Luận văn thạc sĩ tính toán hình dáng và sự thay đổi độ dầy của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều, dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân vỏ bồn​

23 3.2 Phương pháp tính toán hình dạng và độ dầy của vỏ tròn xoay có trạng thái ứng suất đều tại mọi điểm , chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân... Nếu với một hình dáng tròn xo

PHẠM QUỐC HOÀN

TÍNH TOÁN HÌNH DÁNG VÀ SỰ THAY ĐỔI ĐỘ DẦY CỦA VỎ BỒN ĐỰNG CHẤT LỎNG CÓ SỨC CHỊU ĐỀU, DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ÁP LỰC CHẤT LỎNG VÀ

TRỌNG LƯỢNG BẢN THÂN VỎ BỒN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2012

PHẠM QUỐC HOÀN

TÍNH TOÁN HÌNH DÁNG VÀ SỰ THAY ĐỔI ĐỘ DẦY CỦA VỎ BỒN ĐỰNG CHẤT LỎNG CÓ SỨC CHỊU ĐỀU, DƯỚI TÁC DỤNG CỦA ÁP LỰC CHẤT LỎNG VÀ

TRỌNG LƯỢNG BẢN THÂN VỎ BỒN

Chuyên ngành: Kỹ thuật máy và thiết bị cơ giới hóa nông lâm nghiệp

Mã số: 60.52.14

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS VŨ KHẮC BẢY

Hà Nội - 2012

sự giúp đỡ quý báu đó Xin chân thành cảm ơn các Thầy cô giáo các khoa thuộc trường Đại học Lâm nghiệp đã có nhiều ý kiến góp ý giúp tác giả hoàn thiện Luận văn một cách hệ thống hơn

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian còn hạn chế, nên đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót nhất định, rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các Thầy cô giáo, Hội đồng khoa học của trường để đề tài nghiên cứu của tôi được hoàn thiện hơn

Cuối cùng tác giả xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp, bạn bè và người thân trong gia đình đã giúp đỡ, động viên tác giả trong suốt thời gian học tập và hoàn thành bản luận văn tốt nghiệp này

Xin trân tro ̣ng cảm ơn!

Hà Nội, ngày 05 tháng 06 năm 2012

Tác giả

Phạm Quốc Hoàn

MỤC LỤC

Trang

Trang phụ bìa

Lời cảm ơn i

Danh mục các bảng iv

Danh mục các hình iv

ĐẶT VẤN ĐỀ 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 4

1.1 Các nghiên cứu về lý thuyết 4

1.2 Đặt bài toán 7

1.3 Mục tiêu của đề tài 8

1.4 Các bước thực hiện của nghiên cứu 9

1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng 9

1.5.1 Đối tượng nghiên cứu 9

1.5.2 Phạm vi nghiên cứu 10

1.5.3 Khả năng ứng dụng 10

1 6 Nội dung trình bày của luận văn 10

1.7 Các kết quả đạt được của luận văn 11

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN 12

2.1 Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi 12

2.2 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay 13

2.2.1 Định nghĩa và các ký hiệu 13

2.2.2 Phương trình cân bằng của vỏ tròn xoay chịu tải đối xứng trục 18

CHƯƠNG 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT ĐỀU CỦA VỎ BỒN ĐỰNG CHẤT LỎNG CÓ DẠNG VỎ TRÒN XOAY 23

3.1 Trạng thái ứng suất đều của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân 23

3.2 Phương pháp tính toán hình dạng và độ dầy của vỏ tròn xoay có trạng thái ứng suất đều tại mọi điểm , chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân 26

3.2.1 Tính toán hình dạng và độ dầy vỏ bồn 26

3.2.2 Tính toán thể tích bồn 31

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VỚI CÁC SỐ LIỆU CỤ THỂ 32

4.1 Công cụ tính toán 32

4.2 Các kết quả tính toán 32

4.2.1 Tính toán với vật liệu bê-tông cốt thép : 33

4.2.2 Tính toán với vật liệu composite : 36

4.3 Nhận xét các kết quả tính toán 40

KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO

ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước lĩnh vực cơ khí chể tạo lắp giáp sửa chữa máy, thiết kế, và thiết bị cho các loại hình công nghệ sản xuất đóng vai trò hết sức quan trọng Phạm vi sử sản phẩm của nghành chế tạo lắp máy rất rộng rãi.từ những chi tiết nhỏ đơn giản đến những chi tiết, sản phẩm có kích thước lớn phức tạp Những sản phẩm này đều được tạo ra nhờ các má móc thiết bị khác nhau Với xu thế toàn cầu hóa để nâng cao sức mạnh cạnh tranh trong quá trình hội nhập chúng ta cần phát triển theo hướng tối giảm chi phí gia công trên cơ sở đảm bảo và nâng cao chất lượng sản phẩm

