Từ H dựng các đường vuông góc HA,HB xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân. b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao[r]
Trang 1ƠN TẬP CHƯƠNG 2 Bài 1: Cho tam giác ABC ( AB < AC) cĩ AM là phân giác của gĩc A.(M thuộc BC).Trên
AC lấy D sao cho AD = AB
a Chứng minh: BM = MD
b Gọi K là giao điểm của AB và DM Chứng minh: DAK = BAC
c Chứng minh : AKC cân
d So sánh : BM và CM
Bài 2: Cho ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên Đường trung trực của AC cắt
đường thẳng BC tạiM Trên tia đĩi của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a/ Chứng minh rằng gĩc AMC = gĩc BAC
b/ Chứng minh rằng CM = CN
c/ Muốn cho CM CN thì tam giác cân ABC cho trước phải cĩ thêm điều kiện gì?
Bài 3 Cho tam giác DEF cân tại D cĩ DE = DF = 5cm, EF = 8cm M, N lần lượt là trung
điểm DF và DE Kẻ DH EF
1/Chứng minh EM = FN và DEM DFN
2/Giao điểm của EM và FN là K Chứng minh KE = KF
3/Chứng minh DK là phân giác của gĩc EDF
4/Chứng minh EM, FN, AH đồng quy
5/Tính AH
Bài 4 Cho gĩc vuơng xOy, điểm A thộc tia Ox, B thuộc Oy Đường trung trực của OA cắt
Ox tại D, đường trung trực của OB cắt Oy ở E Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực
đĩ Chứng minh :
1/CE = OD 2/CE vuơng gĩc với CD
Bài 5 Cho tam giác ABC cân tại A trên hai cạnh AB, AC và về phía ngồi tam giác vẽ các
tam giác đều ADB, AEC
1/Chứng minh BE =CD
2/ Kẻ phân giác AH của tam giác cân Chứng minh BE, CD, AH đồng quy
Bài 6 Cho xOy nhọn Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB Kẻ đường thẳng vuơng gĩc với Ox tại A cắt Oy tại D Kẻ đường thẳng vuơng gĩc với Oy tại B cắt Ox tại C Giao điểm của AD và BC là E Nối CE, CD
1/Chứng minh OE là phân giác của gĩc xOy 2/Chứng minh tam giác ECD cân
3/Tia OE cắt CD tại H Chứng minh
Bài 7 Cho tam giác ABC vuơng tại A Kẻ AH BC Kẻ HP vuơng gĩc với AB và kéo dài để
cĩ PE = PH Kẻ HQ vuơng gĩc với AC và kéo dài để cĩ QF = QH
1/Chứng minh APE APH, AQH AQF
2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
3/Chứng minh BE//CF
4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm Tính HC, EF
Bài 8 Cho ABC cân tại A (A 90 0), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là
giao điểm của BD và CE
1/Chứng minh : ABD = ACE 2/Chứng minh AED cân
3/Chứng minh AH là đường trung trực của ED
Trang 24/Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DK = DB Chứng minh ECB DKC
Bài 9 Cho đoạn thẳng BC I là trung điểm BC Trên đường trung trực của BC lấy điểm A
khác I
1/Chứng minh AIB AIC
2/Kẻ IH AB; IK AC Chứng minh tam giác AHK là tam giác cân
3/Chứng minh HK//BC
Bài 10 Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA
lấy E sao cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuơng gĩc với BC Chứng minh :
1/HB = CK 2/AHB AKC 3/HK//DE 4/ AHD AKE
5/ I là giao điểm của DC và EB, chứng minh AI DE
Bài 11.Cho tam giác ABC cân tại A ( 0
A 90 ) Kẻ BD AC,CE AB.BD và CE cắt nhau tại I 1/Chứng minh BDC CEB
2/So sánh IBE vµ ICD
3/Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
4/Chứng minh AI BC
5/Chứng minh ED//BC
6/Cho BC = 5cm, CD = 3cm, Tính EC, AB
Bài 12 Cho tam giác cân ABC cĩ 0
A 120 ; đường phân giác AD ( D thuộc BC ) Vẽ
DE AB ; DF AC.Chứng minh:
1/ Tam giác DEF đều
2/Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M Chứng minh tam giác AMC đều 3/Chứng minh MC BC
4/Tính DF và BD biết AD = 4cm
Bài 13 Cho gĩc nhọn xOy Điểm H nằm trên tia phân giác của gĩc xOy Từ H dựng các
đường vuơng gĩc HA,HB xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH
Chứng minh BC Ox
c) Khi gĩc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD
Bài 14:Cho ∆ABC vuơng ở C, cĩ A= 600 , tia phân giác của gĩc BAC
cắt BC ở E, kẻ EK vuơng gĩc với AB (KAB), kẻ BD vuơng gĩc AE (DAE)
Chứng minh:
a) AK = KB
b) AD = BC
Bài 15: Cho tam giác ABC cĩ A= 900 , AB =8cm , AC =6cm
a Tính BC
b Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 2 AEcm = , trên tia đối của tia AB
lấy điểm D sao cho AD AB = Chứng minh ∆BEC = ∆DEC
c Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC