PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay Hướng dẫn chấm có 05 trang *Hướng dẫn chung: - C[r]
Trang 1UBND HUYỆN THANH SƠN
PHÒNG GD&ĐT
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề )
Câu 1(7,0 điểm)
a) Tính giá trị của các biểu thức sau:
A
b) Tính kết quả đúng của tích sau: M = 2222255555 2222266666
Câu 2(6,0 điểm)
Cho đa thức f x( )ax3bx2cx d Biết (1) 27; (2) 125; (3) 343; (4) 735.f f f f
a) Xác định đa thức ( )f x
b) Viết quy trình tính các giá trị của (11); (20)f f
a) Tìm a, b biết:
1
a b
b)Giải phương trình:
2+ 1 3+1 4
4 + 1 3+ 1 2+1 2
a) Viết quy trình tínhA 5 3 29 12 5
b) Chứng minh kết quả thu được ở phần a) bằng biến đổi
Cho dãy số
2 7
n
với n = 0; 1; 2; 3;
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un
AK DC (K DC ) Biết HAK 45 38'25"0 và độ dài hai cạch của hình bình hành
AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm
a) Tính AH và AK
b)Tính tỉ số diện tích
ABCD AHK
S S
c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác AHK
chéo là
a)Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b,
b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; = 47035’27”
––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh SBD
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay
(Hướng dẫn chấm có 05 trang)
*Hướng dẫn chung:
- Các bài trong hướng dẫn chấm này khi viết quy trình ấn phím đều được thực hiện trên máy CASIO FX 570MS
- Thí sinh s d ng máy khác m quy trình n phím úng v k t qu úng ử dụng máy khác mà quy trình ấn phím đúng và kết quả đúng ụng máy khác mà quy trình ấn phím đúng và kết quả đúng à quy trình ấn phím đúng và kết quả đúng ấn phím đúng và kết quả đúng đúng và kết quả đúng à quy trình ấn phím đúng và kết quả đúng ết quả đúng ả đúng đúng và kết quả đúng
v n cho i m t đúng và kết quả đúng ểm tương ứng với quy trình ấn phím trong hướng dẫn chấm này ương ứng với quy trình ấn phím trong hướng dẫn chấm này ng ng v i quy trình n phím trong h ứng với quy trình ấn phím trong hướng dẫn chấm này ới quy trình ấn phím trong hướng dẫn chấm này ấn phím đúng và kết quả đúng ưới quy trình ấn phím trong hướng dẫn chấm này ng d n ch m n y ấn phím đúng và kết quả đúng à quy trình ấn phím đúng và kết quả đúng
Câu 1(7,0 điểm)
a,Tính giá trị của các biểu thức sau:
A
b,Tính kết quả đúng của tích sau: M = 2222255555 2222266666
1
a,ĐKXĐ: x 0
Rút gọn:B x2013 x
Nhập màn hình: B (X 2013) X
Ấn: CALC 2012
x
SHIFT
2013 ( KQ = 43,87576126)
0,50 1,00 1,00
0,50 0,50 b,Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666
Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C)
= A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
Tính trên máy:
A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ;
AC = 1481451852 ; BC = 3703629630
Tính trên giấy: 1,00
0,50 0,50 0,50
0,50 0,50
Vậy M = 4938444443209829630 Câu 2(6,0 điểm)
Cho đa thức f x( )ax3bx2cx d Biết f(1) 27; (2) 125; (3) 343; (4) 735. f f f a)Xác định đa thức f x( )
b)Viết quy trình tính các giá trị của f(11); (20)f
2
3
Trang 3Vì g(1)g(2)g(3) 0;. nên 1; 2; 3 là nghiệm của g x( )
Do f x( )có bậc ba nên g x( )cũng phải có bậc ba
suy ra: g x( )k x 1 x 2 x 3
lại có f(4) 735 735 6 k729 k1
Vậy f x( )x 1 x 2 x 3 2x13
0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
3
Ấn: CALC 20 ( KQ = 74735)
CALC 11 ( KQ = 12887)
0,75 0,75
Câu 3 (6,0 điểm)
a) Tìm a, b biết:
1
a b
b)Giải phương trình:
2+ 1 3+1 4
4 + 1 3+ 1 2+1 2
3
a) Biến đổi:
1,50
Do đó:
1 1 1
1 7
2 =
1 1 1
1 a b
0,75
Vì sự phân tích trên là duy nhất nên a = 7; b = 2 0,75
b) Đặt
0,50
Khi đó phương trình đã cho trở thành: 4 + A.x = B.x 0,50 Suy ra:
4 x
Tính A; B: A
30
43;
17 B
Nhập:
4 X
B A vào màn hình
0,50
Trang 4Ấn CALC
17
73
30
43 SHIFT d c/ ( KQ =
12556
Câu 4 (6,0 điểm)
a) Viết quy trình tínhA 5 3 29 12 5
b) Chứng minh kết quả thu được ở phần a) bằng biến đổi
4 a) Ấn: ( 5 ( 3 ( 29 12 5 ) ) ) ( KQ = 1)
2,5 b) Biến đổi được kết quả bằng 1 : chú ý tách 29 12 5 2 5 3 2 3,5
Câu 5 (6,0 điểm)
Cho dãy số
2 7
n
với n = 0; 1; 2; 3;
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un
5 a)Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được U0 = 0,
U1 = 1,
U2 = 10,
U3 = 82,
U4 = 640
b)Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c Thay n = 0; 1; 2 và
công thức ta được hệ phương trình:
10
Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0
Vậy: Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un
0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,75 1,50
0,50 0,75
Câu 6 (7,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù Kẻ AHBC(HBC) ;
AK DC(K DC ) Biết HAK 45 38'25"0 và độ dài hai cạch của hình bình hành
AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm
Trang 5a) Tính AH và AK
b)Tính tỉ số diện tích
ABCD AHK
S S
c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác AHK
Vẽ hình:
A
B
D
C H
K
0,50
6
a) Do B C 1800 mà HAK C 1800 B HAK 45 38'25"0
ta có: AH AB.sinB20,87302678cm
.sin 141,7060061
b) S ABCD BC AH. AD AB. .sinB4137,035996cm2
HAK
3
1 sin
2 3
3,912561871
sin 2
ABCD HAK
c)
3,912561871
ABCD ABCD HAK ABCD
S
3079,663325cm2
0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
1,25
Câu 7 (6,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a;BD = b, góc tạo bởi hai
đường chéo là
a)Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b,
b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; = 47035’27”
7
Vẽ hình:
E
α
D
B
C
A
I
a) Ta kẻ DKAC(KAC) ; BI AC(IAC) 0,50
0,75
Trang 6Ta có:
1 2
ABC
;
1 2
ADC
mà:S ABCD SADC SABC 1
(1) Trong DKE (K = 1v) DK DE.sin (2)
Trong BEI (I = 1v) BI EB.sin (3)
Thay (2), (3) vào (1) ta có
.sin sin
ABCD
b) Viết quy trình tính diện tích tứ giác ABCD trên máy tính
tính được S ABCD 489,3304969cm2
0,75
0,50 0,50 1,00 1,50
Câu 8 (6,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x y 7
(1)
8
Nhập màn hình: X X 1: Y 49 X 14 X 2,00
Theo dõi kết quả trên màn hình tìm được
x y ; 1;36 ; 4; 25 ; 9;16 ; 16;9 ; 25; 4 ; 36;1 1,00