NW359 360 DẠNG 25 PP tọa độ OXYZ GV

Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A.. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tọa độ điểm trong hệ trục tọa độ trong không gian... Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A

Trang 1

DẠNG TOÁN 25: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ OXYZ

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Hệ trục tọa độ Oxyz:

• Hệ trục gồm ba trục Ox Oy Oz, , đôi một vuông góc nhau

• Trục Ox: trục hoành, có vectơ đơn vị ir=(1;0;0)

• Trục Oy: trục tung, có vectơ đơn vị rj =(0;1;0)

• Trục Oz: trục cao, có vectơ đơn vị kr=(0;0;1).

• Điểm

(0;0;0)

O

là gốc tọa độ.

2 Tọa độ vectơ:

• Vectơ ur= +xi y j zkr r+ r⇔ =ur ( ; ; )x y z

Cho 1 2 3 1 2 3

( ; ; ), ( ; ; )

ar a a a br b b b

Ta có:

• a br± =r (a1±b a1; 2±b a2; 3±b3)

• a

r

cùng phương b

r

( )

a kb k R

⇔ =r r ∈

3

, ( , , 0)

a kb

a

a kb

=





 =



• ka=(ka ka ka1; 2; 3)

r

•

=





= ⇔ =

 =



r

• a b a br.r = 1 1. +a b2. 2+a b3. 3

•

ar = a + +a a

•

2

ar = ar =a +a +a

• ar⊥ ⇔br a br.r= ⇔0 a b1 1+a b2 2+a b3 3 =0

•

1 1 2 2 3 3

cos( , )

a b a b a b

a b

r r r

r

r r

3 Tọa độ điểm:

• M x y z( ; ; )⇔OM = ( ; ; )x y z

uuuur

Cho

( ;A A; ), ( ;A B B; ), ( ;B C C; )C

, ta có:

Trang 2

• uuurAB=(x B −x y A; B −y z A; B−z A)

•

( B A) ( B A) ( B A)

AB= x −x + y −y + z −z

• Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:

• Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC:

4 Chiếu điểm trên trục tọa độ

M x y z ¾¾ ¾ ¾¾ ®M y

5 Chiếu điểm trên mặt phẳng tọa độ

M x y z ¾¾ ¾ ¾ ¾®M x y

M x y z ¾¾ ¾ ¾ ¾®M x z

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Xác định tọa độ điểm

 Xác định tọa độ vector

 Tìm độ dài vector

 Tìm độ dài đoạn thẳng

 Tổng hợp

 …

BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA 2020-2021) Trong không gian Oxyz,cho hai điểm A(1;1; 2) và B(3;1;0) Trung điểm của đoạn thẳng AB

có tọa độ là

A (4; 2; 2) B. (2;1;1) C (2;0; 2)−

D. (1;0; 1)−

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm tọa độ điểm trong hệ trục tọa độ trong không gian

2 HƯỚNG GIẢI:

B1: Áp dụng công thức

B2: Thế số vào, suy ra kết quả

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn B

Trang 3

Trung điểm I của AB

có tọa độ là

Bài tập tương tự và phát triển:

 Mức độ 1

Câu 1 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;12)

trên trục Ox có tọa độ là

A (0;5;12)

B. (0;5;0)

C. (3;0;0)

D. (0;0;12)

Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;12)

trên trục Ox có tọa độ là (3;0;0)

Câu 2 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(7; 7;1− )

trên mặt phẳng (Oxy)

có tọa độ là

A. (7;0;1)

Hình chiếu của điểm M(7; 7;1− )

trên mặt phẳng (Oxy)

là điểm M′(7; 7;0− )

Câu 3 Trong không gian

Oxyz

, hình chiếu vuông góc của M(5 11 2;− ; )

trên mặt phẳng (Oyz)

là

A. (5;0;0)

B. (5 11 0;− ; )

C. (5 0 2; ; )

D. (0 11 2;− ; )

Lời giải Chọn D

Hình chiếu vuông góc của M(5 11 2;− ; )

trên mặt phẳng (Oyz)

là (0 11 2;− ; )

