Dạy HS giải toán bằng cách lập phương trình không phải chỉ cung cấp cho HS những bài giải sẵn, mà nhiệm vụ chủ yếu của người thầy khi dạy HS giải toán bằng cách lập phương trình là tổ ch[r]
Trang 1I ĐẶT VẤN ĐỀ:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trong số nội dung trọng tâm của đại số 8
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một nội dung khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và trừu tượng hoá các sự kiện trong bài toán trong bài toán thành các biểu thức và phương trình Thực tế nhiều học sinh rất ngại khi phải giải những bài toán
Nhiều học sinh khó hình dung được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng được đưa vào bài toán, không biết diễn tả mối quan hệ phụ thuộc này bằng kí hiệu cho nên không dịch được ngôn ngữ bằng lời thông thường ra ngôn ngữ toán học trừu tượng
Một số học sinh không thể nào lập được phương trình của bài toán Vì thế các em không giải được bài toán một cách đầy đủ
Xuất phát từ thực tế đó, giáo viên nên hướng mọi cố gắng của học sinh khi giải bài toán bằng cách lập phương trình vào việc phân tích giả thiết của bài toán từ đó các em có thể lập được bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Nhằm giúp các em phát huy tính tích cực, tinh thần tự học tự mò mẫm nghiên cứu, giúp các em tự phát hiện ra mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau của các đại lượng trong bài toán làm cơ sở lập phương trình bài toán để giải
Trang 2II CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Trên quan điểm giáo dục hiện đại, dạy học là nhằm phát huy tính tích cực, tính độc lập sáng tạo về nhận thức của HS Dạy HS giải toán bằng cách lập phương trình không phải chỉ cung cấp cho HS những bài giải sẵn, mà nhiệm vụ chủ yếu của người thầy khi dạy HS giải toán bằng cách lập phương trình là tổ chức những hoạt động trí tuệ bên trong đầu óc của học sinh để tự các em khám phá ra lời giải, người thầy chỉ giúp các em bằng cách gợi ý, hướng dẫn nêu vấn
đề để kích thích HS suy nghĩ đúng hướng bài toán bằng cách lập phương trình
cụ thể, biết vận dụng một cách hợp lý nhất những tri thức đại số của mình để độc lập tìm từ được mối liên hệ giữa giả thuyết và kết luận của bài toán và từ đó tìm ra cách giải
Trong các năm học qua, tôi nhận thấy một vấn đề nổi cộm là học sinh học yếu môn giải bài toán bằng cách lập phương trình trong bộ môn toán
Nhiệm vụ chủ yếu của giáo viên khi dạy học sinh giải toán bằng cách lập phương trình là tổ chức những hoạt động trí tuệ của từng đối tượng tạo nên cho các em lòng đam mê trong quá trình học tập
Tuỳ theo từng đối tượng có những phương pháp riêng khi tiếp cận các em song về mặt tổ chức chung xây dựng cho các em nề nếp học tập ở nhà, ở lớp
Trong mỗi tiết dạy không yêu cầu cao chỉ cần những kiến thức cơ bản đơn giản mà các em học sinh yếu thực hành được, sau tiết dạy có bài tập rèn luyện kĩ năng
Trong mỗi tiết dạy cần quan tâm thường xuyên động viên hướng dẫn gợi
ý tạo cho các em niềm tin Từ đó kích thích cho các em biết suy nghỉ đúng hướng
Chấm bài kiểm tra qua các lần khảo sát uốn nắn sửa sai sót của các em từng bước để các em hoàn thiện Từ đó nâng dần chất lượng bộ môn để hoàn thành nhiệm vụ năm học
III CƠ SỞ THỰC TIỄN:
Đề tài là quá trình hoạt động trí tuệ, chủ động sáng tạo nhằm chuyển hoá được trí nhớ tạm thời khi thu nhận những thông tin mới trong giờ học thành trí nhớ lâu dài, giữ lại những kiến thức cần thiết nhất trong thời gian lâu dài Từ đó mới nắm vững tri thức, kỹ năng hình thành tái tạo lại kiến thức nhanh chóng được Với quan điểm đó đồng thời qua thực tế giảng dạy cho thấy dạy một tiết luyện tập giải bài toán bằng cách lập phương trình có hiệu quả là tiết ta không cần phải giải một số lượng bài tập nhiều, mà chỉ cần thông qua một vài bài, học
Trang 3sinh có thể giải được nhiều bài với những kiến thức cơ bản, trong từng phần, từng chương cụ thể
IV NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
1) Hướng dẫn học sinh chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn :
Đây là khó khăn đầu tiên mà học sinh gặp phải khi giải BTBCLPT Học sinh rất bối rối và mất tự tin ngay bước giải này Do vậy giáo viên cần giúp học sinh chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn như sau :
1.1) Chọn ẩn : Có 2 cách chọn ẩn là :
a Chọn ẩn trực tiếp nghĩa là đề bài yêu cầu ta tìm đại lượng nào thì ta chọn đại lượng đó làm ẩn
Ví dụ: Bài toán : Vừa gà vừa chó, bó lại cho tròn, ba mươi sáu con, một
trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?
* Ta chọn ẩn x là số con gà hoặc số con chó
b Chọn ẩn gián tiếp nghĩa là đề bài yêu cầu tìm đại lượng này nhưng ta chọn đại lượng liên quan khác làm ẩn Tuy nhiên có một số bài toán không chọn trực tiếp được hoặc chọn ẩn trực tiếp thì lời giải rườm rà hơn, nên ta phải chọn ẩn gián tiếp
Ví dụ 1 : Với bài toán trên ta chọn số chân gà hoặc số chân chó làm ẩn
Ví dụ 2 : Bài tập 34 trang 25 SGK
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị Nếu tăng cả tử
và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 13 Tìm phân số ban đầu
- Ta không thể chọn ẩn x biểu thị cho phân số ban đầu vì không thiết lập được các mối quan hệ Do đó ta chọn ẩn x biểu thị cho tử số hoặc mẫu số của phân số đó
1.2) Đặt điều kiện thích hợp cho ẩn : Giới thiệu cho học sinh một số
điều kiện của ẩn như :
- Nếu chọn ẩn x biểu thị một chữ số thì điều kiện phải là :
x nguyên và 0 x 9 (hoặc 0 < x 9)
- Nếu chọn ẩn x biểu thị tử số của 1 phân số thì điều kiện là : x = Z Nếu chọn ẩn x biểu thị mẫu số của một phân số thì điều kiện là : x nguyên và x 0
- Nếu chọn ẩn x biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số con vật, số người, số máy … thì điều kiện phải là : x nguyên dương
Trang 4- Nếu chọn ẩn x biểu thị quãng đường (độ dài đoạn thẳng), vận tốc, thời gian … thì điều kiện là : x > 0
- …………
2) Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài :
2.1) Các bước phân tích thường dùng :
- Bước 1 : Tìm tất cả các đối tượng tham gia (các tình huống) trong bài toán
- Bước 2 : Tìm tất cả các địa lượng liên quan, ghi rõ đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết
- Đối với từng đối tượng, các đại lượng ấy liên hệ với nhau theo công thức nào ?
