Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn... HƯỚNG DẪN CHẤM THI MĐ 02 Nội dung..[r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT HƯƠNG KHÊ
(Đề thi có 1 trang)
Mã đề 01
KHẢO SÁT GIỮA KỲ LỚP 9 NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1 (2 điểm)
a) Trục căn thức ở mẩu của biểu thức:
2
3 1
b) Giải hệ phương trình:
x y
.
P
a
a) Rút gọn biểu thức P
b) Với những giá trị nào của a thì P = 3
Câu 3 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d): y = ax + b.
a) Tìm a và b để (d) đi qua điểm M(1 ; -2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1 b) Tìm a và b để (d) đi qua điểm P(1;3) và điểm Q (2;5)
Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C
sao cho AC < BC (CA) Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) OD cắt BC tại F
1) Chứng minh BE2 = AE.DE
2) Chứng minh OF C 900
3) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H Gọi I là giao điểm của AD và CH Chứng minh I là trung điểm của CH
Câu 5 (1điểm) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn
1 1
2
a b Tìm giá trị lớn nhất của biểu
Q
Trang 2PHÒNG GD & ĐT HƯƠNG KHÊ
(Đề thi có 1 trang)
Mã đề 02
KHẢO SÁT GIỮA KỲ LỚP 9 NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu 1 (2 điểm)
a) Trục căn thức ở mẩu của biểu thức:
4
5 1
b) Giải hệ phương trình:
x y
P
a
với a >0 và a 9. a) Rút gọn biểu thức P
b) Với những giá trị nào của a thì P = 3
Câu 3 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d): y = ax + b.
a) Tìm a và b để (d) đi qua điểm M(1 ; -2) và song song với đường thẳng y = x + 1 b) Tìm a và b để (d) đi qua điểm P(-1;3) và điểm Q (-2;5)
Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm C
sao cho AC < BC (CA) Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) OD cắt BC tại F
1) Chứng minh BE2 = AE.DE
2) Chứng minh OF C 900
3) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H Gọi I là giao điểm của AD và CH Chứng minh I là trung điểm của CH
Câu 5 (1điểm) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn
1 1
2
a b Tìm giá trị lớn nhất của biểu
Q
Trang 3HƯỚNG DẪN CHẤM THI (MĐ 01)
1
a) Ta có:
2 2( 3 1)
3 1 ( 3 1)( 3 1)
2( 3 1) 2( 3 1)
3 1
b) Ta có:
2x y 5 4x 2y 10
x 2y 5 x 2y 5
5x 15 x 3
x 2y 5 y 1
2
P
2
4a 1
a
1
b) Với P = 3
2 2
4a 1
3 3a 4a 1 a
3a 4a 1 0
(a 1)(3a 1) 0
1 0
3 1 0
a a
1 1 3
a a
Vậy a=1, a=1/3 thì P=3
0,5
3
a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên:
a = 2, b 1 0,5
Vì đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(1 ;- 2) nên ta có pt:
2.1 + b =- 2 b = -4 (thỏa mãn b 1) Vậy a = 2, b = -4 0,5 b) (d) đi qua P(1;3) ta có: a+b=3 (1)
(d) đi qua Q(2;5) ta có: 2a+b=5 (2)
Giải có hệ trên PT ta có : a = 2 và b = 1
0,25 0,25 0.5
1) VìBD là tiếp tuyến của (O) nên BD OB =>
ΔABDABD vuông tại B
0,25 0,25 2) Vì AB là đường kính của (O) nên AE BE
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABDABD (ABD=90 0
;BE AD) ta có BE 2 = AE.DE
0.25 0,5 b) Ta có: DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau),
OB = OC (bán kính của (O)) => OD là đường trung trực của đoạn BC => OFC=90 0 (1)
0,75
3) Ta Có CH //BD=>HCB=CBD (so le trong) mà
ΔABDBCD cân tại D => CBD DCB nên CB là tia phân giác của HCD do CA CB => CA là phân giác
0,5
E
I
F
D
H
C
B
Trang 4ngoài đỉnh C của ΔABDICD
AI CI
=
AD CD
(1)
Trong ΔABDABD có HI // BD =>
AI HI
=
AD BD (2) =>
CI HI
=
CD BD mà CD=BD CI=HI I là Tđiểm CH
0.5
5
Với a0;b0ta có: (a2 b)2 0 a4 2a b b2 2 0 a4b2 2a b2
4 2 2 2 2 2 2 2
(1)
0,25
Tương tự có 4 2 2
(2)
1
Q
ab a b
0,25
Vì
1 1
2 a b 2ab
2( ) 2
Q ab
Khi a = b = 1 thì
1 2
Q
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là
1
Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn.
HƯỚNG DẪN CHẤM THI (MĐ 02)
1
a) Ta có:
4 4( 5 1)
5 1 ( 5 1)( 5 1)
4( 5 1) 4( 5 1)
5 1
b) Ta có:
2x y 5 4x 2y 10
x 2y 4 x 2y 4
3x 6 x 2
x 2y 4 y 1
2
P
2
4a 1
a
1
b) Với P = 3
2 2
4a 1
3 3a 4a 1 a
3a 4a 1 0
0,5
Trang 5 (a 1)(3a 1) 0
1 0
3 1 0
a a
1 1 3
a a
Vậy a=1, a=1/3 thì P=3
0,5
3
a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = x +1 nên:
a = 1, b 1 0,5
Vì đường thẳng y = x + b đi qua điểm M(1 ;-2) nên ta có pt:
1 + b = -2 b = -3 (thỏa mãn b 1) Vậy a = 1, b = -3 0,5 b) (d) đi qua P(-1;3) ta có: -a+b=3 (1)
(d) đi qua Q(-2;5) ta có: -2a+b=5 (2)
Giải có hệ trên PT ta có : a = -2 và b = 1
0,25 0,25 0.5
4
- Vẽ hình đúng 1) VìBD là tiếp tuyến của (O) nên BD OB =>
ΔABDABD vuông tại B
0,25 0,25 2) Vì AB là đường kính của (O) nên AE BE
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABDABD (ABD=90 0
;BE AD) ta có BE 2 = AE.DE
0.25 0,5 b) Ta có: DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau),
OB = OC (bán kính của (O)) => OD là đường trung trực của đoạn BC => OFC=90 0 (1)
0,75
3) Ta Có CH //BD=>HCB=CBD (so le trong) mà ΔABDBCD cân tại D => CBD DCB nên CB là tia phân giác của HCD do CA CB => CA là phân giác ngoài đỉnh C của ΔABDICD
AI CI
=
AD CD
(1)
Trong ΔABDABD có HI // BD =>
AI HI
=
AD BD (2) =>
CI HI
=
CD BD mà CD=BD CI=HI I là Tđiểm CH
0,5
0.5
5
Với a0;b0ta có: (a2 b)2 0 a4 2a b b2 2 0 a4b2 2a b2
4 2 2 2 2 2 2 2
(1)
0,25
Tương tự có 4 2 2
(2)
1
Q
ab a b
0,25
Vì
1 1
2 a b 2ab
2( ) 2
Q ab
Khi a = b = 1 thì
1 2
Q
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là
1
Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn.
E
I
F
D
H
C
B