NW359 360 DẠNG 36 KHOẢNG CÁCH từ điểm đến mặt PHẲNG HÌNH CHÓP GV

KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Dạng 1: khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng đáy tới mặt phẳng chứa đường vuông góc với đáy.. Dạng 3: Khoảng cách từ 1 điểm bất ky tới một mặt phẳng bên 1.. Ch

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Dạng 1: khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng đáy tới mặt phẳng chứa đường vuông góc với đáy.

1 Từ điểm đó kẻ 1 đường thẳng vuông góc với giao tuyến của   và mặt đáy

2 Khoảng cách chính là đường vuông đó

mặt đáy.

1 Xác định giao tuyến d của mặt bên với mặt đáy

2 Từ hình chiếu dựng đường vuông góc với giao tuyến d AH d

tại H

3 Từ hình chiếu A dựng AK SH khi đó khoảng cách chính là AK

Dạng 3: Khoảng cách từ 1 điểm bất ky tới một mặt phẳng bên

1 Dựa vào tỷ lệ ta lập luận đưa khoảng cách từ một điểm bất kỳ về Dạng 2 khoảng cách từ hình chiếutới mp bên

2 Làm giống Dạng 2, kết quả cuối phải dựa vào tỷ lệ rồi suy ra

1 Dựng mp   chứa a b/ / Khi đó khoảng cách giữa a b, chính là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳthuộc b đến mp  

2 Từ điểm bất kỳ đó ta lại lập luận dựa vào tỷ lệ đưa về Dạng 2

Dạng 5: Ta có thể dựa vào thể tích để tính toán

1.3

Chọn A

Ta có: ACBD O  O là trung điểm của AC BD,

Mặt khác SAC SBD, cân tại S SO AC SO ABCD d O ABCD ;   SO

Câu 1 Cho hình chóp SABC, SAABC

, SA a 3,đáy là tam giác đều cạnh a Tính khoảng cách

từ C đến mặt phẳng SAB

A.

22

a

23

a

32

a

24

a

Lời giải Chọn B

Gọi H là trung điểm AB CH AB và

32

Câu 2 Cho hình chóp SABC có SAABC

, tam giác ABC vuông tại B và có BC a, Tínhkhoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB

22

a

Lời giải Chọn A

Câu 3 Cho hình chóp SABC có SAABC

, tam giác ABC vuông tại C và có BC a, Tínhkhoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC.

Lời giải Chọn D

Câu 6 Cho hình chóp SABC, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính

Ta có:        

3 2

a

B.

53

a

C.

2 23

a

D.

55

a

B. a 3 C. a D

52

a

Lời giải Chọn B

- Gọi H là trung điểm CD Trong SOH

H O

a

B.

33

a

C.

53

a

D.

32

a

Lời giải Chọn D

Câu 4 Cho hình chóp SABCD có SAABCD

, đáy ABCDlà hình chữ nhật Biết A D 2a,SA a

Lời giải

Chọn C

Gọi H là hình chiếu của A lên DS ta chứng minh được AH SCD

a

103

a

105

a

23

a

Lời giải Chọn A

Ta có SAABCD  SAAB hay SAB vuông tại A.

a

155

a

55

a

Lời giải

A

B

C M H

A.

22

a

23

a

26

Trong tam giác vuông SAB, ta có 2 2 2 2 2

2

a AH

a

d 

6 2929

.Trong SAH, kẻ AK SH, mà SH BC  AK SBC

hay d A SBC ,   AK

Vì ABC vuông tại A nên BC AB2AC2  13a

Mặt khác có AH là đường cao nên

13

AB AC a AH

SH

Câu 9 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 Tính khoảng

cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

a

d 

52

a

d 

23

a

d 

Lời giải Chọn D

Dễ thấy CDSOH SCD  SOH

nên kẻ OK vuông góc với SH tại K thì

4

a a

Lời giải Chọn B

Gọi 'A là chân đường cao kẻ từ A lên BC, C là chân đường cao kẻ từ C lên ' AB

Gọi H là giao của AA’ với CC’ suy ra H là trực tâm của tam giác ABC Ta dễ dàng chứng.minh được OH (ABC).

