SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐẦ NẴNG *** TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH.. Giải phương trình.[r]
Trang 1I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I:(2 điểm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 1
x y x
2 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + m - 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt có hoành độ và tung độ của chúng là những số nguyên
Câu II:(2 điểm)
1 Giải phương trình 4sinxcos 2 x = 1 + sinx + 3cos3x.
2 Giải hệ phương trình
1 ( 2)
Câu III:(2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M( - 2 ; 2 ; 3) Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu
vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox ; Oy ; Oz.
1 Tìm tọa độ ba điểm A , B, C và tính diện tích của tam giác ABC.
2 Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV:(2 điểm)
1 Tìm
(x 1) lnx
dx x
2 Chứng minh rằng 1 1 1 1
với a , b, c là 3 số không âm thỏa mãn điều kiện:
a 2 + b 2 + c 2 = 1
II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: V.a hoặc V.b
Câu V.a :(2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = 2x 2 Viết phương trình của đường tròn có
tâm I ở trên (P) và cắt hai trục tọa độ Ox , Oy lần lượt theo hai dây cung có độ dài là 2 5 và 4 2
2 Một lớp học gồm có 40 học sinh cùng tham gia sinh hoạt múa tập thể Hỏi có bao nhiêu cách
chia 40 học sinh đó thành 2 nhóm sao cho số học sinh ở mỗi nhóm sau khi chia ra là số chẵn
Câu V.b:(2 điểm)
1 Giải bất phương trình
1
x x
x x
2 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'ABC là tứ diện đều cạnh a Tính theo a thể tích lăng trụ
ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C'
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐẦ NẴNG
***
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN 1
*****
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
Trang 2I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I:(2 điểm)
Cho hàm số y = x 3 - mx 2 + (m - 1)x (1) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2. Chứng minh đồ thị (1) luôn luôn có hai điểm cực trị A ; B Tìm các giá trị của tham số m để hai điểm A ; B cách đều trục tung.
Câu II:(2 điểm)
1 Giải phương trình
2cot 2 sinx cosx g x.
2 Giải hệ phương trình
2
log log 2
Câu III:(2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A( 1 ; 1 ; 2 ) , B( -1 ; 3 ; -1)
1 Tìm độ dài đoạn thẳng là hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB lên mp(Oxy).
2. Tìm tọa độ điểm M ở trên mp(Oxy) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu IV:(2 điểm)
1. Tìm nguyên hàm của hàm số
3 2
1 1
x
f x
x
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3x 2 + 3y 2 + z 2 với x ; y ; z là 3 số không âm thỏa mãn
điều kiện xy + yz + zx = 5
II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: V.a hoặc V.b
Câu V.a :(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1 ; 4) ; trục hoành là phân giác của ABC và nhận G( -1 ; 1) làm trọng tâm Tìm tọa độ hai điểm B và C.
2. Từ tập hợp E = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên lẻ, mỗi số gồm 5 năm chữ
số khác nhau thỏa mãn các yêu cầu sau: có đúng 2 chữ số chẵn, 2 chữ số chẵn đứng kề nhau và chữ
số chẵn đứng trước nhỏ hơn chữ số chẵn đứng sau
Câu V.b:(2 điểm)
1. Giải phương trình 3 1 22 1 122
x
x x
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a ; SA = x và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng SC; mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại hai điểm M, N Chứng minh AM vuông góc với SB Tính x theo a
để mp (P) chia khối chóp S.ABC thành hai phần có thể tích bằng nhau
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐẦ NẴNG
***
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN 1
*****
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
Trang 3Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I:(2 điểm)
Cho hàm số
(m 1)x m y
x m
(1) với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x cắt đồ thị (1) tại hai điểm phân biệt
Câu II:(2 điểm)
1. Giải phương trình cos x sin x3 tan x
2. Giải phương trình x 1 1 x x8
Câu III:(2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm
1 1 2
; ;
3 3 3
Một mặt phẳng (P) qua G lần lượt cắt các trục tọa độ Ox ; Oy ; Oz tại ba điểm A; B; C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
1. Tìm tọa độ ba điểm A; B; C Chứng minh tam giác ABC cân.
2. Tính diện tích của tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
Câu IV:(2 điểm)
1. Tìm nguyên hàm của hàm số
2 4
( 1) ( 1)
x y x
2. Tìm các giá trị của m để hệ phương trình
1
II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: V.a hoặc V.b
Câu V.a :(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1 ; 1) ; B(4 ; - 3) Tìm tọa độ các điểm C ở
trên đường thẳng (d): x - 2y - 1 = 0 sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 15.
2. Giải phương trình C x4 210 , trong đó 4
x
C là số các tổ hợp chập 4 của x.
Câu V.b:(2 điểm)
1. Giải phương trình 2 21
log log 2 3
x
2. Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh của nó đều bằng a.
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐẦ NẴNG
***
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LẦN 1
*****
Môn thi: TOÁN – Khối D
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề
Trang 4Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: