NW359 360 DẠNG 23 TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY GV

Khối trụ: Được tạo thành khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh.. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích của khối nón khi biết bán kính đáy r và chiều cao h.. Thể tích V của khối trụ

Trang 1

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Khối nón: Được tạo thành khi xoay tam giác vuông quanh cạnh góc vuông

g Diện tích xung quanh: Sxq nón rl g Diện tích toàn phần: Stp Sxq Sđáy rlr2

g Thể tích khối nón:

2 nón áy

2 Khối trụ: Được tạo thành khi quay hình chữ nhật xung quanh cạnh

g Diện tích xung quanh: Sxq 2rh

g Diện tích toàn phần: Stp Sxq2Sđáy 2rh2r2

g Thể tích của khối trụ: Vtru Sđáy.hr h2

3 Khối cầu: Diện tích và thể tích mặt cầu: S 4R2 và

34.3

V  R

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Tính thể tích của khối nón, khối trụ, khối cầu

BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA -BDG 2020-2021)Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều

cao h là

13

V  rh

213

V  r h

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích của khối nón khi biết bán kính đáy r và chiều cao h

2 HƯỚNG GIẢI:

B1: Đọc kỹ yêu cầu bài toán: Xác định công thức tính thể tích có bán kính đáy r và chiều cao h

B2: Áp dụng công thức tính thể tích của khối nón

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn D

DẠNG TOÁN 23: TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRÒN XOAY

Trang 2

Công thức thể tích khối nón:

21.3



Lời giải Chọn A

Ta có: 1  2

3 4 4 3

5

r h Tính thể tích 3 V

Trang 3

A.V 9 5. B. V 3 5. C.V  5. D. V 5.

3R l

2 2 21

3R l R

D. R2 l2 R2 .

Lời giải Chọn C

Chiều cao khối nón h l2R2 .

Thể tích khối nón

21.3

Chiều cao khối nón h 5232 4.

Trang 4

Vậy thể tích khối nón là:

21.3

3Rh

21

3R h

Lời giải Chọn B

Ta có V R h2 .

Câu 7 Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l được tính theo công thức

nào dưới đây?

A

213

V  R l

243

V  R l

343

V  R l

D V R l2 .

Thể tích của khối trụ đã cho bằng : V R h2 .3 2 182  

Câu 9 Cho mặt cầu có bán kính R2 Thể tích của khối cầu đó bằng

323

3 

Trang 5

Thể tích khối cầu có bán kính R 6 là:  3

34

6 8 63

B. 8 3 3

cm2

C.V 8 3 cm 3

D. 8 3 3

cm3

Ta có bán kính đáy r2, đường cao tan 30o

V  r h 1 4.2 3

3

cm3





Câu 2 Mộthình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40 cm, độ dài đường sinh bằng 44 cm Thể tích

V của khối nón này có giá trị gần đúng với giá trị nào sau đây?

A 30700 cm3 B 92090 cm3 C 30679 cm3 D 92100 cm3

Lời giải

Chọn A

Trang 6

Ta có chiều cao khối nón h l2r2  442402  336cm.

Câu 3 Một tam giác vuông tại A có AB6cm,AC8cm. Cho tam giác ABC (kể cả các điểm bên

trong nó) quay quanh cạnh AB ta được khối nón có thể tích bằng

A.V 68 cm 3. B.V 128 cm 3. C.V 384 cm 3. D. V 204 cm 3.

Ta có khối nón có bán kính đáy là r8cm và chiều cao là AB 6 cm. Nên thể tích sẽ là

a



323

a



343

a



Trang 7

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

2a a 3a

   �AC a 3 Thể tích hình nón khi quay trụcAB:

213

Câu 5 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng a 6 Tính thể tích V của khối nón đó

A.

3 64

a

3 62

a

3 66

a

3 63

a

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a nên ta có độ

dài đường sinh l 2a.

Trang 8

Chiều cao hình nón là chiều cao của tam giác đều cạnh 2a nên

2 3

32

a

h a

.Bán kính đường tròn đáy r l2h2  4a23a2 a.

a



3 26

a



2 212

a



3 212

a



Ta có: SAB vuông cân tại S nên

Chiều cao trụ bằng 2a , bán kính trụ bằng a nên V R h2 2a3.

Trang 9

Câu 9 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB2 ,a AD4a Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

Do AB2a là đường kính của đường tròn đáy �r a .

Thể tích của khối trụ: V r h2  .4a2 a4a3.

Câu 10 Hình chữ nhật ABCD có AB3 cm , AD5 cm  Thể tích khối trụ hình thành được khi

quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng

Theo bài ra ta có: hAB3cm, r AD5cm.

