26 DE THI DH NAM 2001 CO GIAI CHI TIET

Tìm giá trị nhỏ nhất của A  tan 2 x  tan 2 y Phần tự chọn Thí sinh được chọn một trong hai câu sau Câu Va: Cho AB là đoạn thẳng vuông góc chung của hai nửa đường thẳng Ax và By vuông g[r]

Trang 1

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com

“ Thân tặng các bạn học sinh trường THPT Hà Trung – Thanh Hóa “

Giáo viên giảng dạy : NGUYỄN THÀNH LONG

Bỉm Sơn : 25 – 1 – 2013

Trang 2

26 ĐỀ THI ĐẠI HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CŨ 2011

ĐỀ SỐ 1 ĐẠI HỌC NÔNG LÂM -TP.HỒ CHÍ MINH 2001 Câu I:

1 Giải phương trình:1 cos xcos 2xcos 3x0

2 Cho tam giác ABC có ba góc A, B, C là góc nhọn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Ptan tan tanA B C

Câu V:

x y d

a Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d’ chéo nhau

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’

c Hai điểm A, B khác nhau và cố định trên đường thẳng d sao cho AB  117 Khi C di động trên đường thẳng d’, tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I:

Trang 3

Với x = 0  k = 0  1 tiếp tuyến là y = 0

Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau

Trang 4

Trang 5

b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = tanA tanB tanC

Vì tam giác ABC nhọn nên tanA, tanB, tanC > 0

áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: tanAtanBtanC 3 tan3 AtanBtanC (*)

Do tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC nên từ (*) ta có:

3tan tan tanA B C 3 tanAtanBtanC P 3P P3 3

Mặt khác khi

3

A B C 

Trang 6

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d và d’

Gọi  là mặt phẳng chứa d và song song d’   Qua A(2;0;4) và '

Câu I: Cho hàm số y3x4 4(1m x) 36mx2  1 m có đồ thị (C m)

1 Khảo sát hàm số trên khi m  1

2 Tìm giá trị âm của tham số m để đồ thị và đường thẳng ( ) : y có ba giao điểm phân biệt 1

Câu II: Giải hệ phương trình:

Trang 7

Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email: Changngoc203@gmail.com Câu V: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0; 0; 4 , B2 3; 2; 0 , C0; 4; 0  Gọi H là trực tâm của tam giác OBC (O là gốc của hệ tọa độ) và K là hình chiếu vuông góc của điểm H xuống mặt phẳng (ABC)

1 Chứng minh rằng tam giác OBC là tam giác đều và viết phuơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

2 Chứng minh K là trực tâm của tam giác ABC

3 Gọi N là giao điểm của hai đuờng thẳng HK và OA Tính tích số OA.ON

Trang 8

Trang 9

Ta có g(x) = 0 có đúng 1 nghiệm x = 2 trên [-1, 2} và hàm số g liên tục trên [-1,2]

Nên g (x) chỉ giữ 1 dấu trên [-1, 2]

Mặt khác g (0) = 8 > 0

Do đó: ( )g x 0,  x [ 1, 2]

Vậy:

Trang 10

n n

4sin 2x4 cos 2xcos 4x 3

Trang 11

20

Câu I: Cho hàm số: y x3 3x2 (m2)x2m (C m)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số khi m = 1

2 Tìm m để (C m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là số âm

Câu II:

1 Cho phương trình: msinxcosx22 1 sin cos  x xsinxcosx với m là tham số Tìm m để phương trình có nghiệm

Trang 12

2 Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa điều kiện:

14

x dx x

1 Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A cắt (d và1) (d2)

2 Tính tọa độ các giao điểm của ( ) với(d và 1) (d2)

Câu Vb: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA = a vuông góc với đáy (ABCD)

