NW356 đề THI MINH họa TN THPT TOÁN 12 của BGD NAM 2020 2021 GV

Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đâyA. có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 tham khảo hình vẽ b

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-ĐỀ THI THAM KHẢO

(Đề thi gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh?

A 5! B A 35 C C 35 D 5 3

Câu 2. Cho cấp số cộng  u n

có u  và 1 1 u  Giá trị của 2 3 u bằng3

Câu 3. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A 2;2

B 0; 2. C 2;0

D 2;  .

Câu 4. Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

x y x

2 a. B 2 log a 3 C log a3 2. D 2 log a 3

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  là2x

2 3

1 6

x 

12

Câu 15. Cho hàm số f x cos 2x

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

f x dx 



và

3 2( ) 2

f x dx 



thì

3 1( )

x dx

 bằng

D

21.3

x y x

Câu 33. Nếu  

3 1

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.    có AB AD 2 và AA 2 2(tham khảo hình vẽ

bên) Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ABCD

B'

B

A

A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3

(tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ Sđến mặt phẳng ABCD bằng:

D

O

C B

A

S

Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O0 ; 0 ; 0

và đi qua điểm M0 ; 0 ; 2

338

a

3312

a

34

a

Câu 44. Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng tấm cường lực Tấm kính đó là một

phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên

Biết giá tiền của 1m kính như trên là 2 1.500.000đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn)

mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?

A 23.591.000 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng D 4.718.000 đồng Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2y z  3 0 và hai đường thẳng

Hàm số g x   f x 3  3x

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a a 2

sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: alogx2loga  x 2

1 2

S

S bằng

có thể tích lớn nhất thì mặt phẳngchứa đường tròn đáy của  N có phương trình dạng 2x by cz d    Giá trị của 0 b c d bằng

A 21 B 12 C 18 D 15

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A

11.B 12.A 13.C 14.B 15.A 16.A 17.D 18.A 19.B 20.D

21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.B 27.A 28.D 29.C 30.C

31.D 32.A 33.D 34.D 35.B 36.A 37.B 38.A 39.C 40.A

41.B 42.C 43.A 44.C 45.A 46.A 47.A 48.D 49.B 50.C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh?

A 5! B A 35 C C 35 D 5 3

Lời giải Chọn C

Số cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh là tổ hợp chập 3 của 5 phần tử

Vì  u n là cấp số cộng nên ta có: u2 u1d  d  3 1 2

Vậy u3 u12d  1 2.2 5

Câu 3. Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A 2;2 B 0; 2

C 2;0 D 2; 

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2

Câu 4. Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A x 3 B x 1 C x 2 D x 2

Lời giải

Từ bảng xét dấu của hàm số yf x ta có bảng biến thiên của hàm số yf x  như sau

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số f x 

có bốn điểm cực trị

Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 41

x y x

Tập xác định D \ 1 

Ta có 1

2 4lim

1

x

x x

1

x

x x

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau

A y x42x21 B y x 4 2x21 C y x 3 3x21 D yx33x2 1

Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a 0 Do

đó nhận đáp án y x 4 2x2 1

Câu 8. Đồ thị của hàm số y x 3 3x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng2

Lời giải

Chọn C

Gọi M x y 0; 0

là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Ta có x0  0 y0 2

Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log 9a3 

bằng

1log

2 a. B 2 log a 3 C log a3 2

D 2 log a 3

Lời giải Chọn D

Ta có log 93 a log 9 log3  3alog 33 2log3a 2 log3a

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  là2x

 Ta có y  2x 2 ln 2.x

Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, a bằng3

3 2

2 3

1 6

a

Lời giải Chọn B

 Ta có 52x4 25 52x4 52  2x 4 2  x3.

 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  3

Câu 13. Nghiệm của phương trình log 32 x  3

là:

A x 3 B x 2 C

83

x 

12

x 

Lời giải Chọn C

Ta có 2 

8log 3 3 3 8

Lời giải

f x dx 



và

3 2( ) 2

f x dx 



thì

3 1( )

x dx

 bằng

Ta có:

3 1

2 16 1 151

Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là z 3 2i.

Câu 19. Cho hai số phức z 3 i và w 2 3i Số phức z w bằng

A 1 4i B 1 2i C 5 4i D 5 2i

Lời giải Chọn B

3 2i có phần thực bằng 3 và phần ảo là 2 , nên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ làđiểm 3; 2 

Câu 21. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6và chiều cao bằng 5 Thể tích của khối chóp đã cho

bằng

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn B

Thể tích khối hộp có ba kích thước 2,3, 7 bằng V abc2.3.7 42

Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là

A V rh. B V r h2 . C

1.3

D

21.3

Lời giải Chọn D

Công thức tính thể tích V của khối nón là

213

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2rl2 4.3 24  cm2

Trung điểm AB có tọa độ là: 2;1;1

Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S x: 2y12z2  có bán kính bằng9

Lời giải Chọn B

Mặt cầu  S x: 2y12z2 có bán kính bằng 9 3.

Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M1; 2;1 

A  P1 :x y z   0 B  P2 :x y z    1 0

C  P3 :x 2y z  0 D  P4 :x2y z   1 0

Lời giải Chọn A

Thay tọa độ M1; 2;1  vào từng đáp án ta thấy đáp án  P1 :x y z   thỏa mãn.0

Câu 28. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M1; 2;1 

 một vectơ chỉ phương của đường thẳng là OM  1; 2;1

Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên có 15 cách chọn

Số cách chọn số nguyên dương chẵn trong số 15 số nguyên đầu tiên là 7

x y x





 B y x 22x C y x 3 x2 x D y x 4 3x2 2

Lời giải Chọn C

Vậy hàm số đồng biến trên 

Câu 31. Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số , f x x4 2x2 trên đoạn3

0;2 Tổng M m bằng

Lời giải Chọn D

Tập xác định: D 

  4 3 4

M m m

Ta có: 34x2 27 4 x2     3 1 x 1

Câu 33. Nếu  

3 1

Ta có 1i z  1 i z  2 3242 5 2

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.    có AB AD 2 và AA 2 2(tham khảo hình vẽ

bên) Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ABCD

B'

B

A

A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0

Lời giải Chọn B

Vì A A' ABCD nên góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng ABCD

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3

(tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ Sđến mặt phẳng ABCD bằng:

D O

C B

A

S

Lời giải Chọn A

Gọi O là tâm đáy ABCD Vì S ABCD. là hình chóp đều nên SO là đường cao khối chóp.Khi đó d S ABCD ;  SO

Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O0 ; 0 ; 0

và đi qua điểm M0 ; 0 ; 2

có phương trình là

A x2y2z2 2 B x2 y2z2 4

C x2y2z 22  4 D x2y2 z 22  2

Lời giải Chọn B

Ta có mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O0 ; 0 ; 0

và đi qua điểm M0 ; 0 ; 2

nên bán kính2

Ta có bảng biến thiên của hàm số y g x  :

Từ bảng biến thiên ta có: trên

3

;22

2(2 2)( ) 0 ( ) 0 *

2

t t y   t  t y 

Vì y là số nguyên dương nên

Câu 41. Cho hàm số

 

2 2

1 2 2 2 1 0

1 32

Vậy có hai số phức thỏa để là

a

338

a

3312

a

34

a

Lời giải Chọn A

Gọi M là trung điểm BC thì AM BC và SABC nên BC(SAM).

Kẻ AH SM tại H thì AH SBC Suy ra góc giữa SAvà mặt phẳng (SBC bằng)

ASH ASM   Do đó, SAM vuông cân ở A và

3.2

Câu 44. Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng tấm cường lực Tấm kính đó là một

phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên

Biết giá tiền của 1m kính như trên là 2 1.500.000đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn)

mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?

A 23.591.000 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng D 4.718.000 đồng.

Lời giải Chọn C

Giả sử mặt đáy trên của hình trụ là đường tròn tâm I , bán kính R đi qua ba điểm A , B , C

Thế nên IAC là tam giác đều

Do đó độ dài dây cung AC là

89

3 60

.Tấm kính khi trải phẳng ra là một hình chữ nhật có chiều rộng là 1,35 m và chiều dài

89

60 m.Thế nên số tiền ông Bình mua tấm kính trên là

891500000.1,35 9.437.000

Gọi  là đường thẳng cần tìm.

Mặt phẳng  P

có vectơ pháp tuyến là n P 2;2; 1 

.Gọi M  d1 M1 2 ; ; 1 2 m m   m, m  

,2

n m

có vectơ chỉ phương là MN 2; 2; 1 



nên có phươngtrình chính tắc là

Hàm số g x   f x 3  3x

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên a a 2

sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: alogx2loga  x 2

?

Lời giải Chọn A

 Xét phương trình alogx2loga  x 2  xloga2loga  x 2

1 2

S

S bằng

Gọi f x ax3bx2cx d

, với a 0  f x 3ax22bx c Theo giả thiết ta có f x 1 f x 2  0 f x  3a x x  1 x x 2 3a x x  1 x x 1 2

3 1

52

1 2

35

Gọi A x y 1; 1,B x y 2; 2

là điểm biểu diễn lần lượt cho số phức z z 1, 2

Có OA1;OB và 2 z1 z2 OA OB   BA AB 3

.Suy ra tam giác OAB vuông tại A

Gọi C0; 5  là điểm biểu diễn cho số phức 5i

Ta có:

 2

2 2

+) 2 4 OA AB OC                  2 4 OA AB OC 2 19.5 10 19

Từ đó: P2 19 10 19 25   19 5 2 P 19 5

.Vậy giá trị lớn nhất của P  19 5

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;3 và B6;5;5 Xét khối nón  N có đỉnh A ,

đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB Khi  N có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng

chứa đường tròn đáy của  N

có phương trình dạng 2x by cz d    Giá trị của 0 b c d bằng

A 21 B 12 C 18 D 15

Lời giải Chọn C

(Nhờ vẽ hình giúp, xin cảm ơn)

Mặt cầu đường kính AB có tâm và bán kính là I 4;3;4 , R3

Gọi I là tâm mặt cầu và H là tâm đường tròn đáy của hình nón Ta có

Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của khối nón đi qua H , nhận AB

là một vecto pháp tuyến nên

có phương trình là 2x2y z  21 0 Vậy b c d  18