TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
Các nghiên cứu về lý thuyết
Nghiên cứu độ bền của kết cấu cơ học luôn là một vấn đề quan trọng Dựa trên lý thuyết đàn hồi, mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng theo Húc đã giúp giải quyết nhiều bài toán về độ bền của các kết cấu dạng bản và vỏ Sự phát triển trong nghiên cứu cơ học đàn dẻo, với các mô hình lý thuyết đa dạng, đã mang lại những kết quả đáng chú ý trong tính toán độ bền của các kết cấu vỏ mỏng.
Bài toán về độ bền của vỏ có dạng tròn xoay đã được đề cập đến trong [1],
Các tác giả trong các công trình nghiên cứu [2] và [5] đã phát triển các phương trình tính toán độ bền cho kết cấu vỏ dạng tròn xoay Công trình [3] đã phân tích độ bền và ổn định đàn - dẻo của vỏ nón chịu áp suất ngoài, trong đó tác giả đã xem xét ảnh hưởng của các đặc trưng vật liệu đến giá trị lực tới hạn và tác động của độ mỏng của vỏ thông qua tỷ số L/h.
) đối với giá tri lực tới hạn.
Bồn nước dạng vỏ chịu tác động của áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân, do đó trọng số tải ngoài được xác định bởi trọng lượng riêng của chất lỏng (γ) và trọng lượng riêng của vỏ (γB) Trọng lượng riêng trên một đơn vị diện tích mặt được tính bằng q = γB h, trong đó h là chiều dày của vỏ.
Do bài toán đàn hồi có nghiệm duy nhất, mỗi giá trị tải ngoài sẽ tương ứng với một trạng thái ứng suất, biến dạng và chuyển vị duy nhất trong giai đoạn làm việc của kết cấu cơ học.
Tải trọng ngoài của bồn chứa nước bao gồm áp lực thủy tĩnh và trọng lượng của vỏ bồn, với cường độ và hướng khác nhau tại mỗi điểm Để đảm bảo trạng thái ứng suất đồng đều, vỏ bồn cần được thiết kế với hình dạng và độ dày phù hợp.
Hình 1.1 Hình ảnh quá trình thi công xây dựng tháp chứa nước
Hình 1.2 Tháp chứa nước tại Trảng Bom – Đồng Nai
Đặt bài toán
Bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay Vỏ bồn bi ngàm chặt trên một trụ đứng theo đường tròn A-B
Vỏ có trọng lượng riêng B và có các đặc trưng vật liệu : mô đun đàn hồi E , hằng số Poát-xông
Bồn đựng đầy chất lỏng có trọng lượng riêng
Cần xác định hình dạng và quy luật thay đổi chiều dày của vỏ bồn để đảm bảo ứng suất đồng nhất tại mọi điểm, đạt giá trị đã định Việc tính toán này là cần thiết để giải quyết vấn đề liên quan đến vỏ bồn chứa chất lỏng có sức chịu lực đều.
Để đảm bảo sức chứa chất lỏng của bồn định trước, cần xác định hình dạng và độ dày của vỏ bồn tròn xoay dựa trên các thông số vật liệu đã cho như E, B và trọng lượng riêng của chất lỏng Mục tiêu là tạo ra sự phân bố ứng suất đồng đều tại mọi điểm theo các hướng khác nhau, đạt giá trị đã định trước.
Đề tài nghiên cứu tập trung vào việc tính toán hình dáng và sự thay đổi độ dày của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều, dưới tác động của áp lực chất lỏng và trọng lượng của chính vỏ bồn.
Mục tiêu của đề tài
Yêu cầu của bài toán đặt theo phần trên, tức là :
Để đảm bảo ứng suất đồng đều tại mọi điểm trong bồn chứa chất lỏng, cần xác định hình dạng và độ dày của vỏ bồn tròn xoay dựa trên các thông số vật liệu đã cho như E, B và trọng lượng riêng của chất lỏng T Việc này giúp đạt được giá trị ứng suất theo yêu cầu đã định trước.
