Không những thế mà ngay cả trong kĩ năng đặt tính và tính toán, các em đều nhận thức rõ vai trò và vị trí của các tích riêng trong phép nhân, nắm đợc mối quan hệ giữa các thành phần thừ[r]
Trang 1A-đặt vấn đề
Nh chúng ta đã biết dù ở cấp học nào thì môn Toán cũng đều đóng vai trò, vị trí hết sức quan trọng đối với học sinh Nó không chỉ giúp các em nắm đợc lí thuyết, làm
đợc bài tập mà còn hình thành cho các em kĩ năng t duy, kĩ năng tính toán, óc tởng t-ợng, rèn cho học sinh phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận để giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh, năng lực t duy sáng tạo từ việc phân tích, so sánh, tổng hợp đến khái quát hoá, trừu tợng hoá vấn đề Chính vì vậy, giải toán là một vấn
đề lí thú đối với rất nhiều em nhng cũng không ít khó khăn đối với nhiều học sinh
Dạy học về bốn phép tính là một nội dung trong mạch kiến thức về các yếu tố
đại số của chơng trình Toán Tiểu học Trong đó có một lợng không nhỏ dạng bài tập
“Tìm lại tích đúng” Để giải quyết loại bài tập này, học sinh phải vận dụng linh hoạt các tính chất của 4 phép tính hoặc mối quan hệ trong các đại lợng để giải Có thể nói
đây là sự kết tinh các kết quả của quá trình dạy học Số học ở Tiểu học.Chính vì vậy mà phạm vi và cấu trúc nội dung của chơng trình môn Toán ở Tiểu học đã tạo điều kiện cho học sinh phát triển các kiến thức và kĩ năng cơ bản của Số học ngày càng sâu và rộng, đến lớp 5 có thể đạt tới đỉnh cao của sự phát triển đó.Nếu coi Toán 4 là sự mở
đầu thì Toán 5 là sự phát triển tiếp theo và ở mức cao hơn, hoàn thiện hơn của giai
đoạn dạy học các nội dung cơ bản nhng ở mức sâu hơn, trừu tợng và khái quát hơn, t-ờng minh hơn so với giai đoạn các lớp 1 - 2 - 3
Đặc biệt đối với học sinh khá giỏi thì lợng bài tập “Tìm lại tích đúng” xuất hiện rất nhiều ở các sách nâng cao, sách bồi dỡng học sinh giỏi, ở các đề thi học sinh giỏi các cấp
Nhận thức rõ tầm quan trọng của việc bồi dỡng Toán cho học sinh giỏi lớp 4 - 5, tôi đã nghĩ đến cách hớng dẫn học sinh giải dạng toán này Đó cũng chính là lí do tâm
đắc nhất để tôi chọn đề tài này
B – Giải quyết vấn đề Giải quyết vấn đề
I -Cơ sở khoa học:
1- Cơ sở lí luận
Phát hiện và bồi dỡng học sinh giỏi toán là một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học toán ở Tiểu học nói riêng, ở giáo dục phổ thông nói chung; đồng thời còn là truyền thống và là một trong những thế mạnh của giáo dục phổ thông Việt Nam
Trang 2Trong quá trình soạn thảo và triển khai Chơng trình Tiểu học mới, Viện Chiến lợc và Chơng trình giáo dục đã và đang phối hợp với một số cơ quan của Bộ Giáo dục
và Đào tạo, một số nhà giáo có tâm huyết và có kinh nghiệm, để thực hiện đổi mới công tác phát hiện và bồi dỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học nhằm đáp ứng nhu cầu
và nguyện vọng phát triển năng lực học tập toán của học sinh tiểu học, góp phần phục
