Củng cố: 3 phút - Nội dung của phương pháp quy nạp toán học gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định.. - Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp..[r]
Trang 1Ngày dạy: 22/11/2012
I MỤC TIÊU:
Kiến thức: Hiểu được phương pháp quy nạp toán học.
Kĩ năng: Biết cách giải một số bài toán đơn giản bằng phương pháp quy nạp toán học.
Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
Học sinh: SGK, học bài và giải bài tập SGK.
III PHƯƠNG PHÁP: Diễn giảng, hỏi đáp kết hợp trao đổi nhóm
IV HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1 Ổn định tổ chức: 1 phút (Kiểm tra sĩ số lớp, nề nếp).
2 Kiểm tra bài cũ: 6 phút
- H: Chứng minh một mệnh đề A(n) đúng với : bằng phương pháp quy nạp toán học
- Đ: Phương pháp quy nạp toán học:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k ≥1 (giả thiết quy nạp).
Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1
- H: Chứng minh một mệnh đề A(n) đúng với : bằng phương pháp quy nạp toán học
- Đ:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=p
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n=k ≥ p (giả thiết quy nạp).
Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n=k+1
3 Giảng bài mới: 35 phút
Giáo viên phát vấn hướng dẫn:
- Vế trái có bao nhiêu số hạng?
- Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như
thế nào?
- Với bước 2, điều ta đã có là gì,
điều ta cần chứng minh là gì? Mệnh
đề đúng với n=k ≥1, đúng với
n=k+1 nghĩa là như thế nào?
- Gọi một học sinh: kiểm chứng,
giả thiết qui nạp và mệnh đề cần
chứng minh
- Cho học sinh trao đổi khi n=k+1
- Cùng học sinh chứng minh (nếu
học sinh không làm được)
- Chứng minh mệnh đề đúng với n = 1
- Giả sử mệnh đề đúng với
n = k Ta chứng minh mệnh đề đúng với
n = k + 1
- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
- Với n = 1 : (1) => “ 2 = 2” (đúng)
=> (1) đúng với n = 1
- Giả sử (1) đúng với n = k ( ) Ta có:
Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1 Thật vậy , ta có :
= +(3k+2)
Vậy (1) đúng với n = k + 1 Suy ra (1) đúng với mọi n
Giáo viên phát vấn hướng dẫn:
- Hỏi tương tự hoạt động 1
- Gọi một học sinh: kiểm chứng,
giả thiết qui nạp và mệnh đề cần
chứng minh
- Trả lời
- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
Bước 1: Với n=1, ta có: 9 ⋮ 3 đúng
Bước 2: Giả sử (*) đúng với n=k ≥1 Tức là:
Ta chứng minh (*) đúng với n=k+1 Tức là:
Trang 2- Cùng học sinh chứng minh (nếu
học sinh không làm được)
Thật vậy, ta có:
Vậy (*) đúng với n∈Ν ∗¿
Giáo viên phát vấn hướng dẫn:
- Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như
thế nào?
- Với bước 2, điều ta đã có là gì,
điều ta cần chứng minh là gì? Mệnh
đề đúng với n=k ≥ 2, đúng với
n=k+1 nghĩa là như thế nào?
- Gọi một học sinh: kiểm chứng,
giả thiết qui nạp và mệnh đề cần
chứng minh
- Cùng học sinh chứng minh (nếu
học sinh không làm được)
- Chứng minh mệnh đề đúng với n = 1
- Giả sử mệnh đề đúng với
n = k Ta chứng minh mệnh đề đúng với
n = k + 1
- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
Bước 1: Với n=2, ta có: 9>7 đúng
Bước 2: Giả sử (*) đúng với n=k ≥ 2 Tức là:
3k >3k+1
Ta chứng minh (*) đúng với n=k+1 Tức là:
3k +1>3(k+1)+1 Thật vậy, ta có:
3k >3k+1
⇔3 k+1 >9k+3
⇔3 k+1>3(k+1)+1+6 k− 1>3(k+1)+1 Vậy (*) đúng với n∈Ν ∗¿
Giáo viên gọi học sinh tính S1, S2,
S3.
Giáo viên phát vấn hướng dẫn:
- Từ kết quả của S1, S2, S3, em có
thể dự đoán công thức của S n như
thế nào?
- Hãy nêu công thức cần chứng
minh?
Giáo viên yêu cầu về nhà học
sinh chứng minh, tương tự các bài
tập trên
- Trả lời
- Dự đoán: S n = n n+1.
- Trả lời
a S1= 1
2, S2= 2
3, S3= 3
4
b Dự đoán: S n = n n+1 Cần chứng minh: 1
1.2+ 12.3+ +n.(n+11 )= n n+1 (*)
4 Củng cố: 3 phút
- Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định)
- Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp
5 Hướng dẫn, bài tập về nhà:
- Dặn dò học sinh xem lại toàn bộ lý thuyết liên quan và làm lại toàn bộ bài tập đã sửa
- Dãy số.
V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: