Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như hình sau Khẳng định nào sau đây là đúng.. Hàm số đạt cực tiểu tại x=
Trang 1BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
MÃ ĐỀ: 23
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là
A C255 +C165 . B 5
25
C C A415 D C415
Câu 2. Cho cấp số cộng ( )u n có: u1 = −0,1;d =0,1 Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
Câu 3. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3). B Hàm số đồng biến trên khoảng (− + ∞1; ).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) . D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1).
Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực tiểu tại x=2. B Hàm số đạt cực tiểu tại x=4.
C Hàm số đạt cực tiểu tại x=3. D Hàm số đạt cực tiểu tại x= −2.
Câu 5. Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Khi đó số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) là
Câu 6. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 1 1
x y x
− −
=
− có phương trình lần lượt là
A x=1;y=2. B x=1;y= −2. C x=2;y= −1. D x=2;y=1.
Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 2A y= − +x3 3x2+1. B y= − −x3 3x2+1.
C y x= +3 3x2 +1. D y x= −3 3x2+1.
Câu 8. Đồ thị hàm số y= −4x4−5x2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Câu 9. Cho a là số thực dương khác 2 Tính
2 2
log 4
a
a
I =
÷
.
A
1 2
I =
1 2
I = −
C I =2. D I = −2.
Câu 10.Đạo hàm của hàm số y=2021x là:
A y′ =x.2021x−1 B y′ =2021x C ln 20212021
x y′ =
D y′ =2021 ln 2021x .
Câu 11.Cho biểu thức P= 4 x5 , với x>0 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A
4 5
P x= . B P x= 9. C P x= 20. D P x= 54.
Câu 12.Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x+1=8.
A S ={ }2 . B S = −{ }1 . C S ={ }4 . D S ={ }1 .
Câu 13.Nghiệm của phương trình log 22( x− =2) 3 là
A x=3. B x=2. C x=5. D x=4.
Câu 14.Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =3x2+2x+5là
A F x( ) = + +x3 x2 5. B F x( ) = + +x3 x C.
C F x( ) = + +x3 x2 5x C+ . D F x( ) = + +x3 x2 C.
Câu 15.Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( ) =cos 2 3( − x) .
3
C ∫cos 2 3 d( − x x) = −3sin 2 3( − x)+C. D ∫cos 2 3 d( − x x) =3sin 2 3( − x)+C.
c
a
f x x=
∫
và ( )d 11
c
b
f x x= −
∫
với a b c< < Tính ( )d
b
a
I =∫ f x x
A I = −6. B I =28. C I =6. D I = −28.
Trang 3Câu 17.Tính tích phân
1 3 1 (4 3)d
−
= ∫ −
A I =6. B I = −6. C I =4 D I = −4
Câu 18.Số phức liên hợp của số phức z= −1 2i là
A 1 2i+ B − −1 2i C 2 i− D − +1 2i
Câu 19.Cho hai số phức z1= +2 3i, z2 = − −4 5i Số phức z z= +1 z2 là
A z= +2 2i. B z= − +2 2i. C z= −2 2i. D z= − −2 2i.
Câu 20.Cho số phức z= −2 3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z có tọa độ là
A ( )2;3 . B (− −2; 3). C (2; 3− ). D (−2;3).
Câu 21.Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là a2 và chiều cao bằng 2a Thể tích của khối lăng trụ đã
cho bằng
A
3
2
3
4
Câu 22.Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′, biết BB' 2= m.
A V =2m3. B V =8m3. C
3
8 3
V = m
D V =6m3.
Câu 23.Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
A V =πrh. B V =πr h2 C
1 3
V = πrh
D
2
1 3
V = πr h
Câu 24.Một hình nón có bán kính đáy r=4cm và độ dài đường sinh l=3cm. Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng
A 12πcm2. B 48πcm2 C 24πcm2 D 36πcm2
Câu 25.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;3; 4)
và B(3;1;0 )
Tìm tọa độ điểm I biết A đối xứng với B qua I
A I(4;2;2 )
B I(− − −2; 2; 4 ) C I(− − −1; 1; 2 ) D I(1;1; 2 )
Câu 26.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu
( )S x: 2+y2+ +z2 4x−2y+6z+ =5 0 là
A I(−4; 2; 6− ), R=5. B I(2; 1;3− ) , R=3.
C I(4; 2;6− ) , R=5. D I(−2;1; 3− ) , R=3.
Câu 27.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 : 1
1 2
= +
∆ = +
= +
Điểm nào sau đây thuộc
∆
A M(2; 2;3)
B M(1;1;2)
C M(2;2; 2)
D M(2; 2; 3− )
Câu 28.Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng x+2y+ + =3z 4 0 là?
A nr(0; 2;3− ) B nr(0; 2;3)
C nr(2;3;4)
D nr(1; 2;3)
Trang 4Câu 29.Chọn ngẫu nhiên 2 số trong 10 số nguyên dương đầu tiên Xác suất để chọn được hai số có
tích là một số chẵn là:
A
2
7
5
1 2
Câu 30.Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ¡ ?