Câu 4 Trong không gian , cho hai điểm A(1; 7;2− )

và B(3; 1; 4− )

Trung điểm của đoạn có

tọa độ là

A (1;3;1)

B (4; 8;6− )

C (2; 4;3− )

D (− −2; 4;3)

Lời giải

Gọi là trung điểm của đoạn Ta có

( )

1 3 2

4

2 4

3

I

x

y

z



− + − +





Trang 4

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 2− )

và B(2; 2;9)

Vectơ AB

uuur

có tọa độ là

A. (− − −1; 1; 11)

B. (3;1;7)

C. (1;1;11)

D. (3;3; 7− )

Lời giải Chọn C

( )

(2 1; 2 1;9 2 )

uuur

hay uuurAB=(1;1;11)

Câu 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;2;10)

Tính độ dài đoạn thẳng OA

A. OA= 14

B. OA=14

C. OA=6 3

D. OA=108

2 2 10 6 3

Câu 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz

, cho ar= − +7ri 2rj−3kr

Tọa độ của vectơ ar

là

A. (−7; 2; 3− )

B. (2; 3; 7− − )

C. (2; 7; 3− − )

D. (−3; 2; 7− )

Lời giải Chọn A

7 2 3 7; 2; 3

ar= − +ri rj− kr⇒ar − −

Câu 8 Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2;3 ,− ) (B −1;2;5 ,) (C 3;6;1)

Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. G(1;2;3)

B. G(3;6;9)

C. G(−1; 2;3)

D. G(1; 2;1)

Toạ độ trong tâm G của tam giác ABC bằng

1 1 3

1

2 2 6

2 1; 2;3

3 5 1

3

G

x

z









Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ ur =(5;0;1)

và vr=(2;1;0)

Tính tích vô hướng u v.

r r

A. u vr r. =12

B. u vr r. =10

C. u vr r. =0

D. u vr r. = −10

Trang 5

Ta có u vr r. =5.2 0.1 1.0 10+ + =

Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M thoả mãn OMuuuur= − +2kr 9rj

Tìm toạ độ điểm M

A M(−2;9;0)

B M(9;0; 2− )

C M(9; 2;0− )

D M(0;9; 2− )

Ta có: OMuuuur= − +2kr 9rj

nên M(0;9; 2− )

 Mức độ 2

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(8; 4;0− )

, B(−1;1;3)

, C(3,1,0)

Tìm tọa độ các điểm D trên trục hoành sao cho AD BC=

A. D(−5;0;0)

,D(−11;0;0)

B. D(11;0;0)

, D(5;0;0)

C. D(−11;0;0)

, D(5;0;0)

D. D(11;0;0)

, D(−5;0;0)

Gọi D x( ;0;0)∈Ox

8 16 5

5

x

=



Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;3)

, B(2;3; 4− )

, C(−3;1;5)

Tìm tọa độ điểm D

sao cho ABCD là hình bình hành

A D(− −4; 2;12)

B D(−4; 2;12)

C D(4; 2;12− )

D D(4; 2; 12− )

Gọi D x y z( ; ; )

Để ABCD là hình bình hành

(1;3; 7) ( 3 ;1 ;5 ) 42 ( 4; 2;12)

9

x

z

= −





 =



uuur uuur

Câu 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, Tam giác ABC với A(1; 3;3− )

; B(2; 4;5− )

, C a( ; 2;− b) nhận điểm G(1; ;6c )

làm trọng tâm của nó thì giá trị của tổng a b c+ +

bằng

A −7

B 13 C −13

D 7 Lời giải

Chọn D

Trang 6

1 2 1

3 4 2

10 3

3

3 5 6

3

a

c b

+ +

 =



=





− − −

 + +  = −

 =



Vậy a b c+ + =7

Oxyz

, cho hai điểm A(3;9; 2− )

, B(2; 3;5− )

Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA=2MB

, tọa độ điểm M là

A

7 8

;5;

3 3

B (4;5; 9− )

3 17

; 5;

D (1; 5;12− )

Gọi M x( ; y;z)

Vì M thuộc đoạn AB nên:

7

8

3

x

 =



uuur uuur

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M(2;3; 1− )

, N(−1;1;1)

và P(1;m−1;8)

Tìm

m

để tam giác MNP

vuông tại N

A m=2

B m= −6

C m=6

D m= −2

( 3; 2;2 ;) (2; 2;7)

uuuur uuur

Tam giác MNP

vuông tại N ⇔MN NPuuuuruuur = ⇔ − −0 6 2(m− + = ⇔ − = ⇔ =2) 14 0 m 2 4 m 6

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm M(3;5; 7− )

Tìm tọa độ của điểm đối xứng

với điểm qua trục

A M' 3; 5; 7( − − )

B M' 3;5;7( )

C M' 3;5; 7(− − )

D M' 3;5;7(− )

Lời giải

Chọn D

Trang 7

Gọi là hình chiếu của trên

Ta có H(0;5;0)

là trung điểm của nên M' 3;5;7(− )

Câu 7 Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng của M(7 2 3; ; )

qua mặt phẳng (Oyz)

là

A. (0 2 3; ; )

B. (− − −7 2 3; ; )

C. (−7 2 3; ; )

D. (7 2 3; ;− )

Gọi H

là hình chiếu của M

lên mặt phẳng (Oyz) ⇒H ; ;(0 2 3) Gọi M '

là điểm đối xứng với M(7 2 3; ; )

qua mặt phẳng (Oyz)

H

⇒

là trung điểm của MM '⇒M '(−7 2 3; ; )

Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(7; 3;5− )

Tìm tọa độ A′

là điểm đối xứng với A

qua trục Oy

A. A′(7;3;5)

B. A′(7; 3; 5− − )

C. A′ − −( 7; 3;5)

D. A′ − − −( 7; 3; 5)

Gọi H

là hình chiếu vuông góc của A(7; 3;5− )

lên Oy Suy ra H(0; 3;0− ) Khi đó H

là trung điểm đoạn AA′

′





 ⇒A′(− − −7; 3; 5)

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0; 2) (;B −2;1;3 ;) (C 7;2;4)

G là trọng tâm ∆ABC

Tìm tọa độ điểm M

sao cho tứ giác ABGM là hình bình hành

A. M(5;0;2)

B. M(−1;0;4)

C. M(−5;0; 2− )

D. M(2;1;3)

G

là trọng tâm ∆ABC⇒G(2;1;3)

Gọi M x y z( ; ; )

Trang 8

( 3;1;1 ;) (2 ;1 ;3 )

AB= − MG= −x −y −z

uuur uuuur

Do tứ giác ABGM là hình bình hành⇒uuur uuuurAB MG=

 − = ⇔ = ⇒

Oxyz

, tọa độ điểm đối xứng của B(11 5 3;− −; )

qua trục Oz là

A. (11 5 0; ;− )

B. (−11 5 3; ;− )

C. (11 5 3; ;− )

D. (0 0 3; ;− )

Gọi H

là hình chiếu của B

lên trục Oz⇒H(0 0 3; ;− ) Gọi B′

là điểm đối xứng với B(11 5 3;− −; )

qua trục Oz

H

⇒

là trung điểm của BB′ ⇒B'(−11 5 3; ;− )

 Mức độ 3

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

cho M (1; 3;2− )

, MNuuuur=(7;3; 5− )

, MPuuur=(4; 2;1− ) , MQuuuur= −( 1;3;10)

Tọa độ trọng tâm G

của tứ diện MNPQ

là:

A

7

; 2;3 2

G − 

7

;2; 3 2

G− − 

D

7

;2;3 2

G 

Ta có M(1; 3;2− )

