Phuong phap tinh tich phan cac ham so luong giac vavo ti

Nói chung để tính được một tích phân chứa các hàm số lượng giác , học sinh đòi hỏi phải có một số yếu tố sau : - Biến đổi lượng giác thuần thục - Có kỹ năng khéo léo nhận dạng được cách [r]

TÍCH PHÂN CHỨA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

- Nếu m lẻ , n chẵn : đặt cosx=t ( Gọi tắt là lẻ sin )

- Nếu n lẻ , m chẵn : đặt sinx=t ( Gọi tắt là lẻ cos )

- Nếu m,n đều lẻ thì : đặt cosx=t hoặc sinx =t đều được ( gọi tắt lẻ sin hoặc lẻ cos )

- Nếu m,n đề chẵn : đặt tanx=t ( gọi tắt là chẵn sinx , cosx )

b/ Phải thuộc các công thức lượng giác và các công thức biến đổi lượng giác , các hằng đẳng thức lượng giác , công thức hạ bậc , nhân đôi , nhân ba , tính theo tang góc chia đôi

3 Nói chung để tính được một tích phân chứa các hàm số lượng giác , học sinh đòi hỏi phải có một

số yếu tố sau :

- Biến đổi lượng giác thuần thục

- Có kỹ năng khéo léo nhận dạng được cách biến đỏi đưa về dạng đã biết trong nguyên hàm

II MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA



dxx

xx

I

b ĐH, CĐ Khối B – 2005

dxx

xx

2

cos2sin

b CĐ Bến Tre – 2005  

2

3cos



dxx

xI

xI

x c

2

23

b CĐ KTKT Đông Du – 2006

4 0

Giải

2

3 0

c c

dx sin x cot gx

ossin

dx x

sinos

x dx

sin 2

x dx

0

1 2sin

1 sin 2

x dx x

t t

 

sin 3

1 2 os3x

x dx c

x I

Ta có : sin10 x c os10x sin4 xcos4xsin2 x c os2x  cos4x sin4x c  os6x sin6x

cos2x sin2x c  os2x sin2x c  os4x sin4x cos sin2x 2x

3 3

Ví dụ : Tính các tích phân sau

2

3 0

4sinsinx+cosx

4sin

sinx+cosx

xdx I

x

dx x

1 sinxln

   

15

sin

dx x

1 sin 2 sinsin

dx x









2 Rèn luyện tốt kỹ năng phân tích hàm số dưới dấu tích phân , nhất là kiến thức về căn thức

II MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

a Lý thuyết :

Từ :

2 2

2

2f(x)=ax

(4)Căn cứ vào phân tích trên , ta có một số cách giải sau :

dx I

- Đặt : x2 2x5 t x t x x2 2x5 t 1  x 1 x2 2x5.

11

- Nói chung cách giải này dài Học sinh thử giải xem ( theo cách đã hướng dãn )

* Ta có thể sử dụng phương pháp đổi biến số dạng 1

b.2 Quy đồng mẫu số , sau đó đồng nhất hệ số hai tử số để suy ra hệ hai ẩn số A,B

b.3 Giải hệ tìm A,B thay vào (1)

Ví dụ 1 Tính tích phân sau

1 2 1

- Học sinh tự giải theo hướng dẫn

- Sau đây là cách giải nhanh

dy I

2 2

c x  xdx

2 0

2

2

5 4

dx e

x

5 0

0 1

dx b

x x



 

2 3

x

x x

11

x dx

x xdx x

1

1

2 1

a Một học sinh giải cách này , các em tham khảo

Nhân liên hợp ta được :

x dx



7 3 0

x dx x