1 Chứng tỏ các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông

2 Tính cosin góc nhị diện (SBC, SDC)

Trang 13

2 Tìm m để (C m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm

Phương trình hoành độ giao điểm của (C m) và Ox

1 Tìm m để m(sinx + cosx + 2) = 2(1 + sinxcosx + sinx + cosx) có nghiệm:

t t m

t t y

t

 



 trên  2, 2

Trang 14

Ta có:

2 4 3

2( 2)

Trang 15

14

x dx x

Trang 16

Trang 17

Câu I: Cho hàm số yx3 mx2 7x (1)3

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 5

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu đó

Câu II:

1 Cho bất phương trình: 4x (2m5)2x m2 5m0

a Giải bất phương trình trên với m = 1

b Xác định m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x

a Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b Giả sử S, A cố định, còn B, C, D chuyển động trên đường tròn đã cho, sao cho hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp

2 Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz cho hai đường thẳng  và1  : 2

Câu V:

1 Tính tích phân :

4 3 0

sincos

Trang 18

Vậy: Bất phương trình 2x  1 2x 6  x0xlog 62

Trang 19

1 Giải: 1 + sin2x + cosx + sin2x + cos2x = 0

Ta có: Phương trình:(1 sin ) x cos 2x(sinxcos )x 0

22

1.a Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:

Gọi I là tâm hình cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có:

IA= IB = IC = ID  I  trục đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD

 I Ox // AS

IA = IS  I nằm trong mặt phẳng trung trực của SA

Vậy tâm I là giao điểm của Ox và mặt phẳng (  )

Tam giác vuông AOI cho:

Trang 20

Gọi  là mặt phẳng chứa ( và song song với Ox 1)

Gọi  là mặt phẳng chứa (2) và song song với Ox

sincos

Trang 21

Thế x và y vào (1) ta được k = 0

1

x y

A PHẦN BẮT BUỘC

Câu I: Cho hàm số yx4 2x2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x4 2x2 m 0

Câu II:

2.4 x 5.2 x m0 (1) với m là tham số

1 Giải phương trình ứng với m = 2

2 Xác định tất cả các giátrị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm

Câu III: Tính các tích phân sau:

e

J x xdx

Câu IV: Một hộp đựng 14 viên bi có trọng lượng khác nhau trong đó có 8 viên bi trắng và 6 viên bi đen.Người ta muốn chọn ra 4 viên bi Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:

1 Trong 4 viên bi được chọn ra phải có ít nhất 1 viên bi trắng

2 Tất cả 4 viên bi được chọn ra phải có cùng màu

B.Phần tự chọn (Thí sinh chọn một trong hai câu 5A hoặc 5B)

Câu V.a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với các đỉnh A(1; 2), (0;1) B và C  2;1 

1 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB

2 Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao CH của tam giác ABC

3 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu V.b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a 6

1 Gọi AH là đường cao của tam giác SAB.Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) và tính AH

2 Tính góc giữa đuờng thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

3 Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)

Trang 22

Trang 23

Xem hàm số:y 2t2 5t trên [ ,1 )

2 

5' 4 5; ' 0

4

y   t y   t

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta được:

(1) có nghiệm  (*) có nghiệm trong [ ,1 )

2  

258

11

Nếu không phân biệt màu thì số cách chọn 4 viên bi là:C144

Số cách chọn 4 viên bi màu đen:C64

Vậy số cách chọn 4 viên bi trong đó có ít nhất 1 viên trắng: C144 C64 986 (cách)

Trang 24

S

a H

B

O

C

D I

I y

Suy ra phương trình đường tròn cần tìm:   C : x12 y32 5

Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC

 Góc của SC và (ABCD) là SCA

2

SA a SCA

thị nào trong họ (Cm) đi qua

Câu II: Tính tích phân

3 2

1 Hai học sinh nữ và hai học sinh nam

2 Một học sinh nữ và một học sinh nam

Câu IV:

