HẾT CHÚC CÁC EM MAY MẮN TRONG KÌ THI NÀY NGUYỄN ĐÀO TRUNG.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 - 2013
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
Ngày 17/12/2012
Bài 1 ( 1.5 điểm ) Rút gọn :
a) x( 6x + 7 ) + 3(1 – 2x2 )
b) ( x + 5 )( 4x – 3 ) – ( 2x + 3 )2
Bài 2 ( 1.5 điểm ) Tìm x biết :
a) 4x – x2 = 0
b) 5x(4x - 3) + 6 – 8x = 0
Bài 3 ( 1.5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) (x + 2)2 - 25
b) 9x2 - y2 + 6x + 1
Bài 4 ( 2 điểm ) Thực hiện phép tính sau :
a) x − 8
x2−25+
3
x2−25
b) x −3 x +1 − x −1 x +2+ 8 x
x2−1
Bài 5 ( 3.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ) có H là trung điểm của BC Từ H kẻ HE vuông góc với AB ( E AC ), HF vuông góc với AC ( F AC )
a) Chứng minh: AEHF là hình chữ nhật
b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua E Chứng minh AKBH là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AH Chứng minh K, O, C thẳng hàng
d) Gọi M là điểm đối xứng của K qua đường thẳng AH Chứng minh MAHC là hình thang cân
BÀI GIẢI Bài 1 ( 1.5 điểm ) Rút gọn :
a) x( 6x + 7 ) + 3(1 – 2x2 ) = 6x2 + 7x + 3 – 6x2
= 7x + 3
b) ( x + 5 )( 4x – 3 ) – ( 2x + 3 )2 = 4x2 – 3x + 20x – 15 – ( 4x2 + 12x + 9 )
= 4x2 – 3x + 20x – 15 – 4x2 - 12x - 9
= 5x -24 Bài 2 ( 1.5 điểm ) Tìm x biết :
a) 4x – x2 = 0 <=> x(4 - x) = 0
<=> x = 0
Hoặc 4 – x = 0 <=> x = 4
b) 5x(4x - 3) + 6 – 8x = 0 <=> 5x(4x - 3) + 2(3 – 4x) = 0
<=> 5x(4x - 3) – 2(4x – 3) = 0
<=> (4x - 3)(5x – 2) = 0
Ta có : 4x – 3 = 0 <=> 4x = 3 <=> x = 34
Hoặc 5x – 2 = 0 <=> 5x = 2 <=> x = 2
5
Trang 2Bài 3 ( 1.5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) (x + 2)2 – 25 = (x + 2)2 - 52
= (x + 2 – 5)(x + 2 + 5)
= (x – 3)(x + 7)
b) 9x2 - y2 + 6x + 1 = ( 9x2 + 6x + 1) - y2
= ( 3x + 1)2 - y2
= ( 3x + 1 – y)( 3x + 1 + y) Bài 4 ( 2 điểm ) Thực hiện phép tính sau :
a) x − 8
x2−25+
3
x2−25 = x −8+3
x2−25
= x −5
(x − 5)(x+5) = 1
(x +5)
b) x −3 x +1 − x −1 x +2+ 8 x
x2−1 = x −3
x +1+
−(x+2)
x − 1 +
8 x
x2− 1
= (x − 3)(x − 1) (x+1)(x −1)+
−(x +2)( x+1)
(x −1)(x+1) +
8 x
(x −1)(x+ 1)
= x
2
− x − 3 x+3 −(x2+x+2 x +2)+8
(x +1)( x −1)
= x
2− x − 3 x+3 − x2− x −2 x −2+8
(x +1)(x −1)
(x +1)( x −1)=
1
x −1
B
Bài 5 ( 3.5 điểm ) Hình học
K E H
O
A C a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật F
Xét tứ giác AEHF ta có :
E = A = F = 900
Vậy tứ giác AEHF là hình chữ nhật M
b) Chứng minh AKBH là hình thoi
Xét ABC ta có :
HB = HC ( gt )
EH // AC
EA = EB ( EH là đường trung bình của tam giác ABC )
Xét tứ giác AKBH ta có :
EK = EH ( gt ) và EB = EA ( cmt )
Nên E là trung điểm của hai đường chéo AB và KH
AKBH là hình bình hành
Mà AB KH
Vậy AKBH là hình thoi
c) Chứng minh K, O, C thẳng hàng
Trang 3Xét tứ giác ACHK ta có:
EH // AC ( EH là đường trung bình của tam giác ABC ) => KH // AC (1)
Ta có EH = 1
2AC
Mà EH = EK
Nên KH = AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ACHK là hình bình hành
Nên O là trung điểm của hai đường chéo AH và CK
Vậy K, O, C thẳng hàng
d) Chứng minh MAHC là hình thang cân
Xét tứ giác BCMK ta có:
HB = HC (gt) và AK = AM (gt)
Nên AH là đường trung bình của tứ giác
AH // KB // MC => AH // MC (1)
Vậy MAHC là hình thang
Ta có AH = BK
Mà BK = MC => AK = MC (2)
Từ (1) và (2) suy ra hình thang MAHC là hình thang cân
HẾT
CHÚC CÁC EM MAY MẮN TRONG KÌ THI NÀY
NGUYỄN ĐÀO TRUNG