Trong xu thế toàn cầu hóa để nâng cao sức cạnh tranh trong quá trình hội nhập chúng ta cần phát triển sản xuất theo hướng tối giảm chi phí gia công trên cơ sở đảm bảo nâng cao chất lượng sản phẩm,cũng như thẩm mĩ

Bồn chứa chất lỏng chủ yếu ta thấy nhiều trong công nghiệp hóa dầu tất

cả các hoạt động sản xuất buôn bán tích trữ đều liên quan đến khâu bồn bể chứa Bồn bể chứa tiếp nhận nguyên liệu trước khi đưa vào sản xuất và tồn trữ sau sản xuất Bồn chứa có vai trò rất quan trọng nó có nhiệm vụ tồn trữ nguyên liệu và sản phẩm giúp ta nhận biết được số lượng tồn trữ Tại đây các hoạt động kiểm tra chất lượng, số lượng phân tích các chỉ tiêu trước khi xuất hàng tiêu thụ đều được thực hiện

Bồn chứa có nhiều loại : Dựa theo chiều cao xây dựng người ta có bể ngầm, bể nổi, bể nửa ngầm và bể ngoài khơi Dựa theo áp suất Ta có bể cao

áp, bể áp lực trung bình, và bể áp thường Phân loại theo vật liệu xây dựng ta

có bể kim loại và bể phi kim, cuối cùng dựa theo hình dạng ta có bể trụ đứng,

bể trụ nằm, bể hình cầu, hình giọt nước

Bồn đựng chất lỏng ( tháp nước ) với kích thước lớn làm bằng vật liệu kim loại hoặc bằng vật liệu composite thường được xây dựng trong các khu công nghiệp và dân sinh Bồn nước có dạng vỏ tròn xoay được đặt trên một trụ giá đỡ Do áp lực thủy tĩnh của chất lỏng nên trong các thành của bồn nước xuất hiện ứng xuất , chuyển vị

Nếu với một hình dáng tròn xoay tùy ý, dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân, tại mỗi điểm của vỏ sẽ có các ứng suất với cường độ khác nhau theo các hướng Để bồn làm việc trong giới hạn cho phép thì cường độ ứng suất u phải nhỏ hơn cường độ ứng suất cho phép p tại mọi điểm Để tốn ít nguyên liệu xây dựng thì cần có được một hình dáng và

độ dầy hợp lý để ứng suất đều nhau theo các hướng tại mỗi điểm trên thành

vỏ Do vậy, tính toán hình dạng tròn xoay và sự thay đổi độ dầy của vỏ bồn đựng chất lỏng làm bằng vật liệu kim loại hay composite có sức chịu đều mọi phía dưới áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân sẽ giúp cho việc xây dựng các bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay làm việc được an toàn và tối

ưu về vật liệu xây dựng

Hình dạng các tháp nước này thường là vỏ nón hay dạng giọt nước Tháp nước dạng giọt nước ngoài việc là công trình thẩm mỹ nơi công cộng mà còn

là hình dạng vỏ có sức chịu đều theo các hướng dưới tác dụng của áp lực nước

Để đảm bảo cho bồn làm việc đảm bảo tính an toàn nhất hiệu quả và kinh tế nhất đồng thời cũng đáp ứng được tính thẩm mĩ thì đòi hỏi việc thiết

kế cũng như tính toán phải hết sức tỉ mỉ và cẩn thận đảm bảo độ chính xác cao nhất Xuất phát từ những yêu cầu thực tiễn nêu trên, được sự đồng ý của hội đồng khoa học- công nghệ cơ sở đào tạo SĐH trường ĐHLN, Tôi tiến hành thực hiện luận văn tốt nghiệp với đề tài“Tính toán hình dáng và sự thay đổi

độ dầy của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều, dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân vỏ bồn ”

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 1.1 Các nghiên cứu về lý thuyết