OA OB OC (2)

Câu 1 Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Gọi H

là trọng tâm tam giác ABC, d khoảng cách từ A đến mặt phẳng 1 SBC, d khoảng cách từ2

H đến mặt phẳng SBC Khi đó d1d2

có giá trị bằng

A.

8 211

a

8 233

a

8 2233

a

2 211

a

Lời giải

H M A

2 1

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  60o, SA a  và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ B đến SCD bằng?

A.

213

a

153

a

217

a

157

a

Lời giải Chọn C

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ A

đến mặt phẳng SBD bằng

A.

2114

a

217

a

22

a

D.

2128

Gọi H là trung điểm của AB Khi đó, SH  ABCD

Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra AC  BD Kẻ HK BD tại K ( K là trung

điểm BO).

Kẻ HI  SH tại I Khi đó: d A SBD ,   2d H SBD ,   2HI

Xét tam giác SHK,có:

3,2

a

d 

32

a

d 

Lời giải Chọn A

Ta có:

3

;

S AMN AMN

d 

B. d a C.

64

a

d 

D.

155

Tam giác HCD vuông tại H có CD a 2 và

22

Câu 7 Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; ABAD2 ;a

DC a  Điểm I là trung điểm đoạn AD, hai mặt phẳng SIB

và SIC

cùng vuông góc vớimặt phẳng ABCD

a

9 1510

a

2 155

a

9 1520

a

Lời giải Chọn A

M I

E A

B S

K H

Theo đề ta có SI ABCD

Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên BC

Suy ra: Góc giữa hai mặt phẳng  SBC , ABCD SKI 60

Gọi E là trung điểm của AB, M IKDE

Trong tam giác MHK, ta có:

15.sin 60

5

a

MH MK  

Câu 8. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại A AC a I,  , là trung điểm SC Hình

chiếu vuông góc của S lên ABC

là trung điểm H của BC Mặt phẳng SAB

a

35

a

54

a

23

a

Lời giải Chọn A

IH là đường trung bình của tam giác SBC nên IH SB//  IH//SAB

H

B

D C

HK = CD

22

12

 Mức độ 4

Câu 1. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và SBA SCA  90 0

Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 450 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặtphẳng (SAC)

Gọi I là trung điểm của SA.

Tam giác SAB và SAC là các tam giác vuông tại B C,  IS IA IB IC 

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC IG ABC

Trong SAG kẻ SH / /IG H CG    SH  ABC

Dễ thấy khi đó IG là đường trung bình của tam giác SAH  SH  2 IG

Tam giác ABC đều cạnh =

Ta có:   SA ABC ,       SA AH ,   SAH   450   AIG

vuông cân tại G

     là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHC.

 AH là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHC  ACH 900 (góc nội tiếp chắnnửa đường tròn)

,

5

2 153

S ABC SAC

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD , 2a Tam giác SAB

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt

phẳng ABCD

bằng 45 Gọi M là trung điểm của SD , hãy tính theo a khoảng cách từ M

đến mặt phẳng SAC

2 1513

.89

a

d 

B.

1315.89

a

d 

D.

1513.89

a

d 

Lời giải Chọn D

Gọi H là trung điểm của AB SH AB ( SAB cân tại S ).

AI IH AH AIH ABC

AB BC AC

BC AH BC AB a a a IH

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB2a Tam giác SAB vuông tại

S , mặt phẳng SAB vuông góc với ABCD Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt

phẳng SBC bằng , với sin 13 Tính khoảng cách từ C đến SBD theo a.

A.

