Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD theo a..[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
MÔN : TOÁN 12– Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số
y= x−2
x−1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho
2 Tìm m để đường thẳng (d): y=2 x+m−2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tứ giác lồi AMBN có diện tích bằng 5√17
4 biết M( 1; -2), N( 3; -3)
Câu 2 (6 điểm)
1 Giải phương trình: 4 cos25 x−4 cos2x−2 (sin 6 x−sin 4 x )+1=0
2 Tìm các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm thực:
{ x3−12 x− y3+6 y2−16=0
4 x2 +√4−x2−5√4 y− y2
3 Cho dãy số (un ) thỏa mãn : u1=1, u2=3, un=2u n−1+u n−2 , ∀ n≥ 3 CMR : u 2 n=1+2 C2 n2 +22C 2 n4 +23C 2 n6 +…+2 n C 2 n 2 n
Câu 3 (3 điểm)
1 Tính tích phân
I=∫
−2
−1
dx
2 Xét tập A gồm tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau nhất thiết có mặt số 0 hoặc 5 Lấy ngẫu nhiên 3 số trong tập A Tính xác suất để lấy được đúng hai số chia hết cho 5 và
có đúng một chữ số chẵn
Câu 4 (5 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( -1; -1) và đường tròn (C) có phương trình
(x−3)2+(y −2)2=25 Gọi B, C là hai điểm phân biệt trên (C) không trùng với A
Viết phương trình đường thẳng BC biết I( 1; 1) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi có BCD=120^ 0 , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB vuông cân tai S và SD = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD theo a
Câu 5 (2 điểm)
Cho các số thực a1, a2, , an thỏa mãn điều kiện: 0<a≤ a k ≤ b với k =1, 2, , n Chứng
minh rằng
a2+b
n2(¿ ¿2)
2 ab
(a1+a2+…+a n)(1
a1+
1
a2+…+
1
a n)≤¿
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2****** Hết ******
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: