Để chia số bút và số vở đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở, người ta phải thêm vào 1 cây bút và 2 quyển vở.. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng ?.[r]
Trang 1DẠNG TOÁN TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Bài 1: Cô giáo có một số cây bút muốn xếp thành từng bó, khi xếp mỗi bó 12 cây, 15 cây hay 18 cây điều vừa đủ, không thừa cây nào Hỏi cô có bao nhiêu cây bút, biết số bút trong khỏang từ 300 đến
400 cây
Giải
- Gọi a là số bút cần tìm , theo đề bài ta có :
a 12
a 15 => a BC ( 12 ; 15 ; 18 ) Và 300 ≤ a ≤ 400
a 18
Ta có : 12 = 22 3
15 = 3 5 => BCNN ( 12 ; 15 ; 18 ) = 22 32 5 = 180
18 = 2 32
BC ( 12 ; 15 ; 18 ) { 0 ; 180 ; 360 ; 540 }
Mà 300 ≤ a ≤ 400 suy ra : a =360
Vậy số bút là 360 cây
Bài 2: Số học sinh khối 6 của một trường trong khoản từ 250 đến 300 em Số học sinh đó mỗi khi xếp hàng 12, hàng 21, hàng 28 đều vừa đủ Tính số học sinh khối 6 của trường đó
Giải
- Gọi a là số học sinh khối 6 cần tìm , theo đề bài ta có :
a 12
a 21 => a BC ( 12 ; 21 ; 28 ) Và 250 ≤ a ≤ 300
a 28
Ta có : 12 = 22 3
21 = 3 7 => BCNN ( 12 ; 21 ; 28 ) = 22 3 7 = 84
28 = 22 7
BC ( 12 ; 21 ; 28 ) { 0 ; 84 ; 168 ; 252 ; 336 }
Mà 250 ≤ a ≤ 300 suy ra : a =252
Vậy số học sinh khối 6 là 252 em
Bài 3: Số học sinh khối 6 của một trường, mỗi lần ra xếp hàng 8, hàng 15, hàng 24 đều dư 5 em
Tính số học sinh khối 6, biết rằng số đó vào khoảng 400 đến 500
Giải
- Gọi a là số học sinh khối 6 cần tìm , theo đề bài ta có :
a - 5 8
a - 5 15 => a - 5 BC ( 8 ; 15 ; 24 ) Và 395 ≤ a – 5 ≤ 495
a – 5 24
Ta có : 8 = 23
15 = 3 5 => BCNN ( 8 ; 15 ; 24 ) = 23 3 5 = 120
24 = 23 3
BC ( 8 ; 15 ; 24 ) { 0 ; 120 ; 240 ; 360 ; 480 ; 600 }
Trang 2Mà 395 ≤ a – 5 ≤ 495 suy ra : a – 5 = 480, nên a = 485
Vậy số học sinh khối 6 là 485 em
Bài 4 : Số học sinh khối 6 của một trường, mỗi lần ra xếp hàng 8, hàng 15, hàng 24 đều thiếu 5
em Tính số học sinh khối 6, biết rằng số đó vào khoảng 400 đến 500
Giải
- Gọi a là số học sinh khối 6 cần tìm , theo đề bài ta có :
a + 5 8
a + 5 15 => a + 5 BC ( 8 ; 15 ; 24 ) Và 405 ≤ a + 5 ≤ 505
a + 5 24
Ta có : 8 = 23
15 = 3 5 => BCNN ( 8 ; 15 ; 24 ) = 23 3 5 = 120
24 = 23 3
BC ( 8 ; 15 ; 24 ) { 0 ; 120 ; 240 ; 360 ; 480 ; 600 }
Mà 405 ≤ a + 5 ≤ 505 suy ra : a + 5 = 480, nên a = 475
Vậy số học sinh khối 6 là 475 em
Bài 5 : Một lớp học nếu xếp các sinh viên thành các hàng 3, hàng 4, hàng 5, điều dư 1 người, xếp thành hàng 11 thì vừa đủ, biết số sinh viên trong khoảng 150 đến 200 Tìm số sinh viên
Giải
- Gọi a là số sinh viên cần tìm , theo đề bài ta có :
a - 13
a - 14 BC ( 3 ; 4 ; 5 ) Và 149 ≤ a - 1 ≤ 199
a - 15
Ta có : 3 = 3
4 = 22 => BCNN ( 3 ; 4 ; 5 ) = 22 3 5 = 60
5 = 5
BC ( 8 ; 15 ; 24 ) { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 }
Mặt khác a 11
Mà 149 ≤ a - 1 ≤ 199 suy ra : a – 1 = 180, nên a = 181
Vậy số sinh viên là 181 em
DẠNG TOÁN TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Bài 1 : Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy Người ta chia vở, bút, tập giấy thành những phần thưởng đều nhau, mỗi phần thưởng bao gồm cả ba loại Nhưng sau khi chia còn thừa 13 quyển vở, 8 bút
bi, 2 tập giấy không đủ chia vào các phần thưởng Tính xem có bao nhiêu phần thưởng ?
Giải Gọi a là số phần thưởng
Số vở đã chia là : 133 – 13 = 120
Số bút bi đã chia là : 80 – 8 = 72
Số tập giấy đã chia là : 170 – 2 = 168
72 a
120 a => a ƯC ( 72 ; 120 ; 168 )
Trang 3168 a
Ta có : 72 = 23 3
120 = 23 3 5 => ƯCLN ( 72 ; 120 ; 168 ) = 23 3 = 24
168 = 23 3 7
Vậy có 24 phần thưởng
Bài 2 : Có 89 bút và 70 quyển vở Để chia số bút và số vở đó thành một số phần thưởng như nhau gồm cả bút và vở, người ta phải thêm vào 1 cây bút và 2 quyển vở Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng ?
Giải Gọi a là số phần thưởng
Số bút được thêm là : 89 + 1 = 90
Số vở được thêm là : 70 + 2 = 72
90 a => a ƯC ( 72 ; 90 )
72 a
Ta có : 72 = 23 32
90 = 23 32 5 => ƯCLN ( 72 ; 90 ) = 2 32 = 18
Vậy có 18 phần thưởng
Bài 3 : Số học sinh của khối 6 có 60 học sinh nam và 72 nữ được phân công lao động vệ sinh trường học Muốn chia thành từng tổ sao cho số nam và số nữ điều bằng nhau ở các tổ
a ) Hỏi có bao nhiêu cách chia tổ ?
b) Số chia tổ nào có số học sinh ít nhất bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?
Giải
a ) Gọi a là số tổ cần chia
60 a => a ƯC ( 60 ; 72 )
72 a
Ta có : 60 = 22 3 5
72 = 23 32 => ƯCLN ( 60 ; 72 ) = 22 3 = 12
Vậy có 12 cách chia tổ
b ) Số học sinh nữ là : 60 : 12 = 5 ( học sinh )
Số học sinh nam là : 72 : 12 = 6 ( học sinh )