Nghiên cứu độ bền của kết cấu cơ học là một vấn đề đã và đang vẫn được quan tâm Trên cơ sở lý thuyết đàn hồi mà cơ bản có được quan hệ giữa ứng suất – biến dạng theo Húc, người ta đã giải được khá nhiều bài toán về độ bền của các kết cấu dạng bản, vỏ Sự phát triển của các nghiên cứu cơ học đàn dẻo với các mô hình lý thuyết đàn dẻo khác nhau, người ta cũng có được các kết quả nghiên cứu và tính toán đàn – dẻo ở một số dạng kết cấu vỏ mỏng

Bài toán về độ bền của vỏ có dạng tròn xoay đã được đề cập đến trong [1], [2], [5] Trong các công trình này các tác giả đã xây dựng được các phương trình tính toán bền cho kết cấu vỏ dạng tròn xoay Công trình [3] đã có nghiên cứu độ bền và ổn định đàn - dẻo của vỏ nón chịu áp suất ngoài, trong công trình này tác giả đã có xét đến ảnh hưởng của các đặc trưng vật liệu đến giá trị

lực tới hạn cũng như xét đến ảnh hưởng của độ mỏng của vỏ ( qua tỷ số h

L ) đối với giá trị lực tới hạn

Bồn nước dạng vỏ có sức chịu đều chịu tải ngoài bởi áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân vỏ, do đó ở đây ta chọn tham số tải ngoài là trọng lượng riêng của chất lỏng  và trọng lượng riêng của vỏ là B hay là trọng lượng riêng trên một đơn vị diện tích mặt là q ( với q = B h , h là chiều dầy vỏ)

Do bài toán đàn hồi là duy nhất nghiệm, nên khi kết cấu cơ học làm việc

ở giai đoạn đàn hồi thì ứng với mỗi giá trị của tải ngoài sẽ có duy nhất một trạng thái ứng suất , biến dạng , chuyển vị

Tải trọng ngoài của bồn đựng nước là áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân vỏ, chúng có cường độ và hướng khác nhau ở mỗi điểm Vì vậy để có

được trạng thái ứng suất đều nhau theo các hướng thì vỏ cần có một hình dạng

và độ dầy nào đó

Hình 1.1 Hình ảnh quá trình thi công xây dựng tháp chứa nước

Hình 1.2 Tháp chứa nước tại Trảng Bom – Đồng Nai

1.2 Đặt bài toán

Bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay Vỏ bồn bị ngàm chặt trên một trụ đứng theo đường tròn A-B

Vỏ có trọng lượng riêng B và có các đặc trưng vật liệu : mô đun đàn hồi E , hằng số Poát-xông  Bồn đựng đầy chất lỏng có trọng lượng riêng 

Cần tính toán hình dạng của vỏ và quy luật thay đổi chiều dầy của vỏ để sao cho ứng suất đều nhau tại mọi điểm của vỏ và bằng một giá trị  định trước Như vậy việc tính toán của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều dẫn đến vấn

đề cần được giải quyết :

Với yêu cầu sức chứa chất lỏng của bồn định trước.Với các thông số vật liệu cho trước : E , B và trọng lượng riêng  của chất lỏng, thì hình dạng của vỏ bồn tròn xoay cũng như sự thay đổi độ dầy h của vỏ phải như thế nào

để ứng suất tại mọi điểm đều nhau theo các hướng và bằng một giá trị định trước

Việc nghiên cứu của đề tài được đưa về bài toán : “Tính toán hình dáng và sự thay đổi độ dầy của vỏ bồn đựng chất lỏng có sức chịu đều, dưới tác dụng của áp lực chất lỏng và trọng lượng bản thân vỏ bồn ”

1.3 Mục tiêu của đề tài

Yêu cầu của bài toán đặt theo phần trên, tức là :

Với sức chứa chất lỏng của bồn được định trước Với các thông số vật liệu: E , B , và trọng lượng riêng của chất lỏng T cho trước, thì hình dạng của vỏ bồn tròn xoay cũng như sự thay đổi độ dầy h của vỏ phải như thế nào

để ứng suất tại mọi điểm đều nhau theo các hướng và bằng giá trị  định trước

Do vậy mục tiêu nghiên cứu của đề tài cần đạt được :

1 Mô hình hóa và thiết lập bài toán cơ học về độ bền của vỏ tròn xoay

chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với các điều kiện biên xác định