vụ đào tạo nguồn nhân lực và bồi dỡng nhân tài cho đất nớc
Đối với học sinh Tiểu học, các bài toán về 4 phép tính là loại toán chiếm số lợng khá lớn trong chơng trình Trong đó dạng toán “ Tìm lại tích đúng” là một dạng toán
mà rất ít tài liệu đề cập đến cách giải Vả lại, đây là một dạng toán khó, rất dễ nhầm
đối với học sinh tiểu học Ngay khi đọc xong đề toán, học sinh rất dễ bị đánh lừa Một phần do không nắm đợc bản chất của dạng toán này nên dẫn đến giải sai, một phần do
đặc điểm tâm sinh lí học sinh tiểu học Đối với dạng toán này, học sinh phải nắm đợc vai trò,vị trí của các tích riêng và tầm quan trọng của chúng để từ đó có thể giải đợc các bài toán một cách dễ dàng Trong chơng trình Tiểu học, dạng toán này không phải
là dạng toán cơ bản đợc dạy trong chơng trình chính khoá nhng lại xuất hiện rất nhiều trong các đề thi học sinh giỏi từ cấp Huyện đến cấp Quốc gia Chơng trình Toán 4 – 5 chỉ cung cấp những dạng toán cơ bản, điển hình, làm nền móng cho những dạng toán nâng cao Chính vì vậy ngời giáo viên tiểu học phải có nhiệm vụ cung cấp thêm các dạng toán đó để đáp ứng nhu cầu nguyện vọng của học sinh khá giỏi
2- Cơ sở thực tiễn:
Trong thực tế, dạng toán “Tìm lại tích đúng” tuy không phổ biến cho tất cả các học sinh Tiểu học nhng lại khá phổ biến và thiết thực cho việc bồi dỡng học sinh giỏi khối 4 - 5 Khi học về phép nhân ngoài bảng, học sinh cần nắm vững kĩ thuật đặt tính
và tính, mối quan hệ giữa thành phần ( thừa số), và kết quả ( tích) để giải các bài toán
có liên quan đến phép nhân Nhng thực tế có rất nhiều học sinh đã đặt tính sai hoặc ghi thiếu chữ số của một trong hai thừa số nên dẫn đến kết quả sai Dạng toán “Tìm lại tích đúng” sẽ giúp các em thấy đợc vai trò của vị trí các tích riêng.Từ đó các em sẽ thận trọng và cẩn thận hơn khi tính toán
II – Các giải pháp thực hiện
1- Khảo sát thực trạng :
Qua nhiều năm giảng dạy và bồi dỡng học sinh giỏi khối 4 - 5, tôi thấy kĩ thuật
đặt tính và tính của học sinh còn cha chắc chắn Rất nhiều em đang còn nhầm lẫn về
Trang 3vai trò và vị trí của các tích riêng Trớc khi dạy cho học sinh cách giải dạng toán này, tôi đã ra đề khảo sát đội tuyển học sinh giỏi khối 4 - 5 ( năm học 2009 – 2010)
Đề ra: ( Thời gian 15 phút )
Bài 1:Khi nhân một số với 436, bạn Hoa đã đặt các tích riêng thẳng cột với nhau
nên tìm ra kết quả là 30524
Hãy tìm tích đúng
Bài 2: Khi nhân 254 với số có hai chữ số khác nhau, bạn Bình đã đặt các tích riêng
thẳng cột nh trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn
vị Hãy tìm tích đúng của phép nhân
Kết quả nh sau :
Năm
học
Tổng
số hs
đợc
khảo
sát
G
Tỉ
lệ
% K
Tỉ lệ
% TB
Tỉ lệ
% Y
Tỉ lệ
% G
Tỉ lệ
% K
Tỉ lệ
% TB
Tỉ lệ
% Y
Tỉ lệ
%
2009-2010 21 1 5 3 14 9 43 8 38 2 10 6 28 9 43 4 19
2– Biện pháp thực hiện:
2.1- Hớng dẫn học sinh giải một số bài toán dạng Tìm lại tích đúng :“ ”
