NW359 360 DẠNG 31 tìm GTLN GTNN TRÊN a b GV 2

CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰMax – Min khi biết đồ thị, BBT.. Max – min của hàm số chứa trị tuyệt đối.. Bài toán tham số về Max – min.. Max – min của biểu thức nhiều biến.. Ứng dụng Max

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

Max – Min khi biết đồ thị, BBT

Max – min của hàm số trên đoạn [a;b]

Max – min của hàm số trên K

Max – min của hàm số chứa trị tuyệt đối

Bài toán tham số về Max – min

Max – min của biểu thức nhiều biến

Ứng dụng Max – min giải toán tham số

Bài toán thực tế, liên môn về Max – min

Tìm Max – min của hàm hợp

Phân tích hướng dẫn giải

DẠNG TOÁN 31: TÌM MAX – MIN TRÊN ĐOẠN [a;b]

1 DẠNG TOÁN:Đây là dạng toán tìm Max – min của hàm số trên đoạn a b; 

2 HƯỚNG GIẢI:

B1:

Hàm số đã cho yf x 

xác định và liên tục trên đoạn a b; 

Tìm các điểm x x1, , ,2 x trên khoảng n a b; 

Ta có f x  3x216x16 f x   0 3x216x16 0

 

4 1;343

x x

Câu 4. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2



43



Lời giải Chọn B

Hàm số

3 2

3

x y

3

f  

, f  3  , 4  

164

m 

nên

283

3

y  x  x;

00

2

x y

Câu 6. Gọi M , N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số y x 3 3x2 trên 1 1;2 Khi đó tổng

M N bằng

Lời giải Chọn C

Ta có y 6x26x12 ;

 

 

1 1;30

2 1;3

x y

Câu 10. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ,  

11

Lời giải Chọn D

27

f x 

Lời giải Chọn C

21;33

Xét hàm số y x 33x2 liên tục trên đoạn 4; 1 

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 16

A 6 B 1 C 5 D 3.

Lời giải Chọn B

Dựa vào độ thị nhận thấy M  và 3 m  Vậy 2 M m  1

Câu 14. Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn 3;2

và có bảng biến thiên như sau

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 

trênđoạn 1; 2 Tính M m

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên trên ta có:

+ Giá trị lớn nhất của hàm số yf x 

trên 1; 2 là M 3+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x 

trên 1; 2 là m 0Suy ra M m3

Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

y 

C  2;4 

25min

.Vậy min2;4 yf  3 6

Hàm số đã cho liên tục trên 0;2

Ta có  2

1

01

y x

x y x

13.2

Lời giải Chọn C

Tập xác định \ 7  

 2

12

07

20

+0

max y 2 5

 



 C 3; 5

max y 2

 



 D min3; 5 y 2

 





Lời giải Chọn D

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên 1;1

4

y 

Lời giải Chọn A

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 2; 4

Ta có: 2

91

  



 



.Vậy min 2; 4  y 6

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

41

maxy 4



 C.  1;5

7

y





Lời giải Chọn D

7

y





Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số

10max

3;32

5min

10max

3;32

13min

C.

3

;3 2

10max

3

;3 2

16max

3

;3 2

Lời giải Chọn B

Ta có:

2

11

1 ;32

x x

10max

3;32

13min

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1

y x

Chọn A

Ta có:  

2 2

2

x y

y    

  Vậy

1

;1 4

Câu 7. Hàm số y4 x221

có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 là:

Lời giải Chọn C

Ta có

2 2

2 31

  0

f x 

31

x x

.Vậy ta có M f  2  và 4 mf  3 3 M m    4 3 7

Câu 9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x 5 5x45x31 trên   1;2 ? 

 

2 4

12

+ với m là tham số thực Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m

để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ]0;3 bằng 3- Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong cáckhoảng cho dưới đây?

A 2;5  B 1; 4  C 6;9  D 20;25 

Lời giải Chọn A

f ' (x )= 8+m

2(x+8)2>0

nên hàm số đồng biến trên [ ]0;3

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= -x3 3x2+ có giá trị nhỏ nhất trênm

é = +ê

ê = +

Lời giải Chọn B

Xét hàm số y= -x3 3x2+ trên m [- 1;1]

Có y' 3= x2- 6x; [ ]

0' 0

x y

x

é =ê

a 

32

a 

D a  11

Lời giải Chọn D

-2-2a -2a 3 +a-1

A B 

A m  ; 1 m  2 B m 2 C m 2 D m  ; 1 m  2

Lời giải Chọn A

Ta có:  