2.2) Ví dụ: (Bài 37 trang 30 SGK)
Lúc 6h, một xe máy khởi hành từ A đến B Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày Tính
độ dài của quang đường AB và vận tốc trung bình của xe máy
* Phân tích đề bài :
- Số đối tượng tham gia vào bài toán : xe máy và xe ô tô
- Các đại lượng liên quan :
+ Quãng đường AB (chưa biết)
+ Vận tốc trung bình của 2 xe (chưa biết)
+ Thời gian của mỗi xe đi hết quãng đường AB (xem như đã biết)
- Xe máy, xe ôtô và các đại lượng: QĐ – VT – TG liên hệ với nhau theo các công thức sau:
+ Quãng đường AB không đổi nên: Vxe máy txe máy = Vôtô Tôtô
+ Hoặc do vận tốc TB của ô tô lớn hơn vận tốc TB của xe máy 20km/h Nên: Vôtô - Vxe máy = 20
3) Hướng dẫn học sinh lập bảng:
Dựa vào phân tích đề bài và phương pháp chọn ẩn mà ta có cách lập bảng riêng cho từng bài toán cụ thể
3.1) Bảng cần lập của một bài toán lập phương trình có dạng sau:
Đại lượng 1 Đại lượng 2 Đại lượng 3 …… Đối tượng 1
(Tình huống 1)
Trang 5Đối tượng 2
(Tình huống 2)
………
Dựa vào bảng mà ta thiết lập phương trình của bài toán
3.2) Ví dụ: Bài 37 trang 30 SGK nêu trên Với cách phân tích đề đã nêu.
* Nếu chọn x (km) là quãng đường AB cần tìm thì ta lập được bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng như sau:
Quãng đường
AB (km)
Vận tốc trung bình
(km/h)
Thời gian đi hết quãng đường AB (giờ)
Do đó ta có phương trình: 2,5x - 2,5x = 20
* Nếu chọn x (km/h) là vận tốc trung bình của xe ôtô thì ta lập được bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng như sau:
Quãng đường
AB (km)
Vận tốc trung bình
(km/h)
Thời gian đi hết quãng đường AB (giờ)
Do đó ta có phương trình: 2,5x = 3,5(x-20)
4) Ví dụ minh hoạ
Bài 1 : ( Bài 39/30 SGK Đại số 8 tập 2)
Lan mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 120 nghìn đồng, trong đó đã tính cả 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT) Biết rằng thuế VAT đối với loại hàng thứ nhất là 10%; thuế VAT đối với loại hàng thứ hai là 8%
Hỏi nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả mỗi loại hàng bao nhiêu tiền?
Phân tích bài toán:
Hai đối tượng tham gia trong bài toán là: Loại hàng thứ nhất và loại hàng thứ hai, các đại lượng có liên quan là số tiền và thuế giá trị gia tăng (VAT) của mỗi loại hàng Chúng có quan hệ:
Trang 6Số tiền mua loại hàng thứ nhất + Số tiền mua loại hàng thứ hai = 120000 đồng (kể cả thuế VAT)
Thuế VAT của loại hàng thứ nhất + Thuế VAT của loại hàng thứ hai =
10000 đồng
Chọn ẩn x là số tiền mua loại hàng thứ nhất (không kể thuế VAT)
Mối quan hệ giữa các đại lượng có thể biểu thị bởi bảng sau:
Số tiền phải trả (không kể thuế VAT)
Thuế VAT phải trả của mỗi loại hàng
Vì cả hai loại hàng phải trả 10000 đồng thuế VAT, nên ta có phương trình:
10%x + 8%(110000 – x) = 10000
Giải phương trình ta được: x = 60000
Kiểm tra lại, ta thấy x = 60000 thoả mãn các điều kiện của ẩn
Vậy nếu không kể thuế VAT thì Lan phải trả loại hàng thứ nhất 60000 đồng, phải trả loại hàng thứ hai 110000 – 60000 = 50000 đồng
Bài 2 : ( Bài 45/31 SGK Đại số 8 tập 2)
Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày Do cải tiến kĩ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng 20% Bởi vậy, chỉ trong 18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng
Nếu chọn ẩn x: Số thảm len theo hợp đồng Điều kiện: x nguyên dương thì ta lập được bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng như sau:
Số thảm len Số ngày làm Năng suất
20
18
Từ bảng trên ta có phương trình: 18x +24 = 120100 20x
Giải phương trình ta được: x = 300
Trả lời: Số thảm len dệt theo hợp đồng là 300 tấm.