A
1 3
x y x
−
=
− B y x= +3 2 x C y= − + −x3 x2 x D y x= 4−3x2+2
Câu 31.Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
x y x
+
=
− trên đoạn [−2;0] Giá trị biểu thức 5M m+ bằng:
24 5
−
24
Câu 32.Tập nghiệm S của bất phương trình
2 4 1
8 2
x− x
<
÷
là:
A S = −∞( ;3). B S = +∞(1; ).
C S = −∞ ∪( ;1) (3;+∞). D S=( )1;3 .
Câu 33.Cho 2 ( )
1
d 3
f x x= −
∫
, 5 ( ) 2
d 5
f x x=
∫
và 5 ( ) 1
d 6
g x x=
∫
Tính tích phân 5 ( ) ( )
1
I =∫ f x −g x x
A I = −2. B I =10. C I =4. D I =8.
Câu 34.Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức ( )2
1 2
z= − i .
A
1
1
1
5.
Câu 35.Cho hình lăng trụ đều ABC A B C. ′ ′ ′ có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 Góc giữa đường
thẳng B C′ với mặt phẳng đáy bằng
A 90°. B 30°. C 45°. D 60°.
Câu 36.Cho hình chóp tam giác đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3 và độ dài cạnh bên bằng 2 3
(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
bằng
Trang 5Câu 37.Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm có tâm là I(2; 2; 2)
và đi qua điểm M(6;5; 2)
có phương trình là:
A ( ) (2 ) (2 )2
x− + y− + −z = B ( ) (2 ) (2 )2
x− + y− + −z =
C ( ) (2 ) (2 )2
x− + y− + −z = D ( ) (2 ) (2 )2
x− + y− + −z =
Câu 38.Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm B(1;2;3) có phương trình
tham số là:
A
( ) 2
3
x t
y t t
z t
=
=
¡
B
( )
1 2 3
x
z
=
=
¡
C
( )
3 2
x t
y t t
z t
=
=
¡
D
( )
1 2 3
= +
= + ∈
= +
¡
Câu 39.Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ có đồ thị y= f x′( ) cho như hình dưới đây.
Đặt ( ) ( ) ( )2
g x = f x − +x Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A min[ 3;3] g x( ) g( )1
B max[ 3;3] g x( ) g( )1
C max[ 3;3] g x( ) g( )3
D Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x( )
Câu 40.Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có không quá 10 số nguyên y thỏa
mãn (3y+3−3 3) ( y−x)>0 ?
A 19683. B 59049. C 6561. D 19682.
Câu 41.Cho hàm số y= f x( ) =1, y g x= ( ) = x Giá trị 2 { ( ) ( ) }
1
−
= ∫
3
5
2.
Câu 42.Có tất cả bao nhiêu số phứczmà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn
4
z z+ + − =z z
và z− −2 2i =3 2.
Câu 43.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB a BC a= , = 3 Mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Tính thể
tích V của khối khóp S ABC
Trang 6A
3
12
a
V =
3 6 6
a
V =
3 6 12
a
V =
3 6 4
a
V =
Câu 44.Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính
20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt Biết giá tiền của 1 m kính như trên là 1.500.000 đồng, giá2
triền của 1 m gỗ là 100.000.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua3
vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu
A 1.000.000
B 1.100.000
C 1.010.000
D 1.005.000
Câu 45.Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng
1
x y z
d = = +
x− y z−
2
:
x− y− z
Đường thẳng ∆vuông góc với d đồng thời cắt ∆ ∆1, 2 tương ứng tại
,
H K sao cho HK = 27 Phương trình của đường thẳng ∆là
A
x− = y+ = z
B
x− = y− = z
x+ = y+ = z
D
x− = y+ = z
Câu 46.Cho hàm số f x( ) liên tục trên tập số thực và có f ( )− =1 0 Hàm số f x′( ) có đồ thị như hình
vẽ:
Hàm số ( ) 2
g x = f x− −x
đồng biến trên khoảng nào?
A (3;+∞) . B (−1; 2). C (0;+∞). D ( )0;3
Câu 47.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −( 2020;2020) để log log
a
với a b, là các số thực lớn hơn 1?
Trang 7Câu 48.Cho hàm số bậc 3 f x( ) =ax3+bx2+ +cx d và đường thẳng d: g x( ) =mx n+ có đồ thị như
hình vẽ Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng
1
2, thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao
nhiêu?
A
5
3
2.
5
2
z + − + − − =i z i z − − i =
Giá trị lớn nhất của
1 2 1 2
P= −z z + + −z i bằng
A 2 17. B 3 29. C 17+ 29. D 17 2 29.+
Câu 50.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1;2; 3 ,) 3 3; ; 1 , (1;1;4 ,) (5;3;0 )
A − B − C D
Gọi ( )S1
là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, S( )2
là mặt cầu tâm B bán kính bằng
3
2 Có bao
nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu ( ) ( )S1 , S2
đồng thời song song với đường thẳng đi qua
C và D
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D
11.D 12.A 13.C 14.C 15.A 16.B 17.B 18.A 19.D 20.A
21.C 22.B 23.B 24.A 25.A 26.D 27.A 28.D 29.B 30.C
31.A 32.C 33.A 34.D 35.D 36.B 37.A 38.A 39.B 40.A
41.C 42.C 43.C 44.D 45.A 46.D 47.B 48.C 49.C 50.A