23

Gọi d là giao tuyến của SBC và SAD thì d qua S và song song với AD

Kẻ qua D đường thẳng song song với SA , cắt d tại K , ta có:

, hay góc giữa SD với SBC bằng góc giữa SD với SK

và bằng góc KSD (do tam giác KSD vuông tại K ) Suy ra KSD 

a a

d C SBD  d H SBD  

Câu 4 Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B , tam

giác SAC vuông tại C Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB

và ABC

bằng 60 Tính khoảngcách giữa SC và AB theo a.

A

38

a

313

a

36

a

34

a

Lời giải Chọn B

D I E

B

A C

Ta có SDAB và SBAB gt, suy ra ABSBD BA BD

.Tương tự có ACDC hay tam giác ACD vuông ở C

Dễ thấy SBASCA (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra SB SC

Từ đó ta chứng minh được SBDSCD nên cũng có DBDC

Vậy DA là đường trung trực của BC, nên cũng là đường phân giác của góc BAC

Có CBD ABD ABC  90  60 30 nên BD là phân giác trong của góc CBE

Gọi I là trung điểm của EC thì BI EC

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 4a, SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, BAD  1200 Gọi M là điểm trên cạnh CD sao cho

Ta có:

 Trong ,

SAB ABCD SAB ABCD AB

Theo giả thiết ta có: ABBC 4a và BAD1200 ABD300  ABC600 nên ABC làtam giác đều, cạnh 4a

4 34

AM a

Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CEa

Khi đó, tứ giác AMEB là hình bình hành BEAM a 13

Mặt khác, ADM BCE  S AMEB S ABCD 2S ABC 2.4 3a2 8 3a2

, gọi K và F lần lượt là hình chiếu của H và A lên BE

Câu 6 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAABC

, góc giữa đườngthẳng SB và mặt phẳng ABC

bằng 75 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB gầnbằng giá trị nào sau đây? (lấy 3 chữ số phần thập phân)

Lời giải Chọn B

Tam giác ABD đều cạnh a nên

32

a

AM 

.Trong tam giác SAM vuông tại A , ta có

a

Lời giải Chọn D

Cách 1:

Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABDC

Khi đó, AC BD//  AC//MBD  dAC BM,  dAC MBD,   dA MBD,  

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC Suy ra SOABC

.Gọi H là trung điểm AO Suy ra MH SO//  MH ABC

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có SD vuông góc với ABCD ,  SD a 5 Đáy ABCD là hình thang

vuông tại A và D với CD2AD2AB2a Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảngcách giữa hai đường thằng ACvà SM

Gọi N là trung điểm của AB Suy ra MN là đường trung bình của ABC.

D A 

12

Câu 9 Cho hình chớp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, ABC   , mặt bên 60 SAB là tam

giác đều Hình chiếu vuông góc của Strên mặt phẳng ABCDtrùng với trung điểm củaAO.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

A

560112

a

56010

a

5605

a

56028

a

Lời giải Chọn D

Gọi H là trung điểm của AO Theo giả thiết: SH ABCD

, kẻ HI ABtại I; kẻ HK SI tại K.Khi đó: d H SAB ,   HK

.Tam giác SHI vuông tại H nên: 2 2 2

Tam giác SAB đều nên SA SB AB a  

Tam giác SAH vuông tại H nên

Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, SAABCD; AB2a,

AD CD a  Gọi N là trung điểm SA Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và DN ,

biết rằng thể tích khối chóp S ABCD bằng

a

B

22

a

C

62

a

D

102

a

Lời giải Chọn A

Ta có .

1.3

Ta có tứ giác ADCM là hình vuông cạnh a.

Ta có DNM chứa ON và ON SC// nên SC//DNM

Suy ra nên d SC DN ,  d SC DMN ,   d C DMN ,  d A DMN ,  

.Trong SAC

kẻ AH NO Ta có DM AC và DM SA nên DM SAC

.Khi đó ta có

a

AN 

;

22

a AH a