Nhận thấy vai trò và ý nghĩa to lớn của việc phát triển bài toán mới đối với nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở bậc Tiểu học và những vướng mắc, e ngại của một số đồng nghiệp trong v[r]
Trang 1MỘT SỐ KINH NGHIỆM
PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ NHỮNG BÀI TOÁN QUEN THUỘC Nh»m gãp phÇn n©ng cao chÊt lîng day häc to¸n ë tiÓu häc
A ĐẶT VẤN ĐỀ.
Môn Toán là một môn học chiếm vị trí quan trọng và then chốt trong nội
dung chương trình các môn học bậc Tiểu học Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán ở Tiểu học có ứng dụng nhiều trong thực tế đời sống, là hành trang không thể thiếu được để học sinh học tốt các môn học khác và học các lớp trên Môn Toán giúp học sinh nhận biết các quan hệ về số lượng, đại lượng và hình dạng không gian của thế giới hiện thực Nhờ đó mà học sinh có phương pháp nhận thức một số mặt của thế giới xung quanh và biết cách hoạt động có hiệu quả trong đời sống Môn Toán góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận và phương pháp giải quyết vấn đề Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo và đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết của người lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nề nếp và tác phong khoa học
Xuất phát từ vị trí quan trọng của môn Toán, yêu cầu đặt ra cho mỗi người giáo viên là không ngừng nghiên cứu đổi mới phương pháp, hình thức tổ chức dạy học và đích cuối cùng là nâng cao chất lượng môn Toán ở lớp mình phụ trách nói riêng, môn Toán ở bậc Tiểu học nói chung
Dạy Toán ở Tiểu học bao gồm việc hình thành kiến thức, kĩ năng mới (dạng bài mới), luyện tập kiến thức, kĩ năng đã học (dạng bài luyện tập), và kiểm tra đánh giá kiến thức, kĩ năng của học sinh (dạng bài kiểm tra) Trong các dạng bài trên, một yếu tố không thể thiếu, nó được sử dụng xuyên suốt trong quá trình day học môn Toán, nó làm điểm tựa để triển khai quá trình dạy học đó là các bài toán Các bài Toán trong sách giáo khoa (SGK) toán Tiểu học nói chung
đã được chọn lọc, sắp xếp có hệ thống, phù hợp với trình độ kiến thức và năng lực của học sinh, đã phản ánh được thực tiễn sản xuất, đời sống và hợp với tâm
lí của các em Tuy vậy, khi giảng dạy giáo viên cũng phải nghiên cứu rõ vị trí,
Trang 2tác dụng của mỗi bài toán trong mỗi bài học, trong mỗi phần của chương trình
để vận dụng giảng dạy cho hợp lí Mặt khác, mỗi trường, mỗi lớp, mỗi địa phương có đặc điểm riêng, có hoàn cảnh riêng nên phải sử dụng các bài toán đó một cách sáng tạo Ngoài ra, cần phải phát triển thêm những bài toán khác để làm cho chất lượng giáo dục và giáo dưỡng của các bài toán được cao hơn, nội dung các bài toán phong phú hơn Trong các tiết luyện toán nếu không tự soạn được các bài toán thì người dạy phải lệ thuộc hoàn toàn các tài liệu sẵn có, biến tiết học trở nên nhàm chán, không bổ túc được cho các em những kiến thức chưa nắm vững, nhưng kĩ năng chưa đạt trong các tiết chính khóa
Ta có thể khẳng định rằng: Nếu chỉ sử dụng đề toán trong SGK thì chưa thể dạy tốt được Người giáo viên giỏi cần phải tự soạn các đề toán để ứng phó với các tình huống giảng dạy nhằm kích thích hứng thú học Toán cho các em
Hiện nay, với mặt lợi thế của công nghệ thông tin trong giảng dạy và quản
lí giáo dục, các nhà trường, các cấp quản lí giáo dục đang đẩy mạnh việc xây dựng ngân hàng đề thi định kì, đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi, đề kiểm tra học sinh yếu và từng bước hoàn chỉnh kho tư liệu giáo dục dùng chung trên các website Để có các đề thi, các đề kiểm tra, các bài toán có chất lượng, hữu ích cho mọi người thì không có con đường nào khác là mỗi chúng ta phải nắm vững các phương pháp phát triển bài toán mới và tự soạn được các đề toán Tự soạn,
tự sáng tạo ra đề toán mới là một trong những kĩ năng nghề nghiệp không thể thiếu của mỗi thầy giáo, cô giáo Tiểu học
Thực trạng hiện nay, nhìn chung giáo viên khi dạy các môn học nói chung
