Chương III. §5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

Nếu fx là là hàm hàmsố số bất bất trên[a;b] kỳ kỳ liênliên tụctục trên [a;b] thì công thì công thứcthức trên có trên có đúng không?. đúng không?..[r]

KiÓm tra bµi cò

TiÕt 50: I.Diện tích hình phẳng

Nhắc lại định lí về mối liên hệ giữa diện tích

hình thang cong và tích phân?

Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên

đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đ ờng thẳng x =a, x= b là:

f

?1

Nếu f(x) là hàm số bất kỳ liờn tục trờn [a;b] thỡ cụng thức trờn cú đỳng khụng?

Nếu f(x) là hàm số bất

kỳ liờn tục trờn [a;b]

thỡ cụng thức trờn cú đỳng khụng?

?2

Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên

đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đ ờng thẳng x =a, x= b là:

Ví dụ 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x 3 +1, đường thẳng x = 2, trục tung và trục hoành

Đáp số : 7

=

2

S

Phiếu học tập

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = 4 – x 2 , đường thẳng x = 3, trục tung, trục hoành

2

Đáp số : = 23

3

S

Bài toán trên sẽ được giải quyết thế nào nếu ta thay đường y = 0 (trục hoành) bởi đường y = g(x) liên tục

dx x

g x

f S

b

a

 

Ví dụ 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x + 2 và y = x 2 + x – 2

x ( f S

Ví dụ 4 (SGK): Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường

-1

1 2 3

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và y = x – 2 là:

Giao điểm của đồ thị hàm số y = trục Ox là (0;0)x D

Diện tích hình tam giác cong OCA là:

Diện tích hình tam giác ABC là:

   

d c

S g y  h y dy

Chú ý:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong x = g(y),

x = h(y) (g và h là hai hàm liên tục trên đoạn [c; d]) và hai đường thẳng y = c, y = d là:

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n sù chó ý theo dâi cña c¸c thÇy c« gi¸o vµ

c¸c em häc sinh

b

x -a