Thể tích của khối trụ: V r h2 .5 3 75 cm2   3.

Câu 11 Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a

Tính theo a thể tích V của khối trụ đó.

A V 2a3. B

34

a

C V a3. D

32

a

Trang 10

Bán kính khối trụ bằng

22

a

R

.Thể tích khối trụ bằng

Câu 12 Cho một khối trụ có diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 Tính thể tích của khối trụ

biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10

Ta có: khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 nên h l  10

xq

S   � rl  �r  .

Vậy thể tích của khối trụ bằng V .4 10 1602  .

Câu 13 Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi thiết diện qua trục bằng 10a Thể tích của khối

trụ đã cho bằng

A

343

a

 B 3 a 3 C 4 a 3 D  a3

Trang 11

Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ, ta có ABCD là hình chữ nhật Từ giả thiết suy

ra AB=2a và 2AB BC  10a�BC3a

.Vậy thể tích khối trụ đã cho bằng  .3a2 a=3a3.

Câu 14 Khối cầu  S

có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt) Thể tích khối cầu bằng

A

32 3

9 (đvdt) B

32 3

3 (đvdt) C

32

9 (đvdt) D

32

3 (đvdt)

Câu 1 Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh

của nó ta được một khối tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a

A.

34

a



338

a



334

a



3324

a



Khối tròn xoay có được là hai khối nón giống nhau úp hai đáy lại với nhau

Mỗi khối nón có đường cao 2

a

h, bán kính đường tròn đáy

32

2 .3

a





Câu 2 Cho tam giác ABC vuông tạiA, cạnh AB6,AC  và 8 M là trung điểm của cạnh AC Khi

đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là

Trang 12

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB6cm,AC8cm Gọi V là thể tích khối nón tạo thành1

khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và V là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác2

ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỷ số

1 2

Ta có công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính r là

213

.Vậy:

1 2

43

V

V 

Câu 3 Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10, 2dm, chiều rộng 2 dm được uốn lại thành mặt

xung quanh của một chiếc thùng đựng nước có chiều cao 2 dm (như hình vẽ) Biết rằng chỗghép mất 2 cm Hỏi thùng đựng được bao nhiêu lít nước?

Trang 13

A

343

a

353

a

C a3. D

373

a

Thể tích V V V  Trong đó: 1 2 V là thể tích khối trụ có bán kính đáy là 1 BA a và chiều cao2

AD a; V là thể tích khối nón có bán kính đáy là 2 B D a� và chiều cao CB�a.

a

V 

C V 3a3. D V a3.

Trang 14

 ް�

ް

.Lại có S xq Rl.OA SA. .OA OA2SO2 6a2.

V   a a a

Câu 6 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB , đáy lớn 1 CD , cạnh bên 3 AD 2 quay

quanh đường thẳng AB Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành

A V 3 . B

43

V  

73

V  

53

V  

Trang 15

a



34

a



3 32

a



3 34

a



Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay có thể tích V V V  với 1 2 V V là thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác 1, 2

vuông BCH và tam giác ACH quay xung quanh với HB (H là hình chiếu vuông góc của C

Câu 9 Cho AA B B�� là thiết diện song song với trục OO� của hình trụ (A B, thuộc đường tròn tâm

O ) Cho biết AB4,AA�3 và thể tích của hình trụ bằng V 24 Khoảng cách d từ Ođến mặt phẳng  AA B B �� 

là

Lời giải

Chọn B

Trang 16

Gọi I là hình chiếu của O lên mặt phẳng AA B B��.

Câu 10 Cho hình trụ có bán kính đáy là R a , mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có

diện tích bằng 8a2 Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ lần lượt là

A 6 a , 2 3 a 3 B 8 a , 2 4 a 3 C 6 a , 2 6 a 3 D 16 a , 2 16 a 3

Hình vẽ thiết diện:

Theo giả thiết hình trụ có bán kính đáy là R a  suy ra IB R a  Vì mặt phẳng qua trục cắthình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8a2 nên

2842

2

xq

S  Rh a , V R h2 4a3.

Câu 11 Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay đường kính đáy bằng 1cm, chiều dài

6cm Người ta làm những hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước

6 5 6cm.� � Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta được kết quả nào trong 4 khả năng sau

A Vừa đủ B Thiếu 10 viên C Thừa 10 viên D Không xếp được

Trang 17

Vì chiều cao viên phấn là 6cm, nên chọn đáy hộp carton có kích thước 5 6.� Mỗi viên phấn có đường kính 1cm nên mỗi hộp ta có thể đựng được 5.6=30 viên.

Số phấn đựng trong 12 hộp là: 30 12 360�  viên

Do ta chỉ có 350 viên phấn nên thiếu 10 viên, nghĩa là đựng đầy 11 hộp, hộp 12 thiếu 10 viên

 Mức độ 4

Câu 1 Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính

60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó

để được ba cái phễu hình nón Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

lít B.

16 23

lít C.

16000 23

lít D.

160 23

lít

Đổi 60cm 6dm .

Đường sinh của hình nón tạo thành là l6dm.

Chu vi đường tròn ban đầu là C2R16.

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón tạo thành

Chu vi đường tròn đáy của hình nón tạo thành là

Thể tích của mỗi cái phễu là

Câu 2 Cho khối cầu tâm O bán kính 6 cm Mặt phẳng  P

cách O một khoảng x cắt khối cầu theo

một hình tròn  C Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn  C Biết khối nón có

thể tích lớn nhất, giá trị của x bằng

Trang 18

Bán kính đáy của khối nón r 36x2 .

Chiều cao của khối nón h x 6.

A.

3481

a



3281

a



3881

a



3781

a



Trang 19

Gọi H là tâm đường tròn  C

Do AB2 ,a SO a nênSAB vuông tại S

Đặt SH x0� � �x a HO a x 

Thể tích của khối nón đỉnh O là:

213

=1 2 2 

6x x a x  3

2 21

3481

a



Câu 4 Một chiếc ly dạng hình nón ( như hình vẽ với chiều cao ly là h) Người ta đổ một lượng nước

vào ly sao cho chiều cao của lượng nước trong ly bằng

1

4 chiều cao của ly Hỏi nếu bịt kínmiệng ly rồi úp ngược ly lại thì tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờbằng bao nhiêu?

A.

3

4 634

Trang 20

Giả sử ly có chiều cao h và đáy là đường tròn có bán kính r, nên có thể tích

213

V  hr

.Khối nước trong ly có chiều cao bằng

h h  h h  h

.Vậy tỷ lệ chiều cao của mực nước và chiều cao của ly nước bây giờ bằng

3

4 634



Câu 5 Một khối cầu  S

có tâm I bán kính R không đổi Một khối trụ có chiều cao h và bán kính

đáy r thay đổi nhưng nội tiếp trong khối cầu Tính chiều cao h theo R để thể tích khối trụ lớnnhất

A h 2R. B

2 33

R

h

22

R

h

33

R

h

Trang 21

h

Câu 6 Thiết diện của hình trụ tạo bởi mặt phẳng qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12

cm Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là

A 64 cm 3. B 16 cm 3. C 8 cm 3. D 32 cm 3.

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng V8 cm  3

Trang 22

Câu 6. Cho mặt cầu đường kính AB2R Mặt phẳng  P

vuông góc AB tại I (I thuộc đoạn AB),cắt mặt cầu theo đường tròn  C Tính h AI theo R để hình nón đỉnh A, đáy là hình tròn

R

h

23

R

h

Gọi O là trung điểm AB, M là điểm bất kì trên đường tròn  C .

2

.Thể tích hình nón: 1   1  2

2

V  AI S  h Rh h

.Đặt   2 2 3

R

h

Hay thể tích khối nón lớn nhất đạt khi

43

R

h

Câu 7. Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h Một khối nón khác có đỉnh là tâm của đáy và có đáy là

một thiết diện song song với đáy của hình nón đỉnh O đã cho Tính chiều cao x của khối nón này để thể tích của nó lớn nhất, biết 0 x h 

A

33

h

x D h 3

Trang 23

Gọi bán kính đường tròn đáy của hình nón đỉnh O là IA=R

Đường cao của hình nón tâm I là IO� x

Xét tam giác OIA có

(N)3

Thể tích khối nón đỉnh I lớn nhất  2

y x h x

Câu 8. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên

liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Muốn thể tích khốitrụ đó bằng 1 dm 3

và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụphải bằng bao nhiêu?

+ Đặt bán kính đáy, chiều cao của lon sữa bò hình trụ lần lượt là r h, (đơn vị dm)

+ Theo đề ra ta có:

2

11

Trang 24

+ Diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất khi: S2r22rh nhỏ nhất.

Giả sử hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy r và độ dài đường sinh l h

Dung tích của bể cá:

2

200200

 

31,69 cm

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, cóAB6cm AC, 3cm Gọi M điểm di động trên cạnh BC

sao cho MH vuông góc với AB tại H Cho tam giác AHM quay quanh cạnh AH tạo nênmột hình nón, tính thể tích lớn nhất của hình nón được tạo thành:

A 3



43



83



Trang 25

2( ) 3 24 36

Gọi r r 0 là bán kính đáy của lon sữa.

Trang 26

Từ bảng biến thiên suy ra S r 

đạt giá trị nhỏ nhất khi

3 500cm

r





Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,79 MB