và môn Toán nói riêng đều cho rằng: SGK là pháp lệnh Vì vậy, khi dạy đều trung thành, chung thủy với SGK và tài liệu tham khảo về cả dữ liệu, số liệu và ngôn ngữ các bài toán Bên cạnh đó, có một bộ phận giáo viên còn có suy nghĩ hơi lệch lạc: Việc tự soạn đề toán là việc quá khó khăn, phức tạp và không cần thiết Việc này chỉ dành cho các nhà biên soạn sách, các nhà xây dựng chương trình, các nhà quản lí chuyên môn còn mình chỉ là giáo viên bình thường thì không cần thiết và không thể làm được Không chỉ thế, một số giáo viên chưa tâm huyết với nghề, lười suy nghĩ và có thói quen ỷ lại nên trong quá trình giảng dạy lệ thuộc hẵn vào hệ thống bài tập SGK Khi có yêu cầu soạn các đề Toán hoặc có nhu cầu sử dụng đề Toán thì hầu hết giáo viên đều sao chép từ các tài liệu hoặc download từ các Website Điều này, gây ảnh hưởng lớn đến việc nâng cao chất lượng môn Toán, đặc biệt là chất lượng mũi nhọn
Trang 3Nhận thấy vai trò và ý nghĩa to lớn của việc phát triển bài toán mới đối với nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở bậc Tiểu học và những vướng mắc, e ngại của một số đồng nghiệp trong việc phát triển các bài toán, tôi xin
mạnh dạn đề xuất một số kinh nghiệm phát triển bài toán mới từ những bài toán quen thuộc mà tôi đã áp dụng và mang lại kết quả tốt trong những năm
qua để các bạn đồng nghiệp và những người cùng quan tâm tham khảo
1 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
- Chỉ ra vai trò to lớn của việc phát triển các bài toán mới trong dạy học và quản lí giáo dục
- Đề xuất một số kinh nghiệm để tạo ra các bài toán tương đối mới trên cơ sở bài toán sẵn có Từ đó góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và giáo dưỡng môn Toán ở Tiểu học
2 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
- Giáo viên và học sinh trong một trường Tiểu học
- Thực trạng việc tự soạn đề toán phục vụ giảng dạy trong trường Tiểu học
- Các phương pháp, kinh nghiệm phát triển bài toán mới từ các bài toán quen thuộc ở Tiểu học
3 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC.
Nếu giáo viên nắm vững các phương pháp, kinh nghiệm phát triển bài toán mới từ các bài toán cho sẵn thì sẽ ra được các bài toán ứng phó với các tình huống giảng dạy Từ đó sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán
4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Sáng kiến đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Phương pháp chuyên gia
- Phương pháp điều tra
- Phương pháp thực nghiệm và phương pháp thống kê toán học
B NỘI DUNG.
I TÌNH HÌNH THỰC TẾ.
Trường Tiểu học chúng tôi là một trường xa trung tâm văn hóa Tuy chính quyền địa phương đã quan tâm đến công tác giáo dục, cơ sở vật chất bảo đảm, thiết bị dạy học hiện đại, đội ngũ giáo viên tâm huyết nhưng do xuất phát điểm
Trang 4thấp nên dù đã có nhiều đột phá về mặt chất lượng học sinh, chất lượng đội ngũ song vẫn còn nhiều tồn tại ảnh hưởng không nhỏ đến việc nâng cao chất lượng giáo dục Một trong những tồn tại đó, chính là chất lượng đội ngũ giáo viên
Trong quá trình giảng dạy, hầu hết giáo viên lệ thuộc hẵn vào hệ thống bài tập ở SGK, xem việc giải quyết các bài tập ở SGK (theo điều chỉnh nội dung dạy học và chuẩn kiến thức, kĩ năng) là đủ và đạt yêu cầu đề ra Thậm chí một
bộ phận giáo viên, trong những tiết dạy tăng buổi lại lấy những bài toán đã làm trong SGK, yêu cầu các em làm lại Điều đó làm cho học sinh dễ nhàm chán, không gây hứng thú học tập cho các em Mặt khác, thực trạng đó sẽ làm cho học sinh hạn chế phát triển tư duy độc lập sáng tạo, không tập duyệt sử dụng Toán học vào giải quyết các vấn đề thường gặp trong thực tiễn cuộc sống, chưa tạo điều kiện gắn bó Toán học với thực tiễn theo khả năng của của các em Học sinh lĩnh hội kiến thức một cách rập khuôn, khó để phân loại học sinh và không thể phát hiện khả năng tiềm tàng ở một số học sinh có năng khiếu
Trong các đợt ra đề kiểm tra theo yêu cầu của tổ chuyên môn, của nhà trường, hầu hết giáo viên chỉ thực hiện một cách sơ sài, mang tính đối phó vì thế chất lượng các đề thi chưa đạt yêu cầu
II KHẢO SÁT THỰC TẾ.