2 Tìm mối liên hệ giữa các thông số E , , B, T, h khi kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi

3 Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm được profin của thiết diện vỏ và độ

dầy h dọc đường kinh tuyến của vỏ để cho ứng suất tại mọi điểm của vỏ đều nhau theo các hướng và bằng giá trị  định trước

4 Đưa ra được phần mềm tính toán sự phụ thuộc hình dạng của

thành vỏ bồn và sự thay đổi độ dầy h của thành vỏ với thể tích chứa chất lỏng của bồn

Mục tiêu thứ 3 và 4 có một ý nghĩa thực tế : cho phép thiết kế hình dạng của vỏ bồn và quy luật thay đổi độ dầy h của vỏ, để khi bồn đựng đầy chất lỏng sẽ có trạng thái ứng suất đều nhau theo các hướng tại mọi điểm và ứng suất này bằng giá trị định trước , đồng thời tính toán được độ dầy của h cần thiết để và bồn có sức chứa theo yêu cầu

1.4 Các bước thực hiện của nghiên cứu

Để giải quyết các mục tiêu của bài toán trên, đề tài cần phải thực hiện được các bước sau:

Bước 1 Thiết lập các phương trình tính bền cho kết cấu vỏ tròn xoay Bước 2 Xác định trạng thái ứng suất màng của vỏ tròn xoay khi chịu

áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân

Bước 3 Trên cơ sở xác định được trạng thái ứng suất màng của vỏ

tròn xoay, thiết lập được phương trình tính toán hình dạng của đường sinh và

độ dày h của vỏ với điều kiện ứng suất theo hai hướng : dọc đường kinh tuyến

và hướng vĩ tuyến là bằng nhau và bằng giá trị  định trước

Bước 4 Đưa ra thuật toán giải bằng số các phương trình trên

Bước 5 Lập trình tính toán để có được kết quả nhanh chóng khi thay

đổi các thông số Do hình dạng vỏ bồn phụ thuộc vào giá trị của thông số nên dẫn đến sức chứa của bồn phụ thuộc vào các thông số Vậy nhờ chương trình tính, ta có thể lựa chọn giá trị của thông số hợp lý để sức chứa của bồn

có giá trị định trước Chẳng hạn : với các thông số vật liệu vỏ và trọng lượng riêng chất lỏng cố định, khi đó độ dầy h phải như thế nào để bồn làm việc trong trạng thái ứng suất đều và có sức chứa định trước

Trong các bước thực hiện trên, bước 1 được thực hiện nhờ [1] , [2] , [3] , [5], còn các bước tiếp theo được đề tài giải quyết

1.5 Đối tượng - Phạm vi nghiên cứu - Khả năng ứng dụng

1.5.1 Đối tượng nghiên cứu

 Mô hình hóa bài toán tính toán bền của bồn đựng đầy chất lỏng có dạng

vỏ tròn xoay, có kể đến trọng lượng bản thân vỏ được đưa về dạng bài toán: tính toán bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với các điều kiện biên xác định

 Giải bài toán độ bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân với điều kiện : trạng thái ứng suất đều nhau theo 2 hướng : vĩ tuyến và kinh tuyến và bằng giá trị  định trước

 Trên cơ sở mối liên hệ trên, tìm quan hệ giữa các đại lượng : E , B, ,

 và h , để từ đó tìm được hình dạng của vỏ bồn và quy luật thay đổi của h khi  cố định

 Đưa ra được phần mềm tính toán hình dạng thành vỏ bồn theo các

tham số vật liệu và theo ứng suất định trước  của thành vỏ

1.5.2 Phạm vi nghiên cứu

 Tính toán bền của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân , với điều kiện trạnh thái ứng suất đều theo các hướng và bằng giá

trị định trước

 Có thể thay đổi các giá trị của các tham số E , , B,  và h0 – ( độ

dầy của vỏ tại đỉnh bồn) - trong tính toán

 Lập chương trình tính

1.5.3 Khả năng ứng dụng

 Đề tài có khả năng ứng dụng tính toán khi xây dựng bồn chứa nước dạng tròn xoay theo các thông số vật liệu vỏ cho trước E , B, và chất lỏng được chứa trong bồn có trọng lượng riêng  Bồn được thiết kế và xây dựng sao cho trạng thái ứng suất của vỏ bồn đều nhau theo các hướng vĩ tuyến và kinh tuyến và bằng giá trị  định trước và đồng thời

có sức chứa theo yêu cầu

 Cho kết quả tính toán nhanh do xây dựng phần mềm

1 6 Nội dung trình bày của luận văn

Nội dung của luận văn gồm phần mở đầu, 5 chương và phụ lục :