Do vậy mục tiêu nghiên cứu của đề tài cần đạt được :
1 Mô hình hóa và thiết lập bài toán cơ học về độ bền của vỏ tròn xoay chiu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với các điều kiện biên xác đinh.
2 Tìm mối liên hệ giữa các thông số E , , B , T , hkhi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi.
3 Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm được profin của thiết diện vỏ và độ dầy h dọc đường kinh tuyến của vỏ để cho ứng suất tại mọi điểm của vỏ đều nhau theo các hướng và bằng giá tri đinh trước.
4 Đưa ra được phần mềm tính toán sự phụ thuộc hình dạng của thành vỏ bồn và sự thay đổi độ dầy h của thành vỏ với thể tích chứa chất lỏng của bồn.
Mục tiêu thứ 3 và 4 nhằm thiết kế hình dạng của vỏ bồn và quy luật thay đổi độ dày h của vỏ, đảm bảo khi bồn chứa đầy chất lỏng, ứng suất tại mọi điểm sẽ đồng đều theo các hướng và đạt giá trị định trước Đồng thời, việc này cũng cho phép tính toán độ dày h cần thiết để bồn có sức chứa đáp ứng yêu cầu.
Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng
Để giải quyết các mục tiêu của bài toán trên, đề tài cần phải thực hiện được các bước sau:
Để tính toán độ bền cho kết cấu vỏ tròn xoay, bước đầu tiên là thiết lập các phương trình cần thiết Tiếp theo, cần xác định trạng thái ứng suất màng của vỏ tròn xoay khi chịu tác động của áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân.
Bước 3: Dựa trên trạng thái ứng suất của màng trong vỏ tròn xoay, thiết lập phương trình tính toán hình dạng đường sinh và độ dày h của vỏ Điều kiện ứng suất theo hai hướng dọc đường kinh tuyến và hướng vĩ tuyến phải bằng nhau và đạt giá trị đinh trước.
Bước 4 Đưa ra thuật toán giải bằng số các phương trình trên.
Bước 5 Lập trình tính toán giúp đạt được kết quả nhanh chóng khi thay đổi các thông số, vì hình dạng vỏ bồn và sức chứa của bồn phụ thuộc vào các giá trị này Nhờ vào chương trình tính, chúng ta có thể lựa chọn các giá trị thông số hợp lý để đảm bảo sức chứa của bồn đạt yêu cầu đã định trước Ví dụ, với các thông số về vật liệu vỏ và trọng lượng riêng của chất lỏng cố định, ta cần xác định độ dày h phù hợp để bồn hoạt động trong trạng thái ứng suất đều và có sức chứa như mong muốn.
Trong các bước thực hiện trên, bước 1 được thực hiện nhờ [1] , [2] , [3] , [5], còn các bước tiếp theo được đề tài giải quyết.
1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng
Mô hình hóa bài toán tính toán bền cho bồn chứa chất lỏng dạng vỏ tròn xoay được thực hiện bằng cách xem xét trọng lượng bản thân vỏ Bài toán này tập trung vào việc tính toán bền của vỏ tròn xoay dưới áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân, với các điều kiện biên được xác định rõ ràng.
Bài toán độ bền của vỏ tròn xoay dưới áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân được nghiên cứu với điều kiện ứng suất đều theo hai hướng: vĩ tuyến và kinh tuyến, với giá trị ứng suất được xác định trước là σ.
Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa các đại lượng : E , B ,
và h , để từ đó tìm được hình dạng của vỏ bồn và quy luật thay đổi của h khi cố đinh.
Đưa ra được phần mềm tính toán hình dạng thành vỏ bồn theo các tham số vật liệu và theo ứng suất đinh trước của thành vỏ.
Tính toán độ bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân là cần thiết, với điều kiện ứng suất đều theo các hướng và đạt giá trị định trước.
