DE DAP AN THI HOC KY I TOAN KHOI 10 NAM HOC 2012 2013

PHẦN RIÊNG.3,0 điểm Thí sinh học theo chương trình nào thì làm bài theo chương trình đó.. Theo chương trình chuẩn Câu 5a.[r]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 BÌNH PHƯỚC Môn : Toán khối 10 THPT

Thời gian làm bài: 90 phút

A PHẦN CHUNG (7,0 điểm).

Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số: 2

3

2

x x

 

Câu 2.(2,0 điểm):

a) Lập bảng biến thiên và vẽ (P): y = x2 2x 3

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) trên và đường thẳng d: x – y – 3 = 0

Câu 3.(2,0 điểm):

a) Cho phương trình bậc hai x24x 3m 1 0,( 1) Xác định m để phương trình (1) có

hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 2

4

x  x  .

b) Giải phương trình sau: 4 2x7 x

Câu 4 (2,0 điểm):

a) Cho tam giác ABC Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC

Chứng minh rằng AP BN CM   0

b)Chứng minh đẳng thức:

2 2

cot tan 1 2sin

x x   x

B PHẦN RIÊNG.(3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì làm bài theo chương trình đó.

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a (2,0 điểm):

a) Giải phương trình sau:

 



x

3 2

b) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phương trình sau:

3

2

1

y x y x







Câu 6a (1,0 điểm): Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) và C(1 ;

6) Tính chu vi của tam giác ABC và tính  AB AC.

Suy ra số đo góc A của tam giác ABC

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b (2,0 điểm):

a) Cho a,b,c là các số dương Chứng minh rằng :

ab ac bc a b c

c  b  a   

b) Giải hệ phương trình sau: 2 2

x y





Câu 6b (1,0 điểm): Cho ABC có góc A bằng 600, AC = 8 cm, AB = 5 cm

a) Tính cạnh BC

ĐỀ CHÍNH THỨC

b) Tính diện tích ABC

HẾT

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I 2012-2013 TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC

Đáp án gồm 04 trang

Câu 1

( 1,0đ) Tìm tập xác định của hàm số: 2

3

2

x x

  .

Hàm số xác định 2

2 0

x

x x

 



 



0.25

¿

x ≥1

2

x ≠ 1 , x ≠2

¿ {

¿

0.25

1 2 1

x x







 

 



0.25

Vậy tập xác định của hàm số là:

1 [ ; ) \{1}

2

Câu

2a

1.25đ

a) Lập bảng biến thiên và vẽ (P): y = x2 2x 3.

Bảng biến thiên

X   1



y -2

 

 

0.25

Điểm phụ:

Cho x = 0, y = - 3

Cho x = 2, y = -3

0.25

Câu

2b

0.75đ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) trên và đường thẳng d: x – y – 3 = 0.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

- x2 + 2x – 3 = x - 3

0.25 2

0

x x

Với x = 0 suy ra y = -3 giao điểm A( 0;-3)

Với x = 1 suy ra y = -2 giao điểm B( 1; -2)

0.25

3a

1,0đ

a) Cho phương trình bậc hai x2 4x 3m  1 0,( 1) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 2

4

x x  .

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

0.25

Ta có:

1 2



.(2)

0.25

Với S = x1 + x2 = -4; P = x1x2 = 1 – 3m, thay vào (2) ta được: m = 2/3 0.25

Câu

3b

1,0đ

b) Giải phương trình sau: 4 2x7x (1)

Đk:

7 2

2

2 7 16 8

x

 



 



0.25

2

4

10 9 0 4

1 9

x

x x x





 









  







0.25

Vậy: So điều kiện ta có x = 1 là nghiệm cần tìm 0.25

Câu

4a

1,0đ

a) Cho tam giác ABC Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC

Chứng minh rằng             AP BN CM                                             0

.

Ta có:              AP12              AB AC                0.25

1 2

BN  BA BC

1 2

CM  CB CA

0

0.25

Câu

4b

1,0đ

b) Chứng minh:

2 2

cot tan 1 2sin

x x  x

Ta có:VT =

cos x sin x cos x sin x −

sin x cos x

0.25

= cos2x

cos 2x − sin2x

0.25

= cos2x

1 −sin2x − sin2x

0.25

= cos2x

1 −2 sin2x

0.25

Câu

5a.a

1,0đ a) Giải phương trình sau:

 



x

2

2

0

x x

0( ) 1( )





  



0.25

Vậy nghiệm của phương trình là : x = 0 và x = 1 0.25

Câu

5a.b

1,0đ b) Không sử dụng máy tính hãy giải hệ phương trình sau:

3

2

1

y x y x







Ta có: Đặt u u = 1/x, thay vào hệ trên ta được:

u y

u y







0.25

1 1

u y





 





0.25

1

1 1

x x

y y











 



0.25

Câu

6a

1,0đ

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) và C(1 ; 6) Tính chu

vi của tam giác ABC và tính  AB AC.

Suy ra số đo góc A của tam giác ABC.

Ta có:              AB(5;0),              AC(5;5),              BC(0;5)

0.25 Chu vi tam giác ABC: 5 5 2 5 10 5 2     0.25

AB AC 

 

0.25 0

Câu

5b.a

1,0đ Chứng minh rằng :

ab ac bc

a b c

c  b  a    (*)

Vì a,b,c > 0 nên ta có : 2 ; 2 ; 2 .

ab ac a ac bc c ab bc b

c  b  b  a  c  a  0.5 Bất đẳng thức (*) tương đương với

2ab 2ac 2bc 2a 2b 2c

ab ac bc a b c

c b a

0,25

Dấu “=” xảy ra khi :

1 2

5b.b

1,0đ b) Giải hệ phương trình sau:

x y





Rút x = 2y + 1 thay vào phương trình dưới ta được: 5y2 + 3y – 8 = 0(1) 0.25 Phương trình (1) có nghiệm: y = 1; y = -8/5 0.25 Với y = 1 => x = 3 và y = -8/5 => x = - 11/5 0.25 Vậy hệ có 2 nghiệm: ( 3;1), ( - 11/5; - 8/5) 0.25

Câu

6b

1,0đ

Cho ABC có góc A bằng 60 0 , AC = 8 cm, AB = 5 cm

a) Tính cạnh BC.

BC2 AB2 AC2 2AB AC .cosA 64 25 2.8.5.1 49 BC 7

2

0.5

b) Tính diện tích ABC.

ABC

S 1AB AC .sinA 1.8.5. 3 20 3 10 3

(đvdt)

0.5