 Chương 1 : Tổng quan nội dung nghiên cứu

 Chương 2 : Cơ sở lý thuyết sử dụng trong luận văn

 Chương 3 : Trạng thái ứng suất đều của vỏ bồn đựng chất lỏng có dạng vỏ tròn xoay

 Chương 4: Kết quả tính toán với các số liệu cụ thể

 Chương 5 : Kết luận

Phần phụ lục là code của chương trình tính trên Visual-Basic

1.7 Các kết quả đạt được của luận văn

Kết quả nghiên cứu của đề tài đã thực hiện được :

- Xây dựng mô hình tính toán về hình dạng và độ dầy của vỏ bồn đựng chất lỏng dạng tròn xoay để vỏ có trạng thái ứng suất đều khi chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân

- Xây dựng các phương trình liên hệ giữa các tham số vật liệu, độ dầy

vỏ, ứng suất theo hai hướng vĩ tuyến và kinh tuyến bằng nhau và bằng 

- Có thể thay đổi các giá trị của các tham số E , , B,  và h0 – ( độ dầy của vỏ tại đỉnh bồn) - trong tính toán

- Viết phần mềm tính toán giúp cho việc lựa chọn các thông số trên phù hợp khi xây dựng bồn chứa chất lỏng, để đảm bảo khi bồn chứa đầy chất lỏng sẽ làm việc trong trạng thái ứng suất đều định trước và có sức chứa theo yêu cầu

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN

2.1 Các hệ thức cơ bản của lý thuyết đàn hồi

+ Phương trình cân bằng

ij

j i

+ Các điều kiện biên

* Trên biên Su cho chuyển vị : b

u

* Trên biên S lực mặt F

= Tn hay là ijnjFi (2-6) Các phương trình (2-1a) (hoặc (2-1b) ), (2-2) , (2-3) cùng với các điều kiện đầu (2-4) và các điều kiện biên (2-5), (2-6) lập thành một hệ kín xác định 3 thành phần chuyển vị, 6 thành phần biến dạng và 6 thành phần ứng suất

Việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán trên đã được chứng minh

2.2 Các hệ thức cơ bản về lý thuyết màng của vỏ tròn xoay

Để phân tích nội lực, ta tách trong vỏ một phân tố vô cùng nhỏ bởi hai cặp mặt phẳng rất gần nhau cùng vuông góc với mặt trung bình của vỏ và chứa các độ cong chính của vỏ Chọn các trục tọa độ x và y theo phương tiếp tuyến với đường cong chính tại điểm O như trên hình vẽ, còn trục z thì vuông góc với mặt trung bình Ký hiệu lần lượt bán kính cong chính trong các mặt phẳng xz và yz là Rx và Ry

Khi tính toán trạng thái biến dạng, ứng suất ở đây dựa theo giả thiết sau

 Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình của vỏ vẫn còn thẳng và vuông góc với mặt trung bình của vỏ khi chịu uốn và độ dài của chúng không đổi ( giả thiết pháp tuyến thẳng của Kirchhoff )

 Thành phần ứng suất pháp theo pháp tuyến với mặt trung bình được bỏ qua

1 x

Ký hiệu các thành phần của ten-xơ ứng suất trên các mặt bên của phân

tố là : x, y ,   xy yx , xz , yz Khi đó hợp lực của các thành phần ứng suất này trên một đơn vị chiều dài của mặt cắt vuông góc như trên hình sẽ là :

Eh D



  gọi là độ cứng trụ khi uốn Như vậy, với giả thiết khi vỏ chịu uốn các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình ( mặt giữa) vẫn thẳng góc với mặt trung bình sau khi biến dạng thì các biểu thị hợp lực trên một đơn vị dài Nx , Ny , Nxy và các mô men

Mx , My , Mxy là các hàm của sáu đại lượng : ba thành phần biến dạng mặt giữa: * * *