Có thể thay đổi các giá tri của các tham số E , , B , và h 0 – ( độ dầy của vỏ tại đỉnh bồn) - trong tính toán.
Đề tài nghiên cứu ứng dụng tính toán trong việc xây dựng bồn chứa nước hình tròn xoay dựa trên các thông số vật liệu vỏ như E, B và trọng lượng riêng của chất lỏng Bồn được thiết kế để đảm bảo trạng thái ứng suất của vỏ bồn đồng đều theo các hướng vĩ tuyến và kinh tuyến, đạt giá trị đã định trước, đồng thời đáp ứng yêu cầu về sức chứa.
Cho kết quả tính toán nhanh do xây dựng phần mềm.
2 6 Nội dung trình bày của luận văn
Chương 2 : Cơ sở lý thuyết sử dụng trong luận văn
Chương 3 : Trạng thái ứng suất đều của vỏ bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay.
Chương 4: Kết quả tính toán với các số liệu cụ thể.
Phần phụ lục là code của chương trình tính trên Visual-Basic.
Các kết quả đạt được của luận văn
Kết quả nghiên cứu của đề tài đã thực hiện được :
Mô hình tính toán được xây dựng nhằm xác định hình dạng và độ dày của vỏ bồn chứa chất lỏng dạng tròn xoay, đảm bảo vỏ bồn có trạng thái ứng suất đều khi chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân.
Xây dựng các phương trình liên hệ giữa các tham số vật liệu và độ dày vỏ, đồng thời xác định ứng suất theo hai hướng vĩ tuyến và kinh tuyến bằng nhau và bằng σ.
- Có thể thay đổi các giá tri của các tham số E , , B , và h 0 – ( độ dầy của vỏ tại đỉnh bồn) - trong tính toán.
Phần mềm tính toán được phát triển nhằm hỗ trợ lựa chọn các thông số phù hợp khi xây dựng bồn chứa chất lỏng Mục tiêu là đảm bảo rằng khi bồn chứa đầy chất lỏng, nó sẽ hoạt động trong trạng thái ứng suất đều và đáp ứng được sức chứa theo yêu cầu.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi
xi j nếu không kể lực khối :
+ Đinh luật Huc ( phương trình trạng thái)
Các phương trình (2-1a) (hoặc (2-1b) ), (2-2) , (2-3) cùng với các điều kiện đầu (2-4) và các điều kiện biên (2-5), (2-6) lập thành một hệ kín xác đinh
3 thành phần chuyển vi, 6 thành phần biến dạng và 6 thành phần ứng suất.
Việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán trên đã được chứng minh.
Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay
2.2.1 Định nghĩa và các ký hiệu
Theo lý thuyết tấm, chiều dày của vỏ được ký hiệu là h, và được xem là nhỏ hơn nhiều so với các kích thước khác cũng như bán kính cong của vỏ (≤ 20 lần) Mặt chia đôi chiều dày của vỏ được gọi là mặt trung bình Khi biết hình dạng của mặt trung bình và chiều dày tại từng điểm của mặt giữa, ta có thể xác định hoàn toàn vỏ về mặt hình học.
Hình 2.1 Mặt hình học vỏ
Hình 2.2 Mặt trung bình vỏ
Để phân tích nội lực trong vỏ, ta tách một phân tố rất nhỏ bằng hai cặp mặt phẳng gần nhau, vuông góc với mặt trung bình của vỏ và chứa các độ cong chính Các trục tọa độ x và y được chọn theo phương tiếp tuyến với đường cong chính tại điểm O, trong khi trục z vuông góc với mặt trung bình Bán kính cong chính trong các mặt phẳng xz và yz lần lượt được ký hiệu là Rx và Ry.