Để biết thực trạng việc nắm vững các phương pháp phát triển bài toán mới, việc tự soạn đề toán ứng phó các tình huống giảng dạy, tôi đã tiến hành phỏng vấn, thu thập thông tin với kết quả như sau:
Năm học Tổng sốGVCN pháp phát triển bài toán mớiSố GV năm vững phương Số GV tự soạn đề Toánphục vụ giảng dạy
Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ
Số giáo viên nắm vững phương pháp phát triển các bài toán mới từ các bài toán quen thuộc và thường xuyên soạn đề Toán chủ yếu là các giáo viên phụ trách việc bồi dưỡng học sinh giỏi các khối lớp và các tổ trưởng chuyên môn
Năm học 2011 - 2012, tôi được phân công giảng dạy lớp 4A và phụ trách chuyên môn của khối Tôi nhận thấy rằng: Chất lượng môn Toán của lớp mình phụ trách nói riêng, chất lượng môn Toán của các lớp trong khối nói chung còn thấp, học sinh không mấy hứng thú khi học môn học này Đầu năm, tôi đã tiến hành khảo sát và thu được kết quả như sau:
Trang 5TỔNG HỢP KẾT QUẢ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM - MÔN TOÁN KHỐI 4
Năm học 2011 - 2012 LỚP TSHS
Như vậy, qua khảo sát chứng tỏ chất lượng môn Toán của khối rất thấp và đáng lo ngại Cùng với sự cộng tác giúp đỡ của BGH và đồng nghiệp, tôi đã tìm nhiều biện pháp để nâng cao chất lượng môn Toán ở lớp mình phụ trách Một trong những biện pháp ưu tiên hàng đầu đó là luôn soạn đề Toán mới để giảng dạy và ứng phó với tình huống giảng dạy thường gặp Qua đó, đánh giá đúng năng lực của từng em và xây dựng kế hoạch tác động phù hợp cho từng nhóm đối tượng học sinh
III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN.
Trước khi phát triển bài toán mới, soạn đề toán mới, chúng ta cần nắm vững một số kiến thức liên quan phục vụ cho việc soạn đề Toán
1 Cấu trúc một bài toán.
Cấu trúc của một bài toán là hệ thống những quan hệ trong bài toán đó Nói cách khác đó là hệ thống các điều kiện ở trong bài toán Khi xem xét cấu trúc bài toán ta chỉ lưu tâm đến sự tồn tại của dữ kiện chứ không để ý giá trị cụ thể của dữ kiện
Có hai cách thường dùng để mô tả cấu trúc bài toán là "sử dụng biểu thức chữ để ghi lại cách tìm ẩn số thông qua giá trị của các dữ kiện" hoặc "sử dụng công thức chữ để ghi lại mối quan hệ giữa các ẩn số và dữ kiện"
2 Yêu cầu khi soạn các đề toán.
- Giáo viên cần nắm vững chương trình
- Nắm vững yêu cầu của một bài toán
- Phát triển thành các bài toán tương đối mới dựa trên bài toán đã có sẵn
- Biết khái quát hóa các sự kiện toán học
3 Yêu cầu của một bài toán.
Trang 6- Nội dung phải đáp ứng được mục đích yêu cầu của bài dạy.
- Phải phù hợp với trình độ của học sinh
- Phải đầy đủ dữ kiện
- Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đủ ý nghĩa
- Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế và có tính sư phạm
- Ngôn ngữ của bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc, trong sáng và dễ hiểu
4 Giới thiệu một số phương pháp phát triển bài toán mới.
Để phát triển được các bài tương đối mới, đảm bảo yêu cầu về số liệu, chặt chẻ về dữ kiện và dễ dàng áp dụng cho học sinh, chúng ta có thể tham khảo các phương pháp sau:
* Phương pháp 1: Thay đổi các số liệu của bài toán:
Đây là phương pháp dễ thực hiện nhất mà bất kể giáo viên nào cũng có thể làm được
Cách phát triển: Từ một bài Toán có sẵn chỉ việc thay đổi số liệu thì sẽ cho ra nhiều bài toán mới để học sinh luyện tập nhằm cũng cố khắc sâu kiến thức
Ví dụ : Bài toán cho sẵn:
"
Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi Em kém chị 8 tuổi Hỏi chị bao
nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi ? " (SGK - Toán 4 - Trang 48)
Từ bài toán này ta có thể đặt ra nhiều bài toán mới:
Chẳng hạn:
"Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 20 tuổi Em kém chị 4 tuổi Hỏi chị bao
nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi ?"
* Phương pháp 2: Thay đổi các đối tượng trong bài toán:
Cách phát triển: Dựa vào bài toán cho sẵn ta chỉ việc đổi từ đối tượng này sang đối tượng khác, giữ nguyên số liệu ta sẽ được nhiều bài toán mới
Ví dụ : Bài toán cho sẵn:
"
Hai phân xưởng làm được 1200 sản phẩm Phân xưởng thứ nhất làm
được ít hơn phân xưởng thứ hai 120 sản phẩm Hỏi mỗi phân xưởng làm được bao nhiêu sản phẩm ?" (SGK - Toán 4 - Trang 48)
Ta có thể thay đổi các đối tượng có bài toán mới:
"Một trang trại nuôi được 1200 con cả gà và vịt Số gà nhiều hơn số vịt
là 120 con Hỏi trang trại đó nuôi được bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt ?"
* Phương pháp 3: Thay đổi cả số liệu và đối tượng của bài toán:
Trang 7Đây là phương pháp thường dùng nhất.Nó giúp tạo ra bài toán tương đối mới tránh được việc học sinh giải một cách rập khuôn từ những bài toán mẫu đã có
Cách phát triển: Từ một bài Toán có sẵn ta tiến hành thay đổi số liệu và đối tượng của bài toán thì sẽ cho ra nhiều bài toán mới
Ví dụ : Bài toán cho sẵn:
"
Hai kho chứa 125 tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng
3
2 số thóc ở kho thứ hai Hỏi mỗi kho chừa bao nhiêu tấn thóc ?"
(SGK - Toán 4 - Trang 148)
Từ bài toán này ta có thể đặt ra nhiều bài toán mới:
Chẳng hạn:
"Trong dịp tham gia trồng cây đầu xuân, khối lớp Bốn và khối lớp Năm
của một trường Tiểu học trồng được 123 cây Trong đó số cây của khối lớp Bốn trồng được bằng
1
2 số cây của khối lớp Năm Hỏi mỗi khối trồng được bao nhiêu cây ?"
* Phương pháp 4: Thay đổi các quan hệ trong bài toán:
Cách phát triển: Từ một bài Toán có sẵn ta tiến hành xét mối quan hệ giữa các đối tượng sau đó thay đổi quan hệ giữa các đối tượng của bài toán đó thì sẽ cho ra bài toán mới
Ví dụ : Xét bài toán dân gian nổi tiếng gà và chó:
" Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?"
Ta có thể giải bài toán bằng phương pháp "Giả thiết tạm" như sau:
Giải:
Giả sử mỗi con chó đều chỉ đứng bằng hai chân sau và co hai chân trước lên ( giống như chó làm xiếc vậy) Thế thì mỗi con chó đều chỉ có hai chân và ta
có thể coi cả 36 con đều là gà cả
Lúc đó, 36 con có:
36 x 2 = 72 (chân)
Trang 8Vậy số chân co lên là:
100 - 72 = 28 (chân) Suy ra số chó là:
28 : 2 = 14 (con)
Số gà là:
36 - 14 = 22 (con) Đáp số : Gà 22 con Chó 14 con
Trong bài toán này có các quan hệ sau:
(a) Tổng số gà và chó là 36
(b) Tổng số chân gà và chân chó là 100
(c) Số chân gà gấp đôi số gà
(d) Số chân chó gấp bốn lần số chó
Khi thay đổi các quan hệ Toán học giữa các đối tượng sẽ tạo ra nhiều bài toán mới:
Chẳng hạn:
*Cách 1: Thay "quan hệ tổng" bởi "quan hệ hiệu" ở (a) và giữ nguyên quan hệ
(b) Ta được:
"
Số gà nhiều hơn số chó là 36 con Tổng số chân gà và chân chó là 102 (*) Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?"