Bài toán 1 : Khi nhân một số với 245, một học sinh đã đặt các tích riêng thẳng cột
nh trong phép cộng nên tìm ra kết quả là 4257 Tìm tích đúng của phép nhân đó
Phân tích :
Từ cách đặt các tích riêng trong phép nhân với số có 3 chữ số ta có thể nhận thấy rằng tích riêng thứ hai đặt lùi sang phải một chữ số so với tích riêng thứ nhất, tích riêng thứ ba đặt lùi sang phải một chữ số so với tích riềng thứ hai để thể hiện các hàng của thừa số đợc nhân.Vậy khi đặt ba tích riêng thẳng cột tức là thừa số thứ nhất đợc nhân với 5, rồi lại nhân với 4, nhân với 3 Do vậy nên 4257 là tổng của ba tích riêng
Bài giải :
Trang 4Cách 1 : Khi đặt các tích riêng thẳng cột nh vậy, tức là bạn đó đã lấy thừa số thứ nhất
nhân với 5, rồi nhân với 4; 2 rồi cuối cùng cộng 3 tích riêng lại.Mà : 5 + 4 + 2 = 11
Nh thế tức là 11 lần thừa số thứ nhất bằng 4257
Vậy thừa số thứ nhất là: 4257 : 11 = 387
Tích đúng là : 387 x 245 = 94815
Cách 2 : Bạn đặt nh vậy tức là bạn đã lấy thừa số thứ nhất lần lợt nhân với 5, với 4, với
2 rồi cộng các kết quả lại
Vậy 4257 bằng 11 lần thừa số thứ nhất.Mà tích đúng phải bằng 245 lần thừa số thứ nhất.Ta thấy tích đúng gấp tích bạn đã tìm số lần là :
245 : 11 = 245
11
Vậy tích đúng là :
245
11 x 4257 = 94815
Bài toán 2 : Khi nhân một số với 235,bạn Th đã sơ ý đặt tích riêng thứ hai và thứ ba
thẳng cột với nhau nên tìm ra kết quả là 10285 Hãy tìm tích đúng
Phân tích : Tơng tự nh bài toán 1, lu ý : ở bài toán này, bạn Th chỉ đặt nhầm tích riêng
thứ hai và tích riêng thứ ba thẳng cột, tức là chỉ đặt sai tích riêng thứ ba Còn tích riêng thứ nhất và tích riêng thứ hai thì đặt đúng
Bài giải : Cách 1 : Bạn Th đặt nh vậy tức là bạn đã lấy thừa số thứ nhất nhân với 5 rồi tiếp tục
nhân với 30; 20 rồi cộng 3 kết quả lại
Nh vậy thừa số thứ nhất là :
10285 : ( 5 + 30 + 20 ) = 187 Tích đúng là :
187 x 235 = 43945
Cách 2 : Th đặt nh vậy tức là bạn đã lấy thừa số thứ nhất nhân với lần lợt 5; 30; 20.
Tích Th tìm đợc gấp thừa số thứ nhất số lần là:
5 + 30 + 20 = 55 ( lần ) Tích đúng gấp tích bạn tìm là :
235 : 55 = 47
11 ( lần )
Tích đúng là :
10285 x 47
11 = 43945
Trang 5Bài toán 3 : Khi nhân một số có 3 chữ số với một số có 2 chữ số , một bạn đã đặt tích
riêng thẳng cột nên tích đúng đã bị giảm đi 3429 đơn vị Hãy tìm tích đúng, biết tích
đúng là một số lẻ vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9
Phân tích : ở bài này cả 2 thừa số đều cha biết, nhng bài toán đã biết đặt tích riêng
thẳng cột thì tích đúng bị giảm đi 3429 đơn vị Nh vậy 3429 bằng 9
10 tích riêng thứ
hai Và tích đúng là số lẻ vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 9 nên tích đúng có hàng
đợn vị là 5.Dựa vào các điều kiện đã cho, ta có thể giải bài toán nh sau:
Bài giải :
Gọi abc là thừa số thứ nhất, mn là thừa số thứ hai Khi đặt nhầm nh vậy thì tích riêng thứ hai bị giảm đi 10 lần, tức là tích đúng giảm đi 9
10 lần tích riêng thứ hai.