     

a Giải bất phương trình khi  2

b Tìm giá trị để bất phương trình trên được nghiệm đúng với giá trị của x

Trang 25

3 Cho cos 2xcos 2y1 x y, R

Tìm giá trị nhỏ nhất của Atan2 xtan2 y

Phần tự chọn Thí sinh được chọn một trong hai câu sau Câu Va: Cho AB là đoạn thẳng vuông góc chung của hai nửa đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau Cho

AB = a.Lấy điểm M di động trên Ax và điểm N trên By sao cho đoạn MN có độ dài d không đổi

1 Đặt AM = x; BN = y Tính thể tích của tứ diện ABMN theo a, x và y

2 Tìm giá trị lớn nhất của thể tích đó

3 Tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn MN

Câu Vb: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm 2;3

2

M 

1 Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính OM

2 Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua M và cắt hai nửa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 đvdt

3 Tìm toạ độ tâm I của đường tròn (T) nội tiếp tam giác OAB Viết phương trình đường tròn đó

2

4lim

Trang 26

(C)

(C1)

(I)

X Y

(III) -4

O

4 2 (C1)

-2

-4

b.Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số:

2 1

4 82

- Nếu x < -2 thì lấy phần đối xứng của (C) qua Ox ta được (C 1)

c Xác định tập hợp những điểm mà khơng cĩ đồ thị nào trong họ (C m) đi qua:

M miền (I) giới hạn bởi (C) với x > -2

M miền (III) giới hạn bởi (C) với x< -2

Cĩ 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Chọn 5 học sinh trong đĩ cĩ ít nhất:

1 2 học sinh nữ và 2 học sinh nam:

Trang 27

A

a

y y

2 1 học sinh nữ và 1 học sinh nam:

Số cách chọn không phân biệt nam, nữ: 5

20

C

Số cách chọn toàn nam hoặc toàn nữ:C105

Suy ra số cách chọn có ít nhất 1 nam hoặc 1 nữ là: C205 2C105 =15.000 (cách)

Dễ dàng thấy x và y ở trên thoả (1)

Do vậy nghiệm của hệ là:

2

22

3 Cho cos2x + cos2y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của Atan2 xtan2 y

Vì cos2x + cos2y = 1 nên 0cos 2 , cos 2x y 1

Trang 28

a Phuơng trình đường tròn (C) đường kính OM

Suy ra tâm là trung điểm 1,3

2 k; 0

A k

0

k

k k

Trang 29

Yêu cầu bài toán

31

62

3 Cách 1:

Ta có A (4, 0), B(0, 3)

Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác OAB thuộc phân giác trong của góc O I đường thẳng y = x

    , loại a = 6 vì lúc đó I là tâm đường tròn bàng tiếp AOB

Vậy I(1;1) và r = a = 1  Phương trình đường tròn là: (x1)2 (y1)2  1

Cách 2:

Ta có I thuộc đường thẳng y = x Suy ra I(a, a) (với a > 0)

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB

6

11

ĐẠI HỌC DÂN LẬP NGOẠI NGỮ – TIN HỌC TPHCM

Ngành Công Nghệ Thông Tin

1 Giải phương trình: sin3 x– cos3 xcos 2x

2 Trong một trận chung kết giải cờ vua đồng đội toàn trường có hai đội A và B tham dự, mỗi đội có 5 kỳ thủ Ban giám khảo sẽ chọn từ mỗi đội3 kỳ thủ để xếp thành 3 cặp thi đấu cùng lúc trong một lịch thi đấu (mỗi cặp kỳ thủ đội A gặp một kỳ thủ đội B trong một ván đấu) Hỏi có thể xếp được bao nhiêu lịch thi đấu khác nhau?

Câu V: Trong không gian với hệ trục ĐềCac vuông góc Oxyz, cho mặt cầu

Trang 30

a Tính khoảng cách từ tâm I của Mặt cầu (S) đến đường thẳng d

b Viết phương trình các mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S)

2

' 3 12 9

1' 0

3'' 6 12

Trang 31

2 2

33

2 2

n t n

1 Giải phương trình:sin3xcos3xcos 2x

Phương trình (sinxcos )(1 sin cos )x  x x cos2xsin2x

Trang 32

1 Tính khoảng cách tâm I của (S) đến (D):

(S) có tâm I(1;1;2), bán kính R = 2 D có vectơ chỉ phương a  (2; 2;1)

Gọi( ) là mặt phẳng qua I và vuông góc với (D):

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I xuống (D)

53

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa (D) và tiếp xúc (S)

Mặt phẳng ( ) chứa (D) nên phương trình có dạng:

Trang 33

hay   : 2 xy2z30

ĐỀ SỐ 8 ĐẠI HỌC DÂN LẬP VĂN HIẾN KHỐI A – 2011

1 Giải bất phương trình khi m =1

2 Tìm m để bất phương trình thỏa mãn với mọi x 

Câu III: Chứng minh rằng ABC là tam giác đều khi và chỉ khi: 2 3 3 3

3S 2R (sin Asin Bsin C)Trong đó S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu IV: Tính tích phân sau:

3 2

Câu Va:Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz, cho 3 điểm: A0; 0, ;1 ; B   1; 2; 0 ;

2;1; 1 

1 Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A,B ,C

2 Viết phương trình thamsố của đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (P)

3 Xác định chân đường cao hạ từ A xuống đường thẳng BC

Câu Vb: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng sao cho xOzˆ  zOyˆ  với0  90 Gọi M là một điểm trên Oz có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng (xOy) là H

1 Chứng minh rằng H thuộc đường phân giác của góc xOyˆ

2 ChoxOyˆ  Chứng minh

Trang 34

1

12

Trang 35

2' 0(0) 0

02

af S

Chứng minh rằng ABC đều khi và chỉ khi:3S 2r2(sin3 Asin3Bsin3C)

Ta có: 3S 2r2(sin3 Asin3Bsin3C)

Trang 36

Đường thẳng d đi qua G và d  (P):  ad nP (5, 4,3)

Phương trình tham số của d là:

1531433

x

y z

Tam giác OMI có OI =acos

Trang 37

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TPHCM – 2011

Câu I: Cho hàm số 1

1

x y x





 (1) , có đồ thị là (C)

1 Khảo sát hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1)

3 M x y( 0, 0)la một điểm bất kỳ thuộc (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của (C) theo thứ tự tại A và B Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

1 Giải phương trình : 2sin 2x3 tanx1

Đồ thị:

Trang 38

A

B M

-2

(2)( 1)

x

k x x

k x

Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua P là: y 2x 7

3.M0(x y0, 0)( )C Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích không phụ thuộc M

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: y  f '(x0)(xx0)y0

Trang 39

2 2

Do đó: Phương trình 16.log42 x 1 9.log22 x 1 250

Đặt t  log22 x  1 Điều kiện t  0

t = 1

t = - (loai) 16

Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận:

t  



Trang 40

( 2) (1)( 2) (2)

Trang 41

Do đĩ hệ cĩ đúng 2 nghiệm phân biệt:

(*) có đúng 1 nghiệm (0,0)

(*) có đúng 1 nghiệm (-2,-2)

(*) có đúng 2 nghiệm (0,0) ,(-2,-2)

y x

 (do trường hợp 1 và trường hợp 2) điều này khơng xảy ra

Trường hợp 4 : (*) vơ nghiệm (4) vơ nghiệm

Tiêu đề	26 Đề Thi Đại Học Theo Chương Trình Cũ 2011
Tác giả	Nguyễn Thành Long
Trường học	Trường THPT Hà Trung
Thể loại	sưu tầm và biên soạn
Năm xuất bản	2013
Thành phố	Bỉm Sơn

Định dạng
Số trang	111
Dung lượng	1,6 MB