Tìm lại định luật phản xạ ánh sáng: Giả sử có một đầu sóng phẳng, truyền trong môi trường 1 với vận tốc v1, tới đập trên mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt có chiết suất n1 v[r]
Trang 1Gợi ý các câu hỏi lý thuyết Chương 1: Mở đầu 1.1 Quang trình là gì? Ý nghĩa vật lý của quang trình Trình bày nguyên lý Fermat và từ nguyên lý Fermat tìm lại định luật khúc xạ ánh sáng.
• Khái niệm quang trình: Quang trình là quãng đường mà ánh sáng sẽ đi được trong cùng một khoảng thời giang dτ nếu nó không truyền trong môi trường chiết quang, mà truyền trong môi trường chân không
• Ý nghĩa vật lý của quang trình:
- Trong quang hình học việc sử dụng khái niệm thời gian truyền của ánh sáng không thuận tiện bằng việc dùng khái niệm quang trình
- Là cơ sở để thiết lập nguyên lý Fermat
• Trình bày nguyên lý Fermat và từ nguyên lý Fermat tìm lại định luật khúc xạ ánh sáng
Trình bày nguyên lý Fermat:
- Trong tất cả các con đường khả dĩ đi từ một điểm nọ tới điểm một điểm kia ánh sáng sẽ truyền theo con
đường mà quang trình là cực trị (cực đại, cực tiểu, hoặc không đổi).
- Thiết lập dạng toán học của nguyên lí Fermat:
Quang trình của tia sáng trên đoạn AB = s trong môi trường đồng tính có chiết suất n là tích
Dấu [] chỉ quang trình của đoạn AB.
Nếu môi trường truyền ánh sáng không đồng tính, thì ta chia quang đường truyền của tia sáng
vậy quang trình L được viết như sau:
L = [AB] = [ ∆s1] + [∆s2] + … + [ ∆sk] =
L = n1∆ s1 + n2∆ s2+ … + nk ∆ sk=
= k
L
0 i
i s n Tiến tới giới hạn tổng này sẽ chuyển thành tích phân:
[ ] ∫ =
A nds AB
L
Gọi dt là thời gian để ánh sáng truyền được đoạn đường ds, ta có:
v
ds
dt =
Trong đó, v là vận tốc ánh sáng trong môi trường chiết suất n thời gian cần thiết để ánh sáng truyền
từ điểm A tới điểm B là:
∫
∫
v
ds c
nds v
ds
Trang 2Theo nguyên lí thời gian cực tiểu của Fermat, thì biến phân của t phải tiến đến không.
0 ] [
=
=
= ∫ ∫B
A B
ds v
ds
Đây là biểu thức toán học của nguyên lí Fermat.
Từ nguyên lý Fermat tìm lại định luật khúc xạ ánh sáng
Chứng minh tia sáng truyền từ điểm A trong môi trường có chiết suất n1 đến điểm B trong môi trường có
chiết suất n2 qua mặt phân giới phẳng Q giữa hai môi trường nếu tuân theo nguyên lý Fermat, phải thỏa mãn định luật khúc xạ ánh sáng:
- Trước hết cần chứng minh là tia khúc xạ nằm trong mặt
phẳng tới Vẽ mặt phẳng P qua A và B và vuông góc với mặt
phẳng Q Chứng minh mặt phẳng P là mặt phẳng tới
Với điểm I’ bất kì nằm ngoài mặt phẳng P, gọi I là
hình chiếu của I’ trên mặt phẳng P nên AI’ > AI; BI’ > BI
Suy ra: AI + IB < AI’ + BI’ Vậy tia tới và tia khúc xạ phải
nằm trong mặt phẳng P là mặt phẳng tới
- Tìm trong mặt phẳng P, tia AIB phải truyền theo đường nào
Đặt AA’ = a1; BB’ = a2; A’I = x; A’B’ = b.