(*) Với cách thay đổi quan hệ này thì ta đồng thời đổi số liệu 100 thành 102
để đảm bảo bài toán có kết quả hợp lí
(ĐS: 41 con gà, 5 con chó)
*Cách 2: Thay "quan hệ tổng" bởi "quan hệ hiệu" ở (b) và giữ nguyên quan hệ
(a) Ta được:
"
Tổng số gà và chó là 36 con Hiệu số chân chó và chân gà là 102 (*) Hỏi
có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?"
(*) Với cách thay đổi quan hệ này thì ta cũng đồng thời đổi số liệu 100 thành 102 để đảm bảo bài toán có kết quả hợp lí
(ĐS: 7 con gà, 29 con chó) Vậy là từ bài toán dân gian quen thuộc bằng cách thay đổi quan hệ ta đã
có các bài toán mới thú vị thuộc nhiều dạng toán khác nhau
*Phương pháp 5: Đặt bài toán mới ngược với bài toán đã cho:
Đây là một trong những phương pháp hay, giúp ta tạo ra nhiều bài toán thú vị từ một bài toán đã có
Trang 9Cách phát triển: Trong một bài toán nếu ta thay một trong những dữ kiện bằng đáp số của bài toán và đặt câu hỏi vào dữ kiện ấy thì ta được một bài toán ngược (bài toán đối ngẫu)
Ví dụ : Xét chuyển động:
"Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi theo xe đạp (xem hình dưới đây) Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp
xe đạp ?"
(SGK-Toán 5 - Trang 145)
Trước khi đặt bài toán đối ngẫu ta cần giải bài toán sau đó phân tích các
dữ kiện của bài toán đó:
Bước 1: Giải bài toán.
Giải:
Sau mỗi giờ xe máy gần xe đạp là:
36 - 12 = 24 (km) Thời gian đi để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
48 : 25 = 2 (giờ) Đáp số : 2 giờ
Bước 2: Phân tích dữ kiện bài toán.
(a) Vận tốc người đi xe đạp là 12 km/giờ
(b) Vận tốc người đi xe máy là 36 km/giờ
(c) Quãng đường AB dài 48 km
Ẩn số là:
(d) Thời gian xe máy đuổi kịp xe đạp ? (2 giờ)
Bước 3: Sáng tác bài toán.
Vậy là từ một bài toán chuyển động trên ta có thể tạo ra nhiều bài toán mới khác nhau như:
Bài toán đối ngẫu 1: đổi chỗ (a) cho (d)
"Một người đi xe đạp từ B đến C, cùng lúc đó một người đi xe máy từ A
cách B là 48 km với vận tốc 36 km/giờ và đuổi theo xe đạp Sau 2 giờ thì xe máy đuổi kịp xe đạp Tính vận tốc người đi xe đạp."
48km
Trang 10
Bài toán đối ngẫu 2: đổi chỗ (b) cho (d)
"Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó một
người đi xe máy từ A cách B là 48 km đuổi theo xe đạp Sau 2 giờ thì xe máy đuổi kịp xe đạp Tính vận tốc người đi xe máy."
(Bài toán đối ngẫu này hoàn toàn giống bài toán đối ngẫu 1)
Bài toán đối ngẫu 3: Đổi chỗ (c) cho (d)
"Một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12 km/giờ, cùng lúc đó một
người đi xe máy từ A với vận tốc 36 km/giờ và đuổi theo xe đạp Sau 2 giờ thì xe máy đuổi kịp xe đạp Tính quãng đường AB."
* Phương pháp 6: Mở rộng, nâng cao yêu cầu từ một bài toán cho sẵn.
Đây là một phương pháp thường được dùng để tạo ra các bài toán khó phục vụ công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu hoặc ra đề thi chon học sinh giỏi môn toán
Cách phát triển: Từ một bài Toán có sẵn ta tiến hành thêm, bớt dữ kiện, số liệu hoặc thay đổi quan hệ giữa các đối tượng trong bài làm cho bài toán trở nên khó hơn, phức tạp hơn
Ví dụ 6: Bài toán xuất phát:
"
Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng
3
4 chiều dài Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó." (SGK-Toán 4 - Trang 148)
Đây là bài toán thuộc dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" trong chương trình toán lớp 4-5 mà mọi đối tượng học sinh đều giải được
Ta giải như sau:
48km
48km
? km