, MNuuuur=(7;3; 5− ) ⇒N(8;0; 3− )

(1; 3;2)

, MPuuur=(4; 2;1− ) ⇒ P(5; 5;3− )

(1; 3;2)

, MQuuuur= −( 1;3;10) ⇒Q( 0;0;12)

Toạ độ trọng tâm tứ diện MNPQ

là

7

; 2;3 2

G − 

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có

9

; 1; 2 4

Aæç -ç ö÷÷÷

,

(0;2; 2)

B

, (4; 1; 2)

- Gọi

( ; ; )

D a b c

là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC Giá trị của a b- +3c

bằng

Trang 9

A 5 B 12 C 14 D 15.

Ta có

15 4

AB=

, BC=5

Gọi

( ; ; )

D x y z

, theo tính chất phân giác ta có

3 4

Suy ra

( )

3

* 4

uuur uuur

=-

Ta có

9

; 1 ;2 4

=ççè - - - - ÷÷ø

và uuurDC (4 a; 1 b; 2 c)

= - - -

-

Do đó

( )

4

3

4

2 3

4

a

c

ìïï - =-

Þ - -í =- - - Û í =- Þ - Þ - + =

ïï - =- -ïï

ïî

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ∆ABC

biết A(2; 1;3− )

, B(4;0;1)

, C(−10;5;3)

( 0; ;0 0)

H x y z

là chân đường cao hạ từ đỉnh C xuống AB Khi đó 0 0 0

x + +y z

bằng:

Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương là uuurAB=(2;1; 2− )

Nên phương trình đường thẳng

2 2

3 2

= +



 = − +



 = −

 (t∈¡ )

Gọi H(2 2 ; 1+ t − +t;3 2− t)∈AB

Khi đó: CHuuur=(2t+12;t− −6; 2t)

Mà H là chân đường cao hạ từ đỉnh C xuống AB nên

Trang 10

( ) ( ) ( )

CHuuur uuur⊥AB⇔CH ABuuur uuur= ⇔ t+ + t− − − t = ⇔ = −t 2

( 2; 3;7)

H

⇒ − − ⇒ x0+ + =y0 z0 2

Câu 4 Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1; 2)

, B(−1;3; 9− )

Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho ∆ABM

vuông tại A

A. M(0;11;0)

C M(0; 1;0− )

Ta có: M∈Oy ⇔M(0; ;0a )

(1;1 ; 2)

MA= −a

uuur

, BAuuur=(2; 2;11− )

ABM

∆

vuông tại A ⇔MA BAuuur uuur. =0 ⇔ −2 2 1( − +a) 2.11 0=

11

a

⇔ = −

Câu 5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;3; 2− )

, B(2; 5; 4− )

, (0; 1;1)

G là trọng tâm của tam giác ABC Tọa độ điểm I là điểm đối xứng với G qua đường thẳng AB là

A

201 93 95

101 101 101

201 93 95

101 101 101

C

201 93 95

101 101 101

201 93 95

; ;

101 101 101

Ta có:

1 2 0

1 3

3 5 1

1 1; 1;1 3

2 4 1

1 3

G

x

z

+ +







− + +



Ta có: uuurAB=(1; 8;6− )

Phương trình cạnh

1 : 3 8

2 6

= +



 = −



 = − +



Trang 11

Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh G xuống AB ⇒H(1+t;3 8 ; 2 6− t − + t)∈AB

.

0 8 4 8 6 6 3 0

101

GHuuur⊥uuurAB⇔GH ABuuur uuur= ⇔ −t − t + t− = ⇔ =t

151 97 98

101 101 101

201 93 95

101 101 101

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2;1;2 , 3; 4;1) (B )

và G(2; 1;3− )

là trọng tâm của

tam giác ABC Tứ giác ABCD là hình bình hành Điểm D a b c( ; ; )

, khi đó a b+ +2c

bằng:

A −4

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có

3

G

x

z

+ +

 =





 =



Gọi D x y z( ; ; )

(5;3; 1 ,) (5 ; 8 ;6 )

AB= − DC= − − −x y −z

uuur uuuur

Tứ giác ABCD là hình bình hành

⇒ = ⇔ − − = ⇔  = −

 − = −  =

uuur uuuur

2 3

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2; 1− )

, B(5;4;3)

M là điểm thuộc

tia đối của tia BA sao cho

2

AM

Tìm tọa độ của điểm M′

là hình chiếu của M lên mặt

phẳng (Oxy)

A (7;6;0)

13 10

; ;0

3 3

5 2

; ;0

3 3

− − 

D (13;11;0)

Trang 12

M

là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho

2

AM

nên B là trung điểm AM

3 5

2

7 1

3 2

M

M M

M M M

x

x y

z z

+

 =



=



− +

 =



Điểm M′

là hình chiếu của M lên mặt phẳng (Oxy)⇒M′(7;6;0)

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D( 5; 4;0)− −

Biết

đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó

CA CBuuur uuur+

bằng:

Ta có trung điểm BD

là I( 1; 2; 4)− −

, BD=12

và điểmA

thuộc mặt phẳng (Oxy) nên ( ; ;0)

A a b

ABCD

là hình vuông ⇒

2





( 3) 8 ( 5) ( 4) ( 1) ( 2) 4 36



⇔ 



4 2 ( 1) (6 2 ) 20

= −





1 2

a b

=



⇔  =

 hoặc

17 5 14 5

a b

 =



 =



⇒

A(1; 2; 0) hoặc

17 14

; ;0

5 5

(loại) Với A(1;2;0) C( 3; 6;8)− −

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ

,

Oxyz

cho hai điểm A(−2;1;3 , ) (B 2;1;1 )

Điểm

,

M

biết rằng

M

có hoành độ dương thuộc trục Ox và

6

MA MB+ = uuur uuur

Tìm tọa độ D là trung điểm của AM

A

1 3 0; ;

2 2

1 1 3

; ;

2 2 2

Trang 13

C

1 3 0; ;

2 2

1 1 3

; ;

2 2 2

Do

2 ;1;3

;0;0

2 ;1;1

 = − −



= −



uuur uuur

⇒uuur uuur+ = − ⇒ uuur uuur+ = − + + =

4 16

2

t t

t

=



⇒ = ⇔  = −

Vậy M(2;0;0)

D

là trung điểm của

1 3 0; ;

2 2

⇒  ÷

Câu 10 Cho 3 điểm A(0;1; 2 ;− ) (B 3;0;0)

và điểm C

thuộc trụcOz

Biết ABC

là tam giác cân tại C

Tìm tọa độ điểm D

sao cho ABDC

là hình bình hành

A D(3;1;1)

(0;0; )

C Oz∈ ⇒C c

, uuurAC=(0; 1;− c+2)

, BCuuur= −( 3;0;c)

ABC

∆

cân tại C

AC BC= ( )2 ( 2)

Vậy toạ độ C

là C(0;0; 1− )

ABDC

là hình bình hành

uuur uuur

(3; 1;1)

D

 Mức độ 4

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm A(1; 2;3)

, B(3; 4; 4)

, C(2;6;6)

và

là trực tâm tam giác Tọa độ hình chiếu của I lên trục Oy là

Oxyz

( ; ; )

Trang 14

A. (0; 4;0)

B (0; 4;0− )

C. (0; 2;0− )

D (0;2;0)

( 1; 2; 2)

BC = −

uuur

, uuurAC=(1; 4;3)

, uurAI = −(a 1;b−2;c−3)

, BIuur=(a−3;b−4;c−4)

Mặt phẳng (ABC):2x−5y+ − =6 10 0

Ta có:

27

16

2 5 6 10 0

5

a

 =



uur uuur uur uuur

27 16

; 4;

⇒  ÷

Hình chiếu của I lên trục Oy là I′(0; 4;0)

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1− )

, B(2; 1;3− )

, C(−4;7;5)

Điểm

D

chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC Tọa độ D′

là điểm đối xứng với D

qua mặt phẳng (Oxy)

là

A

2 11 1

; ;

3 3 3

2 11

; ; 1

3 3

− − 

2 11

; ;1

3 3

11

; 2;1 3

Ta có:

( 1; 3;4) 26; ( 6;8;2) 2 26

Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ B lên AC của tam giác ABC

Suy ra :

2

⇒uuur= − uuur

2 11

; ;1

3 3

Hình chiếu của

2 11

; ;1

3 3

lên mặt phẳng (Oxy)

là

2 11

; ;0

3 3

Ta có

2 11

; ;0

3 3

là trung điểm của DD′

2 11

; ; 1

3 3

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2; 2− )

, B(2; 2; 4− )

Giả sử I a b c( ; ; )

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính

2 2 2 3 2

T =a + b − c

Trang 15

A T =6

B T = −14

C T =8

D T = −8

Ta có OAuuur=(0; 2; 2− )

, OBuuur=(2;2; 4− )

(OAB)

có phương trình: x y z+ + =0

I∈ OAB ⇒ + + =a b c 0

( ; 2; 2)

AI = a b− c+

uur

, uurBI=(a−2;b−2;c+4)

, OIuur=(a b c; ; )

Ta có hệ

AI BI

AI OI

=





2



⇔ 



4 2

a c

b c

− =



⇔ − + = −



Ta có hệ

4 2 0

a c

b c

a b c

− =



− + = −



 + + =



4 2

a c

b c

− =



⇔ − + = −



2 0 2

a b c

=





⇒ =

 = −



Vậy I(2;0; 2− ) 2 2 2

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0; 1− )

, B(−1;1;0)

, C(1;0;1)

Điểm M thỏa mãn điều kiện

3MA +2MB −MC

đạt giá trị nhỏ nhất Tọa độ M′

là hình chiếu của M lên (Oxz)

là:

A

3

;0; 1 4

3

;0;2 4

C

3 3

; ;0

4 2

3

;0; 1 4

Giả sử

2

1

; ; 1



uuuur uuuur uuuur

3MA 2MB MC 3x y z 1  2 x 1 y 1 z 

( )2 2 ( )2

2

Trang 16

Dấu " "=

xảy ra

3 4

x

⇔ = −

,

1 2

y= , z= −1

, khi đó

3 1

; ; 1

4 2

M′

là hình chiếu của M lên

( ) 3;0; 1

4

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;1- )

, B(0;2; 1- )

, C(2; 3;1- )

Điểm M thỏa mãn

T=MA - MB +MC

nhỏ nhất Tính giá trị của

2 3 2 2

P=x - y +z

A P=- 129 B P=112 C P=- 110 D P=- 89

Giả sử

2

1; 2; 1



uuuur uuuur uuuur

(x2 6x 5) ( y2 14y 17) (z2 6z 1)

Dấu " "=

xảy ra ⇔ =x 3, y= −7, z=3

Khi đó M(3; 7;3− )⇒ =P x M2 −3y M2 +z M2 = −129

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(7;2;3)

, B(1;4;3)

, C(1;2;6)

, D(1;2;3)

và điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P MA MB MC= + + + 3MD

đạt giá trị nhỏ nhất

A

3 21 4

B OM = 26

C OM = 14

5 17 4

Ta có DAuuur=(6;0;0)

, DBuuur=(0;2;0)

, DCuuur=(0;0;3)

nên tứ diện ABCD là tứ diện vuông đỉnh D

Giả sử M x( +1;y+2;z+3)

Ta có ( )2 2 2

6

MA= x− +y +z ≥ −x 6 ≥ −6 x

, 2 ( )2 2

2

MB= x + −y +z ≥ −y 2 ≥ −2 y

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,16 MB