Ta có 9
10 tích riêng thứ hai bằng 3429 Do đó tích riêng thứ hai là :
3429 : 9
10 = 3810
Ta có : abc x m = 381
Vì 381 = 127 x 3 = 381 x 1 nên có hai khả năng:
abc = 127; m= 3 hoặc abc = 381; m= 1
Từ abc = 127 hoặc abc = 381 nên suy ra c là số lẻ
Mà tích đúng là số lẻ chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng ở tích đúng là 5
Vậy n x c có tận cùng là 5 mà c lẻ nên suy ra n = 5
Ta thử từng trờng hợp :
Trờng hợp thứ nhất :
127 x 35 = 4445; 4445 không chia hết cho 9 nên loại
Trờng hợp thứ hai ;
381 x 15 = 5715; 5715 là số chia hết cho 9 ( ta chọn ) Vậy ta có tích đúng là : 381
x
15
Trang 61905
381
5715
Bài toán 4: Một học sinh khi nhân với 207 đã quên viết chữ số 0 của số 207 nên kết
quả so với tích đúng giảm đi 6120 đơn vị.Tìm tích đúng của phép nhân
Phân tích:
ở bài toán này, bạn học sinh đã quên viết chữ số 0 của thừa số thứ 2 nên thừa số thứ hai trở thành 27 Nh vậy thừa số thứ hai đã bị giảm đi 207 – 27 = 180 đơn vị Tức là tích đã bị giảm đi 180 lần thừa số thứ nhất, hay 180 lần thừa số thứ nhất thì bằng 6120
Từ đó sẽ tìm đợc thừa số thừa nhất
Bài giải
Khi bỏ chữ số 0 thì thừa số thứ hai trở thành 27
Nh vậy thừa số thứ hai đã bị giảm đi : 207 – 27 = 180
Do thừa số thứ hai bị giảm đi 180 đơn vị nên tích sẽ bị giảm đi 180 lần thừa số thứ nhất mà theo đề ra, kết quả so với tích đúng giảm đi 6120 đơn vị, tức là 180 lần thừa
số thứ nhất bằng 6120
Vậy thừa số thứ nhất là:
6120 : 180 = 34 Tích đúng của phép nhân là :
34 x 207 = 7038
Bài toán 5 : Khi nhân 254 với số có 2 chữ số giống nhau, bạn Hà đã sơ ý đặt tích riêng
thẳng cột nh phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị Tìm tích đúng
Phân tích
Khi nhân 254 với số có hai chữ số giống nhau, tức là lấy 254 x aa
Mà aa = 11 x a, nên 254 x aa = 254 x 11 x a
Trang 7Do bạn Hà đặt các tích riêng thẳng cột nh trong phép cộng nên kết quả tìm đợc chính bằng 254 x a + 254 x a, tức là bằng 254 x a x2 Nh vậy, so với tích đúng thì kết quả đã giảm đi 254 x a x9 Mà theo bài ra, kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị Từ
đó, ta sẽ tìm đợc a, biết đợc thừa số thứ hai và tìm đợc tích đúng
Bài giải :
Gọi thừa số thứ hai là aa
Khi nhân đúng ta có 254 x aa Mà aa = a x 11
Vậy 254 x aa = 254 x a x 11
Khi bạn Hà sơ ý đặt sai tích riêng tức là lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x 2
So với tích đúng thì kết quả đã bị giảm đi :
254 x a x 11 – 254 x a x 2 = 254 x a x 9
Theo bài ra, kết quả so với tích đúng bị giảm đi 16002 đơn vị, hay:
254 x a x 9 = 16002
2286 x a = 16002
a = 16002 : 2286 = 7 Vậy thừa số thứ hai là 77
Tích đúng của phép nhân là :
254 x 77 = 19558
2.2 - Một số bài tập vận dụng :
Bài 1 : Khi nhân một số tự nhiên với 44, một bạn đã viết các tích riêng thẳng cột nh
trong phép cộng, do đó đợc kết quả là 2096.Tìm tích đúng của phép nhân đó
Bài 2 : Một học sinh khi nhân một số với 1007 đã quên viết hai chữ số 0 của số 1007
nên tích số giảm đi 3153150 đơn vị Hãy tìm tích đúng của phép nhân
Bài 3: Trong phép nhân có thừa số thứ hai là 64 Nếu thực hiện phép nhân mà không
viết tích riêng thứ hai lùi vào một cột so với tích riêng thứ nhất, sau đó cộng hai tích riêng lại thì đợc kết quả là 870 Tìm tích đúng của phép nhân
Trang 83- Kết quả
Sau khi dạy xong 2 tiết bồi dỡng về “Tìm lại tích đúng”, tôi đã ra đề kiểm tra trong thời gian 15 phút 2 bài toán sau:
