Điểm A thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của A lên BC.Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các nửa đường tròn I và K có đường kính theo thứ tự là HB, HC, chúng cắt AB và AC theo [r]
Trang 1UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 9 NĂM HỌC 2009- 2010
Môn: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề kiểm tra có 01 trang
-Câu I (3,0 điểm)
1/ Giải hệ phương trình:
100
x +3 y 2
308
x 3 y 2
2/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y =
2
1 x
3 và đường thẳng
(d): y = 2x + 2
a Vẽ (P) và (d)
b Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Câu II (2,0 điểm)
1/Giải phương trình: y4 + y2 – 6 = 0
2/Cho phương trình bậc hai theo ẩn x sau đây: ( m + 1 )x2 + 5x + m2 – 1 = 0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu III (2,0 điểm)
Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất
8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h
Câu IV (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường tròn,
H là hình chiếu của A lên BC.Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các nửa đường tròn (I) và (K) có đường kính theo thứ tự là HB, HC, chúng cắt AB và
AC theo thứ tự ở D và E
1/ Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
2/ Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp
3/ Chứng minh: DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
Đề chính thức
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HỌC KÌ II_ NĂM HỌC 2009-2010
Câu 1
(3,0đ)
1/(1,0 điểm)
Đặt
u = , v = (x -3 , y 2)
Ta được hệ phương trình:
5u 9v = 100 3u + 7v = 308
Giải hệ phương trình này ta được: u = 56, v = 20
Suy ra nghiệm của hệ phương trình:
x = - ; y =
2/(2,0 điểm)
a)
Vẽ Parabol
- Lập bảng giá trị đúng (5điểm)
- Đồ thị đúng Vẽ d
- Tìm được 2 điểm trên d
- Vẽ d đúng b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:
2
x 6x 6 0
Giải phương trình được hai nghiệm:
1
x = 3 15 y = 3 15
3
Kết luận: d cắt (P) tại hai điểm A
1
3 15 ; 3 15
3
1
3 15 ; 3 15
3
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25x2
0,25
Câu 2
(2,0đ)
1/(1,0 điểm)
Giải đúng pt : t2 + t – 6 = 0 (Vói y2 = t, t 0)
Loại nghiệm t = -3
Giải pt : y2 = 2
Kết luận tập nghiệm S = 2; 2
2/(1,0 điểm)
Lý luận đúng ( c/a < 0 )
Lập bpt đúng
Giải và kết quả đúng ( m < 1 và m -1)
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
Trang 3Câu 3
(2,0đ)
Gọi biến, điều kiện đúng
Thời gian xuôi dòng đúng
Thời gian ngược dòng đúng
Thiết lập phương trình đúng
Biến đổi rút gọn đưa về phương trình bậc hai đúng
Giải phương trình đúng
Kết luận đúng ( 20km/h )
0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Câu 4
(3,0đ)
1/(1,0 điểm)
Hình vẽ đúng
Chứng minh: ADHE là hình chữ nhật
( vì tứ giác có ba góc vuông hoặc hình bình hành có một
góc vuông.)
2/(1,0 điểm)
Gọi M là giao điểm của AH và DE
Ta có: MEA MAE
Mà: ABH EAH (cùng phụ BAH) Vậy: ABH AEM
Do đó: DBH + DEC = AEM + DEC = 180 0 Nên: tứ giác BDEC nội tiếp trong một đường tròn
2/ (1,0 điểm)
Ta có: IDM = IHM (c.c.c)
Suy ra: IDM = IHM = 90 0 (1)
Ta có: KME =KMH (c.c.c)
Suy ra: KEM = KHM = 90 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là tiếp tuyền chung của (I) và (K)
0,25 0,75
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
*Ghi chú: mọi cách giải khác nếu đúng, thí sinh được hưởng trọn điểm số của
câu
M
E
K
C O
A
B D