Nx , Ny , Nxy = Nyx

Ta gọi các lực Nx , Ny , Nxy = Nyx là các lực màng và lý thuyết vỏ dựa trên cơ sở bỏ qua ứng suất khi uốn gọi là lý thuyết màng hay còn gọi là

lý thuyết phi mô men

2.2.2 Phương trình cân bằng của vỏ tròn xoay chịu tải đối xứng trục

Kết cấu dạng vỏ tròn xoay được dùng nhiều trong các loại bể chứa, mái vòm Mặt tròn xoay được tạo nên khi có một đường cong phẳng quay quanh một trục nằm tròng mặt phẳng chứa đường cong đó Đường cong này được

gọi là đường kinh tuyến và mặt của nó được gọi là mặt phẳng kinh tuyến

Dùng hai mặt phẳng kinh tuyến gần kề nhau và hai vòng tròn vĩ tuyến để tách một phân tố ra khỏi vỏ Vị trí kinh tuyến được xác định bởi góc  kể từ một mặt kinh tuyến nào đó Vị trí vòng vĩ tuyến được xác định bởi góc  hợp bởi pháp tuyến của mặt và trục xoay Mặt phẳng kinh tuyến và mặt phẳng vuông góc với kinh tuyến là hai mặt phẳng của độ cong chính tại một điểm nào đó của mặt tròn xoay Ký hiệu R2 bán kính cong của đường cong theo mặt phẳng kinh tuyến và R1 là bán kính cong của đường cong thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt kinh tuyến Còn bán kính của đường tròn vĩ tuyến là R0

Hình 2.3

Với các ký hiệu nêu trên ta có được các cạnh của phân tố giao nhau tại

O sẽ có chiều dài là :

dy = R2 d ; dx = R0 d = R1sin d  (2- 15) khi đó diện tích của mặt phân tố sẽ là dx dy = R1R2 sin  d d

Vì tải trọng là đối xứng nên biến dạng sẽ đối xứng do đó không có lực cắt tại các mặt của phân tố

Ký hiệu N , N là các lực pháp tuyến trên một đơn vị chiều dài như hình vẽ Cường độ tải trọng ngoài tác động trong mặt phẳng kinh tuyến trong trường hợp đối xứng này được phân tích thành hai thành phần X và Z song song với các trục tọa độ Nhân các thành phần này với diện tích

R1R2 sin  d d ta được các thành phần tải trọng tác động lên phân tố

Để thiết lập phương trình cân bằng của phân tố, trước tiên ta xét các lực theo phương tiếp tuyến của kinh tuyến, lực tác động lên mặt cạnh OB của phân tố sẽ là :

Hình 2.4 Lực tác động lên mặt cạnh của phân tố

Thành phần ngoại lực theo phương y cũng sẽ bằng :

Lực tác động lên các mặt phía hai bên của phân tố ( theo các cạnh OA

và BC) với hợp lực N R d 2 d theo phương bán kính của vòng tròn vĩ tuyến khi chiếu lên trục z sẽ được :

Hình 2.6 Cân bằng của vỏ trên vòng tròn vĩ tuyến

Có thể xét sự cân bằng của phần vỏ trên một vòng tròn vĩ tuyến A- B nào đó thay cho việc xét sự cân bằng của một phân tố Vòng tròn vĩ tuyến này được xác định bởi góc  (hình 2-6)

Nếu hợp lực của toàn bộ tải trọng theo phương trục vỏ là R thì ta có phương trình cân bằng:

CHƯƠNG 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT ĐỀU CỦA VỎ BỒN ĐỰNG

CHẤT LỎNG CÓ DẠNG VỎ TRÒN XOAY 3.1 Trạng thái ứng suất đều của vỏ tròn xoay chịu áp lực thủy tĩnh và trọng lượng bản thân

Xét vỏ tròn xoay, độ đầy vỏ là h, chịu áp lực thủy tĩnh với trọng lượng riêng của chất lỏng là  ( kG/cm3) , trọng lượng bản thân vỏ với trọng lượng riêng B ( kG/cm3) hay tính trên đơn vị diện tích q = B h ( kG/cm2)

Trọng lượng của vỏ trên một đơn vị diện tích của mặt giữa bằng B h , hai thành phần của nó trên hai trục tọa độ là :

Vì ứng suất đều theo các hướng nên N  N=  .h nên

Đặt u = sin ta được : du = cos d  và cos  1 u 2

Thay vào (3-9) ta được :

2 B