de thi tham khao 11 hk1

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và O là giao điểm của AC và BD.. a Tìm giao tuyến của hai mp [r]

ĐỀ SỐ 1  Biên soạn : GV HUỲNH ĐẮC NGUYÊNTHPTVÕ MINH ĐỨC Bài 1:

1) Tìm tập xác định các hàm số sau:

2

2

1 osx

2sinx-3



c

x

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = sinx + sin 3



 



 

x 

b) y2 2 2s in2x 5 

Bài 2:

Giải các phương trình lượng giác sau :

a)cos 4x 3cos 2x4sin2x4

b)sin 3x sinxsin 2x0

c)

d)sin 32 x 8sin 3 cos 3x x7 cos 32 x1

Bài 3 :

1) Tìm hệ số của x13y2 trong khai triển 2x 3y15

2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển

P(x) = 1 2 x7 2 3 x92 3 x11

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với

đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh

SA,SB và O là giao điểm của AC và BD

a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC)

b) Chứng minh MN // CD và MD // NC

c) Tìm giao điểm của đường thẳng AN với (SCD)

d) Gọi I trên SC sao cho SI = 2IC C/m SA // (IBD)

e) Gọi G là trọng tâm SBC Chứng minh OG // (SCD)

HƯỚNG DẪN GIẢI

1) Tìm tập xác định các hàm số sau:

2

2

1 cos

x

x

x





GIẢI :

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi 2sinx  3 0

3 sin

2

x 

: luôn thỏa với mọi x

vì  1 sinx   1, x

Vậy tập xác định D = 

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx 3 0

 x 3 2k k, 



 x 3 2k k, 



Vậy tập xác định D =

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi

2 tan

0

1 cos

x

x x







2

x















, , 2

2

m k













  



Z

Vậy tập xác định D =



d) Hàm số xác định khi và chỉ khi  sin2x3sinx 2 0 

x x









sinx 2 luôn thỏa với mọi x

suy ra x 2 k2 ,k





Vậy tập xác định D =





2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

3

GIẢI :

a) Ta có hàm số xác định với mọi x  

Mà

6

   nên  3 y 3

Vậy hàm số đạt GTLN là 3 tại

Và đạt GTNN là  3 tại

2

b)

2

2 2(1 sin 2 ) 5 2 2(sin cos ) 5 2 2 sin cos 5

mà

4

  nên 5 y 9

Vậy GTNN của y là 5 tại sinx cosx 0 x 4 k k,





Và GTLN của y là 9 tại

2

2 2

x k













  



Z

3) Giải các phương trình sau:

a) cos 4x 3cos 2x4sin2x4 (2cos22x  1)  3cos2x = 4(1  sin2x) =4cos2x

 2cos22x  1  3cos2x = 2(1 + cos2x)

 2cos22x  5cos2x  3 = 0 

1 cos 2

2

x x











1 cos 2

2

x 

(loại cos2x = 3)



2

3



2

b) sin 3x sinxsin 2x0

 2cos2xsinx + 2sinxcosx = 0  sinx(cos2x+cosx) = 0 

3



3

2

2

x

x

x









3

x k x

k x

k













 







2

x k









  



  



c)





d)sin 32 x 8sin 3 cos 3x x7 cos 32 x1

+ Xét cos3x = 0 : sin23x = 1 : thỏa vậy pt có 1 nghiệm x = 6 k 2,k

+ nếu cos3x  0 : chia hai vế của phương trình cho cos23x, ta được :

tan23x  8tan3x + 7 = 1 + tan23x

 tan3x =

3

4  3x = arctan

3

4k  x =



Vậy pt có hai nghiệm : x =

arctan





; x =6 k 2,k

Bài 3 :

1) Tìm hệ số của x13y2 trong khai triển 2x 3y15

Số hạng của khai triển 2x 3y15

chứa x13y2 ứng với k = 2 Vậy hệ số chứa x15 trong khai triển trên là C152.2 ( 3)13  2= …

2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển

P(x) = 1 2 x7 2 3 x92 3 x11

Ta có : số hạng chứa x8 chỉ có trong 2 3 x 9, 2 3 x11

x8 trong khai triển (2x  3)9 ứng với k = 8  hệ số của x8 là C892.( 3) 8

tương tự : x8 trong khai triển (2 3 ) x 10 ứng với m = 8  hệ số của x8 là C892 32 8

vậy hệ số của x8 của P(x) là 6C8938

Bài 4 :

1) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 40 điểm đã cho trên d1 và d2

3 điểm trong 40 điểm trên lập thành 1 tam giác

Nên có hai cách chọn

1/ chọn 1 điểm trên d1 và 2 điểm trên d2 : số tam giác là : C C115 225

2/ chọn 1 điểm trên d2 và 2 điểm trên d1 : số tam giác là : C C152 125

Vậy số tam giác cần tìm là C C115 225 + 2 1

15 25

C C

2) Trong khai triển

10 3 2

2 2



 x 

x Tìm hệ số của số hạng chứa x15

Ta có :

k

k

Số hạng chứa x15 ứng với 30  5k =15  k = 3

Vậy hệ số của x15 là C153.210

3) Một đa giác lồi có các 10 đỉnh là A,B,C,D,E,F,G,H,I,J Các đỉnh đó được ghi vào mỗi thẻ Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để lấy ra 2 thẻ mà tên 2 thẻ đó được tạo ra không trùng tên với các cạnh của đa giác

Số phần tử của không gian mẫu là C102

Gọi A là biến cố lấy ra 2 thẻ không trùng với tên các cạnh của đa giác

Số kết quả thuận lợi cho A là C 102 10

Xác suất cần tìm là P(A) =

2 10 2 10

10

C C



Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi

M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và O là giao điểm của AC và BD a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC)

b) Chứng minh MN // CD và MD // NC

c) Tìm giao điểm của đường thẳng AN với (SCD)

d) Gọi I trên SC sao cho SI = 2IC C/m SA // (IBD)

e) Gọi G là trọng tâm SBC Chứng minh OG // (SCD)

HD :

a) (SAC)  (SBD) = SO ; (SAD)  (SBC) = SE

b)

+ MN // AB (MN là ĐTB  SAB) , AB // CD (ABCD là hình thang)

 MN // CD

+ Do AB // CD và AB = 2DC 

1 2

EA EB AB   D, C lần lượt là trung điểm EA

và EB

Do đó : MD là ĐTB  SAE và NC là ĐTB  SEB  MD // NC // SE

c)

AB // CD  (SAB)  (SCD) = Sx // AB // CD

Trong mp(SAB) : AN  Sx = K , Sx  (SCD)  AN  (SCD) = K

d) Từ AB // CD và AB = 2CD nên

1 2

Mà theo giả thiết

1 2

CI



1 2

Áp dụng Talet đảo trong SAC  IO // SA , mà OI  (BID) nên SA // (BID)

e) Gọi G là trọng tâm SBC nên GB cắt SC tại trung điểm F của SC

Ta có :

2 3

BG

Từ

Do đó :

2 3

BF BD  theo Talet đảo trong tam giác DFB  OG // DF, mà DF  (SCD)

Nên OG // (SCD)