tx33x2, ta có t 3x26x.

00

2

x t

Phương trình  1

có 1 nghiệm

Phương trình  2 có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình  3 có 1 nghiệm.

Các nghiệm này đều khác 0 và 2

Vậy g x  có 7 nghiệm đơn phân biệt, tương ứng với 7 điểm cực trị 0 g x 

Đặt tx3 3x2, ta có t 3x2 6x

00

2

x t

Phương trình 3x2 6x0 có 2 nghiệm phân biệt là 0 và 2

Từ đồ thị của hàm số yf x  mà đề đã cho,

Dựa vào bảng biến thiên của t x  vẽ ở trên ta xác định được:

Phương trình  1 có 2 nghiệm là 0 và 3 Trong đó 0 là nghiệm kép.

Phương trình  2

có 3 nghiệm phân biệt

Phương trình  3 có 1 nghiệm.

Các nghiệm này đều khác nhau

Vậy g x  có 6 nghiệm đơn phân biệt và 1 nghiệm bội ba là 0, tương ứng với 7 điểm cực 0trị g x 

Đặt tx3 3x3 Phương trình  1 trở thành:

 

11

12

5

t t

Như vậy g x  có 3 nghiệm đơn phân biệt và 2 nghiệm bội ba.0

Câu 14 Cho hai hàm số bậc bốn yf x 

x  , và f x  g x  đổi dấu khi đi qua các nghiệm này Do đó các nghiệm trên là nghiệmbội lẻ của  1 Mà f x  và g x  đều là đa thức bậc 4 nên bậc của phương trình  1 nhỏ hơnhoặc bằng 4 Từ đó suy ra phương trình  1 là phương trình bậc 3

đổi dấu khi đi qua các nghiệm đấy, nên hàm

 

h x có 5 điểm cực trị.

Câu 15 Cho hai hàm số yf x 

liên tục trên  Biết rằng đồ thị của hàm số yf x' 

được cho bởihình vẽ bên Vậy khi đó hàm số    

Câu 16 Cho hai hàm số yf x 

liên tục trên  Biết rằng đồ thị của hàm số yf x' 

được cho bởihình vẽ bên Vậy khi đó hàm số g x  3f x x315x có số điểm cực trị là1

Lời giải Chọn C

Ta có: g x  3f x 3x215

  0 3   3 2 15 0   5 2

g x   f x  x    f x   x

Đồ thị hàm số f x 

cắt đường y 5 x2 tại 2 điểm A0;5 và B2;1 Trong đó x  là 0

nghiệm kép và x  là nghiệm đơn của phương trình 2 f x  5 x2 Vậy hàm số có 1 điểm cực trị

Câu 17 Cho hai hàm số yf x  liên tục trên  Biết rằng đồ thị của hàm số yf x'  được cho bởi

hình vẽ bên Vậy khi đó hàm số g x  f x 2 3

có số điểm cực trị là

Lời giải Chọn B

3 1

x x

x x x

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số g x  có 3 điểm cực trị.

Câu 18 Cho hai hàm số yf x 

liên tục trên  Bảng biến thiên của hàm số yf x' 

như sau.Vậy khi đó hàm số   1

11

11

11

x

x x x

x x x

x

x x x

Câu 19 Cho hai hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Đồ thị hàm số y f x 

có số điểm cực trị là

Lời giải Chọn A

Ta có đồ thị hàm số y f x 

như hình vẽ sau:

Từ đồ thị vẽ được, ta thấy hàm số y f x 

có 5 điểm cực trị

Câu 20 Cho hai hàm số yf x 

liên tục trên  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số yf x 

có số điểm cực trị là

Lời giải Chọn A

Ta có:

   

 

00