Vậy thời gian để truyền ánh sáng từ điểm A đến B bằng:
2
2 2
2
1
2 2
v
x b a v
x a
+
+
=
Trong đó v1và v2là vận tốc ánh sáng trong môi trường thứ nhất và
thứ hai tương ứng Trong tất cả các con đường từ A đến B, ánh sáng
sẽ truyền theo con đường nào, mà theo đó dt = 0 Do đó:
0 sin sin
) (
1
1
2 2
1 1
2 2
2 2 2 2 1 1
=
−
=
− +
−
− +
=
v
i v
i dt
x b a
x b v
x a
x v
dt
1 2
2 1
2
1
sin sin
sin
sin
i n i n n
n v
v i
1.2 Phát biểu nguyên lý Huygens Từ đó tìm lại định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng.
• Phát biểu nguyên lý Huygens: Mỗi điểm của môi trường có sóng đạt đến sẽ trở thành một tâm phát sóng thứ cấp Mặt bao của tất cả các sóng thứ cấp tại một thời điểm xác định mặt cầu sóng lan truyền ở thời điểm đó.
• Từ đó tìm lại định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng
Tìm lại định luật phản xạ ánh sáng:
Giả sử có một đầu sóng phẳng, truyền trong môi trường 1 với vận tốc v1, tới đập trên mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt có chiết suất n1 và n2 Mặt đầu sóng này tương ứng với một chùm tia song
Q
n1
n2
A
B
B’
N
I
A’
i1
i2
Q
P A
B I
I’
Trang 3song đập vào mặt phân cách với góc tới i1 Theo nguyên lý Huyghen, mỗi điểm của mặt phân cách mà mặt
đầu sóng AB đạt đến sẽ trở thành nguồn phát sóng cầu mới Trước tiên, mặt đầu sóng AB gặp mặt phân giới
ở điểm A Điểm A trở thành một nguồn phát sóng cầu nguyên tố theo phương ngược lại vào môi trường 1
với vận tốc v1 Khi mặt đầu sóng AB gặp mặt phân cách ở C, thì sóng bán cầu nguyên tố phát ra từ A đã có bán kính AD = BC, và tại thời điểm đang xét, điểm C bắt đầu phát sóng bán cầu nguyên tố có bán kính bằng không Mặt đầu sóng trong trường hợp này sẽ vuông góc với mặt phẳng tới và có vết trên mặt phẳng hình vẽ
và tiếp tuyến CD với sóng bán cầu AD Mặt đầu sóng này tiếp xúc với tất cả các sóng bán cầu khác, phát ra
từ những điểm nằm trong khoảng AC Tia AD vuông góc với mặt đầu sóng phản xạ, là tia phản xạ Tia này làm với pháp tuyến AN một góc i’
Từ hình vẽ ta có:
i1 = góc BAC và i1’ = ACD
Hai tam giác vuông ABC và CDA bằng nhau Do đó:
i1 = i1’ (Định luật phản xạ đã được chứng minh)
Tìm lại định luật khúc xạ ánh sáng:
Tương tự như trên, ta xét sóng bán cầu nguyên tố phát ra từ A, truyền vào trong môi trường 2 với vận
tốc v2 Sau khoảng thời gian∆t, mặt đầu sóng AB gặp mặt phân cách ở C và sóng nguyên tố phát ra từ A đã
có bán kính AE Ta có: BC = v1.∆t; AE = v2.∆t
Đường thẳng CE tiếp xúc với sóng bán cầu nguyên tố AE là vết của mặt đầu sóng khúc xạ Tia AE vuông
góc với CE là tia khúc xạ Tia này hợp với pháp tuyến AN một góc i2, i2
là góc khúc xạ
Trong tam giác vuông ABC, ta có:
sin(BAC) = sin i1 = BC/AC (1) Trong tam giác vuông AEC, ta có:
sin(ACE) = sin i2 = AE/AC (2)
Vì hai góc ACE và i2 bằng nhau:
Chia vế với vế của (1) và (2), ta được:
2 1
2 1
2
1
sin
sin
v
v t v
t v AE
BC i
∆
∆
=
Vì tỉ số giữa các vận tốc ánh sáng đối với một cặp môi trường cho trước là hằng số nên công thức (3) biểu diễn định luật khúc xạ ánh sáng
B D
n1
n2
i1 i1’
N
E
n1
n2
N A
B
C
i1
i2