Tài liệu Chương 3: Các phép biến đổi hai chiều (Kỹ thuật đồ hoạ) docx

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HAI CHIỀU2D Transformations...  Bản chất của phép biến đổi hình học là thay đổi vị trí của đối tượng, làm thay đổi đối tượng về hướng, kích thước, hình dạng..  Các ph

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HAI CHIỀU

(2D Transformations)

 Bản chất của phép biến đổi hình học là thay đổi vị trí của đối tượng, làm thay đổi đối

tượng về hướng, kích thước, hình dạng

 Các phép biến đổi hình học cơ bản

 Hai phương pháp để biến đổi hình học:

• Biến đổi đối tượng:

thay đổi tọa độ của đối

tượng

• Biến đổi hệ tọa độ:

tạo hệ tọa độ mới và tất cả đối tượng sẽ được

chuyển về hệ tọa độ mới

Giới thiệu

 Một phép biến đổi là một ánh xạ T :

Phép biến đổi hình học

) ' , ' ( )

, (

y x Q y

x P

R R

) , (

'

y x g y

y x f x

 Thông thường, chúng ta chỉ khảo sát phép biến Affine nên ta thường dùng thuật ngữ phép biến đổi để ngụ ý là phép biến đổi

y

c by

ax

x

' '

 Biểu diễn phép biến đổi Affine dưới dạng

ma trận:

Phép biến đổi hình học

P T Q

y

x f

e d

c b

a y

x

1

1 0

0 1

 Phép tịnh tiến dùng để dịch chuyển đối

tượng từ vị trí này sang vị trí khác

 Gọi tr = (trx , try) là vector tịnh tiến từ

y

tr x

x

' '

0

1 0

0

1 )

,

x y

tr tr

tr T

 Đổi hướng đối tượng.

• P và Q nằm trên đường tròn tâm C,

• Góc PCQ bằng α

• Phép quay quanh gốc tọa độ

Phép quay quanh gốc tọa độ

sin

0 sin

cos sin

x x

Phép đối xứng tâm

 P và Q đối xứng qua gốc tọa độ Do đó, phép đối xứng tâm là phép quay quanh gốc tọa độ một góc 1800

=180 0 P Q

Phép quay quanh tâm bất kì



P Q

 Phép quay tâm C(xc, yc) một góc  là kết

quả của các phép biến đổi sau đây:

• Tịnh tiến theo vector (-x c ,-y c ) để dịch chuyển

tâm quay về gốc tọa độ: P’ = T(-x c , -y c ) P

• Quay quanh gốc tọa độ một góc : Q’ = T() P’

• Tịnh tiến theo vector (x c ,y c ) để đưa tâm quay về

vị trí ban đầu: Q = T(x c ,y c ) Q’

Phép quay quanh tâm bất kì

 Kết hợp 3 phép biến đổi trên ta được

0

) cos 1

( sin

cos sin

sin )

cos 1

( sin

cos ,

) , ( ,

c c

c c

c c c

y

x y

x T T y x T y

Phép biến đổi tỉ lệ - Scaling

x s x

y

x

' '

 Co giản đối tượng

0 0

0

0 )

s T

 Khi sy = 1 thì đối tượng co giản theo trục x

 Khi sx = 1 thì đối tượng co giản theo trục y

Phép biến đổi tỉ lệ

 Khi sx = sy : phép biến đổi đồng dạng

 Nếu sx = sy < 1 thì đây là phép thu nhỏ, ngược lại thì đây là phép phóng to

Phép biến đổi tỉ lệ

Thu nhỏ

Phóng to

 Đối xứng qua trục hoành:

y

x x

0 1 0

0 0 1

x x

 Đối xứng qua trục tung:

0 1 0

0 0 1

 Định nghĩaThay đổi hình dạng của đối

tượng

 Phép biến dạng được chia thành 3 loại:

• Biến dạng theo trục tung

• Biến dạng theo trục hoành

• Biến dạng tổng quát

Phép biến dạng - Shearing

 Thay đổi hoành độ còn tung độ giữ nguyên

Phép biến dạng theo trục hoành

0 1

0

0

1 0

, '

x x

sh sh

T y

y

y sh x

x

 Thay đổi tung độ còn hoành độ giữ nguyên

Phép biến dạng theo trục tung

0 1

0 0

1 ,

0 sh

'

'

y x y

x x

0 1

0

1 ,

'

'

y

x y

x y

sh sh

sh T y

x sh y

y sh x

x