Khi tính toán trạng thái biến dạng, ứng suất ở đây dựa theo giả thiết sau
Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của vỏ vẫn giữ nguyên tính vuông góc và thẳng khi chịu uốn, đồng thời độ dài của chúng không thay đổi, theo giả thiết pháp tuyến thẳng của Kirchhoff.
Thành phần ứng suất pháp theo pháp tuyến với mặt trung bình được bỏ qua.
Nếu gọi * x, * y , * xy là các thành phần của biến dạng của mặt giữa thì các thành phần biến dạng sẽ là :
Trong công thức (2-7), các đại lượng εx, εy và εxy được xác định theo các thành phần chuyển dịch, với εx = ε*x - z.χx, εy = ε*y - z.χy, và εxy = ε*xy - z.χxy Ở đây, χx và χy đại diện cho độ cong mặt giữa theo các phương x và y, trong khi χxy thể hiện độ xoắn của mặt giữa Khi biểu diễn các đại lượng này theo các thành phần chuyển dịch, chúng sẽ có dạng tương ứng với hệ thức Cô-si.
trong đó nhân biến đổi tọa độ trong biểu thức phần tử đường của mặt giữa theo các hướng x và y.
Ký hiệu các thành phần của ten-xơ ứng suất trên các mặt bên của phân tố là: x, y Suất này trên một đơn vị chiều dài của mặt cắt vuông góc sẽ được thể hiện như trong hình.
Mô men uốn và mô men xoắn trên một đơn vi chiều dài của mặt cắt vuông góc được cho theo biểu thức : h 2
Do h rất nhỏ so với Rx cũng như trong tính toán về tấm, ta sẽ bỏ qua đại lượng này và do đó ta sẽ có Nxy = Nyx và h
Với trạng thái biến dạng trên thì theo Húc ta có được các thành phần của ten- xơ ứng suất :
Do vậy ta dẫn đến :
Giả thiết rằng khi vỏ chiu uốn, các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình vẫn giữ nguyên góc vuông sau khi biến dạng, dẫn đến các biểu thức hợp lực trên một đơn vị dài Nx, Ny, Nxy và các mô men.
M x, M y, M xy là các hàm liên quan đến ba thành phần biến dạng mặt giữa: * x, * y, * xy, cùng với hai đại lượng độ cong x, y và độ xoắn xy của mặt giữa.
Trong nhiều bài toán xác định biến dạng của vỏ, có thể bỏ qua ứng suất khi uốn và chỉ xem xét ứng suất do biến dạng của mặt giữa Điều này áp dụng cho các bài toán như bể chứa bằng vỏ mỏng hình cầu chịu áp lực phân bố đều Tương tự, trong trường hợp bể chứa bằng vỏ hình trụ chịu áp lực phân bố đều, nếu bi ngàm chặt hai đầu, chỉ xảy ra uốn cục bộ.
Trong các trường hợp như vậy chỉ còn 3 đại lượng chưa biết :
Các lực Nx, Ny, Nxy (hay Nyx) được gọi là các lực màng trong lý thuyết vỏ, dựa trên giả thiết bỏ qua ứng suất khi uốn Lý thuyết này được biết đến là lý thuyết màng hoặc lý thuyết phi mô men.
2.2.2 Phương trình cân bằng của vỏ tròn xoay chịu tải đối xứng trục
Kết cấu dạng vỏ tròn xoay thường được ứng dụng trong các loại bể chứa và mái vòm Mặt tròn xoay hình thành khi một đường cong phẳng quay quanh một trục nằm trong mặt phẳng chứa đường cong đó, với đường cong được gọi là đường kinh tuyến và mặt của nó là mặt phẳng kinh tuyến Để tách một phân tố ra khỏi vỏ, người ta sử dụng hai mặt phẳng kinh tuyến gần nhau và hai vòng tròn vĩ tuyến Vị trí kinh tuyến được xác định bởi góc θ từ một mặt kinh tuyến nhất định, trong khi vị trí vòng vĩ tuyến được xác định bởi góc φ giữa pháp tuyến của mặt và trục xoay Mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng vuông góc với kinh tuyến là hai mặt phẳng của độ cong chính tại một điểm trên mặt tròn xoay, với R2 là bán kính cong của đường cong theo mặt phẳng kinh tuyến, R1 là bán kính cong của đường cong thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt kinh tuyến, và R0 là bán kính của đường tròn vĩ tuyến.