2 2

01

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 2018m0- m02³ 0. B 2m0- < 1 0 C 6m0- m02<0. D 2m0+ < 1 0

Lời giải Chọn A

+ Đặt f x( )=x3+(m2+1)x m+ +1

.+ Ta có: y¢=3x2+m2+ Dễ thấy rằng 1 y¢>0 với mọi x , m thuộc  nên hàm số đồng biếntrên , suy ra hàm số đồng biến trên [ ]0;1 Vì thế min y[ ]0;1 [ ] ( )

0;1

min f x

= = f ( )0 = + m 1+ Theo bài ra ta có: m+ = , suy ra 1 5 m= 4

Câu 18. Cho hàm số y x= 3- 3x2- 9x m+ có giá trị lớn nhất trên đoạn [- 2;0] bằng 2, với m là

tham số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m=- 3 B m= 4 C m= 2 D m= 3

Lời giải Chọn A

Đạo hàm: y¢=3x2- 6x- 9®y¢=0

13

x x

é êÛ

x

+

=

thỏa min[ ] 1;2 y+max[ ] 1;2 y=8

, với m là tham số thực Mệnh đề nào dướiđây đúng?

A m> 4 B 0< £ m 2 C 2< £ m 4 D m£ 0

Lời giải Chọn C

Đạo hàm 2

m y

Có

 

2 2

88

m m

Tập xác định D   2;2 

Hàm số liên tục trên đoạn2;2 

4

x y

x

  

 y  0 4 x 2 x 2

02

x x

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

23

bằng 2

A.m  hoặc 1

32

m 

32

m 

C.m  hoặc 1

12

m 

52

m 

Lời giải Chọn A

10

64

m m m

m m m

Vậy có một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 7. Gọi m và M lần lượt là các giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x  e2 3  x

trênđoạn 0; 2

Mối liên hệ giữa M và m là

A M m e  B m M  1 C 2

1.e

m 

và M  e2Khi đó :

2 4

1ee

M m  

;

2 4

1ee

ee1e

m 

Lời giải Chọn D

50

A m 5 B m 5 C 3m 5 D m  2 16

Lời giải Chọn A

Xét hàm số

2

8

x m y

x





 Tập xác định D \8

Ta có  

2 2

8

0 ,8

 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ; 8

và 8;  

Do đó trên 0; 3 , hàm số đồng biến.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0; 3

là tham số Gọi S là tập tất cả các giá trị của m

sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 không vượt quá 3 Tìm ?m

A S     ; 3  1;  B S   3;1.

C S     ; 3  1;

Lời giải Chọn D

maxy y(3) m 2m



Theo bài yêu cầu ta có m22m 3 m  3;1

Câu 11. Biết giá trị lớn nhất của hàm số

x x

x x x

ì ³ï

5

2+ =m Û m=Vậy 15< <m 20.

Câu 12. Cho hàm số 1

x m y

3

y y

Mệnh đề nào dướiđây đúng?

A m 0 B m 4 C 0m2 D 2m4

Lời giải Chọn B

Ta có 1

x m y

m y

y x Tính M m

A

10.3

 

M n

B M n 3 C M n 5 D

163

 

M n

Lời giải Chọn D

Đặt

x t

y Không mất tổng quát, giả sử 1  y x 3

Có 1 t 3

1( )

TXĐ: D 

Ta có y 3x2m21 0, x 0;1

Do đó min0;1 yy 0  m 1

.Theo giả thiết ta có m  1 5 m Do đó 4 m  và 0 4 2

Từ đồ thị của hàm số yf x  suy ra bảng biến thiên g x  2f x   x12

Do đó Mệnh đề nào dưới đây đúng      

m x y

Hàm số đã cho luôn xác định   x do cosx 2 0,   x

Câu 17. Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới Xét hàm số

Suy ra M maxymax | a 5 |, |a1| Suy ra

Vậy minM 2 khi a  3

Câu 19. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số

y= x + x+ -m

trên đoạn [- 2;1] đạt giá trị nhỏ

nhất, giá trị của tham số m bằng

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x m

Hàm số đã cho xác định trên 0;4

khi m0;4

(*)