Bài 3: ( Bài 48/32 SGK Đại số 8 tập 2)
Trang 7Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2% Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh
Nếu chọn ẩn x: Số dân năm ngoái của tỉnh A Điều kiện: x nguyên dương, x < 4 triệu thì ta lập được bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng như sau:
Số dân năm ngoái Số dân năm nay Tỷ lệ tăng thêm
Tỉnh B 4000 000 – x 101 ,2
100 (4000000
-x)
1,2%
Từ bảng trên ta có phương trình: 101 ,1100 x - 101 ,2100 (4000000-x) = 807200
Giải phương trình ta được: x = 2 400 000
Trả lời: Số dân tỉnh A năm ngoái là 2 400 000 người.
Trang 8Tiết 53: LUYỆN TẬP
A Mục tiêu bài dạy:
- Luyện tập cho học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình qua các bước: Phân tích bài toán, chọn ẩn, biểu diễn các đại lượng chưa biết, lập phương trình, giải phương trình và đối chiếu nghiệm của phương trình đó với điều kiện của ẩn
- Chủ yếu luyện dạng toán: Vận tải và năng suất
B Chuẩn bị của GV và HS:
- Thước kẻ, sách vở, giáo án, bảng phụ, bài tập phụ, bảng nhóm, bút lông
và các đồ dùng liên quan đến tiết dạy
- Xem kiến thức bài mới
C Tiến hành bài giảng:
I Ổn định lớp: Điểm danh.
II Kiểm tra bài cũ:
- Nêu các bước giải toán bằng cách lập phương trình
- Làm bài tập: 42 trang 3 SGK
III Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1: DẠNG BÀI TẬP VẬN TẢI
GV tóm tắt đề toán lên bảng:
Bài 1: (57/12 SBT) Tàu chở hàng từ
ga Vinh về Hà Nội Sau 1,5 giờ tàu
khách xuất phát ngược lại với vận
tốc lớn hơn tàu hàng 7km/h Khi tàu
khách đi được 4 giờ thì cách tàu
hàng 25km Tính vận tốc mỗi tàu,
biết hai ga cách nhau 319km.
Với đề bài vậy em nào lên bảng lập
được bảng quan hệ giữa vận động,
thời gian và quãng đường
Một HS khác lên bảng giải
GV kiểm tra và hướng dẫn lại lời
giải
HS lên bảng lập:
V(km/h) t(h) s(km) Tàu hàng x-7 5,5(h) 5,5(x-7)
HS giải thích bảng:
HS làm:
Gọi x(km/h) là vận tốc tàu khách (x>7) Nên vận tốc tàu hàng: x 7 (km/h) Sau tàu khách đi được 4 giờ thì tàu hàng
đi được là: x + 1,5 = 5,5(h)
Nên quãng đường tàu hàng: 5,5(x-7) (km)
Quãng đường tàu khách: 42km Theo đề ta có phương trình:
Trang 9Bài 2: (46/31 SGK) Một người lái
ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc
48km/h Nhưng khi đi 1 giờ thì tàu
chắn 10 phút Do đó để đến B theo
dự định, người lái xe tăng vận tốc
thêm 6km/h Tính quãng đường AB.
GV hướng dẫn HS cùng lập bảng
Trong bài toán ôtô dự định đi thế
nào?
Thực tế diễn biến thế nào?
Yêu cầu HS điền vào bảng
Với bảng thống kê đó ta có phươg
trình thế nào?
Thời gian dự định = thời gian đi hết
quãng đường của ôtô
319 - [5,5(x-7) + 4x] = 25 => x = 35 Vậy vận tốc tàu khách là: 35km/h Vận tốc tàu hàng là: 35 - 7 = 28km/h
HS cùng suy nghĩ và trả lời
Dự định đi hết quãng đường AB với vận tốc là 48km/h
Thực tế:
- 1 giờ đầu đi vận tốc là 48km/h
- Ôtô bị tàu chắn 10 phút
- Đoạn đường còn lại đi vận tốc 54km/h.