Với các ký hiệu nêu trên ta có được các cạnh của phân tố giao nhau tại
O sẽ có chiều dài là : dy = R2 d ; dx = R0 d = R1 sin d khi đó diện tích của mặt phân tố sẽ là dx dy = R1R2 sin d d
Vì tải trọng là đối xứng nên biến dạng sẽ đối xứng do đó không có lực cắt tại các mặt của phân tố.
Ký hiệu N và N đại diện cho các lực pháp tuyến trên một đơn vị chiều dài Cường độ tải trọng bên ngoài tác động trong mặt phẳng kinh tuyến được phân tích thành hai thành phần X và Z song song với các trục tọa độ Khi nhân các thành phần này với diện tích R 1 R 2 sin d d, ta có thể xác định các thành phần tải trọng tác động lên phân tố.
Để thiết lập phương trình cân bằng của phân tố, trước hết cần xem xét các lực theo phương tiếp tuyến của kinh tuyến Lực tác động lên mặt cạnh OB của phân tố sẽ được phân tích.
Lực tác động lên mặt cạnh AC của phân tố là :
Hợp lực của hai lực trên theo phương y nếu bỏ qua lượng bậc hai sẽ là:
Hình 2.4 Lực tác động lên mặt cạnh của phân tố
Thành phần ngoại lực theo phương y cũng sẽ bằng :
Lực tác động lên các mặt bên theo cạnh OA và BC của phân tố sẽ bằng :
N R 2d do đó hợp lực của chúng theo phương bán kính của vòng tròn vĩ tuyến
( phương OD) sẽ là : N R 2d cos hay bằng N R 2d.sin(d )
Do d sin(d) nên hợp lực này sẽ bằng N R 2d d ( hình 2-4 )
Để thiết lập phương trình cân bằng theo phương Y, ta cần xác định các biểu thức lực chiếu lên phương này Tiếp theo, để có được phương trình cân bằng thứ hai theo phương z, ta sẽ tính tổng các hình chiếu của các lực lên phương z.
Lực tác động lên các mặt của phân tố theo các cạnh OB và AC có hợp lực theo phương z là :
Lực tác động lên các mặt hai bên của phân tố, theo các cạnh OA và BC, tạo ra hợp lực N θ R 2dϕ dθ Khi chiếu lực này lên trục z, nó sẽ được biểu diễn theo phương bán kính của vòng tròn vĩ tuyến.
N R 2 sin dd Tải trọng ngoài được đặt vào phân tố có thành phần theo hướng z sẽ là
Cộng các lực (2-22) , (2-23) , (2-24) ta được phương trình cân bằng thứ 2 :
Hình 2.6 Cân bằng của vỏ trên vòng tròn vĩ tuyến
Sự cân bằng của phần vỏ trên một vòng tròn vĩ tuyến A-B có thể được xem xét thay cho việc phân tích sự cân bằng của một phân tố Vòng tròn vĩ tuyến này được xác định bởi góc , như minh họa trong hình 2-6.
Nếu hợp lực của toàn bộ tải trọng theo phương trục vỏ là R thì ta có phương trình cân bằng:
Phương trình (2-26) có thể thay cho (2-21) vì nếu tích phân (2-21) trên phần mặt vỏ tròn xoay phía trên ta sẽ được (2-26).
Nếu chia cả hai vế phương trình (2-25) cho R2 R0 ta được :
Như vậy từ phương trình (2-21) và (2-25) hoặc (2-26) và (2-27) ta có thể xác đinh được các lực màng N và N