Đề ra:
Bài 1:Khi nhân một số với 357, bạn Hoa đã đặt các tích riêng thẳng cột với nhau
nên tìm ra kết quả là 3510
Hãy tìm tích đúng
Bài 2: Khi nhân 314 với số có hai chữ số khác nhau, bạn Quỳnh đã đặt các tích
riêng thẳng cột nh trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 2826
đơn vị Hãy tìm tích đúng của phép nhân
Kết quả cụ thể nh sau :
Năm
học
Tổng
số hs
đợc
khảo
sát
G
Tỉ
lệ
% K
Tỉ lệ
% TB
Tỉ lệ
% Y
Tỉ lệ
% G
Tỉ lệ
% K
Tỉ lệ
% TB
Tỉ lệ
% Y
Tỉ lệ
%
2009-2010 21 14 67 6 29 1 4 0 0 16 76 5 24 0 0 0 0
Qua lần khảo sát này, tôi thấy học sinh đã vận dụng các kiến thức trên để giải các bài toán một cách thành thạo Và cũng qua đây, học sinh đã biết vị trí của các tích riêng trong phép nhân là rất quan trọng Từ đó, học sinh thận trọng, cẩn thận hơn trong tính toán
C - kết luận
Qua thực tế giảng dạy ở trờng Tiểu học, tôi thấy kĩ năng đặt tính và tính toán của học sinh còn cha thật chính xác Đặc biệt là cách giải các bài toán dạng“ Tìm lại tích đúng”, học sinh còn rất bỡ ngỡ, mới lạ Qua việc dạy bồi dỡng cho học sinh về cách tìm lại tích đúng, tôi thấy bớc đầu, cơ bản các em đã biết cách làm các bài toán dạng này một cách thanh thạo Không những thế mà ngay cả trong kĩ năng đặt tính và tính toán, các em đều nhận thức rõ vai trò và vị trí của các tích riêng trong phép nhân, nắm đợc mối quan hệ giữa các thành phần ( thừa số ) và kết quả ( tích ) để giải các bài toán có liên quan đến phép nhân Để những tiết dạy dạng toán “ tìm lại tích đúng” đạt kết quả cao, tôi đã rút ra một số kinh nghiệm nhỏ nh sau :
Trang 9+ Để giúp học sinh, đặc biệt là học sinh khá giỏi nắm chắc đợc kiến thức Toán học thì ngời giáo viên nhất thiết phải cung cấp cho học sinh hiểu đợc cơ sở Toán học, bản chất của vấn đề hay mối quan hệ của các đại lợng, các dữ kiện trong từng bài toán, trong dạng toán, từng phần lí thuyết
+ Khi dạy, không phải giáo viên cứ rèn cho học sinh giải từng bài toán cụ thể hết bài này sang bài khác mà điều quan trọng là giáo viên phải biết đi từ những bài toán cụ thể từ dễ đến khó.Trên cơ sở đó , định hớng cho học sinh cách giải, từ đó rút ra cách giải tổng quát cho từng dạng toán
+ Thông qua dạy dạng “tìm lại tích đúng” để từ đó nhắc nhở các em cách trình bày , kĩ năng đặt tính và tính trong phép nhân
d- kiến nghị và đề xuất
- Trên đây chỉ mới là một phơng pháp để giải một dạng toán trong rất nhiều kiểu bài, dạng bài khác nhau ở chơng trình Toán Tiểu học.Và có thể phơng pháp mà tôi đa ra
đây cha thật sự là tối u Vì vậy, tôi mong rằng hằng năm, trờng, Phòng, Sở tổ chức các lớp chuyên đề về phơng pháp giải Toán ở Tiểu học để tôi có cơ hội đợc học hỏi nhiều hơn nhằm nâng cao trình độ tay nghề và năng lực chuyên môn
- Tôi rất mong đợc sự bổ sung, góp ý chân thành của Hội đồng Khoa học Ngành để bản thân tôi ngày càng tiến bộ
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Tĩnh, tháng 4 năm 2010
Trang 10Sở giáo dục - đào tạo hà tĩnh
Hớng dẫn học sinh giỏi lớp 4 - 5
giảI dạng toán “ tìm lại tích đúng”
**********
Hà Tĩnh, tháng 4 năm 2010
Sở giáo dục - đào tạo hà tĩnh
Hớng dẫn học sinh giỏi lớp 4 - 5
giảI dạng toán “ tìm lại tích đúng”
**********
Kinh nghiệm
Kinh nghiệm
Trang 11êi viÕt :D¬ng ThÞ Hång Th¬ng
§¬n vÞ : Trêng TiÓu häc Th¹ch Khª – Th¹ch Hµ
Hµ TÜnh, th¸ng 4 n¨m 2010