V/km/h) t(h) s(km)
Thực hiện
1 giờ đầu
Bị tàu chắn
1
6 h
0
Q.đường còn lại
54 x − 48
Phương trình: 48x = 1+ 61 + 54x − 48 Suy ra: x = 120km
HOẠT ĐỘNG 2: DẠNG BÀI TẬP NĂNG SUẤT
GV tóm tắt đề lên bảng:
Bài 3: (45/31 SGK) Xí nghiệp nhận
hợp đồng dệt len trong 20 ngày Do
cải tiến công nghệ nên năng suất
tăng thêm 24 tấm nữa Tính số thảm
dệt theo hợp đồng.
Một HS lên lập bảng
HS đọc đề suy nghĩ và lập bảng
NS 1 người
Thời gian
K.lượng C.việc Hợp
đồng
x
Thực hiện
x +24
Ta có phương trình: 20x 120% =
x +24
18 Giải ra có: x = 300 thảm
IV Luyện tập chung:
Hệ thống lại kiến thức của tất cả các bài tập ở trên, cách chọn ẩn thế nào
là hợp lí
V Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã làm
- Làm các bài tập 47 trang 32 SGK và 56, 58, 60 trang 12-13 SBT
Trang 10- Xem lý thuyết toàn chương để “Ôn tập chương III”.
VI KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU:
Qua quá trình thử nghiệm vào thực tế giảng dạy các năm học trước và năm học 2009-2010 cho thấy kết quả học tập các em đạt kết quả khả quan cụ thể trong năm 2009- 2010 như sau:
+ Kiểm tra 15 phút:
+ Kiểm tra 1 tiết:
Ngoài ra thông qua phương pháp trò chuyện cũng như dùng phiếu thăm
dò, nhìn chung các em đều nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình, biết được hướng suy nghĩ một bài toán đại, với việc trình bày bài toán tương đối mạch lạc, riêng đối với một học sinh khá giỏi nhiều em biết khai thác được bài toán bằng nhiều khía cạnh khác nhau, biết vận dụng được từ một bài toán giải được nhiều bài toán khác, đối với học sinh yếu và trung bình cũng
có nhiều hướng vươn lên tự khẳng định mình trong giải toán
Trang 11VII KẾT LUẬN:
Với đề tài: “Hướng dẫn học sinh lập bảng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình” Việc biểu diễn sự tương quan giữa các đại lượng bằng
phương pháp lập bảng tỏ ra có nhiều lợi ích, nhất là trong trường hợp bài tập có nhiều đại lượng với các mối quan hệ phức tạp Phương pháp này cũng có thể áp dụng cho việc giải một số bài toán về: đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch ở lớp 7
và các bài toán về lập hệ phương trình, lập phương trình bậc hai một ẩn ở lớp 9
Sẽ không có một phương pháp tối ưu nào vận dụng vào thực tế thành công nếu không có sự đầu tư thích đáng Do vậy để thực hiện tốt đề tài này Người thầy giáo cần phải tổ chức, thiết kế hoạt động dạy học một cách linh hoạt sinh động cụ thể:
- Đầu tư cho bài giảng chu đáo, xây dựng một hệ thống câu hỏi mạch lạc, nổi bật được nội dung cần truyền đạt
- Tạo niềm tin cho các em học sinh khi tiếp thu kiến thức, nhất là đối với học sinh yếu kém
- Uốn nắn những sai sót nhỏ trong quá trình giải toán để hình thành thói quen giải toán
- Tận dụng thời gian triệt để trong tiết để khai thác được nhiều khía cạnh của bài toán
- Thường xuyên kiểm tra phần bài tập để hướng dẫn, cũng như các phần khai thác trong bài toán
Trong khi viết và áp dụng chuyên đề, bản thân chắc không tránh khỏi những thiếu sót nhất định Kính mong các thầy cô giáo, các anh chị đồng nghiệp đóng góp ý kiến xây dựng chuyên đề, góp phần vào việc đưa phong trào dạy học toán của nhà trường đạt kết quả cao hơn
Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô!
VIII ĐỀ NGHỊ:
- Với cấp lãnh đạo cần huy động tất cả các bộ môn đồng loạt thực hiện.