Ta có    

2 2

Câu 1. Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2  có nghiệm khi m thuộc m a b;  với

a , b  Khi đó giá trị của T a2 2 là?b

A.T  0 B.T 3 2 2 C.T  6 D.T  8

Lời giải Chọn C

YCBT  trên 2;2 đồ thị hàm số yf t  cắt đường thẳng y m  2 2 2   m 2

Lời giải Chọn A

Ta có y4 x2 2x 3 2x x 2 4 x12 2 x121

.Đặt tx12  Xét hàm số 0 y4 t  2 t 1

Lập bảng biến thiên của hàm số

Ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t 2 x 1 2 Suy ra x x  1 2 1

Câu 3. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  2

TXĐ: D   2019; 2019

Ta có

2 2

Lời giải Chọn D

Tập xác định D 1;3

.Đặt t x 1 3 x ta có 2   ( dùng máy tính hoặc tìm GTLN, GTNN của t 2 t)

t

g t   t

với 2  t 2Hàm số g t       t 5 0 t 5  2;2

 

 2 5 2

, g 2 11 nên m5 2,M  11Vậy S m2M2 171

Câu 5. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho    4 2 2

Hàm số f x  x4 6mx2m2 đã xác định và liên tục trên 2;1

Ta có f x 0 4x312mx0 2

03

416

Với m  , ta có 4 f 2 128 16  m không thỏa mãn.4

Với m  3 2 6, ta có f 2 36 6 23 16   m 3 2 6 không thỏa mãn

Như vậy ta được m  , 0 m  thỏa mãn bài toán.4

Câu 6. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số

yx  x m

trênđoạn 1;2 bằng 5

Lời giải Chọn C

Ta có Parabol  P yx2  2x m có đỉnh I1; 1 m y; 1 m3;y 2 m

A x2 y12  1 B x 32y12 20

C x 32y12  2 D x12y12  1

Lời giải Chọn C

TXĐ: D   1;1

.Đặt t61 x2 Vì x  1;1  t 0;1

Đặt 2

41

x t x



 trên 0;2

Ta có:  

2 2 2

1

x

x t

x

 



0 1

x

t   x trên 0; 2

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: 0  t 2

Do đó: Hàm số yf x  liên tục trên  có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số

trên đoạn 0;2 khi và chỉ khi hàm số yf t 

liên tục trên  có M và m lần lượt là GTLN,

GTNN của hàm số trên đoạn 0;2

Câu 10. Đồ thị hàm số yf x'  là đường cong nét đậm và yg x'  là đường cong nét mảnh như

hình vẽ Gọi ba giao điểm A B C, , của yf x'  và yg x'  trên hình vẽ lần lượt có hoành

độ a b c, , Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h x  f x  g x 

trên đoạn a c; 

?

y

c b

a

C B

A O

Từ bảng biến thiên ta thấy min ;    

Từ đồ thị của hàm số y= f x¢( )

ta có bảng biến thiên của hàm số y= f x( ) như sau:

f(1)f(0)

32

0f(x)f'(x)

x

+

10

0

Từ bảng biến thiên ta có: f( )3 >f( )2 > f( )1 .

Theo bài ra f( )0 +f( )2 = f( )1 +f ( )3 Þ f ( )3 - f( )0 = f( )2 - f ( )1 > Þ0 f( )3 > f ( )0

.Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên [0;3]

Ta có y3x26mx3 2 m13x22mx2m1

;

10

Câu 13. Để giá trị lớn nhất của hàm số yf x  x3 3x2m1

trên đoạn 0; 2 là nhỏ nhất thì giátrị của m thuộc

A 0;1. B 1;0 C 1; 2. D 2; 1 .

Lời giải Chọn A

F   m

.Vậy m 0;1.

Câu 14. Cho hàm số y x 33mx23 2 m1x  (với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của tham1

số m để trên đoạn 2;0 hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6

Lời giải Chọn D

Ta có y3x26mx3 2 m13x22mx2m1

;

10

x trên 1;2

bằng 2 Số phần tử của tập S là

Lời giải Chọn D

x Ta có:  

2 2

21

m y

Câu 17. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x 

Hàm sốyf x 

liên tục trên tập số thực và có đồthị như hình vẽ

x x





  

Bảng biến thiên

Đặt g(x) x 4 8x2 m thì f (x) g(x) 

Vì m nguyên, m  [ 50 50; ] nên từ (2) và (3) ta có 9 16 25  giá trị m nguyên thỏa đề.

Câu 20. Để giá trị lớn nhất của hàm số

m=

53

m=

43

m=

12

m=

Lời giải Chọn A

m=

ta được

12

P=

Trường hợp 2

32

m=

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số

Xét hàm số g( )x x33x2 72x90

2'( ) 3 6 72